北京市第一零九中学2025-2026学年第二学期期中检测初一数学试卷

北京市第一零九中学2025-2026学年第二学期期中检测 初一数学试卷 2026.4 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.在平面直角坐标系中，点（2，-1)所在的象限是 A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限 2.V5的相反数是 A.5 B.-V5 c店 3.下列四幅图中，∠1和∠2不是同位角的是 4若（号是二元一次方程ykx9的一个解，则k的值为 A.-3 B.3 C.-4 D.4 5,不等式组（的解集在数轴上表示正确的是 6.如图所示某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是（3,1)， (4,-4).下列地点中，离原点最近的是 A.超市 B.医院 C.体育场 D.学校 北 北 0 第6题图 第7题图 第10题图 7.如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距5的B处与北2班会合，用方向和 距离描述B处相对于A处的位置是 A.B处在A处南偏西50°方向上5km处B.B处在A处南偏西40°方向上5km处 C.B处在A处北偏东50°方向上5km处D.B处在A处北偏东40°方向上5km处 第1】 8.我们定义一个关于实数a,b的新运算，规定ab=3a-2b,例如：4*5=3×4-2×5. 若实数m满足m*2<1,则m的取值范围是 A号 B.m>5 C.< D.m<月 9.某玩具厂共有300名工人，每名工人每天可生产玩具车架20个或车轮40个，且1个车架 与4个车轮可配成一套.若分配x名工人生产车架，y名工人生产车轮，恰好使每天生产的车 架、车轮配成套，则下列方程组正确的是 ∫x+y=300 A.40x=20y B.{ x+y=300 20x=40y c{4n0, D.{。K4y=300 20x=4×40y 10.如图，一只蚂蚁从平面直角坐标系的原点0出发，向正东方向爬3个单位长度到达点A1, 再向正北方向爬6个单位长度到达点A2,再向正西方向爬9个单位长度到达点A3,再向正南 方向爬12个单位长度到达点A4,再向正东方向爬15个单位长度到达点A5…以此规律爬下 去，当蚂蚁到达点A0时，该点的坐标为 A.(-12,-12) B.(15,18) C.(15,-12) D.(-15,18) 二、填空题（每小题2分，共16分） 11.化简：(-3)2 12.不等式3x-2<1的解集是 13.在数轴上与表示√15的点距离最近的整数点所表示的数为 14.若关于x的不等式组2(x-1)》2的解集是x>a,则a的取值范围是 (a-x<0 15.若点N(a+5,a-2)在y轴上，则点N的坐标为 16.如下图，这是凸透镜成像规律中的一种情形，AB∥EF,BC∥AD,∠BA0=40°，则 ∠FEC= 2 c C D平杆光 17.如图，直线a∥b,指定位置的三条射线c,d,e满足∠1+∠2=180°，d∥e.有以下两个结 论：①c与d一定共线；②c∥e.其中正确的结论是 (只填写序号) 18.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为（x),即当n为非负整数时，若n一0.5≤x<n +0.5,则（x)=n.如(1.34)=1，（4.86)=5.若(0.5x一1)=6，则实数x的取值 范围是 三、解答题（共54分) 19.(8分)计算：(1)V81+-27-√(-2)2+|V3-2 (2)求x的值2x3+54=0 20.(8分)（1)解方程组： (x+3y=-5 L3x-4y=-2 3+328 2 (2)解不等式组：-3(x-)<8-x 21.(5分)已知正数m的两个不同的平方根分别为3a-3和1-2a,求： (1)a的值； (2)求|V4-m-血的值， 22.(7分)如图，在平面直角坐标系中，P(a,b)是三角形ABC的边AC上一点，三角形ABC经 平移后得到三角形A1B1C1,点P的对应点为P1（a+6,b-2)· (1)请画出平移后的三角形A1B1C1,并写出点A,C,A1,C1的坐标； (2)求出三角形A1B1C1的面积. 第 23.(6分)如图，AB∥CD,作∠ABC的角平分线BF交CD于点F,∠BCD的角平分线交 BF于点E,过点E作EG∥AB交BC于点G. (1)过点F作垂线FH⊥BF,且点H位于BF右侧，依题意补全图形； (2)求证：EC∥FH. 证明：，EG∥AB, ∴.∠ABE=∠BEG. .AB∥CD, ∠ABC+(）=180°，（ 且EG∥CD. ∴.∠DCE=∠CEG. BE平分∠ABC,CE平分∠BCD, ∠ABE=∠ABC,∠DCB=(), 2 ∠Aa+Dc8=ABc+cD=0, ∴.∠BEG+∠CEG=90°，即∠BEC=90°， FH⊥BF, ∴.∠BFH=90°， ∴.∠BEC=∠BFH, ∴.EC∥FH.( 页 24.(5分)如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC,交CD的延长线于点E,AF平分∠BAD,交DC的 延长线于点F,BE与AF相交于点O,∠ADE+∠BCF=180°，∠ABC=2∠E. (1)求证：AB∥EF. (2)判断∠E与∠F之间的数量关系，并说明理由. D 0 25.(8分)某超市销售甲、乙两种型号的电器，其进价分别为180元/台和160元/台，下表 是近两周的销售情况（进价、售价均保持不变，利润=售价一进价）： 销售时段 销售数量/台 销售收入/元 甲种型号 乙种型号 第一周 3 2 1120 第二周 4 3 1560 (1)求甲、乙两种型号电器的售价； (2)若超市准备用不多于6000元的金额再采购这两种型号的电器共35台，则最多能采购 甲种型号电器多少台？ (3)在(2)的条件下，超市销售完这35台电器能否实现利润超过1750元的目标？ 若能，请说明哪种采购方案利润最大：若不能，请说明理由 第3 26.(7分)对于平面直角坐标系中的任意一点P(x,y),给出如下定义：记a=x-y,b=x+y, 将M(a,b)与N(b,a)称为点P的一对伴随点.例如：M(5,1)与N(1,5)为点 P（3,-2)的一对伴随点. (1)点A(4,1)的一对伴随点的坐标为 (2)将点C(m+1,3m-1)（m>0)向右平移m个单位长度，得到点C.若点c的一对伴随点 重合，求点C的坐标： (3)已知点E(n,-2),F(n+1,-2),点D为线段EF上的动点，G,H为点D的一对伴 随点.当点D在线段EF上运动时，线段GH与y轴总有公共点，请直接写出n的取值范 围是