青海省2026年初中学业水平考试模拟试卷数学

青海省2026年初中学业水平考试模拟试卷 数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 1. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 2. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，有“江”字一面的相对面上的字是（ ） A. 山 B. 此 C. 多 D. 娇 3. 下列事件是必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其内角和是 B. 太阳从西边升起 C. 三条长为1，2，3的线段能围成三角形 D. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 4. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 方格纸上有，两点，若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为．若以点为原点建立平面直角坐标系，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 下列各图象中，表示是的函数的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ① 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的部分图象与轴交于点，对称轴是直线，下列结论错误的是（ ） A. B. 图象与轴的另一个交点为 C. D. 当时，随的增大而减小 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 若式子有意义，则实数的取值范围是_______． 10. 因式分解多项式：_____________． 11. 已知，则______． 12. 如图，在中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，则的周长为______． 13. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则________． 14. 如图，为的弦，直径于点，，，则的半径为_______． 15. 晨晨家的窗户朝南，窗户的高度，为了遮挡太阳光晨晨设计了下图所示的直角遮阳篷，既能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内（太阳光与平行），又能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光（太阳光与平行），此地一年中的正午时刻，太阳光与地平面的最小夹角为，最大夹角为，则遮阳篷的宽度______． 16. 观察一组等式的规律：，，，…，则第n个等式为：________．． 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： 18. 解分式方程： 19. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数（为常数，）的图象在第二象限交于点． （1）求反比例函数的解析式： （2）过点作轴，垂足为，若点在反比例函数图象上，且的面积等于3，求点的坐标． 20. 如图，在平行四边形中，是对角线． （1）作的垂直平分线与，分别交于点，（要求：尺规作图，保留作图痕迹）； （2）与交于点，求证：； （3）连接，，求证：四边形是菱形． 21. 某汽车销售公司计划购进，两种型号的新能源汽车，1辆型汽车和1辆型汽车总进价万元；2辆型汽车和3辆型汽车总进价127万元， （1）求每辆型汽车和型汽车的进价分别为多少万元？ （2）现公司购进，两种型号新能源汽车共20辆，每辆型汽车售价为万元，每辆型汽车售价为万元，为保证将这20辆车全部售出后所得利润不低于25万元，那么这个公司最多能购进型汽车多少辆？ 22. 如图，是的直径，为圆上一点，平分交于点，过点作的延长线于点． （1）求证：为的切线； （2）已知，，求的长． 23. 数学实践——谁的反应快 【活动准备】一把有刻度的直尺，一支铅笔． 【活动过程】 ①甲同学伸出一只手，将拇指和其余四指分开． ②乙同学把直尺直立，刻度0在下方，使刻度0的位置与拇指在同一高度，然后松手，甲同学以最快的速度抓住直尺，记录手抓在直尺上的刻度（单位：），重复试验10次． ③甲乙同学对调，重复上面过程，记录并整理试验所得数据． 【数据收集与整理】 第几次 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11.6 13 10.5 8.4 10.7 10.5 7.6 9.4 11.3 8 11 11.4 5.3 8.7 8 9.6 11.4 10 11.2 11.4 【数据分析】 数据 同学 平均数 中位数 众数 方差 甲 10.5 10.5 2.682 乙 3.586 （1）请补全表格中的数据：__________，__________，__________． 【数据应用】 （2）值的大小与反应速度快慢的关系是：__________； （3）甲、乙两位同学中__________同学的反应快（填“甲”或“乙”），并简要说明理由：_______________； （4）甲、乙两位同学中__________同学的反应速度比较稳定（填“甲”或“乙”），并简要说明理由：______________________________． 24. 如图，在矩形中，边上有一动点（不与，点重合）连接，作交于点． （1）求证：； （2）已知，，若的长为，的长为． ①求与的函数关系式，并写出的取值范围． ②当的长为多少时，的长最大，最大为多少？ 25. 综合与探究 在凸多边形（以下简称为“多边形”）的各个顶点处作半径为1的圆且两两不相交，我们把这样的圆叫做多边形的“顶点圆”．现探索多边形与其顶点圆所形成的阴影部分面积之和与多边形边数之间的关系． 探索任务： （1）任务1：如图①，三角形与其顶点圆所形成的阴影部分面积之和为__________． （2）任务2：如图②，四边形与其顶点圆所形成的阴影部分面积之和为__________． （3）任务3：如图③，求五边形与其顶点圆所形成的阴影部分面积之和．请写出过程（提示：五边形各内角度数分别记为，，，，，各顶点处扇形的面积分别记为，，，，）． （4）任务4：如图④，六边形与其顶点圆所形成的阴影部分面积之和__________． 归纳： （5）推广到边形（）中，边形与其顶点圆所形成的阴影部分面积之和为__________（用含的式子表示）． 青海省2026年初中学业水平考试模拟试卷 数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．本试卷为试题卷，请将答案写在答题卡上，否则无效． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】5 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】4 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） （2）或 【20题答案】 【答案】（1） 解：如图，的垂直平分线与，分别交于点，； （2） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴，， 在和中， ， ∴； （3） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴四边形是菱形． 【21题答案】 【答案】（1）每辆A型汽车进价为万元，每辆B型汽车进价为万元 （2）10 【22题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线； （2） 【23题答案】 【答案】（1）；； （2）值越小，反应速度越快；值越大，反应速度越慢； （3）乙，乙的平均数小于甲的平均数 （4）甲；因为甲的方差比较小，反应速度比较稳定 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）①；②当，的长最大，最大为 【25题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $