广东省湛江一中2016-2017学年高一上学期第一次大考数学试题

湛江一中2016-2017学年高一上学期第一次大考

数  学

考试时间：120分钟   满分：150分 

一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）

1.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6}，集合A＝{0,1,2,3}，B＝{3,4,5}，则(CUA)∩B等于(　　)

A．{3}        B．{4,5}       C．{4,5,6}      D．{0,1,2}

2．若集合A={1,2,3}, 则满足的集合B的个数是(    )

A． 6          B. 7          C. 8           D. 10

3．下列函数中，既是偶函数又在(－3,0)上单调递减的函数是(　　)

A．y＝x3      B．y＝－x2＋1       C．y＝|x|＋1    D．y＝

4．下列函数中，与函数y＝x－1相同的是(　　)

A．y＝       B．y＝      C．y＝t－1     D．

5．若集合，，且，则的值为（    ）

A.          B.          C. 或      D. 或或

6. 某班有学生人，其中体育爱好者人，音乐爱好者人，还有人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为(    )

 A.  26        B. 12         C. 30     D.23

7．设函数的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是(　　)

A．是偶函数           B．是奇函数

C．是奇函数          D．||是奇函数

8．设是上的偶函数，. 当时有，则等于(    )

A.           B.     　   C.           D.

9．函数()，若，则的值为（    ）.

A.-6          B.-7         C.6         D.7

10．设函数（    ）

A．           B．

C．      D．

11．定义在上的奇函数，，且对任意不等的正实数，都满足

，则不等式的解集为(    ).

A．               B．

C．               D．

12．已知函数．若，则实数的取值范围是（  ）

A．    B．    C．      D．

 

 

二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．已知函数        .

14．函数的定义域为                    .         

15.已知                   .

16．如果函数取值范围是________．

 

 

三．解答题（本大题共6个小题，共70分）

17．（本题10分）设全集，，

．

(1)若，求，(∁)；

(2)若，求.

 

 

18．（本题12分）设,其中,

如果，求实数的取值范围 

 

 

 

19. (本题12分)规定符号*表示一种运算，即

，

 

 

 

 

20. (本题12分)某品牌茶壶的原售价为每个80元，今有甲、乙两家茶具店销售这种茶壶，甲店用如下方法促销：如果只购买一个茶壶，其价格为78元/个；如果一次购买两个茶壶，其价格为76元/个；如果一次购买的茶壶数每增加一个，那么茶壶的价格减少2元/个，但茶壶的售价不得低于44元/个。乙店一律按原价的75%销售。现某茶社要购买这种茶壶个，如果全部都在甲店购买，则所需金额为元；如果全部都在乙店购买，则所需金额为元。

（1）分别求出、与之间的函数关系式；

（2）该茶社去哪家茶具店购买茶壶花费较少？

 

 

 

 

21．(本题12分)已知函数为奇函数．

(1)若，求函数的解析式；

(2)当时，不等式在[1,4]上恒成立，求实数的最小值．

 

 

 

 

 

22. (本题12分)已知是定义在[-1,1]上的奇函数，且，

若

（1）判断在[-1,1]上的单调性，并证明;

（2）解不等式；

（3）若