2025-2026学年下学期吉林省长春市第一〇八学校七年级“鸿璃杯”挑战思维数学解题大赛决赛试题

长春市第一O八学校七年级鸿鸺杯”挑战思维数学解题大赛决赛 一、选择思（每题3分，共24分） 1。下列图形中，是轴对称图形的是（ 凤.贵* 2.一元一次不等式3+2x之5的解集在数轴上表示为（) 3,下列图形中，不能求出α度数的是（ 3a C.a 130 A. D 4.已知三个数a、b、c满足a>b,c<0,则下列正确的是（.) A.a-c<b-c B.ac>bc C.a>-b D.c-a<c-b 5如因，用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图所示的正五边形BCDB, 其中∠BAB的度数为（) A.90° B.1089 C.120° 1359 5通图 6照图 7思图 6.如图.△BC的外角∠ACE和外角∠CF的平分线交于点P,已知∠P=70°，则∠B的度数为( A.42° B.40° C.38 D.35° 7、一副三角板按如图所示放置，点A在DE上，点F在BC上，AD⊥AC,则∠BFD的度数为（，) A.45° B.60° C.75 D.80° 8。如图为一个运算程序，若需要经过两次运算才能输出结果，则x的取值范围是（) 输入x X3 >13 是 输出结果 否 A,1<4 B.1sx<4 C.2s<5 D.2<s5 二、填空题（每题3分，共18分） 9.不等式x+2>0的最小整数解为x=」 10.等腰三角形的两边长分别是5cm和11cm,则这个三角形的周长是， cm. 第1页 11.一幅图案在某个顶点处由三个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中有一个正六边形和一个正十二边形，则第三个 多边形的边数为 I2.如图，AB⊥BC于点B,CD⊥BC于点C,点E在线段BC上，且AE⊥DE.AF、DF分别平分∠BAE和∠CDE, 则∠下的度数是 12题图 13題图 13.如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DB=3BE,若△MBC的面积为10，则△ABB的面积 是 14,在一个三角形中，如果一个内角是另一个内角的3倍，这样的三角形我们称之为三倍角三角形"，例如，三个内 角分别为120°，40°，20°的三角形是“三倍角三角形”.若△1BC是"三倍角三角形"，且∠B=30°，则△BC中最 小内角的度数为 答思卡： 1 2 3 6 7 8 9. 10. 11. 12. 13. 14. 三、解答思（共78分） 15.(20分)解方程或方程组： (1)-2x+3=5: 2w号1. x=y+1 (3) 2x+y=-4 4) 16.（10分)解不等式或不第式组： 1)>+1 2/4-2>3 2 3x-1>-10 第2页 17.（6分)图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的项点称为格点，线段AB的端点均在格点 上.在图①、图②、图③中以B为边分别画一个轴对称△MBC,使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三 角形，点C在格点上 图① 图② 图③ 18.(6分)已知一个多边形的内角和是外角和的3倍. (1)求这个多边形的边数： (2)若这个多边形是正多边形，则该正多边形一个外角的度数是， 19.（6分)如图，MD是△BC的高，4K是△ABD的角平分线，∠C=60°，∠CE=55°，求∠B的度数， D 20。(8分)第9届亚洲子季运动会将于2025年2月在哈尔滨举行，为迎接此次盛会，某初中举办了“冰留同梦， 亚洲同心”的绘画比赛，并购买4、B两种吉样物徽章作为奖品。已知购买2个A种徽章和3个B种徽章需156 元，购买4个4种徽章和5个B种做章篇284元. (1)每个A种徽章与每个B种徽章的价格分别为多少元？ (2)学枚计划购进A、B陌种微章共60个，且总费用不超过2000元那么最多购进A种徽章多少个？ 第3页 21.（10分)【建立模型】如图1，在∠A内部有一点P,连接BP、CP,求证：∠P=∠1+∠什∠2： 【尝试应用】如图2，利用上面的结论，直接写出五角里中，∠什∠B+∠C+∠D叶∠B=、度： 【拓展创新】如图3，将五角里想去一个角后多出一个角，∠A什∠B+∠C+∠D叶∠E+∠G= 【提开思维】如图4，将五角里的每个角都被去，则一共得到10个角，则这10个角的和 ∠A什∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H∠H∠J的度数是 度 图4 22.（12分)如图，在△MBC中，B=5,AC=4,BC=3.点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿 C++B+C向终点C运动，设点P远动的时间为r秒(>0)· (1)当点P在A→B上运动时，P的长为一（用含1的代数式表示） 挡△PAC是以AC为腰的答腰三角形时，求！的值， (3)当CP将△BC分成的两部分的面积比为1：2时，求！的值· (4)当点P与△BC的顶点连结的线段将三角形的周长分成的两部分的比为2：3时，直接写出，的值· 第4页