安徽合肥市第三十八中学2025-2026学年下学期期中考试八年级 数学 试题卷

八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列各式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，化简正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若一元二次方程的两根分别为．则（ ） A. 2 B. C. 6 D. 5. 方程的根为（ ） A. B. C. D. 6. 下列一元二次方程中没有实数根的是（ ） A. B. C. D. 7. 在中，，，，则的长为（ ） A. B. C. 5 D. 20 8. 若一个三角形的三边长分别为，，，且满足等式，则该三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判定 9. 如图，在中，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是（ ） A. 9.6 B. 6 C. 4.8 D. 10 10. 定义新运算：对于两个不相等的实数a，b，我们规定符号表示a，b中的较大值，如：，因此；按照这个规定，若，则x的值是（ ） A. 或 B. 1或 C. 或 D. 1或 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 式子有意义的的取值范围是______． 12. 如下是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是______． 新对话： 有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再加上1，其运算结果和这个数的两倍相同． 13. 已知：，则的值为______． 14. （1）如图1，是等边内一点，连接、、，且，，，将绕点顺时针旋转后得到，连接，则线段的长为______； （2）如图2，是等腰直角内一点，连接、、，将绕点顺时针旋转后得到，连接．当、、满足_____条件时，． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算和解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 16. 先化简，再求值：，其中a＝﹣1． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 2026年央视总台春晚由人形机器人与武术少年共同呈现的《武》节目，在除夕夜掀起了一阵“科技+传统”的视觉风暴．据了解，某科技公司2023年人形机器人项目营业收入2400万元，经过连续两年的增长，2025年全年该项目营业收入达到4704万元，请根据以上信息求出该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率，并预测2026年该公司的此项目营业收入（单位：万元，结果保留整数）． 18. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论m取何值，方程总有实数根； （2）若方程有一个根不小于5，求m的取值范围． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 已知三角形三边之长能求出三角形的面积吗？ 海伦公式告诉你计算的方法是：，其中S表示三角形的面积，，，分别表示三边之长，表示周长之半，即．我国宋代数学家秦九韶提出的“三斜求积术”与这个公式基本一致，所以这个公式也叫“海伦秦九韶公式”．请你利用公式解答问题． （1）在中，已知，，，求的边上的高； （2）一块四边形的草地如图所示，现测得米，米，米，米，，求该草地的面积． 20. 阅读下列内容，并解决问题． 一道习题引发的思考 小明在学习（勾股定理）一章内容时，遇到了一个习题，并对有关内容进行了研究： 【习题再现】古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果表示大于1的整数，，，，那么，，为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？ 【资料搜集】定义：勾股数是指可以构成一个直角三角形三边的一组正整数．一般地，若三角形三边长，，都是正整数，且满足，那么，，称为一组勾股数． 关于勾股数的研究：我国西周初数学家商高在公元前1000年发现了“勾三，股四，弦五”，这组数（3，4，5）是世界上最早发现的一组勾股数．毕达哥拉斯学派、柏拉图学派、我国数学家刘徽、古希腊数学家丢番图都进行过勾股数的研究，习题中的表达式是柏拉图给出的勾股数公式，这个表达式未给出全部勾股数．世界上第一次给出勾股数通解公式的是（九章算术）． 【问题解答】 （1）根据柏拉图的研究，当时，请直接写出一组勾股数； （2）若表示大于1的整数，试证明是一组勾股数． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 如图，在中，，，，，、是边上的两个动点，其中点从点开始沿的方向运动，且速度为，点从点开始沿的方向运动，且速度为，，两点同时出发，当点运动到点时，两点停止运动，设运动的时间为． （1）______（用含的代数式表示）； （2）点在边上运动时，当是等腰三角形时，求出此时的值； （3）点在边上运动时，当是以或为底边的等腰三角形时，求出此时的值． 22. 项目学习 【项目主题】利用闲置硬纸板制作长方体收纳盒收纳玩具． 【项目素材】两块长为，宽为的长方形硬纸板． 【任务要求】 任务一：如图，把一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的正方形，再沿虚线折成一个无盖的长方体收纳盒． 任务二：如图，把另一块长方形硬纸板的四角各剪去一个同样大小的长方形，再沿虚线折成一个有盖的长方体收纳盒，和两边恰好重合且无重叠部分． 【问题解决】 （1）若任务一中设计的收纳盒的底面积为，求剪去的正方形的边长为多少？ （2）若任务二中设计的收纳盒的底面积为． 求该收纳盒的高是多少？ 判断能否把一个尺寸如图所示的玩具车完全放入该收纳盒并盖上盖子，请简述理由． 七、（本大题共1小题，满分14分） 23. 在中，，点，分别是，上的点，连接． （1）【基础考察】如图1，若点为的中点，，，，则是___________三角形；（填“锐角”，“直角”或“钝角”） （2）【能力巩固】如图2，连接，若平分，，，，求的长： （3）【素养提升】如图3，点在线段上运动，始终保持，是的垂直平分线，交于点．若，，，求线段的长． 八年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 ①. 4 ②. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】a2+6a，4﹣3． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 【17题答案】 【答案】该公司人形机器人项目营业收入的年平均增长率为，预测2026年该公司的人形机器人项目营业收入约为6586万元． 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵，，， ∴， ∵是非负数， ∴． ∴无论m取何实数时，原方程总个实数根； （2） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 【19题答案】 【答案】（1） （2）该草地的面积为平方米 【20题答案】 【答案】（1） （2） 证明：∵， 又∵，且， ∴， ∴， ∴是中的最大数， ， 是一组勾股数． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 【21题答案】 【答案】（1） （2）t的值为 （3）当t为11或12时，是以或为底边的等腰三角形 【22题答案】 【答案】（1） （2）； 解：不能； 理由：∵，，但，， ∴玩具车不能完全放入该收纳盒． 七、（本大题共1小题，满分14分） 【23题答案】 【答案】（1）直角 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $