精品解析：广西贺州市2026年春季学期期中教学质量检测八年级数学

2026年春季学期期中教学质量检测 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符含题意的，错选、多选、或未选均不得分．） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 0 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 4. 二次根式有意义的条件是( ) A. B. C. D. 5. 用配方法将一元二次方程化为（、为常数）的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若一直角三角形的两边长分别是6和8，则第三边长为（ ） A. 10 B. C. 10或 D. 无法确定 8. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 9. 关于一次函数，下列结论中正确的是（　　） A. 图象必经过 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 若，在图象上，则 D. 图象向上平移1个单位长度得解析式为 10. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图案中，若，则添加如下的一个条件仍不能证明的是（　　） A. B. C. D. 12. 若实数满足，则的值为（ ） A. -2 B. 9 C. 11 D. 14 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若是方程的一个根，则的值为______． 14. 如图，一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒的内部底面直径，内壁高，高出笔筒部分为，则这支铅笔的长度可能是______． 15. 关于的不等式的解集是______． 16. 某区组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场，计划安排56场比赛，应有______个球队参加比赛． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 18. 某小型公司通过优化生产、拓展市场，每月净利润稳步增长．已知该公司第1个月净利润为10万元，第3个月净利润为万元，且这两个月的净利润的月平均增长率相同．求该公司这两个月净利润的月平均增长率． 19. 校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端，之间的距离，他们的操作过程如下：①沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使米；②在AC的一侧选点，恰好使米，米；③测得米．请根据他们的操作过程，回答以下问题： （1）求的度数； （2）求出，两点间的距离． 20. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为，，且，求的值． 21. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值． ，且， ∴当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： （1）求证：无论取何值，代数式的值恒为正数； （2）若代数式的最小值为，求的值： 22. 在编程课上，同学们用代码控制虚拟机器人移动，机器人的坐标需满足特定数学条件．已知机器人初始坐标由二次根式表达式确定，运动轨迹满足一元二次方程模型． （1）若机器人的横坐标满足，纵坐标满足，求机器人的初始坐标； （2）机器人沿直线运动时，其到原点的距离（单位：米）与运动时间（单位：秒）满足方程．若时机器人到达目标位置，求出运动时间（为正整数）．（提示：我们可以将“”看作一个整体，用“换元法”求解）． 23. 综合实践【问题情境】“三月三”是广西壮族自治区盛大的传统节日，各族群众载歌载舞，开展抛绣球、搭歌台、拼几何图案等民俗活动．某数学实践小组受壮锦几何图案启发，以三角形图案为模型，围绕线段旋转展开探究，研究图形变换中线段长度与三角形面积的变化规律． 【实践探究】 （1）初步感知：如图1，是等腰直角三角形纹样，，．将代表绣球抛射路线的边绕点顺时针旋转得到线段，过点作交的延长线于点，连接．则线段的长为______；的面积为______； （2）拓展应用：如图2，为直角三角形歌台支架，且，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，求线段的长以及的面积； （3）深入拓展：如图3，在等腰三角形壮锦图案中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季学期期中教学质量检测 八年级数学 （考试时间：120分钟，满分120分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符含题意的，错选、多选、或未选均不得分．） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 3.14 B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，解题的关键是掌握无理数的概念． 根据无限不循环小数为无理数逐项分析即可． 【详解】解：3.14是有限的小数，不是无理数，故A不符合题意． 是分数，不是无理数，故B不符合题意． 是无理数，故C符合题意． 0为整数，不是无理数，故D不符合题意． 故选：C． 2. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义，一元二次方程需要满足三个条件：是整式方程，只含一个未知数，未知数的最高次数为2，据此逐一判断选项即可． 【详解】解：根据定义，一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的整式方程， 选项A：未知数最高次数为1，是一元一次方程，故该选项不符合题意； 选项B：满足：只含一个未知数，未知数最高次数为2，是整式方程，是一元二次方程，故该选项符合题意； 选项C：未知数最高次数为3，是一元三次方程，故该选项不符合题意； 选项D：分母含有未知数，是分式方程，不是整式方程，故该选项不符合题意． 3. 下列各组线段 中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，22+32=13≠42，不符合题意； 选项B，32+42=25≠62，不符合题意； 选项C，52+122=169=132，符合题意； 选项D42+62=52≠72，不符合题意． 由勾股定理的逆定理可得，只有选项C能够成直角三角形， 故选C． 4. 二次根式有意义的条件是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件是被开方数非负，解不等式即可． 【详解】二次根式有意义的条件是被开方数． 解得． 故选：B． 5. 用配方法将一元二次方程化为（、为常数）的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵原方程为 移项得， 两边同时加一次项系数一半的平方得， 整理得，． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，对每个选项逐一计算判断即可． 【详解】解：A、与不是同类二次根式，无法合并，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 7. 若一直角三角形的两边长分别是6和8，则第三边长为（ ） A. 10 B. C. 10或 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】题目未明确已知两边是直角边还是斜边，结合勾股定理分类讨论求解即可． 【详解】解：当和均为直角边时，第三边为斜边，根据勾股定理得： 第三边长； 当为斜边，为直角边时，第三边为另一条直角边，根据勾股定理得： 第三边长； 综上所述，第三边长为或． 8. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与的关系是解答此题的关键．先求出△的值，再判断出其符号即可． 【详解】解：， 方程有两个不等实根． 故选：A． 9. 关于一次函数，下列结论中正确的是（　　） A. 图象必经过 B. 图象经过第一、二、三象限 C. 若，在图象上，则 D. 图象向上平移1个单位长度得解析式为 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，包括点是否在图象上、图象所经过的象限、函数的单调性以及图象的平移，根据一次函数的定义和性质逐一判断各选项． 【详解】A．当时，， ∴点不在图象上，A错误； B．∵，， ∴图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限，B错误； C．∵， ∴随的增大而增大， ∵， ∴，故不成立，C错误； D．图象向上平移1个单位，解析式为，即，D正确． 故选：D． 10. 如图，在宽为，长为的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为，求道路的宽．如果设小路宽为，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，这类题目体现了数形结合的思想，需利用平移把不规则的图形变为规则图形，进而可列出方程，求出答案．另外还要注意解的合理性，从而确定取舍． 小路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，所有草坪面积之和就变为了平方米，进而可列出方程，求出答案． 【详解】解：小路宽为x米，利用平移，得：， 故选：B． 11. 沙燕风筝以深厚的文化底蕴、高超的制作技艺著称，已被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图案中，若，则添加如下的一个条件仍不能证明的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法．判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、，根据全等三角形的判定定理分别进行分析即可． 【详解】解：A、添加，可利用证明，故此选项不符合题意； B、添加可得，可利用证明，故此选项不符合题意； C、添加，它们不是对应边的夹角相等，不能证明，故此选项符合题意； D、添加，由可得，故此选项不符合题意； 故选：C． 12. 若实数满足，则的值为（ ） A. -2 B. 9 C. 11 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件与二次根式的性质，先根据二次根式有意义确定的取值范围，再利用化简原式，最后解方程得到的值． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴，即， 根据二次根式性质，化简原式 原等式左边 ∵，∴，∴ ， 原等式右边，∵，∴， 将化简结果代入原等式得 ， 移项得 ， 两边平方得 ， 解得． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 若是方程的一个根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】把代入原方程得到一个关于m的方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴， ∴． 14. 如图，一支铅笔放在圆柱形笔筒中，笔筒的内部底面直径，内壁高，高出笔筒部分为，则这支铅笔的长度可能是______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，首先根据题意画出图形， 利用勾股定理计算出的长． 【详解】解：根据题意可得图形： ，， 在中：， 这支铅笔的长度可能是 15. 关于的不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】按照一元一次不等式的解法步骤计算即可． 【详解】解： ， 去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得 ， 系数化为，得． 16. 某区组织一场篮球联赛，每两队之间都赛2场，计划安排56场比赛，应有______个球队参加比赛． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用．设有个队，再表示出每个球队要比赛的场数，然后根据总场数相等列出方程，求出解即可． 【详解】解：设有个队，每个队都要赛场，根据题意，得 ， 解得或（舍去）． 所以应邀请8个球队参加比赛． 故答案为：8． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解答下列各题： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 或 ∴，． 18. 某小型公司通过优化生产、拓展市场，每月净利润稳步增长．已知该公司第1个月净利润为10万元，第3个月净利润为万元，且这两个月的净利润的月平均增长率相同．求该公司这两个月净利润的月平均增长率． 【答案】 【解析】 【分析】设该公司这两个月净利润的月平均增长率为x，根据第1个月和第3个月的净利润建立方程求解即可． 【详解】解：设该公司这两个月净利润的月平均增长率为x， 由题意得，， 解得或（舍去）， 答：该公司这两个月净利润的月平均增长率为． 19. 校园内有一处池塘，数学实践小组的同学想利用所学知识测量池塘两端，之间的距离，他们的操作过程如下：①沿延长线的方向，在池塘边的空地上选点，使米；②在AC的一侧选点，恰好使米，米；③测得米．请根据他们的操作过程，回答以下问题： （1）求的度数； （2）求出，两点间的距离． 【答案】（1） （2）15米 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理逆定理求解即可； （2）利用勾股定理求解即可． 【小问1详解】 解：米，米，米， ， 是直角三角形，且， ； 【小问2详解】 解：米， 在中，由勾股定理得， 米， ，两点间的距离为米． 20. 已知关于的一元二次方程 （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个实数根为，，且，求的值． 【答案】（1） 证明：， ， 方程总有两个实数根； （2）或 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式进行证明即可； （2）根据韦达定理求出，再由进行计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可得：， ， ， 解得或． 21. 阅读下列材料：我们可以通过以下方法求代数式的最小值． ，且， ∴当时，有最小值． 请根据上述方法，解答下列问题： （1）求证：无论取何值，代数式的值恒为正数； （2）若代数式的最小值为，求的值： 【答案】（1） 证明： ， ∵， ∴， ∴无论取何值，代数式的值恒为正数； （2） 【解析】 【分析】（1）仿照题意可得，可证明，据此可证明结论； （2）可证明，则可推出，得到的最小值为，据此建立方程求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， ∴的最小值为， 又∵代数式的最小值为， ∴， ∴． 22. 在编程课上，同学们用代码控制虚拟机器人移动，机器人的坐标需满足特定数学条件．已知机器人初始坐标由二次根式表达式确定，运动轨迹满足一元二次方程模型． （1）若机器人的横坐标满足，纵坐标满足，求机器人的初始坐标； （2）机器人沿直线运动时，其到原点的距离（单位：米）与运动时间（单位：秒）满足方程．若时机器人到达目标位置，求出运动时间（为正整数）．（提示：我们可以将“”看作一个整体，用“换元法”求解）． 【答案】（1） （2） 运动时间为秒，秒或秒 【解析】 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件，即被开方数非负，求出的值，再计算得到，通过解方程求出，即可得到初始坐标； （2）利用换元法，将看作整体，先求解整体的值，再解关于的一元二次方程，最后筛选出符合要求的正整数解即可． 【小问1详解】 解：二次根式有意义需满足被开方数非负，因此可得 ，  解得， 将代入，得； 对两边平方得，解得； ∴机器人的初始坐标为； 【小问2详解】 解：当时，原方程为 ， 设，方程化为， 因式分解得， 解得或； 当时，得， 整理得， 因式分解得， 解得或（为正整数，舍去）； 当时，得， 整理得， 因式分解得， 解得或； 综上，运动时间为秒，秒或秒． 23. 综合实践【问题情境】“三月三”是广西壮族自治区盛大的传统节日，各族群众载歌载舞，开展抛绣球、搭歌台、拼几何图案等民俗活动．某数学实践小组受壮锦几何图案启发，以三角形图案为模型，围绕线段旋转展开探究，研究图形变换中线段长度与三角形面积的变化规律． 【实践探究】 （1）初步感知：如图1，是等腰直角三角形纹样，，．将代表绣球抛射路线的边绕点顺时针旋转得到线段，过点作交的延长线于点，连接．则线段的长为______；的面积为______； （2）拓展应用：如图2，为直角三角形歌台支架，且，，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，求线段的长以及的面积； （3）深入拓展：如图3，在等腰三角形壮锦图案中，，将边绕点顺时针旋转得到线段，连接，直接写出的面积． 【答案】（1）， （2），的面积为 （3） 【解析】 【分析】（1）证明，即可得到，，即可利用面积公式求出的面积，利用勾股定理求解； （2）过点作于点，同理证明，再由全等三角形的性质结合勾股定理求解即可； （3）过点作于点，过点作于点，根据等腰三角形的性质以及勾股定理求解，同（1）可证，得到，即可求解面积． 【小问1详解】 解：∵是等腰直角三角形，， ∴， ∵将绕点顺时针旋转得到线段， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为，； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点， 同（1）可得：， ∴， ∴ ∴的面积为，； 【小问3详解】 解：过点作于点，过点作于点， ∵， ∴， ∴， 同（1）可得：， ∴， ∴的面积为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $