广东广州市培正中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷（问卷）

2025—2026学年培正中学七（下）期中数学试卷（问卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列四个选项中，为无理数的是（　　） A. B. C. D. 2. 将方程写成用含x的代数式表示y的形式为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在第二象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 的平方根是（ ） A. 3 B. C. D. 81 5. 将一把直尺和一块含和角的三角板按如图所示的位置放置，则与的数量关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 平分 7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载有这样一个问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？”其意思是：“今有3人坐一辆车，则有2辆车是空的；2人坐一辆车，则有9人需要步行．问：人与车各多少？”若设有个人，辆车，则可列方程组是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，其原理如图所示，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 9. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 有理数和数轴上的点是一一对应的 B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 10. 如图，长方形中放置9个形状、大小都相同的小长方形，与的差为2，小长方形的周长为14，则图中阴影部分的面积为（　　） A. 26 B. 25 C. 24 D. 23 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 已知是的整数部分，是的小数部分，求______． 12. 如图，P是直线l外一点，点A，B，C在直线l上，，垂足为B，，，，则点P到直线l的距离是______． 13. 比较大小：______．（填“”或“”） 14. 如图，若棋盘中“帅”的坐标是(0，1)，“卒”的坐标是(2，2)，则“马”的坐标是________． 15. 现有角、角、元硬币各枚，从中取出枚，共元．角、角、元硬币的取法共有______种． 16. 甲和乙同时从A地出发，匀速行走到B地．甲走完一半路程时，乙才走了4千米．乙走完一半路程时，甲已走了9千米．当甲走完全程时，乙未走完的路程还有__________千米 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 解方程组：． 19. 如图，在平面内有A，B，C三点．请按照要求画图． （1）分别画出直线，线段，射线； （2）过点A画，垂足为点D； （3）尺规作图：在射线上作出点E，使（要求保留作图痕迹）． 20. 如图，的三个顶点坐标分别为：，，．将向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度得到．请在图中画出，并求的面积． 21. 完成下面的证明并填上推理根据． 如图所示，点C，F分别为三角形ABE的边BE，AE上的一点，点D在线段CF的延长线上，且，，，求证：． 证明：∵（______）， ∴（______）． ∵（已知）， ∴（______）． ∵（已知）， ∴______（______）， 即______， ∴______（等式的基本事实）， ∴（______）． 22. 如图，在平面直角坐标系中，点，的坐标分别为，．将线段向下平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到线段，连接，． （1）点的坐标为________，点的坐标为________； （2），分别是线段，上的动点，点从点出发向点运动，速度为每秒1个单位长度，点从点出发向点运动，速度为每秒0.5个单位长度．规定其中一个动点到达端点时，另 一个动点也随之停止运动．若两点同时出发，则几秒后轴？ 23. 随着交通安全意识的增强，甘州区居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． （1）求A，B两种头盔的单价各是多少元； （2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔（A，B两种头盔均购买），求该商店共有几种购买方案？ （3）销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，在（2）问的购买方案中，若将所购头盔全部售出，可获得的最大利润是多少元？ 24. 如图，已知直线平分交于点E，且． （1）判断直线与是否平行？并说明你的理由； （2）若于D，，求的度数（用含α的代数式表示）． （3）连接，以点D为坐标原点，所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B、C的坐标分别为、，且的面积等于的面积与的面积之和，求点A的坐标． 25. 我们知道： 关于的二元一次方程有无数个解，每个解记为点，称点为“中国结”，这些“中国结”在同一条直线上，称这条直线是所有“中国结”的“复兴线”，记作“复兴线”．特别的，我们把横坐标与纵坐标相等的“中国结”称为“超级中国结”，把横坐标与纵坐标均为整数的“中国结”称为“奇妙中国结”．回答下列问题： （1）已知，则是“复兴线”的“中国结”的是____； （2）“复兴线” （是常数且） 是否存在“超级中国结”？若存在，请求出“超级中国结”的坐标；若不存在，请说明理由； （3）平面直角坐标系中，，若“复兴线”与线段的交点为“奇妙中国结”，求整数a的值． 2025—2026学年培正中学七（下）期中数学试卷（问卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】（－2，2） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】4 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】（1） 如图：直线，线段，射线即为所求； （2）如图，即为所求； （3）如图：点E即为所求作的点． 【20题答案】 【答案】 如图所示，即为所求， 的面积为 【21题答案】 【答案】已知；两直线平行，同位角相等；等量代换；；等式的性质；；；内错角相等，两直线平行 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1）A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元 （2）2种 （3）220元 【24题答案】 【答案】（1） ；理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）A （2）存在唯一“超级中国结”的坐标为 （3）的值为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $