上海市延安中学2025-2026学年高二下学期期中数学试题

**基本信息** 高中数学期中试卷以核心素养为导向，通过分层问题设计考查运算能力、推理意识及数据观念，适配阶段性知识巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |解答题|6/70|函数单调性、立体几何证明、概率统计分析|结合科技情境设计综合问题，如以航天器轨道数据考查数学建模，通过几何证明发展逻辑推理，体现真题命题趋势|

2026年延安高二年级下学期期中 一、填空题（每小题3分，共36分） 1、函数f(x)=x2+2c(x∈R)在区间，3]上的平均变化率为 2、设函数y=∫(x)在x=1处的切线斜率为2，则1im f1+n)-f@_ h→0 3h 3、由数字0,1,2,3,4可组成无重复数字的两位数的个数是 4、已知事件A与B相互独立，假设P(4)=0.3,P(4∩B)=0.12,则P(B)= 5、若P=6C4,则正整数n的值为 6、已知n为正整数，则Pm3+P1= (用数字作答) 7、若Cm=C0+C0,则正整数n的值为 8、若从1,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字中三个不同的数字，则取出的这三个数字之和能被3整 除的取法种数为 9、若动直线1：x=a与函数fx)=x2+1,g)=nx的图像分别交于点P,2,当P,Q两 点距离最近时，a的值为 10、2025年多哈世界乒兵球锦标赛，中国队组合王楚软、孙颖莎以3：1战胜日本队组合吉 村真睛、大藤沙月，连续第三次夺得世乒乓球混双冠军：假设2026年的一次乒乓球比赛中， 中国队组合再次遇到日本队组合，采用5局3胜制（先胜3局者胜，比赛结束），已知每局 比素中国队组合获胜的概率为名，每局比赛互不影响，则中国队组合再次以3：1获胜的概率 3 为 11、已知函数f(x)=-2x-x3,则不等式f3-x2)>f2x-5)的解集为 12、设集合A=《,x2,x3,x,xx∈{1,0,1，i=1,2,3,4,5,那么集合A中满足条件 “x+x2+为+x+x,=1”的元素个数为 二、选择题（每小题4分，共16分） 13、已知：事件A与事件B对立，B:事件A与事件B互斥，a是B的（) A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件 14、设象合A=23,4华m,nEA,则方程兰+上=1表示您点位于x轴上的精圆有《) m n 个 A.16 B.12 c.8 D.6 15、4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每天同学只去1个小区，每个小区至少安 排1名同学，则不同的安排方法共有()种 A.81 B.72 C.64 D.36 16、有三串气球，每串气球的个数如右图所示，某人每次用气枪射击一只气球，且每次都射 击某一串气球中最下面的一只，直到所有的气球均被击破为止：假设此 人每次射击均能击破一只气球，则其击破气球的不同顺序的种类为 () A.280 B.144 C.120 D.8 三、解答题（共48分) 17、(第1小题3分，第2小题3分，共6分) 已知x=1是函数f(x)=x3-6x2+ar的一个驻点： (1)求函数y=∫x)的单调区间： (2)求函数y=fx)在区间[1,4上的最小值： 18、(第1小题4分，第2小题4分，共8分) 莱校志愿者团队共派出6人参加志愿者活动，其中男生4人，女生2人： (1)活动后6人人排成一排拍服照，男生甲在女生乙的左边（甲乙不必相邻），有多少种不同 的排法？ (2)现要将6名志愿者分配到3所学校参加志愿者服务活动，每年学校至少分配1人，共有 多少种不同的安排方法？ 19、(第1小题4分，第2小题6分，共10分) 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层：某幢建筑 物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元：该建筑物每年的能 源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：厘米)满足关系： C=50≤x≤10，k是常数：若不建隔热层，每年能源消托费用为8万元：及 y=fx)为隔热层厚度为x厘米时，隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和： (1)求k的值及y=fx)的表达式： (2)隔热层修建多厚时，总费用y=∫x)最小？并求最小值： 20、(第1小题3分，第2小题4分，第3小题4分，共11分) 甲、乙、丙三位同学进行羽毛球比赛，预定赛制如下： 累计负两场者被淘汰：比赛前抽签决定首次比赛的两个人，另一人轮空：每场比赛的胜者与 轮空者进行下一场比赛，负者下一场轮空，直至有一人淘汰：当一人被淘汰后，剩余的两人 继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，比赛结束： 经抽签，甲、乙首先比案，丙轮空：设每场比素双方获胜的概率都为2： (1)求甲连胜四场的概率： (2)求需要进行第五场比赛的概率： (3)求丙最终获胜的概率： 21、（第1小题3分，第2小题4分，第3小题6分，共13分) 在篮球比赛中，一个赛季结束后，学校球队的成绩为次赢m次输：为深入挖掘球队潜力， 可研究比赛输赢序列中蕴含的规律，其中一种研究方法是分析输赢的游程情况：游程是指由 相同符号组成的连续序列，该序列前后连接的是不同的符号或无符号：游程长度指该连续序 列中数据的个数：一个序列中有若干游程，这些游程的总个数记为R；假设校蓝球队比赛 的输赢序列具有”个赢的游程，x(1≤i≤r)表示第i个盛的游程长度，其中x,>0,且 x+x2+十x,=n,则记向量灭=(6，x2,x):为表示第i个藏的游程以前连续输的次 数，y,1表示最后一个赢的游程后面输的次数，其中y,≥0，且片+y2+…+y41=m,记 向量了=0，y2,,少)：例如，用W表示赢，L表示输，当n=10,m=6,一个输赢序 列记为WLLWWWLWL LLWWWW:这个序列共有7个游程，其中4个赢的游程，故 R=7,r=4,游程的长度依次为2,2,3,11,3,4，向量X=(2,3,1,4)Y=(0,2,13,0): (1)已知R=4,X=1,1)Y=(21,0):写出对应的输赢序列： (2)已知篮球队的比赛成绩为3次赢，2次赢，即n=3,m=2,若r=2,请写出所有满 足条件的输藏序列，以及对应的向量灭=(：，x2,,x,)和了=0,2，，1)： (3)若篮球队有6次赢，4次输：求具有7个游程的概率：