精品解析：山西临汾市兴国实验学校等校2025—2026学年下学期期中质量监测试题（卷） 八年级数学

2025—2026学年第二学期期中质量监测试题（卷）八年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．分别分析横，纵坐标的正负即可得出答案． 【详解】解：，， 位于第二象限，   故选：B ． 2. 下列分式为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简分式的定义，判断各选项分子分母是否存在公因式，不存在公因式的分式即为最简分式． 【详解】解：A选项：的分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； B选项：=，分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式； C选项：的分子分母没有公因式，不能约分，是最简分式； D选项：的分子分母有公因式，可约分为，不是最简分式． 3. 如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：． 4. 现在市面上流行的折叠屏手机，其中有一种关键材料就是“手撕钢”正因为它有比纸还薄，折叠屏才能承受数十万次的使用而不变形、不断裂．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．将0.000015米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：将0.000015米用科学记数法表示为． 5. 刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（    ）    A. 金额 B. 单价 C. 数量 D. 金额和数量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查常量和变量，正确理解常量与变量的定义是解题的关键．常量是固定不变的量，变量是变化的量． 【详解】解：∵常量是固定不变的量，变量是变化的量， ∴单价是不变的量，而金额随着数量的变化而变化， ∴常量是单价． 故选B． 6. 把分式中的x，y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值 （ ） A. 扩大为原来的4倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的16倍 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变”解答，将扩大后的x，y代入原分式化简即可得到结果． 【详解】解：∵x，y都扩大为原来的4倍后，新分式为， 约去分子分母的公因式4后得，与原分式相等， ∴分式的值不变． 7. 如图，的对角线交点是平面直角坐标系的原点，轴，若顶点C坐标是，，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先结合平行四边形的性质得点与点C关于原点对称，，又因为顶点C坐标是，故，即可作答． 【详解】解：∵的对角线交点是平面直角坐标系的原点，轴， ， ∴点与点C关于原点对称，， ∵顶点C坐标是， 则， 故， 即 顶点D的坐标是． 8. 在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数与反比例函数的图象与性质解答即可． 【详解】解：当时，一次函数图象经过第一、三、四象限，反比例函数图象在第二、四象限；当时，一次函数图象经过第一、二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限， 只有D选项满足题意． 9. 若关于x的分式方程的解是正数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解与参数范围，掌握先化分式方程为整式方程求，再根据解的符号和分母不为零列不等式求解参数是解题的关键． 先解分式方程，用表示出，再根据解为正数和分式分母不为0两个条件列不等式，即可求出的取值范围． 【详解】解：∵ 方程两边同乘去分母，得 整理得. ∵ 方程的解是正数， ∴ ，即，解得. 又∵ 分式分母不为，即， ∴ ，解得 综上，的取值范围是且 故选：C． 10. 下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长=（12-日出时刻）2=（日落时刻-12）2．下列结论中正确的是（ ） A. 立夏这天的日出时刻是5:30 B. 白昼时长在12 h～15 h的有10天 C. 立冬这天的日落时刻是17:00 D. 小满时白昼时间最长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从图象获得信息，解题的关键是能够从图象获得信息． 根据图象中的信息逐项求解判断即可. 【详解】解：A、由图象可得，立夏这天的白昼时长为14小时， 日出时刻． 解得日出时刻 立夏这天的日出时刻是故A选项中的结论错误，不符合题意； B、由图象可得，白昼时长在小时的有天，故B选项中的结论错误，不符合题意； C、由图象可得，立冬这天的白昼时长为10小时， 日落时刻 解得日落时刻 立冬这天的日落时刻是故C选项中的结论正确，符合题意； D、由图象可得，夏至时白昼时间最长，为15小时，故D选项中的结论错误，不符合题意． 故选：C． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了关于y轴对称的点的坐标特点，掌握关于y轴对称的两个点的坐标特点成为解题的关键．根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，进一步求解即可． 【详解】解：∵点与点关于y轴对称， ∴， ∴． 故答案为：8． 12. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则距离地面高h千米处的温度t为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知地面温度，以及每升高1千米温度下降的度数，推导高千米处的温度，即可作答． 【详解】解：∵每升高1千米温度下降， ∴升高千米后，温度总共下降， ∵某地面温度为， 因此高千米处的温度t为 13. 若点，，都在反比例函数上，且，则，，的大小关系是_____．（用“”连接） 【答案】 【解析】 【分析】先根据反比例函数的比例系数判断函数图象所在象限，再根据各点横坐标的范围确定点所在象限，结合反比例函数在每个象限内的增减性比较，，的大小. 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴函数图象的两个分支分别位于第二象限和第四象限，且在每一象限内，随的增大而增大， ∵， ∴点在第二象限，点，都在第四象限， 因此， 即． 14. 饮水机接通电源会自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热．然后水温开始下降，此时水温与时间成反比例函数关系，水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热，加热时水温与时间的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，反比例函数的应用．首先求得两个函数的解析式，然后将代入两个函数求得两个时间相减即可确定答案． 【详解】解：设一次函数关系式为：， 将，代入，得， 解得， ， 设反比例函数关系式为：， 将代入，得， ， 中， 令，解得； 反比例函数中，令，解得：， （min）， 水温不低于的时间为min． 故答案为：． 15. 已知反比例y=(x>0)与y=−(x>0)的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，过点B作AC∥y轴，分别交反比例函数y= (x>0)与y=− (x>0)的图象于点A，C，点D，E（点E在点D的上方）在y轴上，且DE=AC，则四边形ACDE的面积为______． 【答案】7 【解析】 【分析】利用反比例函数系数k的几何意义可得S△AOB=2，S△BOC=，再根据同底等高的三角形面积相等，得到S△ADC =S△AOC，由平行四边形的面积公式进而求出答案 【详解】解：连接AD、OA、OC， ∵AC∥y轴，DE=AC， ∴四边形ACDE为平行四边形， ∴S四边形ACDE=2S△ADC， ∵AC∥y轴，∴S△ADC =S△AOC， 由反比例函数系数k的几何意义得， S△AOB=|4|=2，S△BOC=|-3|=，　 ∴S△AOC=S△AOB+S△BOC=， ∴S四边形ACDE=2S△AOC=7， 故答案为：7． 【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义，理解反比例函数系数k的几何意义是正确应用的前提． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算、解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）先运算乘方，零次幂以及负整数指数幂，化简绝对值，再运算减法，即可作答． （2）先把分式方程化为整式方程，再解得，最后验根，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘以，去分母得： ∴ ∴， 解得． 检验：把代入得． 是原分式方程的解． 17. 学完分式运算后，老师出了一道题：化简. 小明的做法：原式． 小芳的做法：原式． （1）以上解题过程中______同学是正确的，_____同学是错误的．请写出错误的原因：________； （2）请化简：． 【答案】（1）小芳，小明，第2个分式中的分子未加括号 （2） 【解析】 【分析】（1）理解题意，结合异分母分式相加的法则进行分析，即可作答． （2）先把化简得，再运用同分母分式相加的法则进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：以上解题过程中小芳同学是正确的，小明同学是错误的； 观察解题过程得出：错误的原因是第2个分式中的分子未加括号． 【小问2详解】 解：依题意， ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为． （1）求和的值； （2）当时，求函数值的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到的值，然后把点的坐标代入解析式，可求出的值； （2）求出时，的值，再根据反比例函数的性质求解． 【小问1详解】 解：， ，， ， ， 点的坐标为， 把代入，得； 【小问2详解】 解：当时，， 又反比例函数在时，随的增大而减小， 当时，的取值范围为． 19. 如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点E （1）求证：； （2）若点E是的中点，，求的度数 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由平行四边形和平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，等量代换可得，即可得出； （2）由平行四边形和平行线的性质得出，利用（1）中结论通过等量代换得出，根据等边对等角和三角形内角和定理可得，进而可得的度数． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴ ， ∴， 又∵平分， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∴， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理，平行线的性质等，准确识图，熟练掌握平行四边形对边平行且相等、对角相等的性质是解题的关键． 20. 小明在学习完生物学中的《细菌》一节课后得知：“冰箱里低温的环境让细菌长不动，繁殖慢，代谢停”，但是妈妈告诉他，冰箱里的低温环境只能延缓食物变质的速度，食物在冰箱中放置若干天后一样会变质不能食用，小明想进一步了解食物在冰箱中的情况，于是他在家中做了一个实验：小明将新鲜的蔬菜置于冰箱冷藏室的环境中，逐天统计蔬菜上的菌落总数，得到的数据记录如下： 实验天数/天 1 2 3 4 … 菌落总数： 20 25 30 35 … （1）如图，建立平面直角坐标系，横轴表示试验天数（天），纵轴表示菌落总数，将整理好的数据在平面直角坐标系中描点、连线．观察上述各点的分布规律，请判断菌落总数是试验天数的 函数（一次、反比例、二次） （2）求出菌落总数与试验天数之间的函数关系式； （3）小明查阅资料发现，当蔬菜上的菌落总数达到时就不能食用，请通过计算说明第几天后冰箱里的蔬菜变质了． 【答案】（1）一次 （2） （3）第7天 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的实际应用，画一次函数图象，正确理解题意是解题的关键． （1）根据表格中的数据描点，连线画出函数图象即可； （2）根据（1）所求可得该函数为一次函数，利用待定系数法求解即可； （3）求出函数值为50时自变量的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：由函数图象可知，该函数符合一次函数的特点， 设， 则， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∵， ∴y随x增大而增大， ∵蔬菜上的菌落总数达到时就不能食用， ∴， ∴， ∴， 答：第7天冰箱里的蔬菜变质了． 21. 我们定义：若两个分式与的和为一个分式，且分式的分子为常数，分母为关于的一次整式，则称与是“合分式”，这个常数称为与关于的“合值”．例如：分式，，，则与是“合分式”，与关于的“合值”为3． 解决下列问题： （1）已知分式，是“合分式”.求与关于的“合值”为_____； （2）已知分式（其中是常数，且），，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，求常数的值； （3）已知分式，，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，若分式的值为正整数，且为整数，求满足条件的的值． 【答案】（1）2 （2）常数 （3）的值为：3或7或 【解析】 【分析】本题考查分式的混合运算，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）将两式相加并计算即可； （2）将两式相加并计算，根据E与F关于C的“合值”为1求得a的值即可． （3）根据与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，可得，从而得到，再由分式的值为正整数，可得取1或5或，即可求解． 【小问1详解】 解：根据题意可知，， 与关于的“合值”为：2； 故答案为：2； 【小问2详解】 ，， ， 与是“合分式”，且与关于的“合值”为1， 所以能与分母进行约分，且约分后分子为， 若与约分，则，解得， 时，，符合题意； 若与约分，则，解得（舍去）； ； 【小问3详解】 ，， ， 与是“合分式”，且与关于的“合值”为1， ， ， ， 分式的值为正整数，为整数， 是的整数倍， 取1或5或， 此时的值为：3或7或． 22. 根据以下素材，完成问题一和问题二． 背景 2025年11月9日晚，第十五届全运会在广东奥体中心举行开幕式，全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”正式亮相．寓意喜气洋洋，其乐融融． 图片 素材一 某商店购进一批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶，其中每个“乐融融”玩偶的进价比每个“喜洋洋”玩偶的进价贵20元． 素材二 该商店用700元购进“喜洋洋”玩偶的数量与用900元购进“乐融融”玩偶的数量相同． 素材三 该商店计划购进“喜洋洋”和“乐融融”两种玩偶共200个，总费用不超过16800元，若“喜洋洋”玩偶的售价为80元/个，“乐融融”玩偶的售价为105元/个，这批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶全部售完． （1）“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶的进价分别是多少元/个？ （2）若该商店购进“喜洋洋”玩偶a个，总获利w元，请你写出w与a的函数关系式，并求出w的最大值． 【答案】（1）每个“喜洋洋”玩偶的进价为70元，每个“乐融融”玩偶的进价为90元 （2）；2700 【解析】 【分析】（1）设每个“喜洋洋”玩偶的进价为x元，每个“乐融融”玩偶的进价为元，根据用700元购进“喜洋洋”玩偶的数量与用900元购进“乐融融”玩偶的数量相同列，列分式方程求解即可； （2）根据题意列出，由一次函数的性质解答即可． 【小问1详解】 解：设每个“喜洋洋”玩偶的进价为x元，每个“乐融融”玩偶的进价为元， 则 解得：， 经检验是分式方程的解，且符合题意， 答：每个“喜洋洋”玩偶的进价为70元，每个“乐融融”的进价为90元； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 根据题意可得：， 解不等式得：， ∵， ∴W随着a的增大而减小， ∴当时，才能使总利润最大， 最少费用是（元）， 此时（套）， 答：“喜洋洋”玩偶买了60个，“乐融融”玩偶买了140个，则卖出所有吉祥物的总利润最大为2700元． 23. 综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B，一次函数经过点B． （1）求线段的长； （2）如图2，把直线沿y轴向上平移5个单位，与直线相交于点M，连接，求的面积； （3）在直线上是否存在一点Q，使得的周长最小，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在， 【解析】 【分析】（1）先利用求出A，B两点的坐标，然后根据点B的坐标求出的函数解析式，最后求出点C的坐标即可求解； （2）先利用函数图象平移的规律，求出平移后直线的解析式以及点M的坐标，根据求解即可； （3）由于是定值，只要满足最小即可．先作点A关于直线的对称点，连接，与直线的交点即为点Q，然后利用待定系数法求出直线的解析式即可求解． 【小问1详解】 解：把代入，得，所以点B的坐标为． 把代入，得，所以点A的坐标为． 把代入，得，即． 把代入，得，所以点C的坐标为． 所以线段； 【小问2详解】 解： 设平移后的直线与y轴交于点D，则由题意可知 直线的解析式为． 把，联立，得 解得 所以点M的坐标为． 如图1，连接，过点M作，垂足为H，则 ； 【小问3详解】 解：存在，，理由： 如图2，作点A关于直线的对称点，连接，与直线交于点Q， 由对称性知，周长，即此时周长最小． 故点Q满足使周长最小． 由题意可知点的坐标为． 设直线的解析式为， 把点，代入，得 解得 所以直线的解析式为． 把代入，得 ． 所以点Q的坐标为． 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质、用待定系数法求函数的解析式、平移、轴对称等．熟练掌握在坐标系中如何求线段的长度以及图形的面积的方法；熟悉常见的最值模型是解决问题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中质量监测试题（卷）八年级数学（华东师大版） （满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 下列分式为最简分式的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 4. 现在市面上流行的折叠屏手机，其中有一种关键材料就是“手撕钢”正因为它有比纸还薄，折叠屏才能承受数十万次的使用而不变形、不断裂．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．将0.000015米用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 刘老师到加油站加油，如图，这是他所用的加油机上某一时刻的数据显示牌，则其中的常量是（    ）    A. 金额 B. 单价 C. 数量 D. 金额和数量 6. 把分式中的x，y的值都扩大为原来的4倍，则分式的值 （ ） A. 扩大为原来的4倍 B. 不变 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的16倍 7. 如图，的对角线交点是平面直角坐标系的原点，轴，若顶点C坐标是，，则顶点D的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 在同一直角坐标系中，反比例函数与一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的分式方程的解是正数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 10. 下图是某年部分节气对应的白昼时长示意图，白昼时长=（12-日出时刻）2=（日落时刻-12）2．下列结论中正确的是（ ） A. 立夏这天的日出时刻是5:30 B. 白昼时长在12 h～15 h的有10天 C. 立冬这天的日落时刻是17:00 D. 小满时白昼时间最长 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点与点关于y轴对称，则的值是______． 12. “人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，体现了温度随着海拔的升高而降低，已知某地面温度为，且每升高1千米温度下降，则距离地面高h千米处的温度t为______． 13. 若点，，都在反比例函数上，且，则，，的大小关系是_____．（用“”连接） 14. 饮水机接通电源会自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热．然后水温开始下降，此时水温与时间成反比例函数关系，水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热，加热时水温与时间的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为________． 15. 已知反比例y=(x>0)与y=−(x>0)的图象如图所示，B为x轴正半轴上一动点，过点B作AC∥y轴，分别交反比例函数y= (x>0)与y=− (x>0)的图象于点A，C，点D，E（点E在点D的上方）在y轴上，且DE=AC，则四边形ACDE的面积为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算、解方程： （1）计算：； （2）解方程：． 17. 学完分式运算后，老师出了一道题：化简. 小明的做法：原式． 小芳的做法：原式． （1）以上解题过程中______同学是正确的，_____同学是错误的．请写出错误的原因：________； （2）请化简：． 18. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知反比例函数的图象经过点，过点作轴于点，且的面积为． （1）求和的值； （2）当时，求函数值的取值范围． 19. 如图，已知平行四边形，是的角平分线，交于点E （1）求证：； （2）若点E是的中点，，求的度数 20. 小明在学习完生物学中的《细菌》一节课后得知：“冰箱里低温的环境让细菌长不动，繁殖慢，代谢停”，但是妈妈告诉他，冰箱里的低温环境只能延缓食物变质的速度，食物在冰箱中放置若干天后一样会变质不能食用，小明想进一步了解食物在冰箱中的情况，于是他在家中做了一个实验：小明将新鲜的蔬菜置于冰箱冷藏室的环境中，逐天统计蔬菜上的菌落总数，得到的数据记录如下： 实验天数/天 1 2 3 4 … 菌落总数： 20 25 30 35 … （1）如图，建立平面直角坐标系，横轴表示试验天数（天），纵轴表示菌落总数，将整理好的数据在平面直角坐标系中描点、连线．观察上述各点的分布规律，请判断菌落总数是试验天数的 函数（一次、反比例、二次） （2）求出菌落总数与试验天数之间的函数关系式； （3）小明查阅资料发现，当蔬菜上的菌落总数达到时就不能食用，请通过计算说明第几天后冰箱里的蔬菜变质了． 21. 我们定义：若两个分式与的和为一个分式，且分式的分子为常数，分母为关于的一次整式，则称与是“合分式”，这个常数称为与关于的“合值”．例如：分式，，，则与是“合分式”，与关于的“合值”为3． 解决下列问题： （1）已知分式，是“合分式”.求与关于的“合值”为_____； （2）已知分式（其中是常数，且），，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，求常数的值； （3）已知分式，，与是“合分式”，且与关于的“合值”为1，若分式的值为正整数，且为整数，求满足条件的的值． 22. 根据以下素材，完成问题一和问题二． 背景 2025年11月9日晚，第十五届全运会在广东奥体中心举行开幕式，全运会的吉祥物“喜洋洋”和“乐融融”正式亮相．寓意喜气洋洋，其乐融融． 图片 素材一 某商店购进一批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶，其中每个“乐融融”玩偶的进价比每个“喜洋洋”玩偶的进价贵20元． 素材二 该商店用700元购进“喜洋洋”玩偶的数量与用900元购进“乐融融”玩偶的数量相同． 素材三 该商店计划购进“喜洋洋”和“乐融融”两种玩偶共200个，总费用不超过16800元，若“喜洋洋”玩偶的售价为80元/个，“乐融融”玩偶的售价为105元/个，这批“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶全部售完． （1）“喜洋洋”玩偶和“乐融融”玩偶的进价分别是多少元/个？ （2）若该商店购进“喜洋洋”玩偶a个，总获利w元，请你写出w与a的函数关系式，并求出w的最大值． 23. 综合与探究 如图1，在平面直角坐标系中，一次函数与x轴、y轴分别交于A、B，一次函数经过点B． （1）求线段的长； （2）如图2，把直线沿y轴向上平移5个单位，与直线相交于点M，连接，求的面积； （3）在直线上是否存在一点Q，使得的周长最小，若存在，请直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $