精品解析：江苏省盐城市东台市第一教育联盟五烈镇学校等校2025-2026学年七年级下学期4月期中数学试卷

江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年七年级下学期4月期中 数学试卷 （试卷分值120分，考试时间100分钟，命题范围 七下第10章第3节结束） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 4. 若的结果中不含x项，则a的值为（    ） A. 0 B. 2 C. D. 5. 若，求的最小值（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 6. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知 ​是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）． 9. 计算：______． 10. 调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目．如图所示，请你帮他推测出被除式为________． 11. 若多项式展开后不含x的一次项，则m的值是______． 12. 已知，，则的值为______． 13. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____． 14. 如图，将一张长方形纸条折叠，折痕分别与，交于点，，点，分别落在，处，与交于点．若，则的度数为________． 15. 如图摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2026个图案与第1个至第4个中的第_____个箭头方向相同．（填序号） 16. 已知二元一次方程，请写出该方程的一个整数解：________．（只写一个） 17. 小明求得方程组的解为，则表示的数为___________． 18. 已知方程组的解满足，则m的值为_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 19. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题； （1）若，求x的值； （2）若，，用含m的代数式表示n； （3）已知，，用含p，q的式子表示 ． 20. 计算： （1）； （2）． 21. 观察下列等式： ， ， ， （1）根据上述各式反映出的规律填空：___________． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为，请用一个含的代数式表示其结果___________． （3）推广应用：请写出的简便计算过程及结果． 22. 如图，现有一块长为m，宽为m的长方形空地，开发商计划在这块长方形空地中间预留一个边长为m的正方形花坛，并将其余空地（图中阴影部分）进行绿化． （1）求需要进行绿化的空地面积（用含，的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化空地的价格为20元/，则完成绿化共需要多少元？ 23. 我们在学习整式乘法时，运用了数形结合的思想在多项式乘法和长方形面积之间建立了联系．请你解决下列问题： （1）将边长分别为a、b、c的两个直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图1．试用两种不同的方法计算这个图形的面积并探究a、b、c的数量关系； （2）如图2，在直角中，，，，利用（1）中探究的结论求的长． 24. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点D都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）过点A作的平行线，点M在格点上； （2）沿直线平移三角形，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的三角形； （3）线段与关系是___，在平移过程中三角形扫过的面积是___． 25. 综合与实践 【问题情境】 若两角之差的绝对值为，则称这两个角是一组“巧角”．即若，则与是一组“巧角”（，）． （1）如图1，在长方形中，点在边上，点在边上，沿着将四边形对折，点落在点处，点落在点处，若，判断与是否是一组“巧角”．并说明理由． 【拓展延伸】 （2）如图2，点为长方形的边上一点，点、点分别是射线，射线上一点，连接、，沿着、分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处，把记为，记为． ①如图3，当点、、三点共线时，与是一组“巧角”，求的度数； ②当点、、三点不共线时，与是一组“巧角”，且，请直接写出的度数． 26. 阅读下列材料，完成探究任务： 【材料一】 光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． 【材料二】汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图2，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作成长方形），以及两侧后视镜的可见区域．我们把图2中的右侧后视镜及汽车车身抽象成数学模型，如图3，用线段表右侧的后视镜，用长方形表示汽车的部分车身，驾驶员在车内点处，直线，点为线段上任意一点，司机观察右侧后视镜的视角的度数不大于，为入射光线，GH为反射光线，右侧后视镜与形成的夹角，我们把称为司机观察车右侧的“视野角”，当点与点重合时，“视野角”的度数最大． 【材料三】如图4，一辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的长方形区域，在小汽车的正后方跟随着一辆匀速行驶的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米． 【问题解决】 （1）在图3中作出法线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求出图3中“视野角”的最大值． （3）如图4，已知在行驶过程中的某一时刻，测得小汽车与摩托车之间相距45米，如果此时小汽车司机刚好紧急刹车，为了保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区，则摩托车的行驶速度每小时不得超过多少千米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第一教育联盟2025-2026学年七年级下学期4月期中 数学试卷 （试卷分值120分，考试时间100分钟，命题范围 七下第10章第3节结束） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 计算的结果是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】同底数幂乘法法则为：同底数幂相乘，底数不变，指数相加． 【详解】． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，故选项C正确； 不是同类项，不能合并，故选项D错误. 3. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 2 【答案】A 【解析】 【详解】， 移项得 ， ． 4. 若的结果中不含x项，则a的值为（    ） A. 0 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先展开原式合并同类项，再令x项的系数为0，即可求解a的值． 【详解】解： ∵ 结果中不含x项， ∴ x项的系数为，即， 解得∶． 5. 若，求的最小值（ ） A. 4 B. 8 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】先从已知等式中用x表示出y，代入所求代数式得到关于x的二次三项式，再通过完全平方公式计算即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ 移项整理得， 将代入得： ， ∵对任意实数，都有， ∴， 即的最小值为． 6. 在下列各组运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据某一基本的平面图形沿着一定的方向移动，这种图形的平行移动，简称为平移，据此进行判断即可． 【详解】解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是选项C，选项A、B、D无法通过平移得到． 7. 若关于，的方程是二元一次方程，则的值为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵关于的方程是二元一次方程， ∴，， ∴． 8. 已知 ​是方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵​是方程的解， ∴ 解得： 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）． 9. 计算：______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查单项式乘以单项式，单项式乘以单项式的运算法则为：系数相乘，同底数幂相乘，指数相加，熟练掌握运算法则是解题关键．根据单项式乘以单项式运算法则计算即可． 【详解】解：． 故答案为： 10. 调皮的弟弟把小明的作业本撕掉了一角，留下一道残缺不全的题目．如图所示，请你帮他推测出被除式为________． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据被除式=除式×商可得： 被除式 ． 11. 若多项式展开后不含x的一次项，则m的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算，再根据多项式展开后不含x的一次项作答即可． 【详解】解： ， ∵多项式展开后不含x的一次项， ∴， 解得：． 12. 已知，，则的值为______． 【答案】17 【解析】 【分析】将两个已知等式利用完全平方公式展开，再将两个展开式相加，即可求出的值． 【详解】解：∵，， ∴根据完全平方公式得： ①， ②， 得：， 两边同除以得：． 13. 如图，在四边形中，，，将四边形沿方向平移得到四边形，与相交于点E，若，，则阴影部分的面积为_____． 【答案】13 【解析】 【分析】根据平移的性质得到，，，，则可证明，再利用梯形面积公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质得，，，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 14. 如图，将一张长方形纸条折叠，折痕分别与，交于点，，点，分别落在，处，与交于点．若，则的度数为________． 【答案】116 【解析】 【分析】由折叠的性质得到，由平行线的性质求，最后根据邻补角的性质可得答案． 【详解】解：由题意可得：，， ， ， ． 15. 如图摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转得到，第2026个图案与第1个至第4个中的第_____个箭头方向相同．（填序号） 【答案】4 【解析】 【分析】一圈有360度，每次旋转60度，那么每6次旋转为一个循环，求出除以6的余数即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴每6次旋转为一个循环， ∵， ∴第2026个图案与第1个至第4个中的第4个箭头方向相同． 16. 已知二元一次方程，请写出该方程的一个整数解：________．（只写一个） 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的整数解，任取一个整数，求出对应的值即可得到方程的一个整数解． 【详解】解：， 当时，， 解得：， 二元一次方程的一个整数解为； 17. 小明求得方程组的解为，则表示的数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据方程组的解求参数，将代入第一个方程求出 x 的值，再将 x 和 y 的值代入第二个方程求解． 【详解】解：由题意得，方程组的解中， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 已知方程组的解满足，则m的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法解二元一次方程组得到，代入中，求出即可． 【详解】解：， ，得， ∴， 又， ∴， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 19. 在幂的运算中规定：若（且，x、y是正整数），则，利用上面规定解答下列问题； （1）若，求x的值； （2）若，，用含m的代数式表示n； （3）已知，，用含p，q的式子表示 ． 【答案】（1）x的值为3 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据同底数幂乘法的逆运算将变形为再计算即可； （2）由题意得，将变形为，再代入化简即可； （3）根据幂的乘方的逆运算，积的乘方的逆运算将变形为，再代入即可． 【小问1详解】 解：，， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴x的值为3． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴ ， ∴． 【小问3详解】 解：∵，， ∴． 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 观察下列等式： ， ， ， （1）根据上述各式反映出的规律填空：___________． （2）设这类等式左边两位数的十位数字为，请用一个含的代数式表示其结果___________． （3）推广应用：请写出的简便计算过程及结果． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）观察前面三个式子可知，个位数字为5的两位数的平方等于十位数字乘以十位数字加1的积再乘以100后加上25，据此规律求解即可； （2）根据（1）中规律即可得到答案； （3）利用（2）的规律求解即可； 【小问1详解】 解：①， ②， ③， ……， 以此类推， 第9个等式为； 【小问2详解】 解：由（1）可知； 【小问3详解】 解：由（2）可知，． 22. 如图，现有一块长为m，宽为m的长方形空地，开发商计划在这块长方形空地中间预留一个边长为m的正方形花坛，并将其余空地（图中阴影部分）进行绿化． （1）求需要进行绿化的空地面积（用含，的代数式表示，并化简）； （2）若，，绿化空地的价格为20元/，则完成绿化共需要多少元？ 【答案】（1）（） （2）完成绿化共需要1220元 【解析】 【分析】（1）利用长方形面积公式求出长方形面积，减去中间正方形面积化简即可； （2）将，，代入式子中，计算即可． 【小问1详解】 解：由题意得，  ； 【小问2详解】 解：当时， （）， 元． 答：完成绿化共需要元． 23. 我们在学习整式乘法时，运用了数形结合的思想在多项式乘法和长方形面积之间建立了联系．请你解决下列问题： （1）将边长分别为a、b、c的两个直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成图1．试用两种不同的方法计算这个图形的面积并探究a、b、c的数量关系； （2）如图2，在直角中，，，，利用（1）中探究的结论求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用两种方法求图形面积，一是直接利用梯形面积公式来求；二是利用三个三角形面积之和来求； （2）利用（1）中得到的关系式求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：，， ∴， 即， 整理得：． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴由（1）可得，即， 解得（舍负）． 24. 如图，每个小正方形的边长都为1，三角形的顶点和点D都在格点上（每个小正方形的顶点叫格点）． （1）过点A作的平行线，点M在格点上； （2）沿直线平移三角形，使点A平移到点D，点B平移到点E，点C平移到点F，画出平移后的三角形； （3）线段与关系是___，在平移过程中三角形扫过的面积是___． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 如图所示，即为所求； （3），，24 【解析】 【分析】（1）取格点M，连接，则即为所求； （2）根据点D和点A的位置可确定平移方式，再根据平移方式确定点E和点F的位置，进而作图即可； （3）根据平移的性质可得，，在平移过程中线段扫过的面积等于四边形的面积加上三角形的面积，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由平移的性质可得，， 在平移过程中三角形扫过的面积是． 25. 综合与实践 【问题情境】 若两角之差的绝对值为，则称这两个角是一组“巧角”．即若，则与是一组“巧角”（，）． （1）如图1，在长方形中，点在边上，点在边上，沿着将四边形对折，点落在点处，点落在点处，若，判断与是否是一组“巧角”．并说明理由． 【拓展延伸】 （2）如图2，点为长方形的边上一点，点、点分别是射线，射线上一点，连接、，沿着、分别对折三角形和三角形，点落在点处，点落在点处，把记为，记为． ①如图3，当点、、三点共线时，与是一组“巧角”，求的度数； ②当点、、三点不共线时，与是一组“巧角”，且，请直接写出的度数． 【答案】（1）解：与是一组“巧角”，理由： 根据题意可知，， 若，则，解得， ，故与是一组“巧角”． （2）①或；②或或或 【解析】 【分析】（1）利用折叠的角相等性质，计算出两个角的差，验证是否符合“巧角”定义； （2）①由三点共线和折叠性质得到，结合“巧角”的绝对值方程求解； ②分重叠和无重叠两种情况，利用角度关系建立方程，结合“巧角”定义求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①解：根据题意可知，，， ， 可得，即， 与是一组“巧角”，则， 若，即， 则有， 解得； 若，即， 则有， 解得， 综上，或． ②解：如图，当折叠后与无重叠部分， ，，， ， ， ， 与是一组“巧角”， ， 当，即， 可得， 解得， ； 当，即， 可得， 解得， ； 如图，当折叠后与有重叠部分， ，，， ， ，即， ， ， 解得， 与是一组“巧角”， ， 当，即， 可得， 解得， ； 当，， 可得， 解得， ． 综上，或或或． 26. 阅读下列材料，完成探究任务： 【材料一】 光的反射是生活中常见的现象，图1是光的反射示意图（反射角等于入射角且法线与平面镜垂直，垂足为入射点）． 【材料二】汽车盲区是指司机位于正常驾驶位置时，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的那部分区域．在汽车行驶时，若行人、非机动车处于汽车盲区内，极易引发交通事故．如图2，某型号小汽车的车头、车尾盲区（可以近似看作成长方形），以及两侧后视镜的可见区域．我们把图2中的右侧后视镜及汽车车身抽象成数学模型，如图3，用线段表右侧的后视镜，用长方形表示汽车的部分车身，驾驶员在车内点处，直线，点为线段上任意一点，司机观察右侧后视镜的视角的度数不大于，为入射光线，GH为反射光线，右侧后视镜与形成的夹角，我们把称为司机观察车右侧的“视野角”，当点与点重合时，“视野角”的度数最大． 【材料三】如图4，一辆小汽车在平直的公路上匀速行驶，小汽车车尾盲区为正后方长为5米的长方形区域，在小汽车的正后方跟随着一辆匀速行驶的摩托车．若此时小汽车司机紧急刹车，那么摩托车司机也随即刹车，但摩托车司机有一个1.2秒的反应时间．已知小汽车从开始刹车到完全停住的滑行距离为22米，摩托车从开始刹车到完全停住的滑行距离为32米． 【问题解决】 （1）在图3中作出法线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）求出图3中“视野角”的最大值． （3）如图4，已知在行驶过程中的某一时刻，测得小汽车与摩托车之间相距45米，如果此时小汽车司机刚好紧急刹车，为了保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区，则摩托车的行驶速度每小时不得超过多少千米？ 【答案】（1） 解：如下图，法线即为所求作； （2）“视野角”的度数最大为 （3）摩托车的行驶速度每小时不得超过90千米 【解析】 【分析】本题考查的是尺规作图—作角平分线，平行线的判定与性质及一元一次方程的应用， （1）作平分线即为所求作； （2）作，证明，求出及，进而求出结论； （3）设摩托车的行驶速度为，根据保证摩托车不闯入小汽车的车尾盲区列不等式并解不等式即可解决． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：作， ，长方形中，， ， ， ， ， ， 点为线段上任意一点，当点与点F重合时，， ， ， 为法线， ， ， 当点与点重合时，“视野角”的度数最大为； 【小问3详解】 解：设摩托车的行驶速度为，由题意得： ， 解得：， ， 答：摩托车的行驶速度每小时不得超过90千米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $