江苏泰州市靖江外国语学校2025-2026学年度第二学期学业水平调研测试七年级数学期中考试

外国语2025-2026学年度第二学期学业水平调研测试 七年级数学期中考试 (时间：120分钟 总分：150分) 一、选择题（每小题3分，共18分) 1.下列运算正确的是() A.x3+x3=x6 B.x8÷x2=x C.x·x3=x D.c3)3=x6 2024 2.计算(-4)×(125)2023×5的值等于() 5 A.4 B.-4 C.5 D.-5 3.《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著，其中有这样一个问题：“今有客不知其数.两人共盘，少两盘：三人 共盘，长三盘.问客及盘各几何？”题目大意为：现有若千名客人.若2个人共用1个盘子，则少2个盘子：若3 个人共用1个盘子，则多出来3个盘子.问客人和盘子各有多少？设客人有x人，盘子有y个，根据题意，下列方 程组正确的是（) 含y-2 y-2 =y+2 2 =-y+2 2 A. B. C. D. 3y3 合y-3 3y3 3y-3 4.下列各整式乘法能用平方差公式计算的是( A.(m-n)(m+n) B.(-m-n)(m+n) C.(m-n)(n-m) D.(m+n)(n+m) 5.如图，在2×2的方格纸中有一个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有( ) A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 6.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b<a)的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其 中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接）， 则拼成的正方形的边长最长可以为() A.a+b B.2a+b C.2a-b D.a+2b 第5题 第6题 二、填空题（每小题3分，共30分） 7.“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”.己知一粒米的重量约为0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示 为 8.已知dm=4,d”=2,则G3m+2m= 9.已知x=a是方程2x+3y=5的一个解，则a= (y=3 10.己知方程2x-3y=5,用含x的代数式表示y,则y=」 11.若(2+b2+1)(a2+b2-1)=35,则2+b2= 12.若2-(m+3)+4是完全平方式，则m的值是 13.停在湖边的一辆小轿车，如图为车牌号在湖面中的倒影，则这辆小轿车的车牌号码是 M1òt28 01 第13题 第14题 第1页（共5页） 14.如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3，将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O'A'B'C',移动后的长方形O'A'B'C'与原长方形OABC重盈部 分的面积怡好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A'表示的数为 15.现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为6的小正方形卡片（号<b<a)如图1，取出两张小卡片放 入大片内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入大卡片内拼成的图案如图3，若图3中的阴影部分的 面积比图2中的阴影部分的面积大2ab-15,则小正方形卡片的面积是 b b (图1) (图2) (图3) 第15题 第16题 16.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD,BE=CE,若S△ABC=18,设△ADF的面积为S, △CEF的面积为2，则S-S2的值是 三、解答题 17.计算（本题共4小题，每小题5分，共20分） W(2)3+(-+(-合)3 2)(-2)2+(号)1-(3-π)0-1-2： (3)（-2b3)4+(-a)8.(2b4)3: (4)(p-q)3.(9-p)4÷(g-p)2. 18.解方程组：（本题共2小题，每小题5分，共20分） x+y=4 (1) 2xy=4 (2) (x-y=5 11=1 、2 3 19.（本题6分)先化简，再求值：(x+2)2-（2x+1)(2x-1)+4x(x-1),其中x=-2. 20.(本题8分)在幂的运算中规定：若='(a>0且a≠1，x、y是正整数)，则x=y.利用上面结论解答下列 问题： (1)若9r=3,求x的值： (2)若3x3-3+1=216,求x的值： (3)若m=22+1,n=16+4,用含m的代数式表示n(结果写成最简形式). 第2页（共5页） 21.(本题8分)己知关于x,y的方程组 x-y=1-m. 若原方程组的解也是二元一次方程2xy=7的一个解，求 x+2y=1+2m m的值. 22.(本题8分)画图并填空： 如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，△BC的顶点都在方格纸的格点上，将△MBC按照某方向经 过一次平移后得到△A'B'C',图中标出了点C的对应点C· (1)请画出△A'BC; (2)连接M',BB′'，则这两条线段的关系是 一：线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 (3)利用方格纸，找到一个顶底E,使得BE⊥AC: (4)找△ACP(要求各顶点在格点上，P不与B点重合)，使其而积等于△ABC的而积，满足这样条件的点P共 个。 c 23.（本题8分)开学初，衢州市某中学七(1)班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210 元，七(2)班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元. (1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各希多少元？ (2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1000元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使 用，那么学校有多少种购买足球的方案？诸你设计出购买足球的方案. 第3页（共5页） 24.(本题10分)2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上肯个人形机器人火炬手.如图是“夸 父”在传递火炬时某瞬间的姿势及其平面示意图.其中，∠GN:∠FGE=2:1,∠HGF=140°，GE∥MN. (1)求∠GHM的度数： (2)若GH∥DE,∠ABC=150°，∠BCE=68°，∠GEC=118°，求证：GH∥AB. M H 59A人形机8/ 火炬手 25.(本题10分)如图1，直线MN与直线PQ互相平行，A、B分别是MN和PQ上的两个点，连接AB,在直线 B的右侧取一点C,满足∠ABC=45°，∠BAC=30°· (1)如图1，若∠NAC=2∠CBQ,则∠MAB= (2)如图2，在直线MN上方平面内取一点F,直线AF交PQ于E,满足∠FBC=∠QBC,∠EAC=∠NAC,求∠ F. M A (图1) (图2)》 第4页（共5页） 26.(本题14分)对于两个正数，b(a≠1)，定义一种新的运算，记作(a,b),即：如果f=b,那么(a,b) =c.例如：34=81，则(3,81)=4. (1)先观察(2,4)，(2,8)与(2,32)的结果之间的关系，试着归纳：(a,m)+(a,n)= 并证明你发现的结论； (2)已知两个正方形的边长为m,n,若(2，m)+(2,n)=5,（2,m+n)=4.求这两个正方形的面积之和. (3)如图，四边形ABED,CG1D是长方形纸条，AD=CD=m,CG=n,按如图所示叠放在一起，将重叠的部分 长方形HFED沿着DE翻折得到长方形DEMN,若(a,m)=(b,n)=2,长方形ABMN的而积是15，AN=5, a+b=3,求（a-b)2的值. m H 2、N m FEM 业B n n 第5页（共5页） 外国语2025-2026学年度第二学期学业水平调研测试 七年级数学期中考试 (时间：120分钟总分：150分) 1.下列运算正确的是() A.x3+x3=x6 B.x8÷x2=4 C.x·x3=xXD.x3)3=x6 【答案】C 2024 2计第( ×(1.25)2023×5的值等于（) A.4 B.-4 C.5 D.-5 【答案】A 2024 2023 【分析】先逆用同底数幂相乘将(-4)化成（生） X4, 再逆用积的乘方法则计算，即可求解. 5 2023 2023 【解答】解：原式=（佳）×告×（臣）×5 4 =停×) 2023 1×号×5 =4 故选：A. 【点评】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是掌握积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用. 3.《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所若，共中有这样一个问题：“今有客不知共数.两人共盘，少两盘：三人 共盘，长三盘.问客及盘各几何？”题日大意为：现有若千名客人.若2个人共用1个盘子，则少2个盘子；若3 个人共用1个盘子，则多出来3个盘子，问客人和盘子各有多少？设客人有x人，盘子有y个，根据题意，下列方 程组正确的是（) -y-2 2 =y-2 A· B. 台y3 y-3 -y*2 2 =y+2 2 D. 合y8 y3 【答案】D 【分析】设客人有x人，盘子有y个，根据若2个人共用1个盘子，则少2个盘子：若3个人共用1个盘子，则多 出来3个盘子；列出二元一次方程组即可. 【解答】解：设客人有x人，盘子有y个， 多=y+2 根据题意得： 故选：D. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键， 4.下列各整式乘法能用平方差公式计算的是() A.(m-n)(m+n) B.(-m-n)(m+n) C.(m-n)(n-m) D.(mtn)(ntm) 【答案】A 【分析】根据平方差公式的结构特征逐项进行判断即可， 【解答】解：A、(m-n)(m+n)=m2-,能用平方差公式计算，符合题意： B、（-m-n)(m+n)=-(m+n)2,能用完全平方公式计算，不符合题意； C、(m-n)(n-m)=-(m-n)2,能用完全平方公式计算，不符合题意； D、(m+n)(+m)=(m+n)2,能用完全平方公式计算，不符合题意， 故选：A. 【点评】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握平方差公式、完全平方公式的结构特征是正确解答的关键. 5.如图，在2×2的方格纸中有一·个以格点为顶点的△ABC,则与△ABC成轴对称且以格点为顶点三角形共有() E D G H A.6个 B.5个 C.4个 D.3个 【答案】B 【分析】解答此题首先找到△ABC的对称轴，EH、GC、AD,BF等都可以是它的对称轴，然后依据对称找出相应 的三角形即可 【解答】解：与△MBC成轴对称且以格点为顶点三角形有△MBG、△CDF、△AEF、△DBH,△BCG共5个， 故选：B. E H 【点评】本题主要考查轴对称的性质；找着对称轴后画图是正确解答本题的关键， 6.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b(b<a)的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其 中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接）， 则拼成的正方形的边长最长可以为() a A.atb B.2a+b C.2a-b D.a+2b 【答案】D 【分析】根据3张边长为a的正方形纸片的而积是32,4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片的而积是4ab,5 张边长为b的正方形纸片的面积是5b2,得出2+4ab+4b2=(a+2b)2,再根据正方形的面积公式即可得出答案. 【解答】解：3张边长为a的正方形纸片的面积是3， 4张边长分别为a、b(b>a)的矩形纸片的面积是4ab, 5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2, .a2+4ab+462=（at2b)2, ∴.拼成的正方形的边长最长可以为(a+2b), 故选：D. 【点评】此题考查了完全平方公式的几何背景，关键是根据题意得出+4ab+4b2=(a+2b)2,用到的知识点是完 2 全平方公式 7.“谁知盘巾餐，粒粒皆辛苦”.已知一粒米的重量约为0.000021千克，将数据0.000021用科学记数法表示为2.1 X105 【答案】2.1×105 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为×10”，与较大数的科学记数法不同的是 其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定， 【解答】解：0.000021=2.1×10^5. 故答案为：2.1×105. 【点评】木题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10”,其中1≤d<10,n为由原数左边起第一个不 为零的数字前而的0的个数所决定. 8.已知a"=4,a=2,则m*2n=256· 【答案】256. 【分析】利用幂的乘方和同底数的幂的乘法法则，利用”和”表示出所求的式子，然后代入求解. 【解答】解：幂的乘方和同底数的幂的乘法法则可得： am+2n=3ma2m=（dm)3。(d")2=43X22=64X4=256. 故答案为：256. 【点评】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，熟练掌握以上知识点是关键。 9.已知x=a是方程2+3y=5的一个解，则a=-2· (y3 【答案】-2. 【分析】把X=a代入方程2+3y=5得关于a的方程，解方程即可. y=3 【解答】解：把x=a代入方程2+3y=5得： y=3 2at9=5, 2a=-4, a=-2, 故答案为：-2 【点评】木题主要考查了二元一次方程的解，解题关键是熟练学握二元一次方程解的定义. 0已知方程2x-3y=5,用含x的代数式表示少则y=一号x-名 【容案1号号 【分析】先把2x移到等式的右边，再把y的系数化为1即可. 【解答】解：移项得，-3y=5-2x, 系数化为1得y=2x-巨 3x-3 故答案为： 号 【点评】本题考查的是解二元一次方程，把2x从等式的左边移到右边时要注意符号的改变， 11.若(21b211)(a2b2-1)=35,则21b2=6· 【答案】6. 【分析】设2+b2=x,则原方程化为（+1)（x-1)=35,求出x,再求出答案即可. 【解答】解：(2+b2+1)(2+b2-1)=35, 设2+b2=x,则原方程化为：(x+1)(x-1)=35, x2-1=35, x2=36, x=±6， ,不论a、b为何值，+b2不能为负数， 2+b2=-6舍去， 即2+b2=6. 故答案为：6. 【点评】本题考查了用换元法解一元二次方程和平方差公式，能正确换元是解此题的关键. 12.若x2-(m13)x14是完全平方式，则m的值是-7或1 【答案】-7或1. 【分析】根据完全平方公式的特征解答即可. 【解答】解：，x2-(m+3)x+4是完余平方式， x2-（m+3)x+4=x2±2xX2+4, ∴.-(m13)=±4，即-m-3=±4， 当-m-3=4时，解得：m=-7, 当-m-3=-4时，解得：m=1, 综上所述，m的值为-7或1. 故答案为：-7或1. 【点评】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键 13.停在湖边的一辆小轿车，如图为车牌号在湖面中的倒影，则这辆小轿车的车牌号码是w9458·M1∂时28 【答案】wj9458. 【分析】根据镜面对称的性质分析即可. 【解答】解：根据题意，这辆小轿车的车牌号码是w9458. 故答案为：wj9458. 【点评】本题考查了镜面对称，镜面实质上是无数对对应点的对称，连接对应点的线段与镜面垂直并且被镜面平分， 即镜而上有每一对对应点的对称轴. 14.如图，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3，将长方形OABC 沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O'A'B'C',移动后的长方形O'A'B'C与原长方形OABC重叠部 分的面积怡好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A'表示的数为2或6· B 01 【答案】2或6. 【分析】分为左移和右移，由重合部分的而积求出重合部分的边长，进而求出点A移动的距离，得出点A'所表示 的数. 【解答】解：，S等丁原长方形OABC面积的一·半， ∴.S=6, 当向左运动时，如图1， 即12-3×4=6， 解得AA'=2, ∴.0A=4-2=2, 4'表示的数为2： c B C B B D D O 1A A O1 O'A A 图1 图2 当向右运动时，如图2， ,0A′=0A十AA=4+2=6, A'表示的数为6. 故答案为2或6. 【点评】考查数轴表示数的意义，学握数轴上两点之间距离的计算方法是解决问题的关键，注意要分类讨论，不要 漏解. 15.现有一张边长为a的大正方形卡片和三张边长为b的小正方形卡片（号a<b<a)如图1，取出两张小卡片放 入大片内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入大卡片内拼成的图案如图3，若图3中的阴影部分的 面积比图2中的阴影部分的面积人2ab-15,则小正方形卡片的面积是5 6 (图1) (图2) (图3) 【答案】5. 【分析】在图2中，阴影部分为正方形，其边长为2b-,得到共面积为=(2b~a)2:在图3中，阴影部分的面 积等于面积为a(a-b)的矩形面积减去面积为b(a-b)的矩形面积得到，然后根据图3巾的阴彩部分的面积比 图2中的阴彩部分的面积大2b-9建立等量关系(a-b)2-(2b-a)2=2ab-15,去括号、移项得到b2=5. 【解答】解：在图2中，阴影部分的面积=(2b-a)2:在图3中，阴影部分的面积=a(a-b)-b(a-b)=(a -b)2: 根据题总得，(a-b)2-(2b-a)2=2b-15, 2-2ab+b2-4b2+4ab-a2=2ab-15, .b2=5. 故答案为：5. 【点评】本题考查了整式的混合运算：先进行整式的乘方运算，再进行整式的乘除运算，然后进行整式的加减运算 (即合并同类项).也考查了观察图形的能力. 16.如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD,BE=CE,若S△ABC=18,设△4ADF的面积为S, △CEF的面积为S2,则S-S2的值是3_ D B E 【答案】3 【分析】根据D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，AD=2BD,BE=CE,SAABC=18,可以得到SAADC和I SAAEC 的面积，再根据图形，即可得到S~S2的值. 【解答】解：D、E分别是△MBC边AB、BC上的点，AD=2BD,BE=CE,SAABC=18, ∴.S△ADC=12,SAAEC=9, ·'SMDC=S4 DF+SMAFC,S△AEC=SACEF+SMFC, '.S△MDC-S△MEC=S△MDF-S△CEF, :S△ADc=12,SAAEC=9, ∴.SADc-SMEC-=3, ∴.SADr-SacE=3, ,△ADF的面积为S1,△CEF的面积为S2, ∴S1-S2=3, 故答案为：3. 【点评】本题考查三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解 答 17.计算 0()3+(-+(3 2)(-2)2+(2）1-(3-π)0-1-2 (3)(-226)4+(-a)8。(2b4)3: (4)(p-g)3。(g-p)4÷(g-p)2. 【答案】见试题解答内容 【分析】(1)根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算： (2)根据负整数指数幂、零指数幂的运算法则、绝对值的性质计算： (3)根据积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则计算： (4)根据同底数幂的乘除法运算法则 【解答】解：(1)(-二)34(-3）)4（-二)3 2 4 2 =81合 =-57 (2)(-2)24(-1)1.(3-π)0-1-2 2 =4-2-1-2 =-1: (3)(-22b3)4+(-a)8.(2b4)3 =16a8b12+a3.(8b12) =16ab12+8a3.bl2 =24a8b12: (4)(p-g)3.(g-p)4÷(g-p)2 =(p-g)7÷(p-9)2 =(p-g)5. 【点评】本题考查的是实数的混合运算、整式的混合运算，掌握负整数指数幂、零指数幂、实数的混合运算法则、 整式的混合运算法则是解题的关键. 18.解方程组： (1) 「2x+y=4 x-y=5 x+y=4 (2) -1yt1=1 23 【答案】(1)了x=3 (y-2 (2) /x=-1 (y=5 【分析】(1)利用加减法解答即可： (2)先化简方程组，再利用加减法解答即可. 【解答】解：(1) 2x+y=4① x-y=5② ①+②得，3x=9, x=3, 6 把x=3代入②得，3-y=5, y=-2, ∴，方程组的解为 x=3 y=-2 x+y=4 (2) x-1+y1=1 2 方程组化简得， Jx+y4① 3x+2y=7② ①×2-②得， -x=1, x=-1, 把x=-1代入①得，-1+y=4, y=5, 一方程组的解为x=-1 y=5 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键， 19.先化简，再求值：(x+2)2-(2+1)(2x-1)+4x(x-1),其中x=-2. 【答案】x2+5,9. 【分析】先展开，再合并同类项，化简后将x的值代入计算即可. 【解答】解：(+2)2-(2+1)(2x-1)+4x(x-1) =x2+4+4-(4x2-1)+4x2-4x =x2+4x+4-4x2+1+4x2-4x =x245, 当x=-2时， 原式=（-2)245 =4+5 =9. 【点评】本题考查整式化简求值，解题的关键是掌握整式相关运算法则，把所求式子化简. 20.在幂的运算中规定：若=d(a>0且a≠1，x、y是正整数)，则x=y.利用上面结论解答下列问题： (1)若9=36，求x的值； (2)若3+3-3x+1=216,求x的值： (3)若m=22+1,n=16+4,用含m的代数式表示n(结果写成最简形式). 【答案】(1)x=3: (2)x=2: (3)m2-m. 【分析】(1)结合题意对已知条件进行变形即可： (2)结合题意对已知条件进行变形即可： (3)由已知可得4“=m-1,再待入即可. 【解答】解：(1)，9=36， .(32)=36, .32x=36, .2x=6, x=3. (2),33×3x-3X3r=216, .27X3x-3×3x=216, .24X3x=216, ∴.3x=9=32, x=2. (3)m=22+1, 个 .4=m-1, ,n=16+4, .n=(4)2+4 =(m-1)2+m-1 =m2-2m+1+m-1 =m2-m. 【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，列代数式、同底数幂的乘法，熟练掌握此知识点是解题的关键. 21.已知关于x,y的方程组{ x-y1-m. 若原方程组的解也是二元一次方程2x+y=7的一个解，求m的值. x+2y=1+2m 【答案】m=5. 【分析】首先把①+②可得：2+y=2+m,再根据2+y=7,可得关于m的一元一次方程，解方程求出m的值即可. 【解答】解：关于x,y的方程组标号得Xy1-m① x+2y=1+2m② ①+②得2x+y=2+m, ..2+m=7, ∴.m=5. 【点评】本题考查含参数的二元一次方程组的解的问题，解决本题的关键是整体思想的运用. 22.画图并填空： 如图，12×10的方格纸，每个小正方形的边长都为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC按照某方向经 过一次平移后得到△A'B'C,图中标出了点C的对应点C'· （1)请画出△BC: (2)连接AA',BB',则这两条线段的关系是平行且相等：线段AB在平移过程中扫过区域的面积为 20_· (3)利用方格纸，找到一个点E,使得BE⊥AC: (4)找△ACP(要求各顶点在格点上，P不与B点重合)，使其面积等于△ABC的面积，满足这样条件的点P共 1 个。 E B B C 23.开学初，衢州市某中学七（1)班学生去商场购买了A品牌足球1个、B品牌足球2个，共花费210元，七(2) 班学生购买了A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元， (1)求购买一个A种品牌、一个B种品牌的足球各需多少元？ (2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，学校使用专项经费1000元全部购买A、B两种品牌的足球供学生使 用，那么学校有多少种购买足球的方案？请你设计出购买足球的方案. 【答案】(1)购买一个A种品牌的足球需要50元，一个B种品牌的足球需要80元： (2)学校有3种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球20个、B品牌足球0个：方案二：购买A品牌足球12 个、B品牌足球5个：方案三：购买A品牌足球4个、B品牌足球10个. 【分析】(1)设购买一个A种品牌的足球需要x元，一个B种品牌的足球需要y元，根据“购买A品牌足球1个、 B品牌足球2个，共花费210元；购买A品牌足球3个、B品牌足球1个，共花费230元”，得出关于x、y的二元 一次方程组，解之即可得出结论： (2)设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个，根据总价等于单价乘以数量，即可得出关于m、n的二元一 次方程，再结合m、n均为非负整数，即可得出各购买方案. 【解答】解：(1)设购买一个A种品牌的足球需要x元，一个B种品牌的足球希要y元， 依题意得： x+2y=210 3x+y=230 解得： x=50 y=80 ∴，购买一个A种品牌的足球需要50元，一个B种品牌的足球需要80元. (2)设购买A品牌足球m个，购买B品牌足球n个， 根据题意得：50m+80n=1000, ∴.5m+8n=100, m、n均为非负整数， m1=20 m2=12 m3=4 (n1=0 n2=5 (n3-101 .学校有3种购买足球的方案，方案一：购买A品牌足球20个、B品牌足球0个：方案二：购买A品牌足球12个、 B品牌足球5个：方案三：购买A品牌足球4个、B品牌足球10个. 【点评】本题考查二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出 二元一次方程组：（2)找准等量关系，正确列出二元一次方程。 24.2025年11月2日，人形机器人“夸父”成为全运会历史上首个人形机器人火炬手，如图是“夸父”在传递火 炬时某瞬间的姿势及其平面示意图.其中，∠GHN:∠FGE=2:1,∠HGF=140°，GE∥N. (1)求∠GHM的度数： (2)若GH∥DE,∠ABC=150°，∠BCE=68°，∠GEC=118°，求证：GH∥AB. M 全球看个 59A人形机s人 火炬 B 【答案】(1)100°： (2)如图，过点C作直线QC∥AB, M H F D A B :QC∥AB,∠ABC=150°， .∠QCB=180°-150°=30°， ∴.∠2CE=∠BCE-∠0CB=68°-30°=38°， ,GH∥DE, .∠DEG=∠EGH=100°， .∠DEC=360°-∠DEG-∠GEC=360°-100°-118°=142°， :∠QCE+∠DEC=38°+142°=180°， ∴.QC∥DE, 又OC∥AB,HG∥DE, ∴.GH∥AB. 9 【分析】(1)根据题意，设∠FGE=ca,∠GHN=2a,利用GE∥MN,求出a=40°，即可得到结果： (2)根据题意，作直线QC∥AB,求出∠QCE=38°，利用GH∥DE,求得∠DEC=142°，有∠OCE+∠DEC= 180°，证得结论. 【解答】(1)解：设∠FGE=a,∠GHN=2, 则∠EGH=∠HGF-∠FGE=140°-a, .GE∥MN, ∴.∠GHM=∠EGH,∠EGH+∠GHN=180°， ∴.∠EGH+∠GHN=140°-a+2a=180°， 解得a=40°， ∴.∠GHM=∠EGH=140°-a=140°-40°=100°： (2)证明：如图，过点C作直线QC∥AB, IM H G E D AB QC∥AB,∠ABC=150°， .∠QCB=180°-150°=30°， ∴.∠QCE=∠BCE-∠CB=68°-30°=38°， :GH∥DE, ∴.∠DEG=∠EGH=100°， .∠DEC=360°-∠DEG-∠GEC=360°-100°-118°=142°， ,∠QCE+∠DEC=38°+142°=180°， ∴.QC∥DE, 又，QC∥AB,H∥DE, ∴.GH∥AB. 【点评】本题考查了平行的判定和性质，角度的计算，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键 25.如图1，直线MN与直线P2互相平行，A、B分别是MN和P9上的两个点，连接AB,在直线AB的右侧取一 点C,满足∠ABC=45°，∠BAC=30°· (1)如图1，若∠NAC=2∠CBQ,则∠MAB=80。: (2)如图2，在直线N上方平面内取一点F,直线AF交PQ于E,满足∠FBC=∠QBC,∠EAC=∠NAC,求∠ F. (图1) (图2)】 【答案】(1)80°： (2)∠F=30°： 【分析】(1)设∠CBQ=x,则∠MMC=2x,在利用平角的定义求出∠MMB=180°-∠BAC-∠NAC=150°-2x, ∠PBA=180°-∠ABC-∠CBQ=135°-x,再根据平行线的性质得到∠MAB+∠PBA=180°，建立方程求解即可； (2)过点F作FH∥PQ,设∠NAC=a,∠ABQ=B,求出a+邙=105°，根据已知结合平行线的性质得到∠FEQ= 180°-∠EAW=180°-2a,∠BFH=180°-∠FBQ=180°-2β，∠EFH+∠FE2=180°，进而得到180°- 2a+180°-2β+∠EFB=180°，即可求解： 10 【解答】解：(1)设∠CB2=x, :∠NAC=2∠CBQ, .∠MAC=2x, .∠MAB=180°-∠BAC-∠NAC=150°-2x,∠PBA=180°-∠ABC-∠CBQ=135°-x, N∥PQ, .∠MAB+∠PBA=180°，即150°-2x+135°-x=180°， 解得：x=35°， .∠MMB=80°： (2)过点F作FH∥PQ, H M A PEB Q 设∠NAC=a,∠ABQ=B, .MN∥PQ,∠ABC=45°，∠BAC=30°， .∠NAB+∠ABQ=180°，即∠NAC+∠BAC+∠ABC+∠CBQ=180°， ∴.∠NAC+∠CBQ=105°，即a+β=105°， ∠FBC=∠OBC,∠EAC=∠NAC, ∴.∠EAN=2a,∠FBQ=2B, ·FH∥PQ,N∥PQ, ∴.∠FEQ=180°-∠EAW=180°-2a,∠BFH=180°-∠FBQ=180°-2a∠EFH+∠FEQ=180°， ∴.∠BFH+∠EFB+∠FEQ=180°， .180°-2a+180°-2B+∠EFB=180°， .∠EFB=2(a+β)-180°=30°： .∠F=30°： 【点评】本题考查了平行线的判定和性质，平角的定义，角平分线的定义，熟练掌握以上判定和性质及分类讨论的 思想是解题的关键。 26.对于两个正数a,b(a≠1)，定义一种新的运算，记作(a,b),即：如果f=b,那么(a,b)=c.例如：34 =81,则(3,81)=4. (1)先观察(2,4)，（2,8)与(2,32)的结果之间的关系，试者归纳：(a,m)+(a,n)=(a,mn)一， 并证明你发现的结论： (2)已知两个正方形的边长为m,n,若(2，m)+（2,n)=5,(2,mtn)=4.求这两个正方形的面积之和， (3)如图②，四边形ABED,CGHD是长方形纸条，AD=CD=m,CG=n,按如图所示登放在一起，将重叠的部 分长方形HFED沿着DE翻折得到长方形DEN,若(a,m)=(b,n)=2,长方形ABMN的面积是15，AW=5, a+b=3,求(a-b)2的值. m 2,N m B n CKC n 【解答】解：(1)，22=4， 11 ∴.（2,4)=2： .23=8, .（2,8)=3: .25=32, .(2,32)=5: .(2,4)=2,(2,8)=3,(2,32)=5,2+3=5,4×8=32, .（2,4)+（2,8)=(2,32)=(2,4X8), .(a,m)+(a,n)=(a,mn), 故答案为：(a,mn): (2):由①得，(a,m)+(a,n)=(a,mn),(2,m)+(2,n)=5,(2,mm)=5,25=mn,2-m+n m2+n2=(m+n)2.2mn256-64-192 (3)四边形ABED,CGHD是长方形纸条，AD=CD=m,CG=n,按如图所示叠放在一起，将重叠的部分长方形 IFED沿着DE翻折得到长方形DEMN, .(a,m)=(b,n)=2, ∴.2=m,b2=n, 由图可得：矩形ABMN的面积是(m+n)(m-n)=15,AN=m+n=5, 解得m4 （n=1 .2=4,b2=1, ∴.a=±2，b=±1， a+b=3, .a=2,b=1, .(a-b)2=(2-1)2=1. 【点评】本题考查定义新运算，完全平方公式的变形求值，幂的乘方计算，解二元一次方程组，正确理解题意是解 题的关键. 12