2026年云南曲靖市多校初中学业质量诊断性检测 联考 数学

【考试时间：4月27日8：30一10：30】 2026年曲靖市初中学业质量诊断性检测多校联考 数学 (全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试时间120分钟) 注意事项： 1、考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.中国人很早就开始使用负数、魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术》中用不同颜色的算筹分别表 示正数和负数（红色为正，黑色为负）·若红色算筹“一”表示的数是“+23”，则黑色算筹“三” 表示的数是 A.+43 B.+34 C.-43 D.-34 2.图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖 的四个日期分别记为a,b,c,d.当图2在图1的不同位置时，代数式4a-2b+3c+md为定值，则m的 值为 A.-4 B.5 C.-5 D.8 2026年1月 日一二三四五六 123 45678910 11121314151617 18192021222324 :a 25262728293031 图1 图2 第2题图 第3题图 3.如图，已知长方形纸片ABCD,点H和点G分别在边AD和BC上的动点，点E和点F分别是边AD和 BC上的点，现将点A,B,C,D分别沿EF,GH折叠至点N,M,P,K,若MN∥PK,且∠KHD=86°， 则∠EFC的度数为 A.34°或94° B.43°或133° C.34°或113° D.43°或47° 4.定义一种新运算，a>b= a-b(ab20) 以下说法正确的有 a+b(ab<0) ①若x>2=3,则x=1或x=5;②若x-1心2≥3，则x≥6； ③若(x-1)(x-3)<0,则(x-4)P(3x-2+4x+8的最小值为14： A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 数学试卷·第1页（共8页） 5.如图，点4》点8号)都在反比例画数y-:>0的图象上，将y>0的图象绕点0边 时针旋转45°，点A,点B的对应点的纵坐标分别为a,b,则下列判断正确的是 A.a<b B.a=b C.a>b D.a,b大小无法比较 -101234567东 主视图俯视图 第5题图 第6题图 第7题图 6.用若干个大小相同的小正方体搭成一个几何体，主视图和俯视图如图所示，组成这个几何体的小正方体 最少有a个，最多有b个，则以a,b为两边长的直角三角形的最小锐角a的正切值是 A B. 3 C. 5 D.3或 4 3 7.把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫 做多边形的三角剖分.如图为八边形的一种三角剖分方法，若在只确定连接线段AF、BF的前提下，三角 剖分的方法共有 A.8种 B.10种 C.12种 D.14种 8.如图，在△ABC中，DE∥BC,点D为边AB上的黄金分割点(AD<BD),点G为△ABC的重心， 连接AG、BG、DG.若∠BAG=∠ODG=∠C,则下列说法中错误的是 A. DO2 DA2 BABC2 B. S0-5-l SAABC 6 c.D0=3-5 D.40_3-5 BC 4 AG 2 9.已知：点A(xy)在直线y=-x-6上，抛物线y=-x2+4x上两点B(x2y2),C(xy),点B在C的左 侧，令w=为+为2+x,若男=2=为，x<x<名，则w的取值范围是 A.-9<w<-2 B.-6<w<3 C.-6<w<10 D.-2<w<10 10.如图所示的是三个小正方形组成的图形.若在图形中补画一个小正方形，使得补画完的图形为轴对称 图形或中心对称图形，补画成轴对称图形或中心对称图形的方案分别有 A.3种、2种 B.3种、3种 C.4种、2种 D.4种、3种 11.某学校准备为七年级学生开设A,B,C,D,E,F共6门选修课，选取了若干学生进行了我最喜欢的一门选 修课调查，将调查结果绘制成了如图所示的统计图表（不完整）· 数学试卷·第2页（共8页） 选修课 B D E F 15% E 人数 100 C2% 40 60 D 下列说法不正确的是 A.这次被调查的学生人数为400人 B.E对应扇形的圆心角为80° C.喜欢选修课F的人数为72人 D.喜欢选修课A的人数最少 12.观察下列等式：已知：a-b=(a-b)(a3+ab+ab2+b3)；a3-b=(a-b)(a+a3b+a2b2+ab+b)小 明发现其中蕴含着一定的运算规律，并利用这个运算规律求出了式子“2”-28+2-25+…+2-1”的值，这 个值为 A.2”+1 B.29+1 C.20-1 D.2-1 3 3 13.一玩偶店销售抱竹熊猫”、“打坐熊猫两款玩偶，其中“抱竹熊猫”成本每件100元，“打坐熊猫”成本每 件120元，“打坐熊猫的售价是“抱竹熊猫的倍，大运会开落第一天“抱竹熊猫比打坐熊猫”多卖3件， 且两款玩偶当天销售额都刚好到达1800元.为更好地宣传国宝，第二天店家决定降价出售，但规定降价后 的售价不低于成本价的}，“抱竹熊猫的售价降低了m%,当天抱竹熊猎”的销量在第一天基础上增加了 m%；“打坐熊猫”的售价打85折，结果“打坐熊猫”的销量在第一天基础上增加了三m%,最终第二天两款 5 6 熊猫玩偶的总利润为1230元，求m的值为 A.40 B.60 C.80 D.100 14.将一个底面直径为12cm的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半后，表面 积增加了96cm2,则这个圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 A.120° B.150° C.196 D.216° 15.如图，抛物线过A(1,0),B(3,0),C(0,3)三点，过点P(6,0)的直线（不与 x轴重合)交抛物线于点D、点E,AE交BD于点Q,连接PQ,当PQ取得最 小值时，tan∠APQ的值是 A 1 B.7 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.已知a-1-l,则a2a-）-a-2 a2-1611 的值为 L a-2 a2-4a+4a+4 数学试卷·第3页（共8页） 17.恺撒密码是世界上最古老的加密技术之一，采用位移加密方法：明文中的所有字母都按照一个固定数 值在字母表上向后（或向前）进行移位后形成密文，例如，向前移动3位（密钥k=3)的恺撒密码，如图 1所示：为方便使用恺撒密码进行加密和解密，可以使用密码盘如图2所示. 明文A B C D EFGH…YZ 明文（外圈）YZABCD 加密， F 密文D E F G H IJK…BC U G H 解密上 A B C D E FGH…YZ ONMLK 密文（内图OP ONML 图1 图2 “猜猜我是谁”：我的身份对应的明文是 信息一：“我的身份经过了双重加密，密文为“rdykgrahw”,左起奇数位密钥为a,偶数位密钥为b. 信息二：密钥隐于坐标：已知点P(a,b)位于第一象限，到x轴距离为3，到y轴的距离为5. 18.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，连结AC,DE为⊙O的切线，过切点D作DE⊥AC,交 直线AC于点E,连接DC交AB于点M,若AE=1,AC=8,则tan∠AMD=」 19.某单位设有6个部门，共153人，如下表： 部门 部门1 部门2 部门3 部门4 部门5 部门6 人数 26 16 22 32 43 14 参与了“学党史，名师德、促提升”建党100周年，“党史百题周周答活动”，一共10道题，每小题10分，满 分100分；在某一周的前三天，由于特殊原因，有一个部门还没有参与答题，其余五个部门全部完成了答 题，完成情况如下表： 分数 100 90 80 70 60 50及以下 比例 5 2 1 1 1 0 综上所述，未能及时参与答题的部门可能是 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 先化简，再求：仁+2训2少-24)经女侵合英中=(m+-+2, 数学试卷·第4页（共8页） 21.(6分) 如图所示，在△ABC中，∠BAC=a(90°<a<180),AB=AC,点D在边AC上.若点E在边AB上， 且CE=BD, 求证：△ABD≌△ACE、 E D B C 22.(7分) 为促进学生身心健康发展，学校组织全体师生开展秋季远足实践活动.如图A,B,C,D是四个打卡 地，此次远足路线分为“访山”线：A→D→B→A和“寻海”线：A→B→C→A,其中B在A的正东方向 5km处，C在A的南偏东15°方向，C也在B的南偏西30°方向，D在A的北偏东60°方向.（参考数据： √5≈1.73，√6≈2.45) (1)求“寻海”线的长度（结果保留小数点后一位）； (2)若七年级选择走“访山”线，九年级选择走“寻海”线，已知“访山”线长度约为15.5km,，七年级比九年级 提前6分钟出发，两个年级全程匀速前进（忽略全程途中停留时间），九年级的平均行走速度是七年级的 1.2倍，结果两个年级同时返回到出发点A,求七年级的平均行走速度. 北 西 →东 南 D 609 Bi 150 30° C 数学试卷·第5页（共8页） 23.(6分) 根据以下材料，完成相应任务 点球大战 足球点球决胜法是在比赛踢成平局时，决定胜负的方法.国际足协理事会于1970年决定使用 此法.在此之前是用抽签来决定胜负的.具体的方法是：裁判员选择一个球门，抽签决定哪个 材料一 队先踢，然后双方交替各踢5次点球，进球多者胜.若双方在未踢满5次点球时一方已肯定获 胜，裁判员即终止踢点球，宣布获胜队。若踢满5次点球后，进球数相同，则由双方的第6 名队员踢点球；依此进行第7名、第8名.…队员，踢点球，直至决出胜负 材料二 在2026年滇超联赛的淘汰赛阶段，甲乙两队进行点球决胜，通过抽签甲队获得先开踢的权利 任务解决 若前三轮过后，甲、乙两队的比分为2：3，若5轮内决出胜负，问乙赢的概率是多少？ 24.(8分) 矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,EF过点O且与AD,BC分别相交于点E,F. (1)如图1，连接AF,CE,求证：四边形AFCE为平行四边形： (2)如图2，若∠BAC=60°，AB=6,当点E恰好为边AD的n(n为正整数，1<n<4)等分点时，求线 段EF的长. B 图1 图2 数学试卷·第6页（共8页） 25.(8分) 5G网络比4G网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G产品充满期待.华为集团计划2020年元月 开始销售一款5G产品根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化若该产品第 x个月(x为正整数)销售价格为y元/台，y与x满足如图所示的一次函数关系：且第x个月的销售数量p (万台)与x的关系为p=x+1. /元 6500 5500 02 穷 (1)求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？ (2)若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m元推广费用，当6≤x≤8时销售利润最大值为22500万元 时，求m的值. 26.(8分) 我们约定：若函数y图象上的点的横坐标和纵坐标的k倍均在函数y,图象上，则称函数，为函数y的 “k函数” (1)若k=2时，求函数y=x2的“k函数”y,的解析式： (2)已知函数y=(c-)'的“k函数”为函数⅓=(c-4),在4≤x≤5时，对任意实数g,不等式 (x-k)≥-g2-(心-2g)x+5恒成立，求实数s的取值范围 数学试卷·第7页（共8页） 27.(12分) 如图，过⊙O上的动点D作⊙O的切线AD,在⊙O上取点B(异于点D),使得AB=AD,弦CD∥AB, 连接AC交⊙O于点F,连接DF并延长，交AB于点E,连接BC. (1)求证：AB是⊙O的切线； (2)记△ABF,△ADF,△DCF的面积分别为S,S,S,当S+S=S时，求4C的值； CR (3)设⊙O的半径为R,当DE∥CB时，求四边形BCDE的面积.（用含R的式子表示） B E A 0. D 数学试卷·第8页（共8页）