天津市南开中学2025-2026学年度第二学期质量监测（一）高一数学试卷

南开中学2025-2026学年度第二学期质量监测（一） 高一数学试卷 考试时间：120分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试结束后，请将答题纸交回. Ⅰ卷（共60分） 一､选择题（共60分，每题5分） 1. 的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 2 2. 下列命题正确的是（ ） A. 模相等的两个共线向量是相等向量 B. 若且，则 C. D. 若，则 3. 下列四个命题中正确的是（ ） A. 所有棱长都相等的直四棱柱是正方体 B. 正三棱锥的每个面都是正三角形 C. 以直角三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 D. 以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 4. 若复数满足，则在复平面内，复数对应的点组成图形的周长为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，为单位向量，它们的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（    ）． A. B. C. D. 6. 已知向量，，若，则|（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 在中，内角，，的对边分别为，，，若，，则的面积为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 8. 在中，，则角的大小为（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 在中，，且为的中点，为的中点，则（ ） A. B. C. D. 10. 点是所在平面内一点，满足，若为中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知等腰梯形中，，则（ ） A. B. C. D. 12. 如图，几何体是由两个四棱锥与组合而成，两四棱锥的公共底面是边长为2的正方形，顶点在底面的同侧．棱锥的高分别为，的中点，与交于点，与交于点．若四棱锥的外接球体积记为，四棱锥的体积记为，则（ ） A. B. C. D. Ⅱ卷（共100分） 二､填空题（共40分，每题5分） 13. 计算________． 14. 已知在梯形中，，若为边上靠近的三等分点，且，则__________. 15. 已知是关于x的方程的一个根，其中p，，则p＋q＝______． 16. 已知正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为4，侧棱长为，则该正四棱台的体积为__________． 17. 正方体的棱长为2，为棱的中点，以为轴旋转一周，则得到的旋转体的表面积是______． 18. 如图，由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成一个较大的等边三角形， 其中，设，则__________. 19. 如图，两点都在河对岸（不可到达），某测量队测得米，，，，求两点的距离__________. 20. 已知在平行四边形ABCD中，，，，F是线段AD的中点，．若，AE与BF交于点N，，则的值为__________．若，则的最小值是__________． 三､解答题（共50分） 21. 三星堆遗址，位于四川省广汉市，距今约有3000至5000年历史.考古工作者在三星堆遗址祭祀坑区4号坑发现了玉琮.玉琮是一种内圆外方的筒型玉器，是一种古人用于祭祀的礼器.假定某玉琮中间内空，形状对称，如图所示，圆筒内径长2cm，外径长3cm，筒高4cm，中部为棱长是3cm的正方体的一部分，圆筒的外侧面内切于正方体的侧面，求该玉琮的体积和表面积. 22. 在中，角所对的边分别为．已知． （1）求角的大小； （2）若，求的值； （3）若，求的值． 23. 在四边形ABCD中，，，对角线AC与BD交于点E，E是BD的中点，且． （1）若，求； （2）若，求BC的长． 24. 欧阳南德与上官琐艾曾为纪念高中时代而设计属于他们的徽章，如今，他们仍不忘母校，于是设计了蕴含校徽及“NK”元素的第二枚徽章.在这枚徽章（如图1）的设计图中，已知四边形为正方形，，，线段与交于点，且，. （1）若，. ①求的值； ②连结，求的面积. （2）如图2，点，分别为线段，上的动点，满足，四边形寓意“一只自由翱翔但又方向坚定的纸飞机，正好比他们在南开牵起的青春”.设与的面积分别为与，当时，求的值. 南开中学2025-2026学年度第二学期质量监测（一） 高一数学试卷 考试时间：120分钟 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共150分.考试结束后，请将答题纸交回. Ⅰ卷（共60分） 一､选择题（共60分，每题5分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】C Ⅱ卷（共100分） 二､填空题（共40分，每题5分） 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】19 【16题答案】 【答案】28 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 ①. ②. 三､解答题（共50分） 【21题答案】 【答案】体积，表面积. 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）①② （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $