精品解析：广东省广州市第十六中学2025-2026学年第二学期中段教学质量反馈 八年级数学（问卷）

广州市第十六中学2025学年第二学期中段教学质量反馈 八年级数学（问卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，请分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 1，，2 D. 1，1， 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 6. 如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为（ ） A. B. C. D. 8. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　） A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 9. 如图，将矩形沿直线折叠，顶点A落在边上F处，已知，，则的长为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 10. 如图1，矩形中，点E是边的中点，点F在边上，且，动点P从点F出发，以每秒的速度沿的方向运动，到达点D时停止．设点P运动x（秒）时，的面积为，如图2是y关于x的函数图象，则图2中a，b的值分别是（　　） A. 16，2 B. 15， C. 13， D. 13，3 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 函数中，自变量的取值范围是_________． 12. 张华有元零花钱去购买个单价为元的书包，剩余的钱数为元．则关于的函数解析式______． 13. 一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它是____________边形． 14. 如图，以正方形的对角线为边作菱形，则___________． 15. 如图，是平行四边形的边的中点，，点从点出发沿射线以的速度匀速运动，连接，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，则点运动的时间是______秒． 16. 如图，在矩形中，的平分线交于点，垂足为H，连接并延长，交于点交于点O．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的是_______．（只需填序号） 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 18. 如图，在梯形中，，于E，于F，，求证：． 19. 受持续降雨影响，某水库的水位在最近内持续上涨．下表记录了这内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度． t/h 0 1 2 3 4 5 … y/m 3.00 3.05 3.10 3.15 3.20 3.25 … （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并写出符合表中数据的y与t的函数解析式； （2）据估计这种上涨规律还会持续，请预测再过后水位的高度． 20. 如图，在中，． （1） 尺规作图：作出边上的中点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，过点D分别作于F，于E．连接，求证：． 21. 如图，一架长10米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙6米 （1）此时梯子顶端A离地面多少米? （2）若梯子顶端A下滑3米到C处，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D处? 22. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，E为延长线上一点，且，F为延长线上一点，且，连接，，，． （1）求证：； （2）已知______（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②：平分． 23. 【课本再现】我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图1，在△中，点，分别是，边的中点．求证：，且． 方法一： 证明：如图2，延长到点，使，连接，，． 方法二： 证明：如图3，取的中点，连接并延长到点，使，连接． 【回顾证法】 （1）请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 【实践应用】 （2）如图4，，两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了，间的距离：先在池塘外选一点，连接，，然后测出，的中点，，并测出的长度为12米，则，两点间的距离为_____米． （3）如图5，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，，求证：． 24. 如图，在菱形中，，点E是上一点（点E与A、D不重合），点F是边上的点，满足． （1）连接、、，证明； （2）若，试探究线段、、的数量关系，并写出证明过程； （3）连接分别交、于点M和N，若，求． 25. 如图1，正方形中，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，连接，． （1）若，求证点恰好落在正方形的对角线上； （2）过作交的延长线于，判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图2，记交于点，过作交于点，四边形是平行四边形，点在上，，且．求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市第十六中学2025学年第二学期中段教学质量反馈 八年级数学（问卷） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，请分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．） 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题根据最简二次根式的两个判定条件逐一判断选项即可得到答案，最简二次根式需满足：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：A、，被开方数含能开得尽方的因数，∴A不是最简二次根式； B、满足最简二次根式的两个条件，∴B是最简二次根式； C、，被开方数含有分母，∴C不是最简二次根式； D、，被开方数含有分母，∴D不是最简二次根式． 2. 下列曲线中，能表示是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义：对于自变量的每一个确定的值，因变量都有唯一确定的值与其对应；可以通过“垂线法”判断，即作垂直于轴的直线，若该直线与曲线最多只有一个交点，则是的函数． 【详解】解：A、任意垂直于轴的直线与图象只有一个交点，符合函数定义； B、当时，垂直于轴的直线与圆有两个交点，不符合函数定义； C、当时，垂直于轴的直线与曲线有两个交点，不符合函数定义； D、当时，垂直于轴的直线与曲线有两个交点，不符合函数定义． 3. 以下列各组数为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 5，12，13 C. 1，，2 D. 1，1， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．根据勾股定理的逆定理，若三角形三边满足（其中为最长边），则该三角形为直角三角形，逐一验证各选项即可． 【详解】解：A、∵，∴不能构成直角三角形，故选项符合题意； B、∵，∴能构成直角三角形，故本选项不合题意； C、∵，∴能构成直角三角形，故本选项不合题意； D、∵，∴能构成直角三角形，故本选项不合题意． 故选：A． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式运算法则以及完全平方公式，逐一计算判断即可． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 5. 如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质以及等边三角形的判定和性质，结合矩形的性质可得是等边三角形，求出，进而求出的长． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 故选：A． 6. 如图，在四边形中，，要使四边形成为平行四边形，则应添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】 解：若添加或，结合，四边形可能是等腰梯形，无法判定是平行四边形； 若添加，无法判定是平行四边形； 若添加，结合，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可判定四边形是平行四边形． 7. 如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求出菱形的边长，再通过菱形面积的两种计算方法（对角线乘积的一半、底乘高）建立等式，从而求出菱形的高． 【详解】解：如图，令交于点， ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ． ∵菱形面积， 设边上的高为h， ∵菱形面积， ∴， ． 8. 已知RtABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝10cm，则RtABC的面积是（　　） A. 24cm2 B. 36cm2 C. 48cm2 D. 60cm2 【答案】A 【解析】 【分析】根据∠C＝90°确定直角边为，对式子两边平方，再根据勾股定理得到的值，即可求解． 【详解】解：根据∠C＝90°确定直角边为，∴ ∵ ∴，即 ∴ ∴ 故选A 【点睛】此题考查了勾股定理的应用，涉及了完全平方公式，解题的关键是根据所给式子确定的值． 9. 如图，将矩形沿直线折叠，顶点A落在边上F处，已知，，则的长为（ ） A. 12 B. 11 C. 10 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠问题以及勾股定理的运用，由折叠的性质得出的长，再根据勾股定理求解即可．掌握图形翻折不变性的性质是解题的关键． 【详解】解：四边形是矩形， ，，， 由折叠的性质知：，， 在中，，， ， 设，则，， ∴中，，即， 解得， ∴， 故选：C． 10. 如图1，矩形中，点E是边的中点，点F在边上，且，动点P从点F出发，以每秒的速度沿的方向运动，到达点D时停止．设点P运动x（秒）时，的面积为，如图2是y关于x的函数图象，则图2中a，b的值分别是（　　） A. 16，2 B. 15， C. 13， D. 13，3 【答案】C 【解析】 【详解】由图可知，当点P从点F到点B时，用了4秒，所以 ， ， ， ， 又因为当点P从点B到点C时，用了3秒， ， ∴， 点E是边的中点， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图像，掌握三角形的高与面积的关系是解题关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分．） 11. 函数中，自变量的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件，被开方数为非负数，列出关于的不等式求解，即可得到自变量的取值范围． 【详解】解：由题意得， 解得． 12. 张华有元零花钱去购买个单价为元的书包，剩余的钱数为元．则关于的函数解析式______． 【答案】（，且为整数） 【解析】 【分析】根据剩余的钱数等于总钱数减去购买书包所花费的钱数即可得到函数解析式，并根据实际意义确定的取值范围． 【详解】解：根据题意得，． 令，解得， ，且为整数， 关于的函数解析式为（，且为整数）． 13. 一个多边形的内角和是外角和的两倍，则它是____________边形． 【答案】六## 【解析】 【分析】n边形的外角和为，内角和为，结合题意列出方程求解即可得到边数． 【详解】解：设这个多边形的边数为n， 根据题意得 解得， 故这个多边形是六边形． 14. 如图，以正方形的对角线为边作菱形，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质和菱形的性质，根据正方形的性质得出，，根据菱形的性质得出，即可求解． 【详解】解：四边形是正方形， ，， 四边形是菱形， ． 故答案为：． 15. 如图，是平行四边形的边的中点，，点从点出发沿射线以的速度匀速运动，连接，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，则点运动的时间是______秒． 【答案】 或 【解析】 【分析】设运动时间为秒，根据平行四边形的性质得出且，由中点定义得出，根据平行四边形的判定定理可知当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，分点在线段上和点在的延长线上两种情况列方程求解即可． 【详解】解：设点运动的时间是秒，则， 四边形是平行四边形， ，， 点是的中点，  ， 点在射线上，  ， 当时，以点，，，为顶点的四边形是平行四边形， 分两种情况讨论： 当点在线段上时，，  ， 解得； 当点在的延长线上时， ， ， 解得； 综上所述，当以点，，，为顶点的四边形是平行四边形时，点运动的时间是秒或秒． 16. 如图，在矩形中，的平分线交于点，垂足为H，连接并延长，交于点交于点O．有下列结论：①；②；③；④；其中正确的是_______．（只需填序号） 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，然后求出，是等腰直角三角形，然后利用角角边证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后证明出，即可判断①；再根据等腰三角形两底角相等求出，根据平角等于求出，从而判断出②；求出，然后根据等角对等边可得，即可判断③；连接，利用全等三角形的性质证明，再证明，可得结论． 【详解】解：四边形是矩形， ， 平分， ， ，是等腰直角三角形， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， 又∵， ∴，故①正确； ， ， ∴，， ， ，故②错误； ∴， ， ， ，故③正确； 连接． ， ， ， ， ， ， ， ，故④正确． 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质；熟记各性质并仔细分析题目条件，根据相等的度数求出相等的角，从而得到三角形全等的条件或判断出等腰三角形是解题的关键． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】先运算乘法，以及运用二次根式的性质化简，再运算加减法，即可作答． 【详解】解： ． 18. 如图，在梯形中，，于E，于F，，求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明四边形是矩形，得到，再证明，即可得到． 【详解】略 19. 受持续降雨影响，某水库的水位在最近内持续上涨．下表记录了这内6个时间点的水位高度，其中t表示时间，y表示水位高度． t/h 0 1 2 3 4 5 … y/m 3.00 3.05 3.10 3.15 3.20 3.25 … （1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，并写出符合表中数据的y与t的函数解析式； （2）据估计这种上涨规律还会持续，请预测再过后水位的高度． 【答案】（1） 如图所示： （2）预测再过水位高度为． 【解析】 【分析】（1）根据表格中的数据描点再连线，利用待定系数法求函数解析式即可； （2）把代入求出函数值即可得出答案． 【小问1详解】 解：设， 把，代入，得：， 解得：， ∴符合表中数据的函数解析式为； 【小问2详解】 解：把代入中，得． ∴预测再过水位高度为． 20. 如图，在中，． （1） 尺规作图：作出边上的中点D（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，过点D分别作于F，于E．连接，求证：． 【答案】（1） 解：点D即为所求： ； （2） 证明：连接， ∵在中，，点D是的中点， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意作出图形即可； （2）利用直角三角形的性质求得，再证明四边形是矩形，得到，即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 如图，一架长10米的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端离墙6米 （1）此时梯子顶端A离地面多少米? （2）若梯子顶端A下滑3米到C处，那么梯子底端B将向左滑动多少米到D处? 【答案】（1）8米； （2）米． 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度． （2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑3米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵米，米， 梯子距离地面的高度米， 答：此时梯子顶端离地面8米； 【小问2详解】 解：∵梯子下滑了3米，即梯子距离地面的高度米， ∴米， ∴米，即下端滑行了米． 答：梯子底端将向左滑动了米． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，熟知勾股定理是解答此题的关键． 22. 如图，在平行四边形中，对角线与相交于点O，E为延长线上一点，且，F为延长线上一点，且，连接，，，． （1）求证：； （2）已知______（从以下两个条件中任选一个作为已知，填写序号），请判断四边形的形状，并证明你的结论． 条件①：； 条件②：平分． 【答案】（1） 证明：四边形为平行四边形， ，， 又，， ， ， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴； （2） 解：条件①：四边形为菱形，证明过程如下： ∵， ∴是直角三角形，且，即， ∴平行四边形为菱形； 条件②：四边形为菱形，证明过程如下： ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴平行四边形为菱形． 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形对角线互相平分的性质，结合已知线段关系，证明四边形是平行四边形，即可得到； （2）先根据平行四边形的性质判定四边形的基本形状，再结合所选条件，利用特殊四边形的判定定理（邻边相等的平行四边形是菱形、对角线垂直的平行四边形是菱形）确定其具体形状． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 【课本再现】我们把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 下面是三角形中位线的性质及证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法： 三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． 已知：如图1，在△中，点，分别是，边的中点．求证：，且． 方法一： 证明：如图2，延长到点，使，连接，，． 方法二： 证明：如图3，取的中点，连接并延长到点，使，连接． 【回顾证法】 （1）请你选择其中一种证法，继续完成证明过程． 【实践应用】 （2）如图4，，两地被池塘隔开，在无法直接测量的情况下，小明通过下面的方法测出了，间的距离：先在池塘外选一点，连接，，然后测出，的中点，，并测出的长度为12米，则，两点间的距离为_____米． （3）如图5，在四边形中，，，分别是，的中点，连接并延长，分别与，的延长线交于点，，求证：． 【答案】 （1）证明：取的中点，连接并延长到点，使，连接，如图， 是边的中点， ． 在和中，， ∴， ，， ， 为的中点， ， ， 四边形为平行四边形， ∴，， ，， ，， 四边形为平行四边形， ，． 即三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半． （2）24； （3）证明：如图，连接，取的中点，连接，， 点为的中点，点为的中点， 为的中位线， ，， ， 点为的中点，点为的中点， 为的中位线， ，， ． ， ， ， ． 【解析】 【分析】（1）取的中点，连接并延长到点，使，连接，利用全等三角形的判定与性质得到，，利用平行四边形的判定定理得到四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质和线段中点的定义得到，，则四边形为平行四边形，利用平行四边形的性质即可得出结论； （2）利用三角形的中位线定理解答即可； （3）连接，取的中点，连接，，利用三角形的中位线定理得到，，，，利用平行线的性质得到，，利用等量代换的性质和等腰三角形的判定定理与性质定理得到，则． 【详解】（1 略 （2）解：，分别是，的中点， 为的中位线， （米）． 故答案为：24 （3） 略 【点睛】本题主要考查了三角形的中位线定理的证明及其应用，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，平行四边形的判定与性质，线段的中点的定义，添加适当辅助线构造全等三角形和平行四边形是解题的关键． 24. 如图，在菱形中，，点E是上一点（点E与A、D不重合），点F是边上的点，满足． （1）连接、、，证明； （2）若，试探究线段、、的数量关系，并写出证明过程； （3）连接分别交、于点M和N，若，求． 【答案】（1） 证明：连接， ∵菱形中，， ∴和都是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴ ∴是等边三角形， ∴； （2） ，理由如下： 过点作交的延长线于点，设，， ∴， ∵， ∴， ∵菱形中，， ∴， ∴， ∴，， ∴， 由勾股定理得， ； （3） 【解析】 【分析】（1）连接，推出和都是等边三角形，证明，即可证明； （2）过点作交的延长线于点，设，，利用直角三角形的性质求得，，，再利用勾股定理得到，进一步计算即可求解； （3）设，则，将绕点顺时针旋转得到，证明，得到，，，利用勾股定理的逆定理求得，再导角得到，据此求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：设，则， ∵菱形中，， ∴， ∴，， 将绕点顺时针旋转得到， ∴，，， ∴， ∴，， ∴， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得，即． 25. 如图1，正方形中，将绕点顺时针旋转，点的对应点为点，连接，． （1）若，求证点恰好落在正方形的对角线上； （2）过作交的延长线于，判断与的位置关系，并说明理由； （3）如图2，记交于点，过作交于点，四边形是平行四边形，点在上，，且．求的最小值． 【答案】（1） 证明：由旋转可知，， 四边形是正方形，是对角线， ，，，在 和中， ， ， ， ， 与重合，即点恰好落在正方形的对角线上； （2） ，理由如下： 如图，过点 作交于，设交于点， 四边形是正方形， ，， ，即， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ，， ，即， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）通过正方形的性质结合旋转的性质证明，推出，即可得证； （2）过点作交于，证明，得出，再通过四边形的内角和证明，推出，最后根据平行线的判定定理即可得证； （3）如图，连接，先证明四边形是正方形，得到，过点作交延长线于，过点作交于，连接，证明，得到，是等腰直角三角形，推出，作点关于的对称点，连接，过点作交延长线于点，得到当，，三点共线时，最小，最小值为的长，根据勾股定理求解即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：如图，连接， ，，， ， ，， ， ， ，即， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形，，， 四边形是正方形， ，， ，， ， 过点作交延长线于，过点作交于，连接， ， ， ， ，，， ， ，， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ，即， ， 是等腰直角三角形， ， ， 作点关于的对称点，连接，过点作交延长线于点，则，， 是等腰直角三角形， ， ， 当，，三点共线时，最小，最小值为的长， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 即最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $