精品解析：2024-2025学年河南省新乡市原阳县路寨乡贾村实验学校人教版六年级下册期中测试数学试卷

六年级第二学期学习评价（2） 数学 一、“公正法官”判一判。（对的打“√”，错的打“×”）（6分） 1. 正数一定大于负数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】正数大于0，负数小于0，所以正数一定大于负数，据此判断。 【详解】由分析可知，正数一定大于负数。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了正负数的大小比较，属于基础类题目。 2. 在中，15和12是比例的外项。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】在比例里，组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。根据定义确定给定比例中的外项和内项，即可判断正误。 【详解】在比例中，15和24位于比例的两端，是比例的外项；30和12位于比例的中间，是比例的内项。题干中称12是比例的外项，与事实不符，说法错误。 故答案为：× 3. 成正比例的两个量，它们的积是一定的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据正比例的意义进行解答，成正比例的两个量中，相对应的两个数的比值是一定的。 【详解】成正比例的两个量，它们的积是一定的。原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题考查了正比例的意义。要求熟练掌握并灵活运用。 4. 比例尺1∶7000000是数值比例尺，改成线段比例尺是。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺1∶7000000表示图上1厘米代表实际距离7000000厘米，根据“1千米＝100000厘米”把单位转化为“千米”即可得到线段比例尺。 【详解】分析可知，7000000厘米＝70千米，比例尺1∶7000000表示图上1厘米代表实际距离70千米，改成线段比例尺是，题目说法正确。 故答案为：√ 5. 圆柱的体积一定比圆锥的体积大。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，圆柱的体积、圆锥的体积是由底面积与高的乘积决定的，不知道圆柱、圆锥的底面积与高，无法比较体积大小。 【详解】如：圆柱的底面积为1，高为3，则圆柱的体积：1×3＝3； 圆锥的底面积为3，高为6，则圆锥的体积：×3×6＝6； 3＜6 圆柱的体积小于圆锥的体积。 所以，在不知道圆柱、圆锥的底面积和高时，圆柱的体积可能比圆锥的体积小，也可能比圆锥的体积大或相等。 原题说法错误。 故答案为：× 6. 圆锥底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几；一个因数乘几，另一个因数除以一个相同的数（0除外），积不变。 根据圆锥的底面积公式S＝πr2，以及积的变化规律可知，圆锥底面半径扩大到原来的2倍，则圆锥的底面积扩大到原来的22＝4倍，即圆锥的底面积乘4； 圆锥的高缩小到原来的，即圆锥的高除以4； 根据圆锥的体积公式V＝Sh，以及积不变的规律可知，圆锥的底面积乘4，圆锥的高除以4，那么圆锥的体积不变；也可以举例说明。 【详解】设原来圆锥的底面半径是1，高是4； 现在圆锥的底面半径是1×2＝2，高是4×＝1； 原来圆锥的体积：×π×12×4＝π 现在圆锥的体积：×π×22×1＝π π＝π，体积不变。 所以，圆锥底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。 原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查圆锥的体积公式以及积的变化规律的应用。 二、“择优录取”选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 7. 蔬菜的最佳保存温度是4~7℃。有一台冰箱的设置温度如下，蔬菜放在这个冰箱的（ ）最合适。 冷藏室 变温室 冷冻室 6℃ ﹣3~4℃ ﹣20℃ A. 冷藏室 B. 变温室 C. 冷冻室 【答案】A 【解析】 【分析】蔬菜最佳保存温度是4℃∼7℃，我们只需要看哪个室的温度在这个区间内，就是最合适的。 【详解】A．冷藏室温度：6℃，4℃＜6℃＜7℃，在最佳温度区间内。 B．变温室温度：﹣3℃∼4℃，温度等于或低于4℃，不适合。 C．冷冻室温度：﹣20℃，远低于最佳温度，不适合。 8. 在比例2∶5＝18∶45中，如果外项2加上4，要使比例仍然成立，那么下面做法正确的是（ ）。 A. 内项5加上4 B. 外项45除以3 C. 内项18乘2 【答案】B 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。据此分析解答。 【详解】A．内项5加上4，外项2加上4，则5＋4＝9，9×18＝162；2＋4＝6，6×45＝270；270≠162，比例不成立； B．外项45除以3，外项2加上4，则2＋4＝6，45÷3＝15，6×15＝90；5×18＝90；90＝90，比例仍然成立； C．内项18乘2，外项2加上4，则18×2＝36，5×36＝180；2＋4＝6，6×45＝270；270≠180，比例不成立； 9. 中央处理器（CPU）是计算机系统的运算核心和控制核心，被称为“计算机的心脏”。现将一个长12mm的CPU零件画在比例尺是30∶1的图纸上，长为（ ）cm。 A. 360 B. 4 C. 36 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例尺的意义，比例尺＝图上距离实际距离，由此推导出图上距离＝实际距离×比例尺。已知实际距离为mm，比例尺为，先计算出图上距离是多少mm，再根据长度单位换算关系将mm换算成cm，最后对照选项进行选择。 【详解】 （cm） 长为cm。 10. 如图，圆锥形容器内装满了水，将这些水倒入下面圆柱形容器（ ）中，正好倒满。（单位：厘米） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】如果圆锥形容器里面的水刚好倒满圆柱形容器，那么圆锥形容器和圆柱形容器的容积相等，根据“”和“”分别求出圆锥形容器和圆柱形容器的容积，再找出与圆锥形容器容积相等的圆柱形容器。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） A． ＝ ＝ ＝（立方厘米） 因为≠，所以将这些水倒入中，不能正好倒满。 B． ＝ ＝ ＝（立方厘米） 因为＝，所以将这些水倒入中，正好倒满。 C． ＝ ＝ ＝（立方厘米） 因为≠，所以将这些水倒入中，不能正好倒满。 11. 王叔叔准备买一辆价值15000元的摩托车，按规定，购买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花（ ）元。 A. 16500 B. 15150 C. 16050 【答案】A 【解析】 【分析】把摩托车的原价看作单位，车辆购置税占原价的%，则买这辆摩托车一共要花的钱数占原价的。根据求一个数的百分之几是多少用乘法，列式计算即可得出总花费，再与选项对照。 【详解】 （元） 王叔叔买这辆摩托车一共要花元。 12. 如图，将一个高是10厘米，底面直径是8厘米的圆柱切成大小相等的2份，表面积最多可增加（ ）平方厘米。（不可斜切） A. 80 B. 100.48 C. 160 【答案】C 【解析】 【分析】一种切法是沿着底面直径垂直切开得到两个相同的半圆柱，此时切面是长方形，长方形的长等于圆柱的高，长方形的宽等于底面直径，根据“”求出一个切面的面积，再乘2就是增加的表面积；另一种切法是沿着高的中点切开得到两个相同的小圆柱，此时切面是圆形，圆形的面积等于圆柱的底面积，利用“”求出一个切面的面积，再乘2就是增加的表面积，最后比较大小。 【详解】切法1：10×8×2 ＝80×2 ＝160（平方厘米） 切法2：3.14×（8÷2）2×2 ＝3.14×42×2 ＝3.14×16×2 ＝50.24×2 ＝100.48（平方厘米） 因为160平方厘米＞100.48平方厘米，所以表面积最多可增加160平方厘米。 三、“认真读题”填一填。（每空1分，共21分） 13. 妇女节当天，妈妈收到爸爸的转账666元，妈妈的账单记作﹢666元；妈妈给外婆买礼物支付450元，那么妈妈的账单记作（ ）元。 【答案】﹣450 【解析】 【分析】根据“收到转账666元记作﹢666元”可知收入记为正，那么支出450元就记为负。 【详解】支出450元就记作﹣450元。 14. 一次知识竞赛的平均分是90分，如果把高于平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数，乐乐的成绩是93分，应记为（ ）分；晶晶的成绩记为﹣4分，她的实际成绩是（ ）分。 【答案】 ①. +3##3 ②. 86 【解析】 【分析】将乐乐的成绩与90分作比较，比90分高3分，用＋3分表示； 晶晶的成绩记为－4，说明她的成绩比平均分低4分。 【详解】93－90＝3（分），93比平均分高3分，按照规则，应记为＋3分（或3分）； 90－4＝86（分），所以实际成绩是86分。 15. 豆腐是中国的传统食品，因其营养丰富，被大家誉为“植物肉”。下面是赵奶奶和孙奶奶用黄豆做豆腐的情况。 赵奶奶做出豆腐的质量与所用黄豆质量的比是（ ），孙奶奶做出豆腐的质量与所用黄豆质量的比是（ ），这两个比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例。 【答案】 ①. 4∶1 ②. 4∶1 ③. 能 【解析】 【分析】赵奶奶做出豆腐的质量∶所用黄豆的质量＝16∶4，孙奶奶做出豆腐的质量∶所用黄豆的质量＝24∶6，根据比的基本性质把这两个比化为最简整数比，再用比的前项除以后项求出比值，如果比值相等，那么这两个比能组成比例；如果比值不相等，那么这两个比不能组成比例。 【详解】赵奶奶做出豆腐的质量∶所用黄豆的质量 ＝16∶4 ＝（16÷4）∶（4÷4） ＝4∶1 ＝4÷1 ＝4 孙奶奶做出豆腐的质量∶所用黄豆的质量 ＝24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 ＝4÷1 ＝4 因为4＝4，所以这两个比能组成比例。 16. 从下面的古诗中选出四个不同的数字组成比例：（ ）。 [宋]邵雍 一去二三里，烟村四五家。 亭台六七座，八九十枝花。 【答案】 【解析】 【分析】首先从古诗中找出所有出现的数字，分别为—。 比例是表示两个比相等的式子。根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。要从这个数字中选出四个不同的数组成比例，只需找到四个数，使其中两个数的乘积等于另外两个数的乘积。观察数字，寻找积相等的组合，例如 ，即可确定这四个数。 组成比例：根据找到的四个数，写出相应的比例式。（答案不唯一） 【详解】从下面的古诗中选出四个不同的数字组成比例：。 17. 根据2.5×4＝5×2，写出两个不同的比例。 （ ） （ ） 【答案】 ①. 2.5：5＝2：4 ②. 2.5：2＝5：4 【解析】 【分析】比例的基本性质，内项之积等于外项之积，可将2.5和4作为外项或将2.5和4作为内项。 【详解】2.5∶5＝2∶4或者2.5∶2＝5∶4或者5∶2.5＝4∶2（答案不唯一） 18. 已知一个比例的两个外项互为倒数，如果其中一个内项是，那么另一个内项是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数，因此比例的两个外项积是。根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个内项的积也是。已知其中一个内项，求另一个内项，用积除以已知内项即可。  【详解】 那么另一个内项是。 19. 《九章算术》是中国古代数学的巅峰之作，标志着中国古代数学形成了完整的体系，奠定了中国数学长期发展的基础。其中在《粟米章》中就对比例有深入研究。请解决下面有关比例的问题。 （1）如果m与n互为倒数，那么m与n成（ ）比例关系。 （2）如果4m＝8n（m、n均不为0），那么m与n成（ ）比例关系。 【答案】（1）反 （2）正 【解析】 【分析】成正比例关系：两个量相关联且比值为定值 成反比例关系：两个量相关联且乘积为定值 【小问1详解】 m与n互为倒数，即m×n＝1，乘积为定值，所以m与n成反比例关系 【小问2详解】 4m＝8n（m、n均不为0），即，比值为定值，所以m与n成正比例关系 20. 下表中的a和b是两个相关联的量。 a 6 x b 12 4 （1）当x＝（ ）时，a与b成反比例关系。 （2）当x＝（ ）时，a与b成正比例关系。 【答案】（1）18 （2）2 【解析】 【分析】（1）根据反比例关系定义：两种相关联的量，若a×b＝k（k为非零定值，即乘积一定），则a与b成反比例关系。先计算第一组a、b的乘积，再用乘积除以第二组的b的值，得到x的值； （2）根据正比例关系定义：两种相关联的量，若​＝k（k为非零定值，即比值一定），则a与b成正比例关系，先计算第一组a、b的比值，再用比值乘第二组b的值，得到x的值。 【小问1详解】 6×12＝72 72÷4＝18​ 所以，当x＝18时，a与b成反比例关系。 【小问2详解】 ＝0.5 0.5×4＝2​ 所以，当x＝2时，a与b成正比例关系。 21. 淮滨因位于淮河之滨而得名，享有“淮上江南梦里水乡”的美誉，是楚国名相孙叔敖的故里，蒋姓的祖根地，具有丰富的文化底蕴和独特的文化内涵。胜利小学六（1）班学生举办了“梦里水乡，魅力淮滨”的绘画比赛。小英画了一幅画，用8cm的线段表示实际长度1600m。这幅画的比例尺是（ ）。 【答案】1∶20000 【解析】 【分析】根据比例尺＝图上距离∶实际距离，求出比例尺，注意单位统一。 【详解】1600m＝160000cm 8∶160000 ＝（8÷8）∶（160000÷8） ＝1∶20000 22. 2025年4月23日是第30个世界读书日，当天各大网店都有购书促销活动，下面是A网店的促销活动，小敏拥有该网店的会员卡，她打算购买一套原价为200元的图书，应付（ ）元。 购书一律七五折，拥有会员卡可享受“折上折”，就是先打七五折，在此基础上再打九折。 【答案】 135 【解析】 【分析】把原价看作单位“1”，先打七五折，再打九折，就是求原价的75%的90%是多少元，用连乘求出实际付款； 【详解】200×75%×90% ＝200×0.75×0.9 ＝150×0.9 ＝135（元） 所以购买一套原价为200元的图书，应付135元。 23. 妈妈帮小雪把5000元压岁钱存入银行，存期为二年定期，年利率为2.10%。小雪打算到期后，把取出的利息用来购买3元一支的圆珠笔，捐赠给山区的小朋友，一共可以购买（ ）支这样的圆珠笔。 【答案】70 【解析】 【分析】根据利息公式：利息＝本金×年利率×存期，算出总利息；用总利息除以圆珠笔单价，得到可购买的数量。 【详解】5000×2.10%×2 ＝5000×0.021×2 ＝105×2 ＝210 （元）​ 210÷3＝70 （支） 所以，一共可以购买70支这样的圆珠笔。 24. 下面圆柱形木材的体积是（ ）cm3，把它加工成一个最大的圆锥形模型，这个圆锥形模型的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据圆柱体积，圆的面积，最大的圆锥形模型是这个圆柱体积的，代入数据得出答案。 【详解】（cm） （cm3） （cm3） 下面圆柱形木材的体积是cm3，把它加工成一个最大的圆锥形模型，这个圆锥形模型的体积是cm3。 25. 张师傅用白铁皮做10节圆柱形通风管，每节通风管的直径是0.2米，长是1米。至少要用（ ）平方米的白铁皮。（接头处损耗忽略不计） 【答案】6.28 【解析】 【分析】因为通风管没有上下两个底面，所以求做一节通风管需要白铁皮的面积就是求圆柱的侧面积，利用“”求出做一节通风管需要白铁皮的面积，再乘10求出需要白铁皮的总面积。 【详解】3.14×0.2×1×10 ＝0.628×10 ＝6.28（平方米） 26. 一个圆锥形沙堆，底面半径是10米，高是6米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（ ）米。 【答案】3140 【解析】 【分析】先根据圆锥的体积公式：体积＝ （π取3.14，r为底面半径，h为高），计算沙堆的总体积，再根据“1米＝100厘米”，将厘米换算为米，把路面看作长方体，根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，已知宽10米、高0.02米，根据等体积关系，用圆锥体积除以（宽×厚），即可求出能铺的长度。 【详解】×3.14××6 ＝ ​×3.14×100×6 ＝314×2 ＝628 （立方米）​ 2厘米＝2÷100＝0.02米 628÷（10×0.02） ＝628÷0.2 ＝3140（米） 所以，能铺3140米。 四、“神机妙算”算一算。（24分） 27. 下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1）15∶45和3∶9 （2）2.4∶0.6和3.2∶1.6 （3）和4∶7 （4）和 【答案】 （1）可以组成比例，。 （2）不可以组成比例； （3）可以组成比例， （4）不可以组成比例。 【解析】 【分析】判断两个比能否组成比例，关键是看这两个比的比值是否相等。如果比值相等，则可以组成比例；如果比值不相等，则不能组成比例。 【详解】，，，能组成比例，。 ,，，不可以组成比例。 ，，，能组成比例，。 ，，，不可以组成比例。 28. 解比例。 （1） （2） （3） 【答案】（1）x＝14.4；（2）x＝6.4；（3）x＝12 【解析】 【分析】（1）根据比例的基本性质，原式化为：25x＝30×12，再根据等式的性质2，方程两边同时除以25即可。 （2）根据比例的基本性质，原式化为：0.8x＝3.2×1.6，再根据等式的性质2，方程两边同时除以0.8即可。 （3）根据比例的基本性质，原式化为：x＝×18，再根据等式性质2，方程两边同时除以即可。 【详解】（1）25∶30＝12∶x 解：25x＝30×12 25x＝360 25x÷25＝360÷25 x＝14.4 （2）3.2∶0.8＝x∶1.6 解：0.8x＝3.2×1.6 0.8x＝5.12 0.8x÷0.8＝5.12÷0.8 x＝6.4 （3）∶x＝∶18 解：x＝×18 x＝8 x÷＝8÷ x＝8× x＝12 29. 按照下面的条件列出比例，并且解比例。 比例的两个外项分别是和，两个内项分别是x和。 【答案】；x＝ 【解析】 【分析】在比例的四个数中，中间的两个数是比例的内项，左右两侧的两个数是比例的外项，然后列比例式，根据内项积等于外项积解方程即可。 【详解】 解: 30. 下面是圆柱的展开图，求出它的表面积。 【答案】471cm2 【解析】 【分析】先根据“”求出圆柱的底面半径，再根据“”求出圆柱的表面积。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（cm） 31.4×10＋2×3.14×52 ＝31.4×10＋2×3.14×25 ＝314＋6.28×25 ＝314＋157 ＝471（cm2） 31. 计算下面图形的体积。 【答案】cm3；141.3cm3 【解析】 【分析】利用“”求出圆锥的体积，利用“”求出圆柱的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（cm3） ＝ ＝ ＝141.3（cm3） 五、“心灵手巧”做一做。（12分） 32. 下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？连一连。 【答案】见详解 【解析】 【分析】判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。如果既不是比值一定，也不是乘积一定，则这两种相关联的量不成比例。 【详解】圆柱的底面积一定，圆柱的体积与高，因为圆柱的体积公式为V＝h（V表示体积，S底表示底面积，h表示高）， 当底面积一定时，（定值），即体积与高的比值一定，所以圆柱的体积与高成正比例关系。 班级人数一定，男生人数与女生人数，班级人数＝男生人数＋女生人数，虽然班级人数一定，但男生人数与女生人数是和的关系，它们的比值和乘积都不是定值，所以男生人数与女生人数没有比例关系。 海水的出盐率一定，晒出盐的质量与海水的质量，出盐率＝，当出盐率一定时，＝出盐率（定值），即晒出盐的质量与海水的质量的比值一定，所以晒出盐的质量与海水的质量成正比例关系。 植树总面积一定，每棵树占地面积与植树棵数，因为植树总面积＝每棵树占地面积×植树棵数，当植树总面积一定时，每棵树占地面积×植树棵数＝植树总面积（定值），即每棵树占地面积与植树棵数的乘积一定，所以每棵树占地面积与植树棵数成反比例关系。 连线如下图： 33. 下面图形以粗线为轴快速旋转后会形成哪个图形？在（ ）里打“√”。 （ ） （ ） （ ） 【答案】见详解 【解析】 【分析】将最上面的图形旋转，上面会形成两个底面相等且重合的圆锥，下面会形成一个球体。 从左往右，第一个图形的下面没有球体，不符合题意；第二个图形两个圆锥底面没有重合且下面没有球体，不符合题意；第三个图形上面是两个底面相等且重合的两个圆锥，下面是球体，符合题意。 【详解】 34. 某电视机厂每小时生产电视机0.4万台。 （1）根据上面的信息完成下表。 工作时间/时 0 1 2 3 4 5 6 … 生产数量/万台 0 0.4 0.8 … （2）把工作时间与生产数量所对应的点在图中描出来，并连线。 （3）照这样计算，生产6万台电视机需要（ ）小时。 【答案】（1）1.2；1.6；2.0；2.4 （2）见详解 （3）15 【解析】 【分析】（1）根据生产数量＝每小时生产的数量×工作时间解决。 （2）横轴表示工作时间，纵轴表示生产数量，先描点，在点的上面写出数量，再依次连线。 （3）用要生产的台数除以每小时生产的数量即可算出需要的时间。 【小问1详解】 0.4×3＝1.2（万台） 0.4×4＝1.6（万台） 0.4×5＝2.0（万台） 0.4×6＝2.4（万台） 工作时间/时 0 1 2 3 4 5 6 … 生产数量/万台 0 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4 … 【小问2详解】 【小问3详解】 6÷0.4＝15（小时） 35. 人民公园要建一个长120米、宽90米的长方形健身区。请在下图中画出健身区的平面图（比例尺）。 【答案】见详解 【解析】 【分析】已知平面图的比例尺和长、宽的实际尺寸，根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别求出长、宽的图上尺寸，据此画出这个长方形健身区的平面图。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】120米＝12000厘米；90米＝9000厘米 12000×＝2（厘米） 9000×＝1.5（厘米） 六、“联系生活”解一解。（25分） 36. 随着绿色出行理念的普及，轨道交通已成为市民出行的主要方式之一。2025年元旦，某城市地铁单日客运量首次突破50万人次，以54万人次创下历史新高，比前一天增加了二成。该城市2025年元旦前一天地铁单日客运量是多少万人次？ 【答案】45万人次 【解析】 【分析】二成＝20%；把2025年元旦前一天地铁单日客运量看作单位“1”，2025年元旦客运量是前一天的（1＋20%），求单位“1”，根据对应量÷对应分率＝单位“1”，用除法计算。 【详解】二成＝20% 54÷（1＋20%） ＝54÷120% ＝45（万人次） 答：该城市2025年元旦前一天地铁单日客运量是45万人次。 37. 西安钟楼是我国现存钟楼中规模最大、保存最完整的一座钟楼，总高36米。某公司设计制作了这座钟楼的模型，该模型高度与实际高度的比是1∶40。该模型的高度是多少米？（列比例解答） 【答案】0.9米 【解析】 【分析】把该模型的高度设为未知数，该模型高度与实际高度的比是1∶40，则模型的高度∶实际高度＝1∶40，由此列出比例，再利用比例的基本性质求出未知数的值。 【详解】解：设该模型的高度是x米。 x∶36＝1∶40 40x＝1×36 40x＝36 x＝36÷40 x＝0.9 答：该模型的高度是0.9米。 38. 《红楼梦》第四十五回有这样一段：只见宝玉头上戴着大箬笠，身上披着蓑衣，黛玉不觉笑道：“哪里来的这么个渔翁？”箬笠是用竹篾、箬叶编织的斗笠。下图是一种箬笠，它近似于圆锥，底面直径是60厘米，高是30厘米，把它扣在地上，所占空间是多少立方厘米？ 【答案】28260立方厘米 【解析】 【分析】求箬笠所占空间的大小就是求圆锥的体积，利用“”求出圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝9000×3.14 ＝28260（立方厘米） 答：所占空间是28260立方厘米。 39. 北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接枢纽。在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得从天安门到大兴国际机场的距离约是2.3厘米。上午7：30王叔叔开车以46千米/时的速度从天安门出发。上午8：40能到达大兴国际机场吗？请计算说明。 【答案】能到达 【解析】 【分析】先根据比例尺1：2000000和图上距离2.3厘米，求出天安门到大兴国际机场的实际距离，再算出从上午7：30到上午8：40经过的时间； 用速度乘时间求出能行驶的路程，与实际距离比较，判断能否到达。 【详解】实际距离：（厘米），4600000厘米＝46千米 根据时间=距离÷速度，46÷46＝1（小时），行驶需1小时 经过的时间：8时40分－7时30分＝1小时10分，1小时＜1小时10分，能到达。 答：上午8：40能到达大兴国际机场。 40. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，打陀螺可以锻炼人体的协调性和腕部力量。下图是某公司设计的一款新型玩具陀螺，它的体积是多少？ 【答案】5.652立方分米 【解析】 【分析】“”“”陀螺的体积＝上面圆锥的体积＋中间圆柱的体积＋下面圆锥的体积。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1.8×3.14 ＝5.652（立方分米） 答：它的体积是5.652立方分米。 41. 一个圆柱形容器的底面半径为6厘米，高为18厘米，该容器中盛有一些水，水深为10厘米。现在将一个底面半径为3厘米、高为6厘米的圆锥形铁块放入这个容器中，这时容器中的水深为多少厘米？ 【答案】10.5厘米 【解析】 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高×，求出圆锥形铁块的体积；水面上升部分体积＝圆锥形铁块体积，根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出水面上升的高度，再加上原来水的高度，再和圆柱形容器的高度比较，小于圆柱的高，水没有溢出；大于圆柱的高，水溢出，水深为圆柱形容器的高，即可解答。 【详解】3.14×32×6× ＝3.14×9×6× ＝28.26×6× ＝169.56× ＝56.52（立方厘米） 56.52÷（3.14×62）＋10 ＝56.52÷（3.14×36）＋10 ＝56.52÷113.04＋10 ＝0.5＋10 ＝10.5（厘米） 因为10.5厘米＜18厘米，所以水未溢出。 答：这时容器中的水深为10.5厘米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级第二学期学习评价（2） 数学 一、“公正法官”判一判。（对的打“√”，错的打“×”）（6分） 1. 正数一定大于负数。（ ） 2. 在中，15和12是比例的外项。（ ） 3. 成正比例的两个量，它们的积是一定的。（ ） 4. 比例尺1∶7000000是数值比例尺，改成线段比例尺是。（ ） 5. 圆柱的体积一定比圆锥的体积大。（ ） 6. 圆锥底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，体积不变。（ ） 二、“择优录取”选一选。（将正确答案的序号填在括号里）（12分） 7. 蔬菜的最佳保存温度是4~7℃。有一台冰箱的设置温度如下，蔬菜放在这个冰箱的（ ）最合适。 冷藏室 变温室 冷冻室 6℃ ﹣3~4℃ ﹣20℃ A. 冷藏室 B. 变温室 C. 冷冻室 8. 在比例2∶5＝18∶45中，如果外项2加上4，要使比例仍然成立，那么下面做法正确的是（ ）。 A. 内项5加上4 B. 外项45除以3 C. 内项18乘2 9. 中央处理器（CPU）是计算机系统的运算核心和控制核心，被称为“计算机的心脏”。现将一个长12mm的CPU零件画在比例尺是30∶1的图纸上，长为（ ）cm。 A. 360 B. 4 C. 36 10. 如图，圆锥形容器内装满了水，将这些水倒入下面圆柱形容器（ ）中，正好倒满。（单位：厘米） A. B. C. 11. 王叔叔准备买一辆价值15000元的摩托车，按规定，购买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花（ ）元。 A. 16500 B. 15150 C. 16050 12. 如图，将一个高是10厘米，底面直径是8厘米的圆柱切成大小相等的2份，表面积最多可增加（ ）平方厘米。（不可斜切） A. 80 B. 100.48 C. 160 三、“认真读题”填一填。（每空1分，共21分） 13. 妇女节当天，妈妈收到爸爸的转账666元，妈妈的账单记作﹢666元；妈妈给外婆买礼物支付450元，那么妈妈的账单记作（ ）元。 14. 一次知识竞赛的平均分是90分，如果把高于平均分的部分记为正数，低于平均分的部分记为负数，乐乐的成绩是93分，应记为（ ）分；晶晶的成绩记为﹣4分，她的实际成绩是（ ）分。 15. 豆腐是中国的传统食品，因其营养丰富，被大家誉为“植物肉”。下面是赵奶奶和孙奶奶用黄豆做豆腐的情况。 赵奶奶做出豆腐的质量与所用黄豆质量的比是（ ），孙奶奶做出豆腐的质量与所用黄豆质量的比是（ ），这两个比（ ）（填“能”或“不能”）组成比例。 16. 从下面的古诗中选出四个不同的数字组成比例：（ ）。 [宋]邵雍 一去二三里，烟村四五家。 亭台六七座，八九十枝花。 17. 根据2.5×4＝5×2，写出两个不同的比例。 （ ） （ ） 18. 已知一个比例的两个外项互为倒数，如果其中一个内项是，那么另一个内项是（ ）。 19. 《九章算术》是中国古代数学的巅峰之作，标志着中国古代数学形成了完整的体系，奠定了中国数学长期发展的基础。其中在《粟米章》中就对比例有深入研究。请解决下面有关比例的问题。 （1）如果m与n互为倒数，那么m与n成（ ）比例关系。 （2）如果4m＝8n（m、n均不为0），那么m与n成（ ）比例关系。 20. 下表中的a和b是两个相关联的量。 a 6 x b 12 4 （1）当x＝（ ）时，a与b成反比例关系。 （2）当x＝（ ）时，a与b成正比例关系。 21. 淮滨因位于淮河之滨而得名，享有“淮上江南梦里水乡”的美誉，是楚国名相孙叔敖的故里，蒋姓的祖根地，具有丰富的文化底蕴和独特的文化内涵。胜利小学六（1）班学生举办了“梦里水乡，魅力淮滨”的绘画比赛。小英画了一幅画，用8cm的线段表示实际长度1600m。这幅画的比例尺是（ ）。 22. 2025年4月23日是第30个世界读书日，当天各大网店都有购书促销活动，下面是A网店的促销活动，小敏拥有该网店的会员卡，她打算购买一套原价为200元的图书，应付（ ）元。 购书一律七五折，拥有会员卡可享受“折上折”，就是先打七五折，在此基础上再打九折。 23. 妈妈帮小雪把5000元压岁钱存入银行，存期为二年定期，年利率为2.10%。小雪打算到期后，把取出的利息用来购买3元一支的圆珠笔，捐赠给山区的小朋友，一共可以购买（ ）支这样的圆珠笔。 24. 下面圆柱形木材的体积是（ ）cm3，把它加工成一个最大的圆锥形模型，这个圆锥形模型的体积是（ ）cm3。 25. 张师傅用白铁皮做10节圆柱形通风管，每节通风管的直径是0.2米，长是1米。至少要用（ ）平方米的白铁皮。（接头处损耗忽略不计） 26. 一个圆锥形沙堆，底面半径是10米，高是6米。用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺（ ）米。 四、“神机妙算”算一算。（24分） 27. 下面哪组中的两个比可以组成比例？把组成的比例写出来。 （1）15∶45和3∶9 （2）2.4∶0.6和3.2∶1.6 （3）和4∶7 （4）和 28. 解比例。 （1） （2） （3） 29. 按照下面的条件列出比例，并且解比例。 比例的两个外项分别是和，两个内项分别是x和。 30. 下面是圆柱的展开图，求出它的表面积。 31. 计算下面图形的体积。 五、“心灵手巧”做一做。（12分） 32. 下面各题中的两种量之间是否有比例关系？如果有，成什么比例关系？连一连。 33. 下面图形以粗线为轴快速旋转后会形成哪个图形？在（ ）里打“√”。 （ ） （ ） （ ） 34. 某电视机厂每小时生产电视机0.4万台。 （1）根据上面的信息完成下表。 工作时间/时 0 1 2 3 4 5 6 … 生产数量/万台 0 0.4 0.8 … （2）把工作时间与生产数量所对应的点在图中描出来，并连线。 （3）照这样计算，生产6万台电视机需要（ ）小时。 35. 人民公园要建一个长120米、宽90米的长方形健身区。请在下图中画出健身区的平面图（比例尺）。 六、“联系生活”解一解。（25分） 36. 随着绿色出行理念的普及，轨道交通已成为市民出行的主要方式之一。2025年元旦，某城市地铁单日客运量首次突破50万人次，以54万人次创下历史新高，比前一天增加了二成。该城市2025年元旦前一天地铁单日客运量是多少万人次？ 37. 西安钟楼是我国现存钟楼中规模最大、保存最完整的一座钟楼，总高36米。某公司设计制作了这座钟楼的模型，该模型高度与实际高度的比是1∶40。该模型的高度是多少米？（列比例解答） 38. 《红楼梦》第四十五回有这样一段：只见宝玉头上戴着大箬笠，身上披着蓑衣，黛玉不觉笑道：“哪里来的这么个渔翁？”箬笠是用竹篾、箬叶编织的斗笠。下图是一种箬笠，它近似于圆锥，底面直径是60厘米，高是30厘米，把它扣在地上，所占空间是多少立方厘米？ 39. 北京大兴国际机场是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通连接枢纽。在一幅比例尺是1∶2000000的地图上，量得从天安门到大兴国际机场的距离约是2.3厘米。上午7：30王叔叔开车以46千米/时的速度从天安门出发。上午8：40能到达大兴国际机场吗？请计算说明。 40. 陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，打陀螺可以锻炼人体的协调性和腕部力量。下图是某公司设计的一款新型玩具陀螺，它的体积是多少？ 41. 一个圆柱形容器的底面半径为6厘米，高为18厘米，该容器中盛有一些水，水深为10厘米。现在将一个底面半径为3厘米、高为6厘米的圆锥形铁块放入这个容器中，这时容器中的水深为多少厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $