2026年湖北省武汉市中考数学冲刺模拟试卷(二)【对标四调】

2026年湖北省武汉市中考数学冲刺模拟试卷（二）【对标四调】解析 一、单选题 1汉字是中华文化的精粹，以下是用电脑字体库中黑体写出的“中考加油字样，若将这四个字抽象为几何图形，其 中可以看成轴对称图形的是() 中考加油 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形 叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，熟练掌握知识点 是解题的关键。 【详解】A、是轴对称图形，本选项符合题意： B、不是轴对称图形，本选项不符合题意： C、不是轴对称图形，本选项不符合题意： D、不是轴对称图形，本选项不符合题意： 故选：A 2.下列事件是必然事件的是() A任意画一个三角形其内角和是360° B.打开电视新闻频道正在播报体育新闻 C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D掷一次骰子，向上一面点数大于0 【答案】D 【难度】0.95 【知识点】事件的分类 【详解】解：，任意三角形的内角和为180°，不是360°，∴A是不可能事件，不符合要求： ,打开电视新闻频道，可能播报体育新闻，也可能播报其他内容，该事件不一定发生，，B是随机事件，不符合要 求： ,经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或黄灯，该事件不一定发生，C是随机事件，不符 合要求： 骰子的六个面点数分别为1,2,3,4,5,6，所有点数都大于0，.掷一次骰子，向上一面点数大于0一定发生，是必 然事件，D符合要求 3.如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是() 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】判断简单组合体的三视图 【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，则它的俯视图是： 选项A符合题意 4.2026年2月10日，小行星2026CS飞掠地球时，与地球最近距离约为1087000千米，将数据1087000用科学记数 法表示正确的是() A.1.087×10° B.10.87×10 C.0.1087×10 D.1.087×10 试卷第1页，共16页 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的标准形式为a×10°，其中1≤☑<10，n为整数，据此解答 即可. 【详解】解：1087000=1.087×10° 5.下列计算正确的是() A.a'xa2=as B.ata=a C.a2÷a=a2 D.(a2)}3=d 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】同底数幂的除法运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项 【分析】根据同底数幂运算、幂的乘方运算法则、合并同类项运算法则，逐项判断即可 【详解】解：选项A、a3×a2=+2=a≠，则A错误； 选项B、d+d=2a≠a,则B错误； 选项C、a3÷a=a=a2,则C正确； 选项D、(a2)=a2g=a≠d,则D错误 6汽车前照灯通常由光源、反光镜和配光镜等部件组成如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后均平行于地面 射出，己知1=88°，∠3=130°，则∠2的度数为() 反光镜 1 焦点 A.30° B.36 C.42° D.52° 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】平行线的性质在生活中的应用、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，由反射后的光线均平行于地面，可得∠4=∠3=130°，由三 角形外角的性质可得∠1+∠2=∠4，结合∠1=88°即可求解. 【详解】解：如图， 反光镜 2 ·反射后的光线均平行于地面， 焦点 .∠4=3=130°， ∠1+∠2=∠4，∠1=88°， ∴.∠2=∠4-∠1=42° 故选C 7忽如一夜春风来，千树万树梨花开在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去乐陵大孙乡采摘园赏梨花 但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花游戏规则是：在不透明的 口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同.游戏时先由小梅从口袋中任意摸出1个乒 乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同， 则小梅赢，否则小北赢则小北赢的概率是() A月 83 C. D 9 9 【答案】D 【难度】0.65 试卷第2页，共16页 【分析】列树状图求出所有可能的情况，根据游戏规则求出颜色相同时的概率即小梅赢的概率，再用1减去小梅赢 的概率即可得到小北赢的概率. 【详解】树状图如下： 白1 日2 黄 白：白2黄白：白2黄白：白：黄 共有9种等可能的情况，其中姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同的有5次， ·P小梅赢)=3 ∴P小北赢)=1-5=4 99 故选：D 【点睛】此题考查列举法求实际的概率，掌握列树状图的方法，解此题的关键是明确实际是“放回事件”或是“不放回 事件” 8.周末小明8：30从家出发，步行前往距家1200米的图书馆看书，途中进入早餐店吃了早餐，小明从早餐店出来后 的速度变为原来的1.2倍，9：00到达图书馆，小明离家的距离y()与所用时间x(im的关系如图所示，那么小明在 早餐店就餐用时()分钟. Av/m 1200 480 08 x/min A.8 B.10 C.12 D.14 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题（一次函数的实际应用） 【分析】本题考查一次函数的应用，先根据图象计算出小明去超市前的速度，再计算出小明出超市后到社区所用的 时间，最后根据总共用时25分钟，可以计算出小明在超市购物用的时间. 【详解】解：小明8：30从家出发，9：00到达集合地，则总用时30in, 由图象可知，小明去早餐店前的速度为480÷8=60(m/min), 小明出早餐店后到图书馆所用的时间为1200-480)÷(60×1.2)=10(min), .小明在早餐店就餐用的时间为30-8-10=12(mim), 故选：C 9.如图，AB为⊙O的直径，AC=4,点D为⊙O上一个动点，E为AD的中点，∠ABC=30°，则CE的最小值为() A.2 B.2W3 C.2√5-2 D.5-1 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】半圆（直径）所对的圆周角是直角、点与圆上一点的最值问题 【分析】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，作出AO的中点F,连接CF、 OD、OC、EF,先得出点E是在以点F为圆心，2为半径的圆上，所以当点E在线段CF上时，CE有最小值，再 据此求解即可. 【详解】解：如图，作出AO的中点F,连接CF、OD、OC、EF, 试卷第3页，共16页 ,AB为⊙O的直径， .∠ACB=90°， ,∠ABC=30°， .AB=2AC=8,∠CAB=60°， .'OA=OB=OD=4, 点F是AO的中点，E为AD的中点， ∴AF=OF=2,F= m2 点E是在以点F为圆心，2为半径的圆上， 当点E在线段CF上时，CE有最小值， ∠CAB=60°，OA=OC, ∴.OAC为等边三角形， .AF=OF=2, CF⊥AO, ∴.CF=V3AF=2N3, ∴.CE的最小值为2W3-2. 故选：C 10.密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.现有破译规则如下：顺时针将0-9依次 排成圈，密文(a,b)中的α用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当α是偶数时， 逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文例如：密文(3,2)，第一次破译得6，再对 6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1.现有密文(1,2025)，则对应的最终明文是() A.7 B.5 C.2 D.0 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算得出从第1次破译的结果开始按4,9,2,7,0,5,8,3， 6,1循环是解题的关键 根据所给破译的方式，依次求出每次破译的结果，发现规律即可解决问题. 【详解】解：由题知， 密文1,2025)第1次破译得4， 第2次破译得9， 第3次破译得2， 第4次破译得7， 第5次破译得0， 第6次破译得5， 第7次破译得8， 第8次破译得3， 第9次破译得6， 第10次破译得1， 第11次破译得4， …, 由此可见，从第1次破译的结果开始按4,9,2,7,0,5,8,3,6,1循环 因为2025÷10=202.5， 所以第2025次破译得0. 故选：D 二、填空题 试卷第4页，共16页 11.你知道成语“南辕北辙”吗？它的意思是心里想往南去，却驾车往北走，比喻行动和目的相反.如果车子向南行驶 10km,记作+10km,那么车子向北行驶20km,记作 【答案】-20am 【难度】0.94 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数，相反意义的量的运用，理解相反意义的量的含义，正负数表示实际意义是关键， 根据向南行驶10km,记作+10km,则向北记为负，由此即可求解. 【详解】解：，向南行驶10kmm,记作+10km, ∴.车子向北行驶20km,记作-20， 故答案为：-20km· 12.已知反比例函数y=二(x≠0)，当x>0时，y随x的增大而增大，写出一个满足条件的反比例函数解析式 【答案】y=-上（答案不唯一） 【难度】0.95 【知识点】己知反比例函数的增减性求参数 【详解】解：设反比例函数解析式为y=(k≠0)， 根据题意，当x>0时，y随x的增大而增大，可得k<0, 取k=-1,可得反比例函数解析式为y=-上（答案不唯） 13.如果关于x的方程+，1=2无解，则a的值为 x-11-x 【答案】1或2. 【难度】0.94 【知识点】分式方程无解问题 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0. 【详解】去分母得：ar-1=2x-1) ax-2x=-1, (a-2)x=-1, 当a-2=0时，∴.a=2, 此时方程无解，满足题意， 当a-20时，x=-1 -2' 将x=一 1代入x-1=0, a- 解得：a=1, 综上所述：a=1或a=2. 故答案为：1或2. 【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型 14某公园儿童滑梯的截面示意图如图所示，已知立柱BC,EF垂直于地面AD且高度相同，平台BG平行地面AD, ∠BAC=45°，∠GDF=37°.若AC=2m,则滑道DG的长度约为m.(结果保留整数.参考数据：sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) G 台阶 滑道 【答案】3 【难度】0.95 【知识点】其他问题（解直角三角形的应用）、根据矩形的性质与判定求线段长 【分析】过点G作GH⊥AD于点H,解直角三角形可求出BC=2m,证明四边形BCHG是矩形，得到GH=BC=2m; 再解直角三角形求出DG的长即可得到答案， 【详解】解：如图，过点G作GH⊥AD于点H, 试卷第5页，共16页 G 台阶 滑道 由题意，得∠ACB=90°，∠BAC=45°， .BC=AC.tan∠BAC=2.tan45°=2(m): ,BGI∥AD,BCLAD, BC⊥BG, 又，GH⊥AD, .四边形BCHG是矩形， ∴.GH=BC=2m; 在Rt GDH中，∠GDF=37° .'GD= GH2 2≈3m)）, sin∠GDF sin37°0.6 故滑道GD的长度约为3m 15.如图，四边形ABCD,连接AC、BD,AB=AD,∠CAD=3∠BAC,∠CBD=90°，若AB:BD=5:8,若AC=8√5， 则CD的长为 。 B C 【答案】2V89 【难度】0.4 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质与判定求线段长 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定性质，勾股定理，构造辅助线是关键；过A作AB⊥BD 于B,AF⊥BC交CB延长线于F;由AB=AD及AB:BD=5:8,得BE=BD,设AB=5k,则BD=8k,BE=4k, 2 由勾股定理得AE=3k;由辅助线作法及己知得四边形AEBF是矩形，则AF=4k,BF=3k;设∠BAC=a,则 ∠CAD=3∠BAC=3a,∠ABE=90°-2a,由内角和定理得∠BCA=x,则有BC=AB=5k,在Rt△AFC中由勾股定 理即可求得k的值，再由勾股定理即可求得CD. 【详解】解：如图，过A作AE⊥BD于E,AF⊥BC交CB延长线于F; .AB=AD, BE=BD,∠BAE=∠BADy 2 .AB:BD=5:8, .设AB=5k,则BD=8k,BE=4k, 由勾股定理得AB=√AB2-BE2=3k; AE⊥BD,AF⊥BF,∠CBD=90°， .四边形AEBF是矩形， ..AF=4k,BF=3k; 设∠BAC=,则∠CAD=3∠BAC=3a,∠BAE=2C, .∠ABE=90°-2， .∠ABC=∠ABE+∠CBD=90°-2a+90°=180°-2a, .∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=a, 即∠BCA=∠BAC, .BC=AB=5k, 即CF=BC+BF=8k; 在Rt△AFC中，由勾股定理得：(4K)2+(⑧k)2=(85)2, 试卷第6页，共16页 解得：k=2,k=-2(舍去) 则BC=10,BD=16, 由勾股定理得CD=√BC2+BD2=2V⑧9 F C 故答案为：2√89 16.已知二次函数y=2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，且满足a+b+c=0.则下列5个结论： ①该二次函数的图象经过点(1,0)： ②abc<0; ③若9a+3b+c=0,则此二次函数的对称轴为直线x=2: ④若a<b<c,则此二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点： ⑤若存在-3<<-2满足mm2+b+c=0,则当x<-1时，y随着x的增大而减小： 其中正确的结论有 (只填写正确的序号即可)。 【答案】①③④ 【难度】0.4 【知识点】y=2十bx十c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号、抛物线与x轴的交点问题 【分析】本题考查了二次函数的图像、性质、对称轴、与x轴的交点等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 根据二次函数图象与y轴交于正半轴，可得c>0,由a+b+c=0可得抛物线过点(1,0)，逐一分析各结论即可. 【详解】对于结论①：由二次函数图象与y轴交于正半轴，得c>0, ,a+b+c=0, ∴当x=1时，y=a+b+c=0,故图象过点(1,0)，故①正确： 对于结论②：当图象开口向下，对称轴在y轴左侧时，a<0,b<0,c>0,则abc>0,故②错误； 对于结论③：由9a+3b+c=0,得图象过点(3,0)，与点(1,0)关于对称轴对称， 对称轴为x-+3)-2,放③正确： 对于结论④：由a<b<c和a+b+c=0,可得a<0,c>0, ·m2+br+c=0的根的判别式△=b2-4ac>0, 图象与x轴有两个不同的公共点，故④正确： 对于结论⑤：存在-3<m<-2满足mm2+bm+c=0,结合图象过(1,0)， .另一根为m,满足-3<<-2， <对琦辅号0+则，且-10+则子 由c>0和<0，可得a<0,即图象开口向下， .在对称轴左侧，函数y随x增大而增大， 故当x<-1时，y随x增大而增大，即⑤错误： 故答案为：①③④. 三、解答题 2(x-1)≥-3+x 17.解不等式组： x-3 2 <-1 【答案】-1≤x<1 【难度】0.95 【知识点】求不等式组的解集 【分析】分别解不等式即可. 【详解】解：解不等式2(x-1)≥-3+x,得x≥-1， 试卷第7页，共16页 解不等式3<1，得x<1, 2 所以不等式组的解集为-1≤x<1. 18.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,OB=OD,且AD∥BC D B (I)求证：四边形ABCD是平行四边形： (2)请添加一个条件，使四边形ABCD为菱形.（不需要说明理由） 【答案】(1)见解析 (2)AB=AD或BD⊥AC(答案不唯一) 【难度】0.85 【知识点】全等的性质和AA(AAS综合(AS4或者AAS、证明四边形是平行四边形、添一个条件使四边形是菱形 【分析】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定： (1)利用ASA证得△AOD≌△COB,进而可得AD=BC,进而可求证结论： (2)根据菱形的判定定理，增加一个条件即可： 熟练掌握平行四边形的判定定理和菱形的判定定理是解题的关键 【详解】(1)证明：：AD∥BC, ∴.∠ADB=∠CBD, 在△AOD和△COB中， '∠ADO=∠CBO OB=OD ∠AOD=∠COB AAOD≌aCOB(ASA), .AD=BC. .四边形ABCD是平行四边形. (2)解：添加的条件为：AB=AD, 由(I)得：四边形ABCD是平行四边形， 口ABCD是菱形. 添加的条件为：BD⊥AC, 由(I)得：四边形ABCD是平行四边形， :口ABCD是菱形. 19.某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目 进行抽样调查本次选考科目分为四项（项目A：跳绳：项目B：足球；项目C:立定跳远；项目D:篮球），要求每 名学生必须选择且只能选择其中一项调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问 题： 选考情况条形统计图 选考情况扇形统计图 个人数 250 D 200 150 y 150 C 100 a 30% 100 50 50F B 04 40% A B CD选考项目 (1)在这次抽样调查中，一共调查了 名学生，请将条形统计图补充完整； (2)D所对的圆心角为 度； (3)该区各校共有6000名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计， 该区需要购置多少个专用球？ 【答案】(1)500，补全条形统计图见解析 (2)36° (3)3000个 【难度】0.83 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、求扇形统计图 试卷第8页，共16页 的圆心角 【分析】(1)用A项目的人数和对应百分比求出总人数，再用总人数乘B项目百分比得到B的人数补全统计图 (2)用D项目人数除以总人数得到占比，再乘360°求出对应圆心角： (3)先算出抽样中球类项目的总占比，再乘全区总人数得到需要购置的专用球数量 【详解】(1)解：己知选A项目的有150人，占总人数的30%，因此总人数=150÷30%=500名： 选B项目的人数=500×40%=200人，据此补全条形统计图如下： 选考情况条形统计图 个人数 250H 200 200叶…150 150 100 100 50 50F 09 A B CD选考项目 (2解：D项日圆心角=360°×50=36°： 500 6)解：球类项目为B(促球)和D(篮球，合计占比=4096+50-50%， 500 因此全区需要购置的专用球数量=6000×50%=3000个. 20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB,垂足为E,交AC于点D,交⊙O于点F过点 F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G. G F (1)求证：FD=FG; (2)若AB=12,FG=10,求⊙0的半径 【答案】(1)见解析 a00的半径为号 【难度】0.65 【知识点】切线的性质定理、利用垂径定理求值、用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定 【分析】(1)根据垂直，切线的性质得到AB川GF,可得△DFG是等腰直角三角形，由此即可求解： (2)根据垂径定理得到AE=BE=6,△ADB是等腰直角三角形，由(1)得到FD=10,则EF=4,如图所示，连接OA, 设OE=x,则OF=OE+EF=x+4=OA,由此勾股定理即可求解. 【详解】(I)解：，DF⊥AB,GF是⊙O的切线，即DF⊥GPF, .ABGF, .'.∠BAC=∠G=45° ∴.∠FDG=90°-45°=45°，即△DFG是等腰直角三角形， ∴FD=FG; (2)解：.DF⊥AB, .AF-BE--6 .∠BAC=45°， ∴.∠ADE=90°-45°=45°，即△ADBE是等腰直角三角形， .'EA=ED=6, 由(1)得FD=FG=10, ..EF=DF-DE=10-6=4, 如图所示，连接OA,设OE=x,则OF=OE+EF=x+4=OA, 试卷第9页，共16页 D Q B E F ∴.在Rt△AOE中，OA2=AE2+OE2, .(x+4)2=62+x2, 解得，x= 2 .OA=x+4= 4=13 2 2 ⊙0的半径13 21如图是小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点.(ABC的三个顶点都是格点，请仅用无刻度直尺 在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条. E B B 图1 图2 (I)如图1，过点C作线段CD∥AB且CD=AB,点E是线段AB上一点，过E点作直线EF平分四边形ABCD的面 积，交CD于点F. (2)如图2，画点B关于直线AC的对称点M,画点C关于直线BM对称的点N. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.39 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、利用平行四边形的判定与性质求解 【分析】(1)取格点D,连接CD,根据网格特征知AD=BC=2,AD∥BC得出四边形ABCD是平行四边形，得出 CD∥AB,CD=AB,根据平行四边形的性质可知直线EF经过平行四边形ABCD对角线的交点，则连接BD交AC 于O,过E、O作直线交CD于点F即可： (2)取格点D、E,连接CD,由(I)知四边形ABCD是平行四边形，则SACD=SABC,得出B、D到AC的距离相等， 连接DE,取格点F,连接BF并延长交DE于M,根据网格特征可证AC⊥BM,同理得出四边形ADEC是平行四 边形，则DE∥AC,故M到AC的距离等于B到AC的距离相等，即B、M关于AC对称；取格点G、H,连接GH 交AC于N,同理可知，N、G、C到BF的距离相等，故C、N关于BM对称. 【详解】(1)解：如图，CD、EF即为所求， 图1 (2)解：如图，点MN即为所求， 试卷第10页，共16页 B 图2 22随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机快递配送，用于紧急配送业务.无人机从物流基地出发，匀速飞 往某菜鸟驿站，飞行距离为16千米.若采用传统车辆配送，公路距离为30千米，车辆的平均速度是无人机的1.5倍， 但所用时间要比无人机配送多0.1小时. (1)求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米时： (2)若无人机从物流基地出发前往该菜鸟驿站，0.2小时后接到通知，需要在接到通知10分钟以内（含10分钟）送达， 则无人机的速度至少要提高到多少千米时，才能完成此次配送任务 (3)无人机快递配送业务的服务费是每单10元，每月可配送300单.经过一段时间的试运营，发现每单服务费每降低 1元，每月可增加50单.当每单服务费为多少元时，该菜鸟驿站每月无人机配送服务费总额最大？ 【答案】(1)无人机的配送速度为40千米时，传统车辆的配送速度为60千米时 (2)48千米/时 (3)8元 【难度】0.62 【知识点】分式方程的行程问题、销售问题（实际问题与二次函数）、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】(1)设无人机的速度为x千米时，则传统车辆的速度为1.5x千米/时，根据传统车辆匀速配送所用时间要比 无人机配送多0.1小时，列分式方程即可求解； (2)根据剩余路程÷提高后的速度≤剩余可用时间列不等式。 (3)构建每单服务费×订单量的二次函数，根据二次函数性质，求最大值 【详解】(1)解：设无人机的速度为x千米/时，则传统车辆的速度为1.5x千米/时， 可得，30-01=16 1.5x 解得x=40, 经检验，x=40是原分式方程的根，符合题意， .1.5×40=60, 答：无人机的配送速度为40千米时，传统车辆的配送速度为60千米/时. (2)设无人机的速度提高到m千米/时，根据题意得 16-40×0.2≤10 60 解得≥48， 答：无人机的速度至少提高到48千米/时. (3)设每单服务费降低y元，每月服务费总额为W元，则： W=(10-y)(300+50y)=-50(y-2)2+3200 当y=2时，W取最大值3200元，此时，每单服务费为10-2=8元. 23.问题提出如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点（点D不与端点重合），BD<CD,点D关于直线AB 的对称点为点E,连接AD,DE.在直线AD上取一点F,使∠EFD=∠BAC,直线EF与直线AC交于点G.探究线段 CG与DE之间的数量关系. 问题探究 (I)先将问题特殊化，如图2，当点D为BC的中点时，点A、F、G重合，直接写出此时CG与BE的数量关系为 线段CG与DE的数量关系为 (2)再探究一般情形，如图1，求线段CG与DE的数量关系； 延伸应用 3)如图3，BG与AB交于点，an∠ADC-35,4H=6,直接写出CD的长为 2 试卷第11页，共16页 A(F、G》 (图1) (图2) (图3) 【答案】(1)CG=2BB:5cG=DB:2DB=5 G:6)25 4 【难度】0.4 【知识点】等边三角形的判定和性质、利用平行四边形性质和判定证明、根据成轴对称图形的特征进行求解、解直 角三角形的相关计算 【分析】(I)由轴对称性质和等边三角形的性质可得BE=DC=BD,△ADE为等边三角形，则DE=AD,在Rt△GCD 中，CGxcos∠C=CD,则cG=2CD,在Rt△GCD中，CG×sim∠C=AD,则5cG=AD,即y5cG=DB: 2 2 (2)连接BE,在CG上截取CT=BD,证明△ABD≌△BCT(SAS),然后导角得到EG∥BT,由对称得， ∠EBA=∠DBA=60°，BE=BD,DE LAB,DO=EO,则∠EBC=I20°，则∠EBC+∠C=180°，故BE∥GC, 那么四边形EBTG为平行四边形，可得CG=2BD,即BD=,CG,再解△BBD即可： 2 (3)过点A作AN⊥BC于点N,过点H作HM⊥AC于点M,由对角互补可得∠ADC=∠HGM,则 tan∠ADC=tam∠HGM,即AN-L-35,设DN=2x,AW=35x,则CW=3x,BD=BN-DN=x, DN GM 2 BC=CA=6x,CG=2BD=2x,则AG=AC-CG=4x,在Rt△HAM中，HM=33,AM=3,则GM=2,故 AG=4红=5，则x-}则由CD-5x即可求解 【详解】(1)解：，△ABC为等边三角形，D为BC中点， G.ADL BC,☑ACB=60°，DAB=∠CAD=BAC=30°，DBDC 由对称得：AD=AE,BE=BD,∠DAB=∠EAB=30°， .BE=DC,∠EAD=60° 在Rt△GCD中，CGx cos∠C=CD, ..CG=2CD, .'CG=2BE AD=AE,∠EAD=60°， ∴.△ADE为等边三角形， ∴.AD=DE, 在Rt△GCD中，CG×sin∠C=AD, CG-AD. 2 :3 CG=DE, 2 故答案为：CG=2BE; CG=DE: 2 (2)连接BE,在CG上截取CT=BD, B D (图1) ,'△ABC为等边三角形， .∠BAC=∠C=∠ABC=60°，BC=BA, 试卷第12页，共16页 ∴.△ABD≌△BCT(SAS), .∠CBT=∠BAD, ∴.∠BJD=∠BAD+∠ABJ=∠CBT+∠ABJ=∠ABC=60°， ,'∠EFD=∠BAC=60°， ∴∠EFD=∠BJD, ∴.EG∥BT, 由对称得，∠EBA=∠DBA=60°，BE=BD,DE LAB,DO=EO, .∠EBC=120°， .∠EBC+∠C=180°， .BE∥GC, ∴四边形EBTG为平行四边形， ∴BE=TG=BD=CT, cG=28D,即8D-CG 在Rt△BD0中，OD=BDxsin∠ABC-5BD, 2 .'DE =3BD, DE-CG: 2 (3)解：过点A作AN⊥BC于点N,过点H作HM⊥AC于点M, A G B DN C (图3) ,∠EFD=∠C=60°， ∴.∠DFG+∠C=∠DFG+∠EFD=180°， ∴.∠ADC+∠FGC=180°， :∠HGM+∠FGC=180°， ∴.∠ADC=∠HGM, ∴.tan∠ADC=tan∠HGM, AN_FIM 33 DN GM 2 设DN=2x,AN=3V3x, 则cN=4N=3x, tan∠C ∴.由(I)知BN=CN=3x, .'BD=BN-DN=x,BC=CA=6x ∴.由(2)得CG=2BD=2x, ..AG=AC-CG=6x-2x=4x, 在Rt△HAM中，AH=6,∠BAC=60°， ∴.HM=AH x sin∠BAC=3V3,ALM=AH×cos∠BAC=3, :M-3V3 GM 2 .GM=2, .AG=4x=3+2=5, 5 :x=4' CD-CN+DN-3+2x=5x=25 4 5 故答案为：4 试卷第13页，共16页 【点睛】本题考查了图形的轴对称变化，涉及解直角三角形，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质， 等边三角形的判定与性质等知识点，难度大，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键。 24.如图(1)，抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A,B两点(A在B的左侧)，交y轴于点C. YA M E A B 图1) 图(2) (1)直接写出A,B,C的坐标： (2)如图(1)，点P是第一象限抛物线上的一点， SAcP5,求点P的坐标； (3)如图(2)，将抛物线y=-x2+2x+3的顶点平移到Q(0,1),此时新抛物线交x轴于G,H两点(G在H的左侧)，若点W 为x轴上方新抛物线上任意一点，过N作直线1（直线！不与x轴垂直）与新抛物线仅有一个公共点，在y轴上点Q的 上方是否存在一点M,使得直线l与GM、HM分别交于点E、F,且ME+MF为定值？若存在，求出点M坐标： 若不存在，说明理由 【答案】(1)A(-1,0),B(3,0),C(0,3) 别 (3)存在，M(0,2) 【难度】0.15 【知识点】求一次函数解析式、y=2+bx十c的图象与性质、相似三角形的判定与性质综合、面积问题（二次函数 综合) 【分析】(1)直接令y=-x2+2x+3=0和x=0代入求解即可； (2)作出辅助线，连接BC,交AP于点D,作CE⊥AP,垂足为E,作BF⊥AP,垂足为F过点D作DM⊥OB, 垂足为M,将问题转化为两条直线的交点，联立方程解二元一次方程组： (3)先求出w,'a的直线方程，联立方程消元，根据只有一个交点，利用的根的判别式建立等式求解，再过E作 EK⊥OM于K,分别求出ME=V1+m2.(←xg),MF=1+m,x,最后代值计算即可求解 【详解】(1)解：令y=-x2+2x+3=0, 解得x=-1或x=3, 令x=0,则y=3, .A(-1,0),B(3,0),C(0,3): (2)解：连接BC,交AP于点D,作CE⊥AP,垂足为E,作BF⊥AP,垂足为F过点D作DM⊥OB,垂足为M 1 1 S.-AP.BF,S.cAP.CB D = 4 SACP 5 E BE 4 CE 5 :∠CED=∠BFD=90,∠CDE=∠BDF 试卷第14页，共16页 ∴CDEABDF BF BD 4 CE CD 5 BD 4 BC 9 :DM∥OC, .△BDM∽△BCO, BD DM 4 DM BC CO93 M 同理，求出1c:y=-x+3 当y=专时，《= 5 3 (54 .D33 设lAp:y=k+b, [-k+b=0 将A(-1,0),D 54 33代入得：k+b= 31 1 b=- (2 1 1 lp:y=x+ 2 2 11 V=二x+ 联立2“ 2 y=-x2+2x+3 5 「x=-1 x= (y=0(舍)成 2 7 y=4 57 点P的坐标是 24 (3)解：由题意得，新抛物线是：y=-x2+1, 令y=0,得-x2+1=0, M K ∴.x=-1,x2=1, G 0 H ∴.G(1,0),H1,0) 设laM:y=+b 把G(-1,0),M(0,m)代入得 -k+b=0,k=m b=m,b=m :lav y=mx+m 试卷第15页，共16页 同理，lw:y=-x+m 设直线F:y=ex+了，联立yx:1得+ex+/1e0 :直线EF与抛物线只有一个公共点 .△=e2-4(f-1)=e2-4f+4=0, -g+1. 4 ..lgm y=ex+ e +1, 4 e2 联立 +41解得 y=ex 、e2 -1 g=4 y=nx+n e-n e2 联立 y=ex+1解得,” e2-1 4 y=-x+1 e+m 过E作EK⊥OM于K,则EK=-xg,MK=-yg=-xg-m=-xg, ME=Vx)广+（←x)=V1+m.(←x),同理F=V1+m2.x ME+MF=+m(x-x:) =V1+m e-1-4 m-4二 e+m e-m =V1+m e2 -2m m-1e-m V1+m2e2m-42+4 2 e2-m2 要E+MF为定值，则m=-4+4m -12 .=2, M(0,2). 【点睛】本题考查了二次函数，三角形相似，二次函数的平移，解二元一次方程组等知识点，解题的关键是作出相 应的辅助线，将问题转化为解方程组，利用方程的思想来求解. 试卷第16页，共16页2026年湖北省武汉市中考数学冲刺模拟试卷（二）【对标四调】 一、单选题 1汉字是中华文化的精粹，以下是用电脑字体库中黑体写出的“中考加油字样，若将这四个字抽象为几何图形，其 中可以看成轴对称图形的是( 中考加油 2.下列事件是必然事件的是() A.任意画一个三角形其内角和是360° B.打开电视新闻频道正在播报体育新闻 C经过有交通信号灯的路口，遇到红灯D.掷一次骰子，向上一面点数大于0 3.如图，这是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是() D 4.2026年2月10日，小行星2026CS飞掠地球时，与地球最近距离约为1087000千米，将数据1087000用科学记数 法表示正确的是( A.1.087×10° B.10.87×10° C.0.1087×10 D.1.087×10 5.下列计算正确的是() A.axa2=as B.a+a=a C.d3÷a=a2 D.(a)-a 6汽车前照灯通常由光源、反光镜和配光镜等部件组成如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后均平行于地面 射出，已知1=88°，∠3=130°，则∠2的度数为() 反光镜 焦点 A.30° B.36° C.42° D.52° 7忽如一夜春风来，千树万树梨花开.在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去乐陵大孙乡采摘园赏梨花， 但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花游戏规则是：在不透明的 口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同游戏时先由小梅从口袋中任意摸出1个乒 乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同， 则小梅赢，否则小北赢则小北赢的概率是() A时 B号 D 8.周末小明8：30从家出发，步行前往距家1200米的图书馆看书，途中进入早餐店吃了早餐，小明从早餐店出来后 的速度变为原来的1.2倍，9：00到达图书馆，小明离家的距离y(m)与所用时间x(im的关系如图所示，那么小明在 早餐店就餐用时()分钟. Ay/m 1200--- 480 O 8 x/min A.8 B.10 C.12 D.14 大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。 9.如图，AB为⊙O的直径，AC=4,点D为⊙O上一个动点，E为AD的中点，∠ABC=30°，则CE的最小值为( D B A.2 B.2V3 C.2√3-2 D.√3-1 10密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系现有破译规则如下：顺时针将0-9依次 排成圈，密文(a,b)中的α用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文：当a是偶数时， 逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文例如：密文(3,2)，第一次破译得6，再对 6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1.现有密文(1,2025)，则对应的最终明文是() A.7 B.5 C.2 D.0 二、填空题 11.你知道成语“南辕北辙吗？它的意思是心里想往南去，却驾车往北走，比喻行动和目的相反.如果车子向南行驶 10km,记作+10km,那么车子向北行驶20km,记作 12已知反比例函数女≠0，当x>0时，》随的增大而绢大，写出一个情足条科的反比剂压数解析式 13如果关于x的方程“+，】=2无解，则a的值为一 x-11-x 14.某公园儿童滑梯的截面示意图如图所示，己知立柱BC,EF垂直于地面AD且高度相同，平台BG平行地面AD, ∠BAC=45°，∠GDF=37°.若AC=2m,则滑道DG的长度约为m.(结果保留整数.参考数据：sin37°≈0.60， cos37°≈0.80，tan37°≈0.75) G 台阶 滑道 C D 15.如图，四边形ABCD,连接AC、BD,AB=AD,∠CAD=3∠BAC,∠CBD=90°，若AB:BD=5:8,若AC=8√5， 则CD的长为 6 16.己知二次函数y=2+bx+c的图象与y轴交于正半轴，且满足a+b+c=0.则下列5个结论： ①该二次函数的图象经过点(1,0)： ②abc<0; ③若9a+3b+c=0,则此二次函数的对称轴为直线x=2: ④若a<b<c,则此二次函数的图象与x轴有两个不同的公共点； ⑤若存在-3<m<-2满足am2+bm+c=0,则当x<-1时，y随着x的增大而减小： 其中正确的结论有（只填写正确的序号即可）. 大鹏一日同风赵，扶摇直上九万里。 三、解答题 2(x-1)≥-3+x 17.解不等式组： 3<-1 2 18.如图，在四边形ABCD中，AC,BD相交于点O,OB=OD,且AD∥BC. (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)请添加一个条件，使四边形ABCD为菱形.（不需要说明理由） D 19.某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目 进行抽样调查本次选考科目分为四项（项目A:跳绳；项目B：足球；项目C:立定跳远；项目D:篮球），要求每 名学生必须选择且只能选择其中一项调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问 题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了 名学生，请将条形统计图补充完整； (2)D所对的圆心角为度： (3)该区各校共有6000名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计， 该区需要购置多少个专用球？ 选考情况条形统计图 选考情况扇形统计图 个人数 250 200…“150 150 C 100 30% 100 50 a 50 B 0 CD选考项目 40% 20.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=45°，过点O作DF⊥AB,垂足为E,交AC于点D,交⊙O于点F过点 F作⊙O的切线，交CA的延长线于点G. (I)求证：FD=FG; (2)若AB=12,FG=10,求⊙O的半径， E 大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。 21.如图是小正方形组成的3×4网格，每个小正方形的顶点叫做格点.(ABC的三个顶点都是格点，请仅用无刻度直尺 在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条 (I)如图1，过点C作线段CD∥AB且CD=AB,点E是线段AB上一点，过E点作直线EF平分四边形ABCD的面 积，交CD于点F. (2)如图2，画点B关于直线AC的对称点M,画点C关于直线BM对称的点N E B B 图1 图2 22随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机快递配送，用于紧急配送业务.无人机从物流基地出发，匀速飞 往某菜鸟驿站，飞行距离为16千米.若采用传统车辆配送，公路距离为30千米，车辆的平均速度是无人机的1.5倍， 但所用时间要比无人机配送多0.1小时. (1)求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米时： (2)若无人机从物流基地出发前往该菜鸟驿站，0.2小时后接到通知，需要在接到通知10分钟以内（含10分钟）送达， 则无人机的速度至少要提高到多少千米时，才能完成此次配送任务. (3)无人机快递配送业务的服务费是每单10元，每月可配送300单.经过一段时间的试运营，发现每单服务费每降低 1元，每月可增加50单.当每单服务费为多少元时，该菜鸟驿站每月无人机配送服务费总额最大？ 大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。 23.问题提出如图1，△ABC是等边三角形，点D是BC边上一点（点D不与端点重合），BD<CD,点D关于直线AB 的对称点为点E,连接AD,DE.在直线AD上取一点F,使∠EFD=∠BAC,直线EF与直线AC交于点G.探究线段 CG与DE之间的数量关系. 问题探究 (I)先将问题特殊化，如图2，当点D为BC的中点时，点A、F、G重合，直接写出此时CG与BE的数量关系为 线段CG与DE的数量关系为■ (2)再探究一般情形，如图1，求线段CG与DE的数量关系； 延伸应用 3咖图3.BG与48交于点从，am乙ADC-35,4H=6、直接写出CD的张长为 2 A(F、G) D (图1) (图2) (图3) 24如图(1)，抛物线y=-x2+2x+3交x轴于A,B两点(A在B的左侧)，交y轴于点C. (1)直接写出A,B,C的坐标： 心0点：足究一象熙物线上的女去一子求点严的型： (3)如图(2)，将抛物线y=-x2+2x+3的顶点平移到Q(0,1),此时新抛物线交x轴于G,H两点(G在H的左侧)，若点N 为x轴上方新抛物线上任意一点，过N作直线（直线！不与x轴垂直）与新抛物线仅有一个公共点，在y轴上点Q的 上方是否存在一点M,使得直线I与GM、HM分别交于点E、F,且ME+MF为定值？若存在，求出点M坐标： 若不存在，说明理由 M E 分 O G 0 H 图(1) 图(2) 大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。 2026年湖北省武汉市中考数学冲刺模拟试卷(二)【对标四调】 一、单选题 1.汉字是中华文化的精粹，以下是用电脑字体库中黑体写出的“中考加油”字样，若将这四个字抽象为几何图形，其中可以看成轴对称图形的是(     ) A. B. C. D. 2.下列事件是必然事件的是(     ) A.任意画一个三角形其内角和是 B.打开电视新闻频道正在播报体育新闻 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.掷一次骰子，向上一面点数大于0 3.如图，这是由个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是(     ) A. B. C. D. 4.2026年2月10日，小行星飞掠地球时，与地球最近距离约为千米，将数据用科学记数法表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5.下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 6.汽车前照灯通常由光源、反光镜和配光镜等部件组成.如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后均平行于地面射出，已知，，则的度数为(    ) A. B. C. D. 7.忽如一夜春风来，千树万树梨花开.在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去乐陵大孙乡采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花.游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同.游戏时先由小梅从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色.如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢.则小北赢的概率是(     ) A. B. C. D. 8.周末小明从家出发，步行前往距家1200米的图书馆看书，途中进入早餐店吃了早餐，小明从早餐店出来后的速度变为原来的1.2倍，到达图书馆，小明离家的距离y(m)与所用时间x(min)的关系如图所示，那么小明在早餐店就餐用时(    )分钟. A.8 B.10 C.12 D.14 9.如图，为的直径，，点D为上一个动点，E为的中点，，则的最小值为(     ) A.2 B. C. D. 10.密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文.例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1.现有密文，则对应的最终明文是(    ) A.7 B.5 C.2 D.0 二、填空题 11.你知道成语“南辕北辙”吗？它的意思是心里想往南去，却驾车往北走，比喻行动和目的相反.如果车子向南行驶，记作，那么车子向北行驶，记作________. 12.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，写出一个满足条件的反比例函数解析式________. 13.如果关于x的方程2无解，则a的值为________. 14.某公园儿童滑梯的截面示意图如图所示，已知立柱垂直于地面且高度相同，平台平行地面，，.若，则滑道的长度约为________.(结果保留整数.参考数据：，，) 15.如图，四边形，连接，，，，若，若，则的长为________.    16.已知二次函数的图象与轴交于正半轴，且满足.则下列5个结论： ①该二次函数的图象经过点； ②； ③若，则此二次函数的对称轴为直线； ④若，则此二次函数的图象与轴有两个不同的公共点； ⑤若存在满足，则当时，随着的增大而减小； 其中正确的结论有________(只填写正确的序号即可). 三、解答题 17.解不等式组：. 18.如图，在四边形中，，相交于点O，，且. (1)求证：四边形是平行四边形； (2)请添加一个条件，使四边形为菱形.(不需要说明理由) 19.某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查.本次选考科目分为四项(项目：跳绳；项目：足球；项目：立定跳远；项目：篮球)，要求每名学生必须选择且只能选择其中一项.调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了________名学生，请将条形统计图补充完整； (2)所对的圆心角为________度； (3)该区各校共有名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？ 20.如图，是的外接圆，.过点O作，垂足为E，交于点D，交于点F.过点F作的切线，交的延长线于点G. (1)求证：； (2)若，，求的半径. 21.如图是小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.(的三个顶点都是格点，请仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条. (1)如图，过点作线段且，点是线段上一点，过点作直线平分四边形的面积，交于点. (2)如图，画点关于直线的对称点，画点关于直线对称的点. 22.随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机快递配送，用于紧急配送业务.无人机从物流基地出发，匀速飞往某菜鸟驿站，飞行距离为16千米.若采用传统车辆配送，公路距离为30千米，车辆的平均速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多0.1小时. (1)求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； (2)若无人机从物流基地出发前往该菜鸟驿站，0.2小时后接到通知，需要在接到通知10分钟以内(含10分钟)送达，则无人机的速度至少要提高到多少千米/时，才能完成此次配送任务. (3)无人机快递配送业务的服务费是每单10元，每月可配送300单.经过一段时间的试运营，发现每单服务费每降低1元，每月可增加50单.当每单服务费为多少元时，该菜鸟驿站每月无人机配送服务费总额最大？ 23.问题提出  如图1，是等边三角形，点D是边上一点(点D不与端点重合)，，点D关于直线的对称点为点E，连接.在直线上取一点F，使，直线与直线交于点G.探究线段与之间的数量关系. 问题探究 (1)先将问题特殊化，如图2，当点D为的中点时，点A、F、G重合，直接写出此时与的数量关系为_________；线段与的数量关系为________； (2)再探究一般情形，如图1，求线段与的数量关系； 延伸应用 (3)如图3，与交于点H，，，直接写出的长为_________. 24.如图(1)，抛物线交轴于，两点(在的左侧)，交轴于点.   (1)直接写出，，的坐标； (2)如图(1)，点是第一象限抛物线上的一点，若，求点的坐标； (3)如图(2)，将抛物线的顶点平移到，此时新抛物线交轴于两点(在的左侧)，若点为轴上方新抛物线上任意一点，过作直线(直线不与轴垂直)与新抛物线仅有一个公共点，在轴上点的上方是否存在一点，使得直线与、分别交于点，且为定值？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖北省武汉市中考数学冲刺模拟试卷(二)【对标四调】解析 一、单选题 1.汉字是中华文化的精粹，以下是用电脑字体库中黑体写出的“中考加油”字样，若将这四个字抽象为几何图形，其中可以看成轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【难度】0.94 【知识点】轴对称图形的识别 【分析】此题考查了轴对称图形的概念，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称，熟练掌握知识点是解题的关键. 【详解】、是轴对称图形，本选项符合题意； 、不是轴对称图形，本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，本选项不符合题意； 故选：. 2.下列事件是必然事件的是(    ) A.任意画一个三角形其内角和是 B.打开电视新闻频道正在播报体育新闻 C.经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 D.掷一次骰子，向上一面点数大于0 【答案】D 【难度】0.95 【知识点】事件的分类 【详解】解：∵任意三角形的内角和为，不是，∴A是不可能事件，不符合要求； ∵打开电视新闻频道，可能播报体育新闻，也可能播报其他内容，该事件不一定发生，∴B是随机事件，不符合要求； ∵经过有交通信号灯的路口，可能遇到红灯，也可能遇到绿灯或黄灯，该事件不一定发生，∴C是随机事件，不符合要求； ∵骰子的六个面点数分别为，所有点数都大于，∴掷一次骰子，向上一面点数大于一定发生，是必然事件，D符合要求. 3.如图，这是由个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的俯视图是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】判断简单组合体的三视图 【详解】解：俯视图是从上面看到的图形，则它的俯视图是： ， ∴选项符合题意. 4.2026年2月10日，小行星飞掠地球时，与地球最近距离约为千米，将数据用科学记数法表示正确的是(   ) A. B. C. D. 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的标准形式为，其中，为整数，据此解答即可. 【详解】解：. 5.下列计算正确的是(   ) A. B. C. D. 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】同底数幂的除法运算、幂的乘方运算、同底数幂相乘、合并同类项 【分析】根据同底数幂运算、幂的乘方运算法则、合并同类项运算法则，逐项判断即可. 【详解】解：选项A、，则A错误； 选项B、，则B错误； 选项C、，则C正确； 选项D、，则D错误. 6.汽车前照灯通常由光源、反光镜和配光镜等部件组成.如图，光源位于焦点处，光线经反光镜反射后均平行于地面射出，已知，，则的度数为(   ) A. B. C. D. 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】平行线的性质在生活中的应用、三角形的外角的定义及性质 【分析】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，由反射后的光线均平行于地面，可得，由三角形外角的性质可得，结合即可求解. 【详解】解：如图， 反射后的光线均平行于地面， ， ，， . 故选C. 7.忽如一夜春风来，千树万树梨花开.在清明假期期间，小梅和小北姐弟二人准备一起去乐陵大孙乡采摘园赏梨花，但因家中临时有事，必须留下一人在家，于是姐弟二人采用游戏的方式来确定谁去赏梨花.游戏规则是：在不透明的口袋中分别放入2个白色和1个黄色的乒乓球，它们除颜色外其余都相同.游戏时先由小梅从口袋中任意摸出1个乒乓球记下颜色后放回并摇匀，再由小北从口袋中摸出1个乒乓球，记下颜色.如果姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同，则小梅赢，否则小北赢.则小北赢的概率是(    ) A. B. C. D. 【答案】D 【难度】0.65 【分析】列树状图求出所有可能的情况，根据游戏规则求出颜色相同时的概率即小梅赢的概率，再用1减去小梅赢的概率即可得到小北赢的概率. 【详解】树状图如下： 共有9种等可能的情况，其中姐弟二人摸到的乒乓球颜色相同的有5次， ∴P(小梅赢)＝， ∴P(小北赢)＝， 故选：D. 【点睛】此题考查列举法求实际的概率，掌握列树状图的方法，解此题的关键是明确实际是“放回事件”或是“不放回事件”. 8.周末小明从家出发，步行前往距家1200米的图书馆看书，途中进入早餐店吃了早餐，小明从早餐店出来后的速度变为原来的1.2倍，到达图书馆，小明离家的距离y(m)与所用时间x(min)的关系如图所示，那么小明在早餐店就餐用时(   )分钟. A.8 B.10 C.12 D.14 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】从函数的图象获取信息、行程问题(一次函数的实际应用) 【分析】本题考查一次函数的应用，先根据图象计算出小明去超市前的速度，再计算出小明出超市后到社区所用的时间，最后根据总共用时 25 分钟，可以计算出小明在超市购物用的时间. 【详解】解：小明从家出发，到达集合地，则总用时30 min ， 由图象可知，小明去早餐店前的速度为， 小明出早餐店后到图书馆所用的时间为， ∴小明在早餐店就餐用的时间为， 故选：C. 9.如图，为的直径，，点D为上一个动点，E为的中点，，则的最小值为(    ) A.2 B. C. D. 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】半圆(直径)所对的圆周角是直角、点与圆上一点的最值问题 【分析】本题考查的是圆周角定理，等边三角形的判定与性质，三角形中位线的性质，作出的中点F，连接、、、，先得出点是在以点为圆心，2为半径的圆上，所以当点在线段上时，有最小值，再据此求解即可. 【详解】解：如图，作出的中点F，连接、、、， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵点F是的中点，E为的中点， ∴，， ∴点是在以点为圆心，2为半径的圆上， ∴当点在线段上时，有最小值， ∵，， ∴为等边三角形， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为. 故选：C. 10.密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.现有破译规则如下：顺时针将依次排成圈，密文中的a用于破译，b是需要破译的次数，当a是奇数时，顺时针数3位得明文；当a是偶数时，逆时针数5位得明文，并将所得明文再次破译，共破译b次得到最终明文.例如：密文，第一次破译得6，再对6进行破译得1，则破译两次后的最终明文是1.现有密文，则对应的最终明文是(   ) A.7 B.5 C.2 D.0 【答案】D 【难度】0.4 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算得出从第1次破译的结果开始按4，9，2，7，0，5，8，3，6，1循环是解题的关键. 根据所给破译的方式，依次求出每次破译的结果，发现规律即可解决问题. 【详解】解：由题知， 密文第1次破译得4， 第2次破译得9， 第3次破译得2， 第4次破译得7， 第5次破译得0， 第6次破译得5， 第7次破译得8， 第8次破译得3， 第9次破译得6， 第10次破译得1， 第11次破译得4， ， 由此可见，从第1次破译的结果开始按4，9，2，7，0，5，8，3，6，1循环. 因为， 所以第2025次破译得0. 故选：D. 二、填空题 11.你知道成语“南辕北辙”吗？它的意思是心里想往南去，却驾车往北走，比喻行动和目的相反.如果车子向南行驶，记作，那么车子向北行驶，记作________. 【答案】 【难度】0.94 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查了正负数，相反意义的量的运用，理解相反意义的量的含义，正负数表示实际意义是关键. 根据向南行驶，记作，则向北记为负，由此即可求解. 【详解】解：∵向南行驶，记作， ∴车子向北行驶，记作， 故答案为： . 12.已知反比例函数，当时，随的增大而增大，写出一个满足条件的反比例函数解析式__________. 【答案】(答案不唯一) 【难度】0.95 【知识点】已知反比例函数的增减性求参数 【详解】解：设反比例函数解析式为， 根据题意，当时，随的增大而增大，可得， 取，可得反比例函数解析式为(答案不唯一). 13.如果关于x的方程2无解，则a的值为______. 【答案】1或2. 【难度】0.94 【知识点】分式方程无解问题 【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0. 【详解】去分母得：ax﹣1＝2(x﹣1) ax﹣2x＝﹣1， (a﹣2)x＝﹣1， 当a﹣2＝0时，∴a＝2， 此时方程无解，满足题意， 当a﹣2≠0时，∴x， 将x代入x﹣1＝0， 解得：a＝1， 综上所述：a＝1或a＝2. 故答案为：1或2. 【点睛】本题考查分式方程的解法，解题的关键是熟练运用分式方程的解法，本题属于基础题型. 14.某公园儿童滑梯的截面示意图如图所示，已知立柱垂直于地面且高度相同，平台平行地面，，.若，则滑道的长度约为______.(结果保留整数.参考数据：，，) 【答案】3 【难度】0.95 【知识点】其他问题(解直角三角形的应用)、根据矩形的性质与判定求线段长 【分析】过点 G作于点H，解直角三角形可求出，证明四边形是矩形，得到；再解直角三角形求出的长即可得到答案. 【详解】解：如图，过点 G作于点H， 由题意，得，， ∴； ∵， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴； 在中， ∴ ， 故滑道的长度约为. 15.如图，四边形，连接，，，，若，若，则的长为__________.    【答案】 【难度】0.4 【知识点】等腰三角形的性质和判定、用勾股定理解三角形、根据矩形的性质与判定求线段长 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，矩形的判定 性质，勾股定理，构造辅助线是关键；过A作于E，交延长线于F；由及，得，设，则，由勾股定理得；由辅助线作法及已知得四边形是矩形，则；设，则，，由内角和定理得，则有，在中由勾股定理即可求得k的值，再由勾股定理即可求得. 【详解】解：如图，过A作于E，交延长线于F； ， ； ， 设，则， 由勾股定理得； ，，， 四边形是矩形， ； 设，则，， ， ， ， 即， ， 即； 在中，由勾股定理得：， 解得：(舍去)， 则， 由勾股定理得.    故答案为：. 16.已知二次函数的图象与轴交于正半轴，且满足.则下列5个结论： ①该二次函数的图象经过点； ②； ③若，则此二次函数的对称轴为直线； ④若，则此二次函数的图象与轴有两个不同的公共点； ⑤若存在满足，则当时，随着的增大而减小； 其中正确的结论有______(只填写正确的序号即可). 【答案】①③④ 【难度】0.4 【知识点】y＝ax²＋bx＋c的图象与性质、二次函数图象与各项系数符号、抛物线与x轴的交点问题 【分析】本题考查了二次函数的图像、性质、对称轴、与轴的交点等，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.根据二次函数图象与轴交于正半轴，可得，由可得抛物线过点，逐一分析各结论即可. 【详解】对于结论①：由二次函数图象与轴交于正半轴，得， ， 当时，，故图象过点，故①正确； 对于结论②：当图象开口向下，对称轴在y轴左侧时，，，，则，故②错误； 对于结论③：由，得图象过点，与点关于对称轴对称， 对称轴为，故③正确； 对于结论④：由和，可得，， 的根的判别式， 图象与x轴有两个不同的公共点，故④正确； 对于结论⑤：存在满足，结合图象过， 另一根为，满足， 对称轴，且， 由和，可得，即图象开口向下， 在对称轴左侧，函数随增大而增大， 故当时，y随x增大而增大，即⑤错误； 故答案为：①③④. 三、解答题 17.解不等式组：. 【答案】 【难度】0.95 【知识点】求不等式组的解集 【分析】分别解不等式即可. 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以不等式组的解集为. 18.如图，在四边形中，，相交于点O，，且. (1)求证：四边形是平行四边形； (2)请添加一个条件，使四边形为菱形.(不需要说明理由) 【答案】(1)见解析 (2)或(答案不唯一) 【难度】0.85 【知识点】全等的性质和ASA(AAS)综合(ASA或者AAS)、证明四边形是平行四边形、添一个条件使四边形是菱形 【分析】本题考查了平行四边形的判定、菱形的判定： (1)利用证得，进而可得，进而可求证结论； (2)根据菱形的判定定理，增加一个条件即可； 熟练掌握平行四边形的判定定理和菱形的判定定理是解题的关键. 【详解】(1)证明：， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形. (2)解：添加的条件为：， 由(1)得：四边形是平行四边形， 是菱形. 添加的条件为：， 由(1)得：四边形是平行四边形， 是菱形. 19.某市中考体育实行必考加选考制度，为了解九年级学生的选考倾向，某区对本区各校九年级学生的体育选考科目进行抽样调查.本次选考科目分为四项(项目：跳绳；项目：足球；项目：立定跳远；项目：篮球)，要求每名学生必须选择且只能选择其中一项.调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)在这次抽样调查中，一共调查了________名学生，请将条形统计图补充完整； (2)所对的圆心角为________度； (3)该区各校共有名九年级学生，若该区计划为选考科目是球类的学生购置专用球，按抽样调查的比例估计，该区需要购置多少个专用球？ 【答案】(1)，补全条形统计图见解析 (2) (3)个 【难度】0.83 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、条形统计图和扇形统计图信息关联、画条形统计图、求扇形统计图的圆心角 【分析】(1)用项目的人数和对应百分比求出总人数，再用总人数乘项目百分比得到的人数补全统计图 (2)用项目人数除以总人数得到占比，再乘求出对应圆心角； (3)先算出抽样中球类项目的总占比，再乘全区总人数得到需要购置的专用球数量 【详解】(1)解：已知选项目的有人，占总人数的，因此总人数名； 选项目的人，据此补全条形统计图如下： (2)解：项目圆心角； (3)解：球类项目为(足球)和(篮球)，合计占比， 因此全区需要购置的专用球数量个. 20.如图，是的外接圆，.过点O作，垂足为E，交于点D，交于点F.过点F作的切线，交的延长线于点G. (1)求证：； (2)若，，求的半径. 【答案】(1)见解析 (2)的半径为 【难度】0.65 【知识点】切线的性质定理、利用垂径定理求值、用勾股定理解三角形、等腰三角形的性质和判定 【分析】(1)根据垂直，切线的性质得到，可得是等腰直角三角形，由此即可求解； (2)根据垂径定理得到，是等腰直角三角形，由(1)得到，则，如图所示，连接，设，则，由此勾股定理即可求解. 【详解】(1)解：∵，是的切线，即， ∴， ∴， ∴，即是等腰直角三角形， ∴； (2)解：∵， ∴， ∵， ∴，即是等腰直角三角形， ∴， 由(1)得， ∴， 如图所示，连接，设，则， ∴在中，， ∴， 解得，， ∴， ∴的半径. 21.如图是小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.(的三个顶点都是格点，请仅用无刻度直尺在给定网格中完成如下两个问题，每个问题的画线不得超过五条. (1)如图，过点作线段且，点是线段上一点，过点作直线平分四边形的面积，交于点. (2)如图，画点关于直线的对称点，画点关于直线对称的点. 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【难度】0.39 【知识点】根据成轴对称图形的特征进行求解、利用平行四边形的判定与性质求解 【分析】(1)取格点D，连接，根据网格特征知，得出四边形是平行四边形，得出，，根据平行四边形的性质可知直线经过平行四边形对角线的交点，则连接交于O，过E、O作直线交于点即可； (2)取格点D、E，连接，由(1)知四边形是平行四边形，则，得出B、D到的距离相等，连接，取格点F，连接并延长交于M，根据网格特征可证，同理得出四边形是平行四边形，则，故M到的距离等于B到的距离相等，即B、M关于对称；取格点G、H，连接交于N，同理可知，N、G、C到的距离相等，故C、N关于对称. 【详解】(1)解：如图，、即为所求， ； (2)解：如图，点M、N即为所求， . 22.随着无人机技术的不断进步，某地开通了无人机快递配送，用于紧急配送业务.无人机从物流基地出发，匀速飞往某菜鸟驿站，飞行距离为16千米.若采用传统车辆配送，公路距离为30千米，车辆的平均速度是无人机的1.5倍，但所用时间要比无人机配送多0.1小时. (1)求无人机和传统车辆的配送速度分别是多少千米/时； (2)若无人机从物流基地出发前往该菜鸟驿站，0.2小时后接到通知，需要在接到通知10分钟以内(含10分钟)送达，则无人机的速度至少要提高到多少千米/时，才能完成此次配送任务. (3)无人机快递配送业务的服务费是每单10元，每月可配送300单.经过一段时间的试运营，发现每单服务费每降低1元，每月可增加50单.当每单服务费为多少元时，该菜鸟驿站每月无人机配送服务费总额最大？ 【答案】(1)无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时 (2)48千米/时 (3)8元 【难度】0.62 【知识点】分式方程的行程问题、销售问题(实际问题与二次函数)、用一元一次不等式解决实际问题 【分析】(1)设无人机的速度为x千米/时，则传统车辆的速度为千米/时，根据传统车辆匀速配送所用时间要比无人机配送多0.1小时，列分式方程即可求解； (2)根据剩余路程提高后的速度剩余可用时间列不等式. (3)构建每单服务费订单量的二次函数，根据二次函数性质，求最大值. 【详解】(1)解：设无人机的速度为千米/时，则传统车辆的速度为千米/时， 可得， 解得， 经检验，是原分式方程的根，符合题意， ， 答：无人机的配送速度为40千米/时，传统车辆的配送速度为60千米/时. (2)设无人机的速度提高到千米/时，根据题意得 ， 解得， 答：无人机的速度至少提高到48千米/时. (3)设每单服务费降低y元，每月服务费总额为W元，则： . 当时，W取最大值3200元，此时，每单服务费为元. 23.问题提出  如图1，是等边三角形，点D是边上一点(点D不与端点重合)，，点D关于直线的对称点为点E，连接.在直线上取一点F，使，直线与直线交于点G.探究线段与之间的数量关系. 问题探究 (1)先将问题特殊化，如图2，当点D为的中点时，点A、F、G重合，直接写出此时与的数量关系为_________；线段与的数量关系为________； (2)再探究一般情形，如图1，求线段与的数量关系； 延伸应用 (3)如图3，与交于点H，，，直接写出的长为_________. 【答案】(1)；；(2)；(3) 【难度】0.4 【知识点】等边三角形的判定和性质、利用平行四边形性质和判定证明、根据成轴对称图形的特征进行求解、解直角三角形的相关计算 【分析】(1)由轴对称性质和等边三角形的性质可得为等边三角形，则，在中，，则，在中，，则，即； (2)连接，在上截取，证明，然后导角得到，由对称得，，，，，则，则，故，那么四边形为平行四边形，可得，即，再解即可； (3)过点作于点，过点作于点，由对角互补可得，则，即，设，则，，，，则，在中， ，，则，故，则，则由即可求解. 【详解】(1)解：∵为等边三角形，为中点， ∴，，， 由对称得：，，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∵，， ∴为等边三角形， ∴， 在中，， ∴， ∴， 故答案为：；； (2)连接，在上截取， ∵为等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由对称得，，，，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴，即 在中，， ∴， ∴； (3)解：过点作于点，过点作于点， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设， 则， ∴由(1)知， ∴， ∴由(2)得， ∴， 在中，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：. 【点睛】本题考查了图形的轴对称变化，涉及解直角三角形，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，等边三角形的判定与性质等知识点，难度大，正确添加辅助线构造全等三角形是解题的关键. 24.如图(1)，抛物线交轴于，两点(在的左侧)，交轴于点.    (1)直接写出，，的坐标； (2)如图(1)，点是第一象限抛物线上的一点，若，求点的坐标； (3)如图(2)，将抛物线的顶点平移到，此时新抛物线交轴于两点(在的左侧)，若点为轴上方新抛物线上任意一点，过作直线(直线不与轴垂直)与新抛物线仅有一个公共点，在轴上点的上方是否存在一点，使得直线与、分别交于点，且为定值？若存在，求出点坐标；若不存在，说明理由. 【答案】(1)，， (2) (3)存在， 【难度】0.15 【知识点】求一次函数解析式、y＝ax²＋bx＋c的图象与性质、相似三角形的判定与性质综合、面积问题(二次函数综合) 【分析】(1)直接令和代入求解即可； (2)作出辅助线，连接，交于点，作，垂足为，作，垂足为过点作，垂足为，将问题转化为两条直线的交点，联立方程解二元一次方程组； (3)先求出的直线方程，联立方程消元，根据只有一个交点，利用的根的判别式建立等式求解，再过作于，分别求出，，最后代值计算即可求解. 【详解】(1)解：令， 解得或， 令，则， ∴，，； (2)解：连接，交于点，作，垂足为，作，垂足为过点作，垂足为 ，   ， ， ， ， ， ， 同理，求出 当时，， ， 设， 将，代入得： 联立 (舍)或 点的坐标是； (3)解：由题意得，新抛物线是：， 令，得，   ，， ， 设 把，代入得 ， ， 同理， 设直线，联立得 直线与抛物线只有一个公共点 ， ， ， 联立解得， 联立解得 过作于，则，， ，同理 ， 要为定值，则， ， . 【点睛】本题考查了二次函数，三角形相似，二次函数的平移，解二元一次方程组等知识点，解题的关键是作出相应的辅助线，将问题转化为解方程组，利用方程的思想来求解. 试卷第16页，共16页 试卷第15页，共16页 学科网（北京）股份有限公司 $