23.3 一次函数与方程（组）、不等式 同步练习2025-2026学年人教版 八年级数学下册

23.3《一次函数与方程（组）、不等式》 一、单选题 1.若直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax=3a-2b的解为() A.x=5 B.x=-5 C.x=-2 D.x=-3 2.如图，已知函数y=2x+b,y=ax-3的图象交于点P(-2,-5),则根据图象可得不等式 2x+b>ax-3的解集是() y=2x+b y=ax-3 A.x>-5 B.x<-5 C.x>-2 D.x<-2 3.在平面直角坐标系中，第一象限内的点Px,y)和在第四象限内的Q(x,),若满足： >2,那么称点Q为点P的“影像点”，例如：点1,2的影像点为点，-2引，点4,2到 -y(0<x≤2) M= 的影像点为点(4，-6)，如图，若点P(m,n)在直线y=2x-1上，当a<m<b时，存在点P的影像点 Q,则b-a的最大值为() y 5 3 2 P(m,n) -6-5-4-3-2-10/123456x 3 -6 A.4 B.4.5 C.5 D.5.5 4.如图，函数y=c+b(k≠0)的图象经过点B(3,0),与函数y=2x的图象交于点A,则关于x的 方程k红+b=2x的解为() v=2x B y=kx+b A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.x=3 5.在同一个平面直角坐标系内，三条直线所对应的一次函数如图所示（其中b>0),分别作直 线x=1,2,3,,7与这三条直线相交形成的图中所有7块阴影部分面积和为() 6 41 y=(b+ 3 2 y=bx -2101234567 A.14.7b B.14.7 C.7.35b D.7.35 二、填空题 6.已知一次函数y=ax+b(a,b是常数且a≠0)，x与y的部分对应值如表；那么方程 a(x-1+b=1的解是 -2W2 √2 2√2 3√2 -5 -3 3 5 7.如图所示，函数=ax+b和2=x的图象相交于A-1,1),B(2,2)两点.当x-ax<b时，x的 整数解的和是 2=x yi=ax+b B 8.直线l:=x+b与直线l2:y2=x+a如图，则下列结论： ①k<0;②a>0;③当x<3时，片<2；④方程x+a=kx+b的解是，x=3,正确的有 y2=x+a 33 yi=kx+b 9.已知一次函数y=ax+2与y=x+b的图像如图所示，且方程组 y=ax+2 y=红+6的解为 1,点8坐 x=2 标为(0，-1，y轴上的一个动点P,若SAP=6,则点P的坐标为 y y=kx+b y=ax+2 A 8 10.一次函数=ax+b与y2=cx+d(a≠0，c+0)的图像如图所示，则下列结论： ①ad+bc>0; ②3(a-c=d-b; ③x的值每增加1,2-y的值增加d-b; ④a+b<c+d. 其中正确的是 y2=cx+d yi=ax+b 三、解答题 11.已知一次函数y=-2x+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B. (1)求点A、B的坐标； (2)当x取何值时，函数值y满足0<y≤4？ (3)结合图象，求方程-2x+6=0的解，并直接写出不等式-2x+6<0的解集. 12.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+b的图象分别交x轴与y轴于点A,B, 0B=2,与直线2=ar交于点P(2,1. yi-kx+b B D EL (1)求的表达式： (2)求片的表达式及点A的坐标； (3)点D为直线少=kx+b上一点，其横坐标为m(0<m<2),过点D作DF⊥x轴于点F,与直线 2=ax交于点E,DE=2FE,求点D的坐标. 13.如图，在平面直角坐标系中，直线1：y=2x+4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线 l3y= x+3与x轴交于点C,且直线与直线飞交于点D. 24+ 2 Y /11 B D A O C (1)求点D的坐标. (2)求△ADC的面积. 14.如图，已知函数y=2x+b和y2=ax-3的图象交于点P(-2,-5),这两个函数的图象与x轴分别 交于点A、B. y个y,=2x+b y=ax-3 -2 OA (1)观察图象，直接写出不等式2x+b>-5的解集是 (2)求出点A和点B的坐标. (3)观察图象，直接写出不等式ax-3≥0的解集是 (4)观察图象，直接写出不等式组ax-3<2x+b<0的解集是 15.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x+5的图象与x轴、y轴分别交于点A,B。一 次函数y2=kx+b的图象经过B,C(3,-1两点. 5 /水=x+5 D y,=kx+b (1)求一次函数y2=x+b的表达式： (2)若一次函数2=x+b的图象与X轴交于点D,求△ABD的面积. 参考答案 一、单选题 1.A 解：，直线y=ax+b(a≠0)与x轴交点的横坐标为1， ∴.0=a+b, .∴.b=-a, 将b=-a代入ax=3a-2b中，得：ax=3a-2(-a, ∴.ax=5, ,a≠0， ∴.x=5, 故选：A 2.C 解：不等式2x+b>ar-3表示函数y=2x+b的函数值大于函数y=ax-3的函数值， 即函数y=2x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方， 由图可知，当x>-2时，函数y=2x+b的图象在函数y=ax-3的图象的上方， 故不等式2x+b>ax-3的解集是x>-2, 故选：C 3.A 解：由“影像点”可知，当0<x≤2时，P(x,y)、Q(x,)关于x轴对称，当x>2时，P(x,y向 下平移8个单位得到Q(x,y), 当y=0时，y=2x-1=0, 解得， 当y=8时，2x-1=8, 解得，x=2’ 9 “当m<号时，存在点P的影像点0， 9 ".a<m <b, 6日的最大位为程}4， 故选：A. 4.B 解：当y=2时，2x=2,解得x=1,则A(1,2), ·当x=1时，y=x+b=2x=2, :关于x的方程x+b=2x的解为x=1, 故选：B. 5.D 解：当x=1时，y=b,片=b+ 10, .3 :⅓-y=10 3 13 ∴.直线y=bx,y:=b+ 10 水，1之间的阴影部分面积为1品， 106+3 当x=1时，为=b+ 10 3 ⅓-%=10’ 当x=2时，=2b+2 04=-2b+6 0 y20小 “直线6：8k+,=1=2之间的阴彩部分司积为(00 x1x1、9 220 目理可脊，共余阴彩都分面积分别为子别器器器· ∴.图中所有7块阴影部分面积和为 3932127+3+39=7.35, 20'20420202020 故选：D 二、填空题 6.x=V2+1 解：当x=2时，y=1, ∴.2a+b=1 ."a(x-1)+b=1 .x-1=V2 解得：x=√2+1， 故答案为：x=V2+1. 7.1 解：-ar<b, .x ax+b, ”函数片=ax+b和y2=x的图象相交于A(-1,1,B(2,2)两点. :根据图象可以看出，当2<时，x的取值范围是-1<x<2,即当x-ax<b时，-1<x<2 :在-1<x<2范围内的整数有0,1， ∴x的整数解的和是0+1=1. 8.①④ 解：·一次函数=kx+b的图象经过第一、二、四象限， k<0,故①正确； ·一次函数y,=x+a的图象与y轴交于负半轴， ∴.a<0,故②错误； 一次函数”=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标为3， 当x<3时，片=x+b的图象在y2=x+a的上方， 即y>y,,故③错误； ,一次函数乃=kx+b与y2=x+a的图象交点的横坐标为3， ∴.关于x的方程kx+b=x+a的解是x=3,故④正确. 9.（0,5)或(0，-7) 解：如图，设点P的坐标为(0，m), 点B坐标为(0，-1)， ∴.BP=m-(-1=lm+1, y=ax+2 x=2 :方程组红+6的解为 y=1’ .A2,1, 点A到y轴的距离为2， ,S△ABP=6, m+2=6, ∴.m=5或m=-7, .点P的坐标为(0,5)或(0，-7)， 故答案为：(0,5)或(0，-7). y=kx+b y=ax+2 B 10.①② 解：①由图象可得：a<0,b>0,c>0,d<0, .∴.ad>0,bc>0, .∴.ad+bc>0,故①正确； ②一次函数y=ax+b与2=cx+d(a≠0，c≠0)的图象的交点的横坐标为3， ..3a+b=3c+d, y2=cx+d O 3 y1=ax+b ∴.3a-3c=d-b,即3a-c=d-b,故②正确； ③y=ax+b,y2=cx+d(a≠0，c≠0) .∴.2-y=(c-a)x+d-b, 当x的值每增加l,y2-y=(c-a)(x+1)+d-b-[(c-ax+d-b=c-a,故③错误， 当x=1时，由图象可得：y1=a+b>y2=c+d,故④错误. 综上所述，正确的是①②. 故答案为：①② 三、解答题 11.(1)解：令y=0,则-2x+6=0,解得x=3, .点A3,0; 令x=0,则y=6, ∴.点B(0,6: (2)解：解不等式0<y≤4： 由0<-2x+6≤4， -2x+6>0(1) 即 -2x+6≤42) 解(1)得：x<3; 解(2)得：x≥1. .当1≤x<3时，0<y≤4： (3)解：如图， 5 4 3 \A 01245 由图可知： 方程-2x+6=0的解为x=3; 不等式-2x+6<0的解集为x>3. 12.(1)解：把P(2,)代入y2=ax中，得1=2a, 1 .a= 2 1 4=2, (2)解：0B=2, ∴=x+2,把P(2,1代入得1=2k+2, 1 小y=2+2 当=0时，-2x+2=0, x=4, .A点坐标为(4,0). 1 (3)解：~D点横坐标为m,D点在%=2+2上， D点坐标为(m,2m+2), :E点在%=2x上， ∴E点坐标为(m,2m), &DB=2m+2-m=-m+2y 2 DE=2FE,0<m<2, .-m+2=2×2m, 1 ∴.m=1, ×1+2=3 1 当m=1时y= 2 2 D点坐标为， y=2x+4 13.(1)解：由题意联立，得 13, 2t y= 2 x=-1 解得 y=2 所以点D的坐标为(-1,2). (2)解：直线1：y=2x+4,令y=0,则x=-2, 所以点A-2,0). 直线：y=方号令t,则= 所以点C(3,0), 所以AC=3-(-2)=5, 所以Sw号4CwX5x2=5. 14.(1)解：由函数图象可知，函数y=2x+b中，随x增大而增大， 函数y=ax-3的图象过点P(-2,-5, ∴.不等式2x+b>-5的解集是x>-2; (2)解：，·函数y=2x+b和2=ax-3的图象交于点P(-2,-5), .-5=2×-2)+b,-5=-2a-3, .∴.a=1,b=-1, ∴.y1=2x-1,2=x-3, 在%=2x-1中，当y=2x-1=0时，x= 2’ 在y2=x-3中，当y2=x-3=0时，x=3, :430,83.o: (3)解：由函数图象可得不等式ax-3≥0的解集是x≥3； (4)解：由函数图象可得不等式组x-3<2x+h<0的解集是-2<x< 1 15.(1)解：由题意可令x=0,则有=5， B(0,5), 一次函数y2=x+b的图象经过B,C(3,-1)两点， 「3k+b=-1 「k=-2 …6=5，解得：6=5， ∴.2=-2x+5; (2)解：由(1)可令片=0，则有-2x+5=0,解得x= 2’ 3, 令=0，则有+5=0，解得：=4， ∴.A-4,0, 4n-4到-号o8=5, 2 Sm=)AD0B={×13×5-的 2 22 41