23.2 一次函数的图象和性质 同步练习2025-2026学年 人教版 八年级数学下册

23.2《一次函数的图象和性质》 一、单选题 1.一次函数y=ar-a与正比例函数y=-ar在同一平面直角坐标系中的大致图象是() y=（2k+3)x+4 2.已知关于x,y的二元一次方程组 =-3-2x-1无解，则-次函数)=x-7的图象不经过 () A.第四象限B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3.关于直线y=x-k(k≠0)，下列说法错误的是() A.图象与y轴交于点(0，-k) B.点(-1，)，(2，y2)在图象上，当k<0时，八>y2 C.图象经过第一、二、四象限 D.图象经过定点(1,0 、+4交坐标轴于点，B,与坐标原点构成的△40B向x 单位长度得△AOB/,边O'A'与直线AB交于点E,则图中阴影部分面积为() E OB B' A.8 B. 28 C.9 .号 5.在平面直角坐标系x0y中，直线1经过点A(-l,0),点AA,A,AA…按如图所示的规 律排列在直线1上，若直线1上任意相邻两个点的横坐标都相差1，纵坐标也都相差1，若点 A,(为正整数)的纵坐标为-2022，则n的值为() y 4 A2 1 5432-8,2345x -1 3 -4 -5 A.4042 B.4043 C.4044 D.4045 二、填空题 6.直线)=3x+b被两坐标轴截得的线段长度为10，则b= 7.直线y=cx+b经过点(3，-2)，当-1≤x≤5时，y的最大值为6，则k的值为 8.已知点P(1y,B(2,)在直线y=ar+b(a<0,b≥0，ab为常数)上，则片与（填“>” “<”或“=”) 9。如图，在平面直角坐标系中，点4B,m在正比例函数y了x的图象上，点BL,0剂和点C都在 x轴上，当△ABC的面积是17.5时，则点C的坐标是 4 B 10.如图，已知8,1小、B,2,小、B,(3,y…在直线y+1上，按照如图所示方法分别作等 腰△4B4面积为S,等腰△AB4,面积为S2…,(其中点A都在x轴正半轴上，∠B,都为顶角， i=1,2,3,…,若04，则 y Bo Bs 3 B B2 2 B OA A2 A3 Aa As As A x 三、解答题 11.请通过列表、描点、连线在平面直角坐标系中画出函数y=2x+2的图象. A 654 32 1 -6-5-4-3-2-10 1 23456 5 12.如图，已知直线AB:y=c+b经过点A(0,5),B(3,m),与直线BD:y=2x-4相交于点B,且 直线AB交X轴于点C,直线BD交X轴于点D. =2x-4 B (I)求直线AB的函数表达式； ②若在x轴上有一点卫且a8CP的面积等于△BCD的面积的号，求点P的坐标. 13.已知y是x的正比例函数，且当x=3时，y=-6. 个y 5 4 3 -5-4-3-2-1012345 -1 -2 -3 5 (1)求这个正比例函数的解析式，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象； (2)若点(-1，y,（-2,2)在该函数图象上，试比较片，的大小. 14.已知一次函数y=kx-1(k为常数，且k≠0)的图象经过点(3,5). y G (1)求这个函数的解析式； (2)在如图所示的坐标系中画出这个函数的图象； (3)当-3≤y≤2时，写出x的取值范围. 15.如图，在长方形电子屏OBCD中，OD=8m,一条公益广告画面的动态效果设计如下：动 点P从点O出发，沿边OB以2mIs的速度向点B运动，随着DP的移动，画面逐渐展开.以O为 原点，OB所在的直线为x轴，OD所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，当DP经过点A(3,2 时，完成下列问题. Ay/m A D B /m (1)求直线DP的函数表达式. (2)求此时点P的运动时间. 参考答案 一、单选题 1.A 解：当a<0时，正比例函数y=-ar的图象经过第一、三象限，一次函数y=ax-a的图象经过第 一、二、四象限； 当a>0时，正比例函数y=-ax的图象经过第二、四象限，一次函数y=ax-a的图象经过第一、 三、四象限， 观察选项，只有选项A符合题意， 故选：A. 2.D y=(2k+3)x+4 解：：x,y的二元一次方程组 =-3k-2x-1无解，且两直线的截距不相等， ·直线y=(2k+3)x+4与直线y=(-3k-2)x-1平行 2k+3=-3k-2, k=-1 ∴y=k-7为y=-x-7 :一次函数y=你-7的图象不经过第一象限 故选：D. 3.C 解：A:当x=0时，y=-k,故图象与y轴交于(0，-k),正确，故该选项不符合题意； B:当k<0时，对于函数y=c-k,y随x的增大而减小，-1<2，故>y2,正确，故该选项不 符合题意； C.当k>0时，-k<0,直线经过第一、三、四象限，不经过第二象限，错误，故该选项符合 题意； D.将x=1代入函数，y=k-k=0,故图象恒过定点1,0)，正确，故该选项不符合题意. 故选：C 4.D 解：令x=0,则y=4, ∴.A0,4, .0A=4, 由平移知00'=4， 把x=4代入y= x+4得：y=-2x4+4= 3 3 3, “点E的坐标为4)， 0g- 由平移得S.4og=S.4oB, ∴.S阴影+SBE0=S.BE0+S梯形EOOA, 4 4+ ×4 “S阴影=S格形E0O49 3 32 2 3 5.B 解：观察①n为奇数时，横坐标变化：-1+1，-1+2，-1+3，-1+"+1 纵坐标变化为：0-10-2,0-3，-n+ 2 ②n为偶数时，横坐标变化：-1-1，-1-2，-1-3，，-1-” 2 纵坐标变化为：123…号 .点A,(n为正整数)的纵坐标为-2022， -"1=-202,解得n=4043. 2 故选：B 二、填空题 6.±310 解：当y=0时，0=3x+b, 解得=骨 直线=3x+b与错交于点（号0， 当x=0时，y=b, :直线y=3x+b与y轴交于点(0，b), 2 两交点间的距离为 62, 106_b0-10, b0+0-b=9+b=0 3 3 解得：b=±3√10. 7.4或-2 解：直线y=x+b经过点(3，-2， ∴.3k+b=-2①， 当k=0时，则b=-2,则直线y=kx+b即为直线y=-2, 又当-1≤x≤5时，y的最大值为6， ∴.此种情况不成立； 当k>0时，则y随x增大而增大， ∴.当x=5时，y=6, ∴.5k+b=6②， k=4 联立①②得： 1b=14 当k<0时，则y随x增大而减小， 当x=-1时，y=6, ∴.-k+b=6③， k=-2 联立①③得： b=4 综上所述，k=4或k=-2, 故答案为：4或-2. 8.> 解：一次函数y=ax+b中k=a<0, y随X的增大而减小， 1<2, .yy2. 故答案为：> 9.(-4,0)或(6,0) 解：“46，侧在正比例函数y=了的图象上， 7 m=3×3=7, .m=7, ∴.43,7)； 设点C的坐标为(a,0), .B1,0), ∴.BC=a-, “x7-=175, ∴.a=-4或a=6, .点C的坐标是(4,0)或(6,0)， 故答案为：(4,0)或(6,0). 10.675 解：：B仙、B,(2,、B,3,,,在直线=+1上， 11号，为21-2，为31-月4+13，，%+1 1 1 又：04- 故44=2-》 .5,=232 4}》 S= 2x2=2=日x 2 4A4=2×3- 142-4 333F3, ,14242 A4A=2×4- 33333 1 (n旁奇数)，及-合+小月 (n为偶数)， 1 2 5-2×2023+1小X =675 3 故答案是：675. 三、解答题 11.解：当x=-3时，y=2x+2=4; 当x=-2时，y=2x+2=-2; 当x=-1时，y=2x+2=0; 当x=0时，y=2x+2=2; 当x=1时，y=2x+2=4; 列表：如表是x与y的对应值： -2 -1 0 -4 -2 0 描点并画出该函数的图象： A 6 4 2 -6-5-4-3-2710 123456 =2 4 5 12.(1)解：将B(3,m代入y=2x-4得，m=2×3-4=2, ∴.B(3,2), 将4@，832到代入=a+6很，食b2解得，食5 b=5 b=5 ∴直线AB的函数表达式为y=-x+5; (2)解：将y=0代入y=2x-4得，0=2x-4,解得，x=2,即D2,0), 将y=0代入y=-x+5得，0=-x+5,解得，x=5,即C(5,0), smx5-22=3 设P(n,0), .'CP=n-5, “。BCP的面积等于△B8CD的面积的号， “h-k2-3. 2 3 解得，n=7或n=3, .P点坐标为(3,0或(7,0). 13.(1)设正比例函数的解析式为y=x, 则-6=3k, 解得k=-2, 所以这个正比例函数的解析式为y=-2x. 函数图象如图所示， ↑y 4 3 2 -5-4-3-2-1012345x -1 -2 、 --1 -5 (2)将x=-1代入y=-2x得， y=-2×(-1)=2; 将x=-2代入y=-2x得， 2=-2×(-2)=4; 因为2<4， 所以<2， 14.(1)解：，一次函数y=kx-1的图象经过点(3,5)， .3k-1=5, .k=2, .函数解析式为y2x-1; (2)解：如图： y=2x-1 (3)解：当y=-3时，2x-1=-3, x=-1; 当y=2时，2x-1=2, 3 x=2 由图象可得：当3≤y≤2时，自变量x的取值范围为：-1≤x≤ 2 15.(1)解：设直线DP的函数表达式为y=+b. 8=b 将点D(0,8)和点A3,2)代入上式，得 2=3k+b' [k=-2 解得b=8’ :直线DP的函数表达式为y=-2x+8. (2)解：由(1)，可得直线DP的函数表达式为y=-2x+8. 令y=0,则-2x+8=0, 解得x=4, 即0P=4, 4÷2=2(s. 答：此时点P的运动时间为2s.