广东东莞市东莞中学松山湖学校2025—2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷

2025-2026学年度第二学期期中考试八年级数学试卷答案解析 一、单选题（每题3分，共30分） 1.答案：A 解析：最简二次根式要求被开方数不含分母、不含能开得尽方的因数。 Bv2-2V3,CV@Z是，D后二均不是最简：AV7是最简二次根式。 2.答案：A 解析：勾股定理逆定理：若a+b2=c,则为直角三角形。 1+(3)=2,可构成直角三角形：其余选项不满足。 3.答案：B 解析：二次根式运算法则： A.V3+V2无法合并：C5V35V2-25V6:D4V3:BV6V2-V3正确。 4.答案：A 解析：平行四边形对角相等、邻角互补。 ∠B=∠D=55°，∠C=180°55°=125°。 5.答案：D 解析：平行四边形判定： A.邻边相等→菱形；B.对角线垂直→菱形；C.对角线相等→矩形；D.有一个直角 矩形（非正方形）。 6.答案：C 解析：矩形对角线相等且互相平分，∠AOB=60°，△AOB为等边三角形。 AO=AB=3,AC=2AO=6。 7.答案：D 解析：三角形中位线定理：DE=BC=7;直角三角形斜边中线等于斜边一半。 EF-DEDF-6,AC-2EF-12. 8.答案：D 解析：结合函数图像分析： 家到体育场用15min;体育场离文具店1kam;在文具店停留20min;从文具店回 家用35min,结论错误。 9.答案：C 解析：海伦公式：pa+b+c_5+6+79。 22 S=Vp(p-a)p-b)p-c)=V9×4×3×2-6v6。 10.答案：C 解析：菱形边长为5，点A关于直线BD的对称点为C,AP+OP最小值为OC。 C(5,4,0C-V52+42-√41 二、填空题（每题3分，共15分) 11.答案：x之1 解析：二次根式有意义，被开方数非负：x1≥0。 12.答案：10 解析：√102=10。 13.答案：V5 解析：数轴上点A对应直角三角形斜边，直角边为1和2，斜边长√12+22=V5。 14.答案：10或2V7 解析：分类讨论： 6、8为直角边：第三边V(6+8)=10: 8为斜边：第三边v√82-62=2v7。 15.答案：3v5 解析：黄金矩形ADAB-,AB=-2,则AD-V5。 CF-CD-DF-AB-AD-2-(V5-11)-3v5 三、解答题1（每题7分，共21分） 16.答案：7+2v6 解析：(3+V2)(3-V2)+V54-V6 -9-2+3V6-V6 =7+2√6 17.答案：(1)y=3x-9:(2)x=5 解析：(1)代入x=4,y=3:3=k(4-3),得k=3,函数式y=3(x-3)=3x-9: (2)令y=6:3x-9=6,解得x=5。 18.解析：平行四边行的判定 证明： .∠BAC=∠DCA,∴.AB∥CD: ,AE=CF,∴AF=CE: .BE⊥AC,DF⊥AC,∴.∠AFD=∠CEB=90; ∴.△AFD≌△CEB(AAS),.DF=BE: ∴.四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等）。 四、解答题Ⅱ（每题9分，共27分） 19.答案：(1)证明见解析；(2)4 解析： (I).BE∥AC,AE∥BD,.四边形AOBE是平行四边形： .矩形ABCD,∴.AO=BO,∴.平行四边形AOBE是菱形。 (2SABCD-2x4-8,AAOB ).S菱形A0BE=2SAA0B=2×2=4。 20.答案：(1)AC⊥BC:(2)80+40V3 解析： (I)位置关系：AC⊥BC 理由：已知AC=80cm,BC-60cm,AB=100cm ,80+602-6400+3600=10000=100 即ACP+BC2=AB 由勾股定理逆定理得：△ABC是直角三角形，且∠ACB-90° .AC⊥BC (2)求解过程（八年级直角三角形性质+勾股定理） 过点H作HM⊥AB于M,过点F作N⊥HM于N ,'DG、EH均与地面AB平行，∴.四边形NMG是矩形 ∴.FG=NM-8Ocm,F到AB的距离=FN+NM 己知∠EHG=60°，则∠FHN=60°，△FNH是含60°的直角三角形 在Rt△FNH中，∠HFN=30°， 根据直角三角形30°角所对直角边等于斜边的一半： HNFH2×80=40cm 再由勾股定理求N: FN=√FH2-HN2-√802-402=V6400-1600=/V4800-40V3cm .∴.F到AB的距离=FN+NM=40v3+80=80叶40V3cm 21.答案：(1)m=5.9,n=7.6;(2)y=1.7x+0.8;(3)78.2cm 解析： (1)1节链条：长度=2.5cm 2节链条：总长度=2.5×2-0.8=5-0.8-4.2cm（重合1处，减1个0.8) 3节链条：总长度=2.5×3-0.8×2=7.5-1.6=5.9cm,即m=5.9 4节链条：总长度=2.5×4-0.8×3=10-2.4=7.6cm,即n=7.6 (2)x节链条，重合部分有(x-1)处 总长度=单节长度×节数-重合部分总长度 列式：y=2.5x-0.8(x-1) 化简：y=2.5x-0.8x+0.8=1.7x+0.8 (3)先算46节链条直线状态的长度： 把x=46代入y=1.7x+0.8,y=1.7×46+0.8=78.2+0.8=79cm 链条安装成环形，会再增加1处重叠，需再减1个0.8cm: 环形总长度=79-0.8=78.2cm 五、解答题Ⅲ（第22题13分，第23题14分，共27分） 22.答案：(1)<；(2)0，大，1：(3)4 解析： (分子有理化：V而-V3+V区-V+后 分母越大值越小，故 填<； (2)确定x的取值范围：1+x20且x20,得x20 分子有理化化简式子，y√1+x-V反=++ 1 分析最值：分母1+x+V:随x增大而增大，分数y随分母增大而减小 当x0时，分母最小，y取得最大值 代入x0时，分母最小，y最大值为1： (3)设a=V12-x,b=V4-x 由平方差公式得：(a-b)(a+b)=a-b 计算a2-b2:(12-x)-(4-x)=8 已知a-b=2,代入得2×(a+b)=8 解得a+b=4,即V12-x+V4-x=4。 23.答案：(1)AG=EG;(2)45;(3)AD+AE2=AP 解析：(1)证明： ,四边形ABCD是正方形，BD为对角线，点A、C关于BD对称，根据正方 形对称性，对角线上的点到A、C距离相等，即AG=CG已知CG=EG,等量代 换得AG=EG (2)解： 在正方形ABCD中，，AB=BC,∠ABC=90°，BD平分∠ABC,故∠ABG=∠ CBG-45 在△ABG和△CBG中，AB-CB,∠ABG=∠CBG,BG=BG 由SAS判定△ABG≌△CBG,得∠BAG=∠BCG 由(I)知AG=EG,得∠GAE=∠GEA 正方形中∠BAG+∠GAE90°，等量代换得∠BCG+∠GEA=90° 结合四边形内角和与角度关系，推导得∠GCE=45° (3)点C关于EG对称得到点P,故EP=EC,∠PEC=90° 在正方形ABCD中AD=AB 在Rt△AEP中，由勾股定理得：AE+AD2=AP2025—2026学年度第二学期期中考试 八年级数学试卷 考试时间：120分钟 分值：120分 (出卷人：初一数学备课组 审卷人：初一数学备课组) 一、单选题（每题3分，共30分） 1.下列二次根式中是最简二次根式的是( ) A.√万 B.12 1 C.√0.2 D. √2 2.以下列各数为三角形的边长，能构成直角三角形的是( A.1,2,2 B.1,3,2 C.4,5,6 D.1,5,5 3.下列计算正确的是( A.5+√2=√5 B.6÷√2=5 C.5√3x52=5√6 D. = 2 4.如图，在□ABCD中，∠B+∠D=110°，则∠C=( ) A.125° B.110% C.55° D.135 5.如图，己知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC和BD相交于点O,下列结论中错误的是( A.当AB=BC时，平行四边形是菱形 B.当AC⊥BD时，平行四边形是菱形 C.当AC=BD时，平行四边形是矩形 D,当∠ABC=90°时，平行四边形是正方形 6.如图，在矩形ABCD中，两条对角线交于点O,∠AOB=60°，AB=3,则AC长为( A.2W5 B.3 C.6 D.3W5 7.如图，△ABC中D、E分别是AB、AC的中点，F是DE上一点，AF⊥CF,若BC=14,DF=1,则边 AC的长是( A.15 B.14 C.13 D.12 A D 第4题图 第5题图 第6题图 第7题图 8.如图，已知刘伟家、体育场、文具店在同一直线上，下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在 那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家.图中x表示时间，y表示张强离家的距离，则下列 结论不正确的是() A.张强从家到体育场用了15min B.体育场离文具店1.5km C.张强在文具店停留了20min D.张强从文具店回家用了35min 9.八年级下册数学课本介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为a,b,c,记p=a+b+c 2 那么三角形的面积为S=√p(D-)(D-b)D-c).如图，在△ABC中，BC=a=5,AC=b=6,AB=c=7, 则△ABC的面积为() A. B.号6 C.66 D.36 10.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A、B均在x轴上，点D在y轴上，点C在第一象限，已 知点A坐标为(-3,0)，点D坐标为(0,4)，点P是直线BD上一动点，则AP+OP的最小值为( A.45 B.5 C.√41 D.5 Ay/km C NP 2.5 1.5 015304565 100 x/min B 第8题图 第9题图 第10题图 二、填空题（每题3分，共15分） 11.二次根式√x-1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 12. V(-10)2= 13.如图，在数轴上点A表示的实数是 14.若一个直角三角形的两边长分别为6和8，则其第三边的长为 15.宽与长之比为5-1的矩形称为黄金矩形.如图，矩形ABCD为黄金矩形AB>AD,在其内部作正方形 2 AEFD,若矩形ABCD的边AB=2,那么CF= E B A: -2 2 第13题图 第15题图 三、解答题I(每题7分，共21分) 16.3+V2)3-√2)+√54-√6. 17.已知y与x之间满足y=k(x-3),且当x=4时，y=3.求： (1)y与x之间的函数关系式： (2)当y=6时，x的值. 18.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E、F,且AE=CF, ∠BAC=∠DCA.求证：四边形ABCD是平行四边形. D 四、解答题Ⅱ（每题9分，共27分） 19.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,BE/1AC,AE/1BD. (1)求证：四边形AOBE是菱形 (2)若AB=2,BC=4,求菱形AOBE的面积. B C 20.己知图1是某超市购物车，图2是超市购物车的侧面示意图，现己测得支架AC=80cm,BC=60cm,两 轮轮轴的距离AB=100cm(购物车车轮半径忽略不计，即AB与地面重合)，DG、EH均与地面平行. (1)猜想两支架AC与BC的位置关系是 ,并说明理由： (2)若FG的长度为80cm,∠EHG=60°，则购物车把手F到AB的距离为 cm. H D 图 图2 21.如图，某品牌自行车每节链条的长度为2.5cm,交叉重叠部分的圆的直径为0.8cm,设链条长度为ycm, 链条节数为x. -2.5cm→ 0.8cm ⊙⊙回，回©回回，…，回⊙回…@回回 1节链条 2节链条 3节链条 x节链条 链条节数x/节 2 3 x 链条长度y/cm 4.2 m h (1)观察图形，根据条件可求得表格中：=」 n= (2)根据条件，可求得y与x之间的函数关系式为 (3)如下图，一辆自行车的链条（安装前）共由46节链条组成，那么将这根链条安装到自行车上后（链条变 为右图中的环形)，求安装上自行车上后的链条总长度是多少？ 569686-06060 0od0o0O00…0000r000Om09→ 46节 五、解答题Ⅲ（第22题13分，第23题14分，共27分） 22.阅读下述材料： 【材料1】二次根式中不仅分母可有理化，且另有一个方法叫做“分子有理化”，与分母有理化类似，分母和分 子都乘以分子的有理化因式，消掉分子中的根式，如：万-6=万-6_厅-6万+同 1 1 √7+√6 子有理化可以用来比较某些二次根式的大小，也可以用来处理一些二次根式的最值问题.例如：比较√万-√ 和6-5的大小可以先它门子有提化如下：万-6-万后65-65 因为：√万+6>6+5，所以√7-√6<6-√5. 【材料2】求y=√+2-√x-2的最大值.具体方法如下： 解：白x+22≥0，x-2≥0，可解得：≥2，而且y=+2--2+242 故当x=2时，分母√x+2+√x-2有最小值2，所以y的最大值是2. 请根据上述材料中的描述，解决下列问题： (1)比较大小：15-13 13-1;（用“>”、“<”或“=”填空)： (2)填空：y=+x-√，当x取时，y有最值（填大或小）为 (3)若√12-x-√4-x=2,求√12-x+4-x的值. 23.如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点（不与点A,B重合），点G在BD上，且CG=EG,连接AG. (1)判断AG与EG的数量关系并证明： (2)求∠GCE的大小： (3)如图2，作点C关于直线EG的对称点P,连接AP.请直接写出AD,AP,AE之间的数量关系. D G G B E 图1 图2