福建省福州外国语学校2025-2026学年第二学期九年级期中考数学试卷

必 福州外国语学接教育集国 福州外国语学校数学校本 (2026版) 九年级下20260601 福州外国语学校2025-2026学年第二学期九年级期中考数学试卷 (考试时间:120分钟 满分:150分) 学校: 姓名: 班级: 一、选择题(本大题共10小题,共40分) 1.下列四个数中,最小的数是() A.-(-2) B.-2 c.(-2) D.(-2} 2.桦卯是中国传统建筑、家具及其它器械的一种结构方式,被誉为“中华民族千年非遗瑰宝”.如 图是其中一种卯,其左视图是() 入正面 3.根据福州市文旅局的数据统计,2025年“五一”假日期间,全市累计接待游客214.63万人次,数据2146300用科学 记数法可表示为() A.21.463 10 B.2.1463 10 C.2.1463 106 D.21463 102 4.如图,中国古代钱币“天显通宝”,下列关于该钱币轮廓的对称性描述正确的是() A.是轴对称图形,但不是中心对称图形 B.是中心对称图形,但不是轴对称图形 C.既是轴对称图形,也是中心对称图形 D.既不是轴对称图形,也不是中心对称图形 5.下列运算正确的是() A.a'+a'=a B.(3a2)3=9d C.a.a=a D.a a2=a 6.如图,在扇形纸扇中,若∠AOB=150 ,OA=24,则AB的长为() A.30 B.25 C.20元 D.10元 善若 B 第4题图 第6题图 第8题图 7.DeepSeek掀起了“人工智能十”的热测,某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数 据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时,若两模型合作处理,仅需1.5小时即可完成.设R2单独处理需 要x小时,则下列方程正确的是() A1+1-1.5 B+11 c 1 =1.5 D.1+11 xx+2 xx+21.5 xx-2 xx-21.5 8.如图,⊙O的直径AB垂直于弦CD,∠BAD=35 ,则∠BOC的度数为( ) A.35 B.55o C.60 D.70 第1页共6页 g 福州外国语学接敖育集国 GFLEdvcaonGoupottoFoognLarg3on5chod 福州外国语学校数学校本 (2026叹) 九年级下20260601 9.如图,在等边 ABC中,点D,E分别是BC,AC上的点,∠ADE=60 ,AB=4,CD=1,则AE的长为() A.3 B. 8 3 D 10.某校举办“青春励志”主题演讲比赛,规定每位选手演讲时长不超过5分钟.初赛结束后,随机抽取5名选手,统 计编号为1~5号选手的实际演讲时长(单位:分钟)如图所示.为了更全面评估选手水平,组委会决定再抽取2名 选手的成绩纳入统计.若7名选手演讲时长的中位数与原来5名选手演讲时长的中位数相等,则新增的2名选手演 讲时长可能是() A.2.8分钟,3.7分钟B.2.0分钟,3.0分钟 C.3.6分钟,4.2分钟 D.4.3分钟,4.5分钟 时长(分) 35 B D O12345 编号(号) 第9题图 第10题图 第12题图 二、填空题(本大题共6小题,共24分) 11.因式分解:m2-5m=- 12.如图,在正五边形ABCDE中,连接DB,则∠ABD的度数为 13.如图,在平面直角坐标系的第一象限内, AB'C'与 4BC关于原点O位似,相似比为2:1,点A的坐标为(1,3), 则点A的坐标为 14.月球车工作时所需的电能都是由太阳能电池板提供的.当太阳光线垂直照射在太阳光板上时,接收的太阳光能最 多,某一时刻太阳光的照射角度如图所示,如果要使此时接收的太阳光能最多,那么应将太阳光板绕支点P顺时针 旋转的最小角度为一 15在平面直角坐标系中,点A是反比例函数y=3 (x>0)图象上的一点,如图,将线段OA向左平移,平移后 的对应线段为OA,点A落在反比例函数y=一的图象上,已知线段OA扫过的面积为8,则k= 太阳光 35 太阳光板 第13题图 第14题图 第15题图 第2页共6页 福州外国语学校数学校本 (2026版) 九年级下20260601 16.在平面直角坐标系xOy中,P(x,片),Q(x2,y2)是抛物线y=(x+a)(x-a-2)上的两点.若对于t<x<t+1, t+2<x,<t+3,都有y≠y,,则t的取值范围是 三、解答题(本大题共9小题,共86分) 17.计算:c0s30-(3)+(2025-元) 18.如图,在 ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,求证:∠DBC=∠DCB. 19.先化简,再求值: 1+3m+2m+1,其中m=5-1 m-2 2m-4 20.福州某中学科技社团选择一水槽进行光的折射实验,下面是具体的操作步骤. 【实验操作】 第一步:将长方体水槽放置在水平桌面上,一束光线从水槽边沿A处射入到底部B处,入射光线与水槽AC边的夹 角为∠A. 第二步:向水槽注水,水面上升到AC的中点E处时,停止注水.(直线N为法线,AO为入射光线,OD为折射 光线) 【测量数据】 如图,所有点都在同一平面内,测得AC=48cm,∠A=45 ,∠BOD=13 . 空气 E D B 【数据应用】 (1)求折射角∠DON的度数: (2)求B,D之间的距离.(结果精确到0.1cm,参考数据:sin32 ≈0.53,cos32 ≈0.85,tan32 ≈0.62) 第3页共6页 福州外国语学校数学校本 (2026版) 九年级下20260601 21有一个圆形转盘,分黑色、白色两个区域. 黑 (1)某人转动转盘,对指针落在黑色区域或白色区域进行了大量试验,得到数据如下表: 实验次数n(次) 10 100 2000 5000 10000 50000 100000 白色区域次数(次) 34 680 1600 3405 16500 33000 落在白色区域频率 0.3 0.34 0.34 0.32 0.34 0.33 0.33 请你利用上述实验,估计转动该转盘指针落在白色区域的概率为 (2)若该圆形转盘白色扇形的圆心角为120 ,黑色扇形的圆心角为240 ,转动转盘两次,请用画树状图或列表的方 法求指针一次落在白色区域,另一次落在黑色区域的概率. 22.如图, ABC内接于OO,点P为直径AB的延长线上一点. (I)在直径AB下方,求作OO的切线PD,切点为D:(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若点D为BC中点,AC=2,PB=6,求OO的半径 23.在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2-+t-k. (1)当k=3时,求证:抛物线与x轴有两个交点: (2)抛物线与x轴有两个交点A(a,0),B(b,0),其中a,b均为正整数,且a<b.求证:(t-a)(t-b)≠0. 第4页共6页 福州外国语学校数学校本 (2026版) 九年级下20260601 24.直觉的误差 有一张8cmx8cm的正方形纸片,面积是64c2.把这张纸片按图1所示剪开成四小块,其中两块是三角形,另外两 块是四边形,把剪出的4个小块按图2所示重新拼合,这样就得到了一个13c 5cm的长方形,面积是65Cm2,面 积多了1c2,这是为什么? P 小明给出如下证明:如图2,可知tan∠CEF tm∠EB=3 2 ".'tan∠CEF>tan∠EAB, .∠CEF>∠EAB. .EFIAB. .∠EAB+∠AEF=180 , ∴.∠CEF+∠AEF>180 因此A,E,C三点不共线.同理A,G,C三点不共线,所以拼合的长方形内部有空隙,故面积多了1cP 问题探究: (1)小红给出的证明思路为:以B为原点,BC所在的直线为x轴,建立平面直角坐标系,证明三点不共线.请你帮小 红完成证明: (2②如图,将正方形沿图中虚线剪成①② ④四块图形(其中x,用这四块图形恰能拼成一个矩形(非正方粉,求X 的值 H 5 D ① ② y ③ 图1 图2 第5页共6页 福州外国语学校数学校本 (2026版) 九年级下20260601 25.如图,在矩形ABCD中,E是AB上的一动点,将 BCE沿CE折叠,使点B落在点B的位置. D B E M 图1 图2 (1)如图1,若点B在边AD上,且AB=4,BC=6,求AB'的长. (2)如图2,若AB=BC=6,连接BB,交CE于点M,延长BB,交AD于点F,连接AC,交BF于点N,O是AC 的中点,连接OM. ①求证:∠OMN=45 . 若B=2AE,求0的值 第6页共6页