浙江省宁波市鄞州区瞻岐镇中心初级中学等校2025学年第二学期期中考试七年级数学试卷

2025学年第二学期期中考试七年级数学试卷 一、选择题：（每小题3分，共30分) 1.计算a5·(-a)的结果是() A.-a4 B.a6 C.-a5 D.-a6 2.老师给小芳以下几个方程组： 之化+=2之®呢公叱-子+k下列方程是 @2 (3(x-y)=y-2; 二元一次方程组的有() A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 3.如图，下列各对角中，属于同旁内角的是() A.∠1与∠2 B.∠2与∠3 C.∠2与∠4 D.∠2与∠5 4.如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E,D,B,F在同一条直线上，若 ∠ADE=125°，则∠DBC的度数为() E 2g4 A A.55 B.65 C.75 D.125 9 5.若2x=3,4=2,则22y-x等于() A.1 B c D.6 6.如图，某住宅小区内有一长方形地块，想在长方形地块内修筑同样宽的两条小路（图中阴 影部分)，余下部分绿化，小路的宽为2m,则两条小路的总面 30m 积是() 22m A.560m2 B.104m2 C.100m2 D.98m2 7.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D,C分别落在D',C'的位置.若 ∠EFB=65°，则∠AED′等于() 第1页，共4页 A.70 B.65° D C.50° D.25° 8.算法统宗》中记载了这样一个问题：“一百馒头一百僧，大和三个更无争，小和三人分 一个，大小和尚得几丁？”其大意是：100个和尚分100个馒头，大和尚1人分3个馒头，小 和尚3人分1个馒头.问大、小和尚各有多少人？设大和尚有x人，小和尚有y人，则可列方程 组为( ) 人"m x+y=100 B.3 5x+3y=100 C900 x+y=100 D.x+3y=100 9已知x,少满足方程组化+2在则无论m取何值，x,y恒有的关系式是() A.x+y=2 B.x+y=-2 C.x+y=6 D.x-y=-6 10.下列有四个结论，其中正确的是() ①若(x-1)x+1=1,则x只能是2： ②若(x-1)(x2+ax+1)的运算结果中不含x2项，则a=1: ③若a+b=10,ab=2,则a-b=2: ④若4=a,8=b,则22x-3y可表示为号 A.①②③④ B.②③④ C.①③④ D.②④ 二、填空题：（每小题3分，共24分) 11.计算22024×(-为2023的结果为 12.已知方程2x-y=8,用含y的代数式表示x,则- 13.若方程4xm-n一5ym+n=6是二元一次方程，则m=,n= 14.若3xy·A=6x2y-15xy2,则A代表的整式是 15.若多项式4x2-(1-m)x+1是一个完全平方式，则常数m的值是 第2页，共4页 16.某同学在研究传统文化“抖空竹”时有一个发现： 他把它抽象成数学问题。如图所示，己知 AB//CD,∠BAE=87°，∠DCE=121°， 则∠E的度数是一 17.对于X、Y定义一种新运算“*”：X*y=aX+bY,其中a、b为常数，等式右边是通常 的加法和乘法的运算.已知：3*5=15,4*7=28，那么2*3=一· 1若方程组十0解为台则方程6十》)十心-》-50的解为一 气mx+ny=p" 3m(x+y)+ny-1)=5p 三、解答题（共46分） 19.计算（本小题9分） (1)(-2ab)(3a2-2ab-b2). (2)(2a+3b)2-(2a-b)(2a+b)。 (3)(9x2y-6xy2+3xy)÷(3xy). 20.用适当的方法解下列方程组（本小题6分） 四径x+3y510 (x-y x+y (2)3 2 (2x-5y=15 21.(本小题6分)先化简，再求值： [x+22-x+y)3x-)-5y2]÷(2),其中x=-2,y= 22.(本小题8分)随着近一年来油价的波动调整，市场对新能源汽车的关注度也随之上涨，低 碳绿色出行方式受到肯定，加之各地市对新能源汽车上牌等方面的支持，今年以来新能源汽 车的月销量同比均呈现上升趋势.某汽车销售公司为提升业绩，计划购进一批新能源汽车进 行销售，据了解2辆A型汽车，3辆B型汽车的进价共计95万元；3辆A型汽车，2辆B型汽车的 第3页，共4页 进价共计105万元， (1)求A,B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ (2)若该公司计划正好用250万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均有购 买)，请你通过计算写出所有购买方案. 23.(本小题8分)如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E,BE交CD于点F,∠1+∠2=90°. (1)求证：AB平行CD; (2)试探究∠2与∠3的数量关系」 C F D 24.(本小题9分) 两个边长分别为a和b的正方形如图放置（如图1），其未叠合部分（阴影）的面积为S1:若再在 图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影 )的面积为S2 图1 图2 图3 (1)用含a,b的代数式分别表示S1、S2: (2)若a+b=10,ab=15,求S1+S2的值： (3)当S1+S2=20时，求出图3中阴影部分的面积S3. 第4页，共4页 答案解析部分 1. D 2. C 3. C 4. A 5. C 6. C 7. C 8. A 9. C 10. D 11. -2 12. 13. m=1,n=0 14. 2x-5y 15. -3或5 16. 34° 17. 2 18. x=-6，y=16 19. （1） （2） （3） 20. （1） （2） 21. ，代入得结果为 22. （1）A类25万元，B类15万元 （2）三种方案，A型7辆，B型5辆；A型4辆，B型10辆；A型1辆，B型15辆 23.（1）证明过程略 （2）∠2+∠3=90°证明过程略 24.（1） （2） （3）=20 S3== 学科网（北京）股份有限公司 $