专题05 二元一次方程组章末易错必刷题型专训（54题18个考点）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

**基本信息** 聚焦二元一次方程（组）概念、解法及应用，19个易错模块系统覆盖57题，以题载知，强化概念生成到应用拓展的逻辑链条，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |二元一次方程定义|3题|选择/填空|概念辨析→系数参数求解| |方程组解法|6题|选择/解答|代入消元→加减消元→特殊解法| |实际应用|12题|解答题|行程/工程/利润问题→模型构建| |含参与综合|8题|解答题|解的意义→参数计算→错解分析|

专题05 二元一次方程章末易错必刷题型专训（57题19个考点） 【易错必刷一 二元一次方程的定义】 1．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）若方程是关于的二元一次方程，则的值是_______． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）若方程组是二元一次方程组，求a的值． 【易错必刷二 判断是否是二元一次方程组】 4．（24-25七年级下·青海西宁·期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）请写出一个你所喜欢的二元一次方程组__． 6．（2025七年级下·浙江·专题练习）若方程组是二元一次方程组，求a的值． 【易错必刷三 判断是否是二元一次方程组的解】 7．（24-25七年级下·全国·假期作业）下列方程组中，以为解的是（    ） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·北京昌平·期末）已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为______． 9．（24-25七年级下·全国·月考）已知二元一次方程． (1)直接写出它所有的正整数解； (2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为． 【易错必刷四 二元一次方程的解】 10．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）属于二元一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 11．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）已知方程有很多解，请你写出一组互为相反数的解______． 12．（24-25七年级下·贵州·期中）已知方程是关于x，y的二元一次方程． (1)求m，n的值： (2)求时，y的值． 【易错必刷五 已知二元一次方程组的解求参数】 13．（24-25七年级下·浙江湖州·期中）已知，若，则m的值为（  ） A．1 B． C．2 D． 14．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）若关于，的方程组   的解为 则 的值为 ______． 15．（24-25七年级下·甘肃金昌·期中）已知是关于m、n的方程组的解，求a、b的值． 【易错必刷六 代入消元法】 16．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（　　） A． B． C． D． 17．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）把方程写成用含x的代数式表示y的形式______． 18．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）解方程组：． 【易错必刷七 加减消元法】 19．（25-26八年级上·宁夏银川·期中）已知二元一次方程组，则的值是（   ） A． B．-3 C．0 D．4 20．（25-26八年级上·全国·课后作业）解方程组时，既可用________消去未知数x，也可用________消去未知数y，方程组的解是________． 21．（25-26七年级下·山东青岛·月考）解方程组 (1)； (2)． 【易错必刷八 二元一次方程组的特殊解法】 22．（24-25七年级下·福建泉州·期中）如果关于未知数x和y的二元一次方程组的解满足：，那么关于未知数和的二元一次方程组的解满足（    ） A． B． C． D． 23．（24-25八年级上·四川成都·期末）若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于、的二元一次方程组的解是______． 24．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）已知关于的二元一次方程组的解满足，试求m的值． 【易错必刷九 看错系数错题问题】 25．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，试求的值．（　　） A．1 B． C．0 D．2 26．（2025九年级·全国·专题练习）甲乙两人同时解方程组，甲正确解得；乙因抄错了c，解得；则=___________，=___________，c= ___________． 27．（24-25七年级下·全国·单元测试）解关于，的方程组时，甲正确的解出，乙因抄错了，误解为，求，，的值． 【易错必刷十 构造二元一次方程组求解】 28．（24-25七年级下·四川宜宾·期中）若下表中x，y的值满足二元一次方程，则当时，的值为（    ） … 0 2 5 … … 3 9 … A．4 B．5 C．6 D．7 29．（24-25七年级下·山东烟台·期末）在信息加密传输中，发送方将明文加密成密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，若某种加密规则为：明文m、n对应的密文为，．例如：明文1、2对应的密文是、．当接收方收到密文是6、3，则解密后得到的明文是_____________． 30．（24-25七年级下·河北沧州·月考）已知M=ax+by，当x=3，y=2时，其值为1；当x=2，y=2，它的值为6．求a，b的值． 【易错必刷十一 参数含参易错大题】 31．（24-25七年级下·广东珠海·期末）关于x，y的方程组的解x，y的和等于1．则的值是（   ） A． B．1 C． D．2 32．（24-25七年级下·河南周口·期中）已知方程组，其中，互为相反数，则_____． 33．（24-25七年级下·山西吕梁·月考）若关于x，y的方程组的一个解为，求k的值． 【易错必刷十二 三元一次方程组的定义及解】 34．（24-25七年级下·上海静安·期中）解方程组，较简便的方法是（    ）． A．先消z B．先消y C．先消x D．无法确定 35．（24-25七年级下·山东东营·月考）若，和有公共解，则的值是___________ 36．（24-25七年级下·海南海口·期中）已知，当时，，当时，；当时，，求当时，的值．                     【易错必刷十三 方案问题(二元一次方程组的应用)】 37．（2025八年级上·全国·专题练习）某中学决定组织部分班级去三清山开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ 38．（2025七年级下·全国·专题练习）得益于“互联网”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活．某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递．已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120千克货物．快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，求运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台． 39．（24-25七年级下·四川内江·期末）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金70元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元． (1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ (2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，且生产B产品不少于48件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ 【易错必刷十四 行程问题(二元一次方程组的应用)】 40．（24-25七年级下·全国·课后作业）某船顺流航行48km用了4h，逆流航行32km也用了4h，船在静水中的速度、水流的速度各是多少？ 41．（2025七年级下·全国·专题练习）甲乙两人从相距40千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后1.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？ 42．（24-25七年级下·河南周口·月考）某人从吉林驱车赶往长春共用2小时，吉林至长春全程为，全程分为公路和市区道路两部分，在公路上行驶的平均速度为 ，在市区道路上行驶的平均速度为．根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组一部分如下： 甲：        乙： (1)请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组； (2)求这个人在公路上驱车行驶的时间． 【易错必刷十五 工程问题(二元一次方程组的应用)】 43．（2025七年级下·全国·专题练习）某工程队共有120人，分别在甲、乙两工地施工．由于工程需要，现从甲工地调18人去乙工地，这时两工地施工的人数刚好相等，求调动前甲、乙两工地各有多少人． 44．（24-25七年级下·海南海口·期末）倡导垃圾分类，共享绿色生活，为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人．已知2台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时共分拣垃圾吨，3台A型机器人和1台B型机器人同时工作2小时共分拣垃圾吨．1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别分拣垃圾多少吨？ 45．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做天可以完成，需付给两组费用共元，问： (1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？ (2)已知甲组单独完成需要天，乙组单独完成需要天，若装修完后，商店每天可盈利元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．（提示：三种施工方式：方式一甲单独完成；方式二乙组单独完成；方式三甲、乙两个装修组同时施工．） 【易错必刷十六 分配问题(二元一次方程组的应用)】 46．（24-25七年级下·福建泉州·月考）某校组织学生到县体育场参加中考体育考试，原计划租用45座的客车若干辆，但是有15人没有座位，若租用60座的客车，则可以少租一辆车，还多出15个座位，问：参加体育考试的学生有多少人？原计划租45座的客车多少辆？ 47．（24-25七年级下·广东东莞·期中）运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车；运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车．请问： (1)每节火车车厢和每辆汽车各能够运输多少吨化肥？ (2)8节火车车厢和辆汽车共运输多少吨化肥？ 48．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含单位蛋白质和单位铁质． 项目 甲原料克 乙原料克 所配制营养品 其中所含蛋白质（单位） ______ ______ ______ 其中所含铁质（单位） ______ ______ ______ (1)依据题意，填写上表： (2)如果运动员每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足运动员的需要？ 【易错必刷十七 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)】 49．（2026·江苏徐州·一模）张大伯新建了一个养殖场，需要去集市购买母鸡，鸡仔，鸭子共只．已知一只母鸡元，一只鸭子元，只鸡仔元．张大伯一共花费了元，已知鸡仔一共买了只，问母鸡和鸭子各买了多少只？ 50．（24-25七年级下·山东聊城·期中）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件? (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？ 51．（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）小李在某商场购买，两种商品若干次（每次，都买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，，两种商品同时打折，三次购买，商品和费用如表所示： 购买商品的数量（件） 购买商品的数量（件） 购买总费用（元） 第一次 6 5 760 第二次 3 7 740 第三次 9 8 826 (1)求，两种商品的标价各多少元？ (2)若小李第三次购买时，，两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品？ 【易错必刷十八 和差倍分问题(二元一次方程组的应用)】 52．（2025·安徽滁州·二模）某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A型号的新能源汽车比购进1辆B型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A型号和2辆B型号的新能源汽车共92万元．求A，B两种型号的新能源汽车的单价． 53．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 54．（24-25七年级下·全国·单元测试）某中学计划举办教职工篮球比赛，因比赛需要，学校为参赛教师购买如图所示的T恤和运动袜．已知购买3件T恤和4双运动袜共需220元，购买2件T恤比购买15双运动袜少30元． (1)购买一件T恤和一双运动袜各需要多少钱？ (2)此次比赛，学校需准备50件T恤，80双运动袜，某商场针对学校购买的数量，提供了以下两种购买方案： 方案一：每购买一件T恤赠送一双运动袜； 方案二：购买T恤20件以上时，超出20件的部分按原价的八折优惠，但运动袜不打折．针对以上两种方案，学校选择哪种购买方案更划算？请说明理由． 【易错必刷十九 三元一次方程组的应用】 55．（24-25七年级下·全国·随堂练习）一个三位数各位上的数字之和为17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数字大3，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的数比原数大495．求原三位数． 56．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明从家到学校的路程是，其中有一段上坡路，一段平路和一段下坡路．如果保持上坡路每小时行，平路每小时行，下坡路每小时行，那么小明从家到学校要用，从学校到家要用．小明从家到学校的上坡路，平路，下坡路分别是多少千米？ 57．（24-25八年级上·山东济南·期中）【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：得：③ 得：，所以，的值为． 【类比迁移】（1）已知求的值； 【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买本笔记本、支签子笔、支记号笔需要元；若购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元；本班共位同学，则购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要多少钱？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 二元一次方程章末易错必刷题型专训（57题19个考点） 【易错必刷一 二元一次方程的定义】 1．（24-25七年级下·广西南宁·期末）下列是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是二元一次方程的定义，根据二元一次方程的定义，需满足三个条件：①整式方程；②含两个未知数；③含未知数的项的次数均为1，逐一分析选项即可解决． 【详解】解：A、，仅含一个未知数，属于一元一次方程，故本选项不符合题意； B、，含和，但项的次数为2，不符合二元一次方程的条件，故本选项不符合题意； C、，含和，但项的次数为2，故本选项不符合题意； D、，含和两个未知数，且次数均为1，是整式方程，符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·河南洛阳·期中）若方程是关于的二元一次方程，则的值是_______． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，据此逐个判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵是关于的二元一次方程， ∴且， ∴且， 解得， 故答案为：． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）若方程组是二元一次方程组，求a的值． 【答案】a=﹣3 【分析】根据了二元一次方程组的定义，可得 且a﹣3≠0，解出即可 【详解】解：∵方程组是二元一次方程组， ∴ 且a﹣3≠0， ∴a=﹣3． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，而由两个二元一次方程组成的方程组就是二元一次方程组是解题的关键． 【易错必刷二 判断是否是二元一次方程组】 4．（24-25七年级下·青海西宁·期中）下列方程组中是二元一次方程组的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义．根据二元一次方程组的定义，需满足两个条件：①方程组由两个一次方程组成；②含有且仅含有两个未知数． 【详解】解：A选项：方程组中，两个方程均为一次方程，且仅含两个未知数x和y，符合定义． B选项：方程组含三个未知数a、b、c，不符合“二元”要求． C选项：方程组中，为二次方程，不符合“一次”要求． D选项：方程组中，为二次方程，不符合“一次”要求． 综上，只有A是二元一次方程组， 故选：A 5．（24-25七年级下·全国·课后作业）请写出一个你所喜欢的二元一次方程组__． 【答案】（答案不唯一）． 【分析】根据二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组可得答案． 【详解】解：根据二元一次方程组的定义可得， 答案：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的定义，熟记定义是解题的关键． 6．（2025七年级下·浙江·专题练习）若方程组是二元一次方程组，求a的值． 【答案】或3或2或 【分析】根据二元一次方程组的定义得到或，然后解方程与不等式即可得到满足条件的a的值． 【详解】解：∵方程组是二元一次方程组， ∴或， ∴或3或2或． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组． 【易错必刷三 判断是否是二元一次方程组的解】 7．（24-25七年级下·全国·假期作业）下列方程组中，以为解的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】略 8．（24-25七年级下·北京昌平·期末）已知方程的三个解为方程的三个解为则方程组的解为______． 【答案】 【分析】根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解观察得出两个方程的解中相同的解为方程组的解． 【详解】解：根据方程组的解的定义，能够同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解， 可知是这两个方程中所有的解中能同时满足两个方程的解， ∴方程组的解为， 故答案为：． 【点睛】此题主要是考查了方程组的解的定义，能够熟练掌握同时满足方程组中的两个方程的解是方程组的解是解答此题的关键． 9．（24-25七年级下·全国·月考）已知二元一次方程． (1)直接写出它所有的正整数解； (2)请你写出一个二元一次方程，使它与已知方程组成的方程组的解为． 【答案】(1)所有的正整数解为或 (2)（答案不唯一） 【分析】本题考查了二元一次方程组的解； （1）将方程变形，写出满足方程的正整数解即可； （2）写出满足解的一个二元一次方程即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴当时，，符合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意； ∴所有的正整数解为或； （2）解：∵， ∴， ∴方程组的解为． 【易错必刷四 二元一次方程的解】 10．（24-25七年级下·浙江宁波·期末）属于二元一次方程的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并把选项的值代入原方程验证二元一次方程的解． 题目要求从选项中找出满足二元一次方程的解，只需要将每个选项中的数对代入方程左边，看结果是否等于5即可． 【详解】解：A．， ∴是方程的解，故此选项符合题意； B．， ∴不是方程的解，故此选项不符合题意； C．， ∴不是方程的解，故此选项不符合题意； D．， ∴不是方程的解，故此选项不符合题意． 故选：A ． 11．（24-25七年级下·江苏苏州·月考）已知方程有很多解，请你写出一组互为相反数的解______． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解题的关键， 根据方程的一组解互为相反数，可以把y用x表示出来，即； 把代入中，解出x，即可求解． 【详解】解：由方程的解互为相反数可得， 将代入中， 得， 解得， 所以， 故此方程互为相反数的一组解是， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·贵州·期中）已知方程是关于x，y的二元一次方程． (1)求m，n的值： (2)求时，y的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二元一次方程的定义进行求解即可； （2）根据（1）所求可得原方程为，把代入该方程求出y的值即可． 【详解】（1）解：∵方程是关于x，y的二元一次方程， ∴， 解得； （2）解：由（1）得，原方程为， 当时，则， 解得． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程的解，解题的关键在于熟知形如（a、b、c为常数且）的方程叫做二元一次方程，二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值． 【易错必刷五 已知二元一次方程组的解求参数】 13．（24-25七年级下·浙江湖州·期中）已知，若，则m的值为（  ） A．1 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 利用整体思想，将两个方程相减，再整体代入解题即可． 【详解】 得 因为 所以 所以． 故选：A． 14．（24-25七年级下·江苏宿迁·期中）若关于，的方程组   的解为 则 的值为 ______． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解求代数式的值，根据二元一次方程组的解的定义求出字母的值是解题的关键． 将方程组的解代入求出，的值，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可知，方程组的解为， 所以， 解得：； 故； 故答案为： 15．（24-25七年级下·甘肃金昌·期中）已知是关于m、n的方程组的解，求a、b的值． 【答案】a的值为，b的值． 【分析】将代入关于m、n的方程组，即得出关于a，b的方程组，解出a，b即可． 【详解】将代入得：， 解得：． 故a的值为，b的值． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解和解二元一次方程组．掌握方程组的解就是使方程组成立的未知数的值是解题关键． 【易错必刷六 代入消元法】 16．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代入消元法求解二元一次方程组，熟练掌握代入消元法是解题的关键． 将①式代入②式消去去括号，即可求得结果． 【详解】解：将①式代入②式，得 ， 即． 故选D． 17．（24-25七年级下·河北邯郸·期末）把方程写成用含x的代数式表示y的形式______． 【答案】 【分析】通过移项即可得出用含x的式子表示y的形式． 本题考查了解二元一次方程，熟练掌握用一个未知数表示另一个未知数的方法是解题的关键． 【详解】解：， ， 故答案为： 18．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，是解题的关键．用代入消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， 由②得③， 将③代入①得：， 解得：， 把，代入③可得，， 原方程组的解是． 【易错必刷七 加减消元法】 19．（25-26八年级上·宁夏银川·期中）已知二元一次方程组，则的值是（   ） A． B．-3 C．0 D．4 【答案】A 【分析】本题考查解二元一次方程组，通过加减消元法，直接计算的值，即可． 【详解】解：， 得：， ， 故； 故选A． 20．（25-26八年级上·全国·课后作业）解方程组时，既可用________消去未知数x，也可用________消去未知数y，方程组的解是________． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元法解方程组是解题的关键． 利用加减消元法解方程组即可解答． 【详解】解：解方程组时，既可用消去未知数x，也可用消去未知数y， 得，， 解得， 得，， 解得， ∴方程组的解是． 故答案为：；；． 21．（25-26七年级下·山东青岛·月考）解方程组 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先将原方程组化简整理为标准形式，再用代入消元法求解即可； （2）先将原方程组化简整理为标准形式，再用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解：整理原方程组，得 ， 把①代入②，得 ， 解得， 把代入②，得 ， ∴原方程组的解为； （2）解：整理原方程组，得 ， 由①②，得 ， 解得， 把代入②，得 ， 解得， ∴原方程组的解为． 【易错必刷八 二元一次方程组的特殊解法】 22．（24-25七年级下·福建泉州·期中）如果关于未知数x和y的二元一次方程组的解满足：，那么关于未知数和的二元一次方程组的解满足（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组及二元一次方程组的解，换元法解二元一次方程组是解题的关键．由得，令，，得，此时，则，即可求解 ． 【详解】解：由得， 令，， 将可变为， ∵如果关于未知数x和y的二元一次方程组的解满足： ， ∴关于未知数和的二元一次方程组的解满足 即， 故选：B ． 23．（24-25八年级上·四川成都·期末）若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于、的二元一次方程组的解是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的解，正确得出关于a、b的方程组是解题关键．根据已知得出关于a、b的方程组，进而得出答案． 【详解】解：∵关于x、y的二元一次方程组的解是， ∴二元一次方程组中， 解得：， 故答案为：． 24．（24-25七年级下·湖南株洲·期末）已知关于的二元一次方程组的解满足，试求m的值． 【答案】2021 【分析】本题考查了根据解的情况求参数，熟练利用加减法整理代入是解题的关键．将方程组的两个方程相减，可得到，代入，即可解答． 【详解】解：， 得， ， 代入，可得， 解得：， 故答案为：2021． 【易错必刷九 看错系数错题问题】 25．（24-25七年级下·黑龙江哈尔滨·月考）甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了②中的b，解得，试求的值．（　　） A．1 B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】把甲的结果代入②，乙的结果代入①分别求出正确的与的值，代入原式计算即可求出值． 【详解】解：把代入①得：， 解得：， 把代入②得：， 解得：， 则原式， 故选C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组的解，弄清题意是解本题的关键． 26．（2025九年级·全国·专题练习）甲乙两人同时解方程组，甲正确解得；乙因抄错了c，解得；则=___________，=___________，c= ___________． 【答案】 2 0 1 【分析】先把把代入求得c，把代入可得，把代入可得，最后解关于a、b的二元一次方程组即可解答． 【详解】解：把代入，解得： 再把代入可得： 把代入可得： 联立，解得． 故答案为：2，0，1． 【点睛】本题主要考查学生对二元一次方程组的解、解二元一次方程组等知识点，理解二元一次方程组的解是解答本题的关键． 27．（24-25七年级下·全国·单元测试）解关于，的方程组时，甲正确的解出，乙因抄错了，误解为，求，，的值． 【答案】 ，， 【分析】把甲的结果代入方程组求出的值，以及关于与的方程，再将乙的结果代入第一个方程得到关于与的方程，联立求出与的值即可． 【详解】解：把，代入方程组， 得：， 解得：， 把，代入方程组中第一个方程得：， 联立得：， 解得：， 则 ，，． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，将乙的结果代入方程组，联立得出关于与的方程组是解答本题的关键． 【易错必刷十 构造二元一次方程组求解】 28．（24-25七年级下·四川宜宾·期中）若下表中x，y的值满足二元一次方程，则当时，的值为（    ） … 0 2 5 … … 3 9 … A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】B 【分析】从表格中取出两组数值，代入，得出关于a，b的二元一次方程组，解出a，b，得到关于x，y的二元一次方程，将代入即可求出y值． 【详解】解：由表格知，当时，，当时，， 将这两组数据代入， 得， 解得， ∴， ∴当时，． 故选B． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，根据表格数据列出二元一次方程组，求出a，b的值是解题的关键． 29．（24-25七年级下·山东烟台·期末）在信息加密传输中，发送方将明文加密成密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，若某种加密规则为：明文m、n对应的密文为，．例如：明文1、2对应的密文是、．当接收方收到密文是6、3，则解密后得到的明文是_____________． 【答案】3，－1 【分析】明文m、n对应的密文为m-3n，2m+3n，当接收方收到密文是6、3时，实际就是转化为二元一次方程组求解问题． 【详解】解：由题意，可得， 解得：， 故答案为：3，-1． 【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，关键是理解题意知道传送密码和接收密码的关系列出二元一次方程组求解． 30．（24-25七年级下·河北沧州·月考）已知M=ax+by，当x=3，y=2时，其值为1；当x=2，y=2，它的值为6．求a，b的值． 【答案】 【分析】根据题意列出方程组，解出即可求解． 【详解】解：根据题意得：， 解得：． 【点睛】本题主要考查了列二元一次方程组，明确题意，准确列出方程组是解题的关键． 【易错必刷十一 参数含参易错大题】 31．（24-25七年级下·广东珠海·期末）关于x，y的方程组的解x，y的和等于1．则的值是（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握消元的思想是解题的关键． 已知方程组中x与y的和为1，与方程联立，可先利用该条件解出x和y的值，再代入第二个方程求m． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 将代入， 则， 解得：， 故选：B． 32．（24-25七年级下·河南周口·期中）已知方程组，其中，互为相反数，则_____． 【答案】 【分析】本题考查了已知二元一次方程组的解的情况求参数，解方程组得：，根据即可求解； 【详解】解：解方程组得：， ∵，互为相反数， ∴； ∴， 解得： 故答案为： 33．（24-25七年级下·山西吕梁·月考）若关于x，y的方程组的一个解为，求k的值． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组解的定义是解题关键．把代入②求出的值，再把、的值代入①即可求出的值． 【详解】解：， 把代入②可得， ， 解得：， 把，代入①可得， ， ， 解得：． 【易错必刷十二 三元一次方程组的定义及解】 34．（24-25七年级下·上海静安·期中）解方程组，较简便的方法是（    ）． A．先消z B．先消y C．先消x D．无法确定 【答案】B 【分析】，，得：，根据，得：，可得，方程组随之得解，问题即可作答． 【详解】 ，得：， ，得：，即， 将代入，解得：， 将，代入，解得：， 根据解答过程可知较简便的方法是先消y， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了求解三元一次方程组的知识，掌握加减消元法，是解答本题的关键． 35．（24-25七年级下·山东东营·月考）若，和有公共解，则的值是___________ 【答案】 【分析】根据题意：，和有公共解，联立方程组，解出即可得出的值． 【详解】解：∵，和有公共解， ∴可得：， 解得：， ∴的值是． 故答案为： 【点睛】本题考查了解三元一次方程组，解本题的关键在理解三个方程有公共解． 36．（24-25七年级下·海南海口·期中）已知，当时，，当时，；当时，，求当时，的值． 【答案】28 【分析】根据题意先得到关于，，的三元一次方程组，进而即可求解． 【详解】根据题意，得    ，得 解得 把代入，得          把代入，得                     和组成二元一次方程组 解得    所以． 将代入，得 ． 【点睛】本题主要考查解三元一次方程组，牢记解三元一次方程组的方法（通过代入法或加减法进行消元，将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组）是解题的关键． 【易错必刷十三 方案问题(二元一次方程组的应用)】 37．（2025八年级上·全国·专题练习）某中学决定组织部分班级去三清山开展研学旅行活动，在参加此次活动的师生中，若每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生，参加此次研学旅行活动的老师和学生各有多少人？ 【答案】参加此次研学旅行活动的老师有16人，学生有284人 【分析】此题考查二元一次方程组的应用．设参加此次研学旅行活动的老师有x人，学生有y人，再根据“每位老师带17个学生，还剩12个学生没人带；若每位老师带18个学生，就有一位老师少带4个学生”列出方程组即可解答． 【详解】解：设参加此次研学旅行活动的老师有x人，学生有y人， 根据题意，得， 解得． 故参加此次研学旅行活动的老师有16人，学生有284人． 38．（2025七年级下·全国·专题练习）得益于“互联网”和人工智能的发展，无人配送服务行业已经进入人们的生活．某大学校园内使用了无人配送车和无人机配送快递．已知一架无人机一次可运送3千克货物，一辆无人配送车一趟可运送120千克货物．快递公司提供了无人机和无人配送车共30台运送2430千克货物，求运送物资使用的无人机和无人配送车各有几台． 【答案】无人机10台，无人配送车20台 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设运送物资使用的无人机有台，无人配送车有台，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可得解． 【详解】解：设运送物资使用的无人机有台，无人配送车有台， 根据题意，得， 解得， 答：运送物资使用的无人机10台，无人配送车20台． 39．（24-25七年级下·四川内江·期末）某工厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买甲、乙两种材料，生产一件A产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各3千克，经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金70元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金180元． (1)甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ (2)现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过12100元，且生产B产品不少于48件，问符合生产条件的生产方案有哪几种？ 【答案】(1)甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元 (2)三种，方案1：A产品12个，B产品48个，方案2：A产品11个，B产品49个，方案3：A产品10个，B产品50个． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元，依题意，列式，再解出，即可作答． （2）设生产B产品a件，生产A产品件，依题意，列式，然后解出，再结合a的值为非负整数，即可作答． 【详解】（1）解：设甲种材料每千克x元，乙种材料每千克y元， 依题意得：， 解得． 答：甲种材料每千克30元，乙种材料每千克40元． （2）解：设生产B产品a件，生产A产品件． 根据题意，得． 解得：． ∵a的值为非负整数， ∴， 则分别等于12、11、10． ∴共有三种符合生产条件的方案：方案1：A产品12个，B产品48个；方案2：A产品11个，B产品49个；方案3：A产品10个，B产品50个． 【易错必刷十四 行程问题(二元一次方程组的应用)】 40．（24-25七年级下·全国·课后作业）某船顺流航行48km用了4h，逆流航行32km也用了4h，船在静水中的速度、水流的速度各是多少？ 【答案】船在静水中的速度为10km/h，水流的速度为2km/h 【分析】设船在静水中的速度为，水流的速度为，再利用速度乘以时间等于路程建立方程组即可． 【详解】解：设船在静水中的速度为，水流的速度为，根据题意得 ，解得． 答：船在静水中的速度为10km/h，水流的速度为2km/h 【点睛】本题考查的是二元一次方程组的应用，熟记顺流与逆流航行的速度公式是解本题的关键． 41．（2025七年级下·全国·专题练习）甲乙两人从相距40千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后1.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2小时相遇．甲、乙两人每小时各走多少千米？ 【答案】甲的速度是千米每小时，乙的速度是千米每小时． 【分析】设甲的速度是千米时，乙速度是千米时，根据甲乙两人从相距40千米的两地相向而行．如果甲比乙先走2小时，那么在乙出发后1.5小时相遇；如果乙比甲先走2小时，那么在甲出发后2小时相遇可列方程求解． 【详解】解：设甲的速度是千米时，乙速度是千米时， 依题意得：， 解得：， 答：甲的速度是千米每小时，乙的速度是千米每小时． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是设出甲、乙的速度，以路程作为等量关系列方程求解． 42．（24-25七年级下·河南周口·月考）某人从吉林驱车赶往长春共用2小时，吉林至长春全程为，全程分为公路和市区道路两部分，在公路上行驶的平均速度为 ，在市区道路上行驶的平均速度为．根据题意，甲、乙两名同学分别列出的方程组一部分如下： 甲：        乙： (1)请你在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组； (2)求这个人在公路上驱车行驶的时间． 【答案】(1)见解析 (2)这个人在公路上驱车行驶的时间为． 【分析】（1）甲设公路长，市区道路长，根据题意列出方程组；乙设公路行驶，市区道路行驶，根据题意列出方程组即可； （2）设公路行驶，市区道路行驶，列出二元一次方程组，解之即可． 【详解】（1）解：甲设公路长，市区道路长， 根据题意得； 乙设公路行驶，市区道路行驶， 根据题意得； （2）解：设公路行驶，市区道路行驶， 根据题意得， ①②得， 解得， 将代入②，得， 解得， ∴， 答：这个人在公路上驱车行驶的时间为． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是，读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组． 【易错必刷十五 工程问题(二元一次方程组的应用)】 43．（2025七年级下·全国·专题练习）某工程队共有120人，分别在甲、乙两工地施工．由于工程需要，现从甲工地调18人去乙工地，这时两工地施工的人数刚好相等，求调动前甲、乙两工地各有多少人． 【答案】调动前甲工地有78人，乙工地有42人 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，设调动前甲工地有人，乙工地有人，根据“工程队共有120人，调动之后人数相等”列方程组求解即可． 【详解】解：设调动前甲工地有人，乙工地有人．根据题意，得 ， 解得． 答：调动前甲工地有78人，乙工地有42人． 44．（24-25七年级下·海南海口·期末）倡导垃圾分类，共享绿色生活，为了对回收的垃圾进行更精准的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人．已知2台A型机器人和3台B型机器人同时工作1小时共分拣垃圾吨，3台A型机器人和1台B型机器人同时工作2小时共分拣垃圾吨．1台A型机器人和1台B型机器人每小时分别分拣垃圾多少吨？ 【答案】1台A型机器人每小时拣垃圾吨，1台B型机器人每小时拣垃圾吨 【分析】设1台A型机器人每小时拣垃圾a吨，1台B型机器人每小时拣垃圾b吨，根据题意列出方程组求解即可． 【详解】设1台A型机器人每小时拣垃圾a吨，1台B型机器人每小时拣垃圾b吨， 根据题意，得， 解得， 故1台A型机器人每小时拣垃圾吨，1台B型机器人每小时拣垃圾吨． 【点睛】本题考查了方程组的应用，熟练列出方程组是解题的关键． 45．（24-25七年级下·湖南邵阳·期末）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付给两组费用共元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做天可以完成，需付给两组费用共元，问： (1)甲、乙两组单独工作一天，商店应各付多少元？ (2)已知甲组单独完成需要天，乙组单独完成需要天，若装修完后，商店每天可盈利元，你认为如何安排施工有利于商店经营？说说你的理由．（提示：三种施工方式：方式一甲单独完成；方式二乙组单独完成；方式三甲、乙两个装修组同时施工．） 【答案】(1)甲单独工作一天应付工资元，乙单独工作一天应付工资元 (2)由甲、乙两个装修队同时施工有利于商店经营，理由见解析 【分析】（1）设甲单独工作一天应付工资元，乙单独工作一天应付工资元，依题意得：，进行计算即可得； （2）分别算出甲单独完成时需装修的费用和少盈利的钱，乙单独完成时需装修的费用和少盈利的钱，甲乙合作完成时需装修的费用和少盈利的钱，进行比较即可得． 【详解】（1）解：设甲单独工作一天应付工资元，乙单独工作一天应付工资元， 依题意得：， 解得， 答：设甲单独工作一天应付工资元，乙单独工作一天应付工资元． （2）解：甲单独完成：（元） 乙单独完成：（元） 甲、乙两队完成：（元） ， ∴由甲、乙两个装修队同时施工有利于商店经营． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，根据等量关系列出方程，正确计算． 【易错必刷十六 分配问题(二元一次方程组的应用)】 46．（24-25七年级下·福建泉州·月考）某校组织学生到县体育场参加中考体育考试，原计划租用45座的客车若干辆，但是有15人没有座位，若租用60座的客车，则可以少租一辆车，还多出15个座位，问：参加体育考试的学生有多少人？原计划租45座的客车多少辆？ 【答案】参加体育考试的学生有285人，原计划租45座的客车6辆 【分析】根据题意列出方程组进行解题即可． 【详解】解：设参加体育考试的学生有x人，原计划租45座的客车y辆，由题意得： 解得： ∴参加体育考试的学生有285人，原计划租45座的客车6辆 【点睛】本题考查二元一次方程组的实际应用：利用学生总人数不变正确的列出方程组是解题的关键． 47．（24-25七年级下·广东东莞·期中）运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车；运输吨化肥，装载了节火车车厢和辆汽车．请问： (1)每节火车车厢和每辆汽车各能够运输多少吨化肥？ (2)8节火车车厢和辆汽车共运输多少吨化肥？ 【答案】(1)每节火车车厢能够运输吨化肥，每辆汽车能够运输吨化肥 (2)节火车车厢和辆汽车共运输吨化肥 【分析】（1）设每节火车车厢能够运输x吨化肥，每辆汽车能够运输y吨化肥，根据等量关系：运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车列方程组即可． （2）根据求得的每节火车车厢和每辆汽车各能够运输吨数，分别乘以车的数量，求它们的和即可． 【详解】（1）解：每节火车车厢能够运输吨化肥，每辆汽车能够运输吨化肥， 由题意，得 解得 答：每节火车车厢能够运输吨化肥，每辆汽车能够运输吨化肥． （2）解：（吨） 答：节火车车厢和辆汽车共运输吨化肥． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确地找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键． 48．（24-25八年级上·辽宁沈阳·期末）健康营养师用甲、乙两种原料为运动员的康复训练配制营养品，每克甲原料含单位蛋白质和单位铁质，每克乙原料含单位蛋白质和单位铁质． 项目 甲原料克 乙原料克 所配制营养品 其中所含蛋白质（单位） ______ ______ ______ 其中所含铁质（单位） ______ ______ ______ (1)依据题意，填写上表： (2)如果运动员每餐需要单位蛋白质和单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足运动员的需要？ 【答案】(1)见解析 (2)克，克 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键， （1）根据题意正确列出代数式即可； （2）设每餐需甲原料x克、乙原料y克，根据题意列出方程组，即可求解. 【详解】（1）解： 项目 甲原料x克 乙原料y克 所配制营养品 其中所含蛋白质（单位） 其中所含铁质（单位） （2）解：设每餐需甲原料x克、乙原料y克， 根据题意，得， 化简，得 解这个方程组得． 所以每餐甲、乙两种原料分别是克、克时恰好满足运动员的需要． 【易错必刷十七 销售、利润问题(二元一次方程组的应用)】 49．（2026·江苏徐州·一模）张大伯新建了一个养殖场，需要去集市购买母鸡，鸡仔，鸭子共只．已知一只母鸡元，一只鸭子元，只鸡仔元．张大伯一共花费了元，已知鸡仔一共买了只，问母鸡和鸭子各买了多少只？ 【答案】母鸡买了只，鸭子买了只． 【分析】先求出母鸡和鸭子共买了只，再根据一只母鸡元，一只鸭子元，只鸡仔元共花费了元列方程组，解方程组求出、的值即可． 【详解】解：设母鸡买了只，鸭子买了只， ∵母鸡，鸡仔，鸭子共买只，鸡仔一共买了只， ∴母鸡和鸭子共买了（只）， ∵一只母鸡元，一只鸭子元，只鸡仔元．张大伯一共花费了元， ∴， 解得：， ∴母鸡买了只，鸭子买了只． 50．（24-25七年级下·山东聊城·期中）某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数比乙商品件数的2倍少30件，甲、乙两种商品的进价和售价如表： 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件? (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？ 【答案】(1)该超市购进甲商品150件，乙商品90件 (2)以五折售出的乙商品有70件 【分析】（1）设购进甲，乙商品分别为m，n件，根据题意列方程求解即可； （2）设以五折售出的乙商品有y件，根据题意列方程求解即可． 【详解】（1）解：设购进甲，乙商品分别为m，n件， 依题意可知：， 解得：， 答：该超市第一次购进甲种商品件、乙种商品件； （2）解：设以五折售出的乙商品有y件， 根据题意得：， 解得：， 故以五折售出的乙商品有70件． 51．（24-25七年级下·浙江绍兴·期中）小李在某商场购买，两种商品若干次（每次，都买），其中前两次按标价购买，第三次购买时，，两种商品同时打折，三次购买，商品和费用如表所示： 购买商品的数量（件） 购买商品的数量（件） 购买总费用（元） 第一次 6 5 760 第二次 3 7 740 第三次 9 8 826 (1)求，两种商品的标价各多少元？ (2)若小李第三次购买时，，两种商品的折扣相同，则商场是打几折出售这两种商品？ 【答案】(1)A的标价60元，B的标价80元 (2)7折 【分析】（1）设A商品的标价是元，B商品的标价是元，利用总价单价数量，结合前两次购买的数量及总费用，列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设商场是打折出售这两种商品的，利用总价单价数量，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设A商品的标价是元，B商品的标价是元， 依题意得：， 解得：， 答：A商品的标价是60元，B商品的标价是80元； （2）解：设商场是打折出售这两种商品的， 依题意得：， 解得：， 答：商场是打7折出售这两种商品的． 【易错必刷十八 和差倍分问题(二元一次方程组的应用)】 52．（2025·安徽滁州·二模）某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A型号的新能源汽车比购进1辆B型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A型号和2辆B型号的新能源汽车共92万元．求A，B两种型号的新能源汽车的单价． 【答案】A型号的新能源汽车的单价是20万元，B型号的新能源汽车的单价是36万元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设A型号的新能源汽车的单价是m万元，B型号的新能源汽车的单价是n万元，根据“购进2辆A型号的新能源汽车比购进1辆B型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A型号和2辆B型号的新能源汽车共92万元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】解：设A型号的新能源汽车的单价是m万元，B型号的新能源汽车的单价是n万元， 根据题意得：， 解得：． 答：A型号的新能源汽车的单价是20万元，B型号的新能源汽车的单价是36万元． 53．（24-25七年级下·海南省直辖县级单位·期中）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价． 【答案】在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为10元、5元 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元，由题意得：，即可求解． 【详解】解：设在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为x元、y元， 由题意得：， 解得：， 答：在促销活动中每个瘦肉粽、五花肉粽的售价分别为10元、5元． 54．（24-25七年级下·全国·单元测试）某中学计划举办教职工篮球比赛，因比赛需要，学校为参赛教师购买如图所示的T恤和运动袜．已知购买3件T恤和4双运动袜共需220元，购买2件T恤比购买15双运动袜少30元． (1)购买一件T恤和一双运动袜各需要多少钱？ (2)此次比赛，学校需准备50件T恤，80双运动袜，某商场针对学校购买的数量，提供了以下两种购买方案： 方案一：每购买一件T恤赠送一双运动袜； 方案二：购买T恤20件以上时，超出20件的部分按原价的八折优惠，但运动袜不打折．针对以上两种方案，学校选择哪种购买方案更划算？请说明理由． 【答案】(1)购买一件T恤需要60元，一双运动袜需要10元 (2)方案一更划算，理由见解析 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用． （1）设购买一件T恤需要元，一双运动袜需要元，根据“购买3件T恤和4双运动袜共需220元，购买2件T恤比购买15双运动袜少30元”列出方程组求解即可； （2）根据题意结合优惠方案分别计算总费用进行比较，即可得出结论． 【详解】（1）解：设购买一件T恤需要元，一双运动袜需要元， 由题意，得， 解得， 答：购买一件T恤需要60元，一双运动袜需要10元； （2）解：方案一更划算．理由如下： 方案一的总费用为（元）， 方案二的总费用为（元）， ， 学校选择方案一的购买方案更划算． 【易错必刷十九 三元一次方程组的应用】 55．（24-25七年级下·全国·随堂练习）一个三位数各位上的数字之和为17，百位上的数字与十位上的数字的和比个位上的数字大3，如果把百位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的数比原数大495．求原三位数． 【答案】原来的三位数为287． 【分析】本题主要考查了三元一次方程组的应用， 先设原数的个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z，再根据等量关系列出方程组，求出解即可. 【详解】解：设原数的个位、十位、百位上的数字分别为x，y，z， 由题意，得， 解得， 答：原来的三位数为287． 56．（24-25七年级下·全国·课后作业）小明从家到学校的路程是，其中有一段上坡路，一段平路和一段下坡路．如果保持上坡路每小时行，平路每小时行，下坡路每小时行，那么小明从家到学校要用，从学校到家要用．小明从家到学校的上坡路，平路，下坡路分别是多少千米？ 【答案】上坡路是，平路是，下坡路是 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用，先设小明从家到学校的上坡路是，平路是，下坡路是．结合小明从家到学校的路程是，保持上坡路每小时行，平路每小时行，下坡路每小时行，那么小明从家到学校要用，从学校到家要用，进行列式，再解出，即可作答． 【详解】解：设小明从家到学校的上坡路是，平路是，下坡路是． 由题意，得， 解得， 故小明从家到学校的上坡路是，平路是，下坡路是． 57．（24-25八年级上·山东济南·期中）【阅读理解】 在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易． 例：已知，求的值． 解：得：③ 得：，所以，的值为． 【类比迁移】（1）已知求的值； 【实际应用】（2）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买本笔记本、支签子笔、支记号笔需要元；若购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要元；本班共位同学，则购买本笔记本、支签字笔、支记号笔需要多少钱？ 【答案】（1）6；（2）450元． 【分析】此题考查三元一次方程组的应用以及解三元一次方程组，代数式求值，弄清题意是解本题的关键，寻找代数式之间的倍数关系是解本题的关键． （1）方程组两方程左右两边相加，即可求出原式的值； （2）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元，根据题意列出方程组，求出按照原价1本笔记本、1支签字笔、1支记号笔花费总数，即可求出购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要的钱． 【详解】解：（1）依题意，， ∴得：， ∴； （2）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元， 根据题意得：， ∴得， ∴（元）， ∴购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元． 学科网（北京）股份有限公司 $