专题04 整式乘法章末易错必刷题型专训（63题21个考点）-2025-2026学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（苏科版）

专题04 整式乘法章末易错必刷题型专训（63题21个考点） 【易错必刷一 单项式乘单项式】 1．（25-26八年级上·广东广州·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算的结果是___________． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【易错必刷二 利用单项式乘法求字母或代数式的值】 4．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（24-25七年级下·山东青岛·单元测试）若，则的值为________． 6．（2025七年级下·江苏·专题练习）若，求的值． 【易错必刷三 计算单项式乘单项式及求值】 7．（24-25八年级上·全国·期末）若的展开式中不含项，则（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）如果的展开式中不含有这一项，那么的值为___________． 9．（24-25八年级上·全国·课后作业）已知，求，的值． 【易错必刷四 单项式乘多项式的应用】 10．（25-26八年级上·天津北辰·月考）一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（） A． B． C． D． 11．（2026七年级下·全国·专题练习）一个长方体的长，宽，高分别是，和x，则它的表面积是_____． 12．（24-25七年级下·福建三明·月考）根据图中所给数据，计算阴影部分面积． 【易错必刷五 利用单项式乘多项式求字母的值】 13．（24-25七年级下·山东淄博·月考）已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（   ） A．17 B． C． D．-17 14．（24-25八年级上·吉林·期中）要使的展开式中不含项，则的值是______． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知的展开式中不含项，求的值． 【易错必刷六 计算多项式乘多项式】 16．（25-26八年级上·云南昭通·月考）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 17．（25-26八年级上·陕西商洛·期末）有一电脑程序能处理整式的相关计算，已知输入的整式，整式，屏幕自动将整式补齐，则整式_____． 18．（2026七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷七 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 19．（25-26八年级上·四川宜宾·期末）若，则常数n的值为（    ） A． B．2 C． D．6 20．（24-25八年级上·福建福州·月考）如果，那么__________ ，____________ ． 21．（2026七年级下·全国·专题练习）已知．请用表示p． 【易错必刷八 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 22．（25-26八年级上·甘肃天水·月考）若的结果中不含有x的一次项，则t的值是（    ） A．6 B． C．0 D．6或 23．（25-26七年级上·北京·期中）若关于的多项式展开后不含有二次项，则的值为__________． 24．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）多项式的乘积不含的一次项，求的值． 【易错必刷九 多项式乘法中的化简求值】 25．（24-25七年级下·广东茂名·期中）已知，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 26．（24-25七年级下·辽宁沈阳·月考）已知，，则的值为______． 27．（25-26八年级上·福建厦门·期中）先化简，再求值：，其中． 【易错必刷十 多项式乘多项式与图形面积】 28．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）若某长方形的长、宽分别增加，得到的新长方形的面积比原长方形的面积增加，则原长方形的周长是（   ） A．7 B．9 C．12 D．14 29．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有______(填序号) ①；②； ③；④． 30．（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为米的通道（如图）．请用含的式子表示剩余草坪的面积． 【易错必刷十一 多项式乘法中的规律性问题】 31．（24-25八年级上·全国·单元测试）观察：，，．据此规律，当时，代数式的结果是（    ） A．1或 B．0 C．2023 D．0或 32．（24-25八年级上·广西南宁·期中）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中从左起第四项的系数为_____． 33．（24-25七年级上·湖南怀化·月考）观察归纳和应用 (1)___________ (2)___________ (3)___________ (4)___________ (5)计算（要求有过程） 【易错必刷十二 整式乘法混合运算】 34．（24-25八年级上·全国·课后作业）化简a（b﹣c）﹣b（c﹣a）+c（a﹣b）的结果是（    ） A．2ab+2bc+2ac B．2ab﹣2bc C．2ab D．﹣2bc 35．（24-25七年级下·全国·随堂练习）化简的结果为___________．． 36．（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）为了比较两个数大小，我们可以求这两个数的差，若差为0，则两数相等；若差为正数，则被减数大于减数．若差为负数，则被减数小于减数．已知：，，其中为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由． 【易错必刷十三 运用平方差公式进行运算】 37．（25-26八年级上·河南许昌·月考）运用平方差公式计算，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 38．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）运用平方差公式计算：______，______． 39．（25-26八年级上·天津·月考）计算： (1) (2) (3) 【易错必刷十四 平方差公式与几何图形】 40．（24-25七年级下·四川眉山·期中）从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（   ） A． B． C． D． 41．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，另一边长为8，则____． 42．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）若图1正方形框中阴影部分（由边长为a和b的正方形围成）的面积与图2平行四边形的面积相等，求平行四边形的高h（结果用含，b的代数式表示）． 【易错必刷十五 运用完全平方公式进行运算】 43．（25-26八年级上·四川宜宾·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 44．（24-25七年级下·山东淄博·期中）小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案，则小华说出的正确答案是___________． 45．（25-26八年级上·广东中山·期末）如图，在一个边长为的大正方形中挖去一个边长为的小正方形，其中，求剩下的阴影部分面积． 【易错必刷十六 通过对完全平方公式变形求值】 46．（25-26八年级上·吉林长春·期中）若，则a、b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 47．（25-26八年级上·北京·期中）若为完全平方式，则的值为___________． 48．（24-25七年级下·江苏南京·月考）把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，；所以，；所以，；得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： 【初步应用】 （1）若，，则___________； 【类题探究】 （2）若满足．求的值． 【易错必刷十七 完全平方公式在几何图形中的应用】 49．（2025七年级上·全国·专题练习）仔细阅读图，与它的图意相符的式子是（    ）． A． B． C． D． 50．（24-25七年级下·北京通州·期末）如图，正方形中阴影部分的面积为______．（用含有，的代数式表示） 51．（24-25七年级下·四川成都·期末）如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种卡片各有m张．其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a，宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）． (1)若，请选取适当的卡片拼成一个边长为的正方形，画出示意图； (2)若，共取出40张卡片，取出的这些卡片能否拼成一个正方形？请简要说明理由． 【易错必刷十八 求完全平方式中的字母系数】 52．（25-26八年级上·全国·期末）若是一个完全平方式，则m的值为（    ） A．8 B． C． D． 53．（25-26七年级上·上海·期中）若关于x的整式是某个关于x的整式的平方，则k的值为________． 54．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）已知关于x的代数式是乘法完全平方式展开的，求字母a的值． 【易错必刷十九 完全平方式在几何图形中的应用】 55．（24-25七年级下·北京房山·期中）如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片．贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为（    ）    A．1 B．2 C．4 D．8 56．（24-25七年级下·山东青岛·期中）如图，长方形ABCD的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD的面积为___． 57．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图，长方形的周长为，面积为，以为边向外作正方形和，求正方形和的面积之和． 【易错必刷二十 整式的混合运算】 58．（24-25七年级下·福建宁德·期中）甲同学做完四道整式乘法的题目后，乙同学的批改如图所示，则乙同学批改正确的是（    ） 练习①        √ ②            × ③        √ ④        √ A．第①、②题 B．第①、④题 C．第②、③题 D．第③、④题 59．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）定义新运算：，则的运算结果是___________． 60．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）化简求值其中． 【易错必刷二十一 整式乘法新定义运算】 61．（2025·贵州安顺·二模）定义一种新运算，那么的运算结果是（   ） A． B． C． D． 62．（25-26八年级上·四川广安·期末）定义：，例如．若，则的值为_____． 63．（24-25七年级下·陕西西安·期中）定义为二阶行列式，它的运算法则为，例如：，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式乘法章末易错必刷题型专训（63题21个考点） 【易错必刷一 单项式乘单项式】 1．（25-26八年级上·广东广州·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了单项式乘以单项式，根据单项式乘法法则，系数相乘，同底数幂相乘，指数相加即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2．（24-25七年级下·全国·单元测试）计算的结果是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键． 先进行幂的乘方、积的乘方运算，再进行同底数幂的乘法运算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 3．（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查整式的乘法： （1）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式； （2）单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式． 【详解】（1）原式 （2）原式 【易错必刷二 利用单项式乘法求字母或代数式的值】 4．（24-25七年级下·山西吕梁·期中）已知单项式与的积为，则m，n的值为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】本题主要考查单项式乘法法则（系数相乘、同底数幂“底数不变，指数相加” ），熟练掌握单项式乘法的运算规则是解题关键．先依据单项式乘法法则计算与的积，再通过对比积与的形式，确定、的值． 【详解】解： 单项式相乘，系数相乘，同底数幂分别相乘（底数不变，指数相加） ，， 又 ， 故选：． 5．（24-25七年级下·山东青岛·单元测试）若，则的值为________． 【答案】/0.5 【分析】根据单项式乘以单项式法则计算，得出，进而得出和的值即可得答案． 【详解】∵， ∴， 解得：， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查单项式乘以单项式，熟练掌握运算法则是解题关键． 6．（2025七年级下·江苏·专题练习）若，求的值． 【答案】 【分析】首先利用单项式乘法可得，进而得到，再把两个方程相加可得答案． 【详解】解：， 则， ∴， 即， ， ∴． 【点睛】本题主要考查了单项式乘以单项式，关键是掌握单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 【易错必刷三 计算单项式乘单项式及求值】 7．（24-25八年级上·全国·期末）若的展开式中不含项，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了单项式乘以多项式不含某项的问题，先根据单项式乘以多项式的运算法则展开式子，进而由展开式中不含项，得到项的系数为，据此解答即可求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：， ∵的展开式中不含项， ∴， ∴， 故选：． 8．（24-25七年级下·安徽淮北·期中）如果的展开式中不含有这一项，那么的值为___________． 【答案】 【分析】此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键． 直接利用单项式乘多项式化简，再利用的展开式中不含有这一项，得出其他项的系数为零，进而得出答案． 【详解】解： ， ∵的展开式中不含有这一项， ∴， ∴． 故答案为： 9．（24-25八年级上·全国·课后作业）已知，求，的值． 【答案】a=2，b=1 【分析】根据整式的乘法展开，分别得到a，b的关系式，故可求解． 【详解】∵ ∴5a=10，-3a=-6，ab=2 ∴a=2，b=1． 【点睛】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则． 【易错必刷四 单项式乘多项式的应用】 10．（25-26八年级上·天津北辰·月考）一个长方形的长，宽分别是和，这个长方形的面积是（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了单项式乘多项式，掌握单项式乘多项式的定义是关键．根据长方形的面积等于长乘以宽列式计算即可． 【详解】∵长方形的面积=长×宽， ∴面积， ， ． 故选D． 11．（2026七年级下·全国·专题练习）一个长方体的长，宽，高分别是，和x，则它的表面积是_____． 【答案】/ 【分析】本题考查整式的乘法的应用，根据长方体的表面积公式，计算长、宽、高的两两乘积的和，再乘以2并化简即可． 【详解】解：长方体的表面积公式为 ，其中，，， 计算： ， ， ， 则， 表面积， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·福建三明·月考）根据图中所给数据，计算阴影部分面积． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式的应用，单项式乘以单项式的应用，阴影部分的面积等于最大的长方形面积减去中间空白部分的面积，据此列式求解即可． 【详解】解： ． 【易错必刷五 利用单项式乘多项式求字母的值】 13．（24-25七年级下·山东淄博·月考）已知，当x为任意数时该等式都成立，则的值为（   ） A．17 B． C． D．-17 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式乘法混合运算．先把原式变形为，根据当x为任意数时该等式都成立，可得，然后代入，即可求解． 【详解】解：， ∴， ∵，当x为任意数时该等式都成立， ∴， ∴ 故选：B 14．（24-25八年级上·吉林·期中）要使的展开式中不含项，则的值是______． 【答案】2 【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则即可求出答案. 此题主要考查了单项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解： 的展开式中不含项， , 解得：． 故答案为：2． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知的展开式中不含项，求的值． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，多项式不含某项的问题，先根据单项式乘以多项式的运算法则求出展开式，再根据展开式中不含项可得项的系数为，解之即可求解，掌握单项式乘以多项式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， ∵展开式中不含项， ∴， ∴． 【易错必刷六 计算多项式乘多项式】 16．（25-26八年级上·云南昭通·月考）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握其运算规则是解题的关键．多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加即可． 【详解】解：， 故选：A． 17．（25-26八年级上·陕西商洛·期末）有一电脑程序能处理整式的相关计算，已知输入的整式，整式，屏幕自动将整式补齐，则整式_____． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式的运算，根据多项式乘以多项式的运算法则求出的展开结果即可得到答案． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 18．（2026七年级下·全国·专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了多项式乘法，掌握多项式乘多项式法则、乘法公式是解题关键． （1）利用多项式乘多项式法则展开计算即可； （2）利用多项式乘多项式法则展开计算即可； （3）利用多项式乘多项式法则展开计算即可； （4）利用多项式乘多项式法则展开计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 【易错必刷七 （x+p）（x+q）型多项式乘法】 19．（25-26八年级上·四川宜宾·期末）若，则常数n的值为（    ） A． B．2 C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查多项式乘法，运用多项式乘多项式法则展开等式左边，再根据等式两边同类项系数相等求解常数n的值. 【详解】∵ ； 又∵， ∴， 根据等式两边同类项系数相等，得． 故选：A． 20．（24-25八年级上·福建福州·月考）如果，那么__________ ，____________ ． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式法则是解题关键．将展开，再结合原等式，得到，，即可求解． 【详解】解：，， ， ，， ，， 故答案为：，． 21．（2026七年级下·全国·专题练习）已知．请用表示p． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式是解题的关键；先把等式右边进行化简，然后对比等式两边的系数，进而问题可求解． 【详解】解：由题意得：， ∵， ∴， 即． 【易错必刷八 已知多项式乘积不含某项求字母的值】 22．（25-26八年级上·甘肃天水·月考）若的结果中不含有x的一次项，则t的值是（    ） A．6 B． C．0 D．6或 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关项问题．先根据多项式乘以多项式的计算法则求出，再根据结果中不含有的一次项进行求解即可． 【详解】解： ， ∵的结果中不含有的一次项， ∴， ∴， 故选：B． 23．（25-26七年级上·北京·期中）若关于的多项式展开后不含有二次项，则的值为__________． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式不含某一项的问题．利用多项式乘多项式的法则展开后，使二次项的系数为0，进行求解即可． 【详解】解： ， ∵乘积不含二次项， ∴二次项系数， 解得：． 故答案为：． 24．（24-25七年级下·陕西汉中·期末）多项式的乘积不含的一次项，求的值． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式的乘法，关键是掌握多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 首先利用多项式乘多项式的计算方法进行乘法运算，再根据乘积中不含x的一次项，使含x的一次项的系数之和等于0即可． 【详解】解：， 乘积不含的一次项， ， 解得． 【易错必刷九 多项式乘法中的化简求值】 25．（24-25七年级下·广东茂名·期中）已知，则的值为（   ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘以多项式并求值，根据多项式乘以多项式的法则，将表达式展开后，利用已知条件代入计算即可． 【详解】解： ∵，， ∴ 故选D． 26．（24-25七年级下·辽宁沈阳·月考）已知，，则的值为______． 【答案】8 【分析】先根据多项式的乘法法则将所求式子展开，再整体代入已知的式子计算即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：8． 【点睛】本题考查了多项式的乘法和代数式求值，熟练掌握多项式的乘法法则、灵活应用整体思想是解题关键． 27．（25-26八年级上·福建厦门·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】，0． 【分析】本题考查了整式的混合运算．先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式展开，再合并同类项，然后把代入计算即可解答． 【详解】解： ， 当时，原式． 【易错必刷十 多项式乘多项式与图形面积】 28．（24-25七年级下·江苏徐州·期中）若某长方形的长、宽分别增加，得到的新长方形的面积比原长方形的面积增加，则原长方形的周长是（   ） A．7 B．9 C．12 D．14 【答案】D 【分析】本题考查了多项式乘以多项式在几何中的应用，正确理解题意是解题的关键． 设原长方形的长，宽为，则由题意得：，再由多项式乘以多项式法则化简计算得到，即可求解原长方形的周长． 【详解】解：设原长方形的长，宽为， 则由题意得：， 整理得：， ∴原长方形的周长为：， 故选：D． 29．（24-25七年级下·河北石家庄·期末）如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有______(填序号) ①；②； ③；④． 【答案】①②③④ 【分析】该题考查了多项式乘法和图形面积，根据图形用多种方法表示长方形面积即可． 【详解】解：①大长方形的长为，宽为，根据长方形的面积公式可表示为 ； ②长方形的面积等于左边，中间及右边的长方形面积之和，可表示为； ③长方形的面积等于上下两个长方形面积之和，可表示为； ④长方形的面积等于6个长方形的面积之和，可表示为． 综上可知，①②③④都正确． 故答案为：①②③④． 30．（24-25七年级下·陕西咸阳·月考）为了提高业主的宜居环境，小区准备在一个长为米，宽为米的长方形草坪上修建一横一竖互相垂直且宽度均为米的通道（如图）．请用含的式子表示剩余草坪的面积． 【答案】平方米 【分析】本题考查了多项式乘以多项式在几何图形中的应用，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．根据图形可得剩余草坪是宽为米，长为米的长方形，再根据多项式乘以多项式，即可求解． 【详解】解：由题意得，剩余草坪的面积为： 平方米． 答：剩余草坪的面积为平方米． 【易错必刷十一 多项式乘法中的规律性问题】 31．（24-25八年级上·全国·单元测试）观察：，，．据此规律，当时，代数式的结果是（    ） A．1或 B．0 C．2023 D．0或 【答案】B 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律探索，根据规律得到，进而得到，，再分别代入即可求解． 【详解】解：根据规律得， ∵， ∴， ∴， 当时， 当时，． 故选：B． 32．（24-25八年级上·广西南宁·期中）我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中从左起第四项的系数为_____． 【答案】20 【分析】本题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力． 观察“杨辉三角”可得的展开式中第一项和最后一项的系数都是1，中间的项的系数是“杨辉三角”中上一层肩上的两个系数的和，据此即可解答． 【详解】解：由“杨辉三角”可得，的展开式中从左起第四项的系数为． 故答案为：20． 33．（24-25七年级上·湖南怀化·月考）观察归纳和应用 (1)___________ (2)___________ (3)___________ (4)___________ (5)计算（要求有过程） 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】（1）利用平方差公式即可求解； （2）利用多项式乘多项式即可求解； （3）利用多项式乘多项式即可求解； （4）观察（1）、（2）、（3）总结规律，利用规律求解； （5）利用得出的规律化简，计算即可求出值． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解： ， 故答案为：； （3）解： ， 故答案为：； （4）解：观察（1）、（2）、（3）得， ， ∴ 故答案为：； （5）解： ． 【点睛】此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，注意根据所给的算式总结出规律，并能利用总结出的规律解决实际问题． 【易错必刷十二 整式乘法混合运算】 34．（24-25八年级上·全国·课后作业）化简a（b﹣c）﹣b（c﹣a）+c（a﹣b）的结果是（    ） A．2ab+2bc+2ac B．2ab﹣2bc C．2ab D．﹣2bc 【答案】B 【分析】原式先利用单项式乘多项式法则计算，去括号合并即可得到结果． 【详解】解：a（b﹣c）﹣b（c﹣a）+c（a﹣b） ＝ab﹣ac﹣bc+ab+ac﹣bc ＝2ab﹣2bc． 故选：B． 【点睛】此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 35．（24-25七年级下·全国·随堂练习）化简的结果为___________．． 【答案】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，掌握其运算法则是解题的关键． 根据幂的乘方，多项式乘以多项式，整式的加减混合运算法则计算即可． 【详解】解： ， 故答案为： ． 36．（25-26八年级上·湖南衡阳·期中）为了比较两个数大小，我们可以求这两个数的差，若差为0，则两数相等；若差为正数，则被减数大于减数．若差为负数，则被减数小于减数．已知：，，其中为任意实数，试比较M与N的大小，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【分析】本题考查整式的混合运算．熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先作差，再计算多项式乘多项式，最后合并同类项即可得出结论． 【详解】解：，理由如下， ， ． 【易错必刷十三 运用平方差公式进行运算】 37．（25-26八年级上·河南许昌·月考）运用平方差公式计算，结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平方差公式直接计算即可．本题主要考查了平方差公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 【详解】解： ． 故选：B． 38．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）运用平方差公式计算：______，______． 【答案】 399 【分析】本题主要考查了平方差公式，将整理为，将整理为，然后应用公式计算即可． 【详解】解：． ． 故答案为：399；． 39．（25-26八年级上·天津·月考）计算： (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，完全平方公式，平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘多项式进行展开，再合并同类项，即可作答． （2）运用完全平方公式进行计算，即可作答． （3）先整理原式，再运用完全平方公式，然后去括号，得即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： （3）解： 【易错必刷十四 平方差公式与几何图形】 40．（24-25七年级下·四川眉山·期中）从边长为的大正方形纸板挖去一个边长为的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键． 分别表示出图甲和图乙中阴影部分的面积，二者相等，从而可得答案． 【详解】解：图甲中阴影部分的面积为：，图乙中阴影部分的面积为：， ∵甲乙两图中阴影部分的面积相等， ∴． 故选：D． 41．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·期末）如图，边长为的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，另一边长为8，则____． 【答案】2 【分析】本题主要考查平方差公式的应用，熟记图形的面积公式是解决此题的关键．根据大正方形的面积减小正方形的面积矩形的面积，即可解答． 【详解】解：根据题意，得： 解得． 故答案为：2 42．（24-25七年级下·浙江湖州·期末）若图1正方形框中阴影部分（由边长为a和b的正方形围成）的面积与图2平行四边形的面积相等，求平行四边形的高h（结果用含，b的代数式表示）． 【答案】 【分析】此题考查了平方差公式几何背景问题的解决能力，关键是能根据图形准确列式．由题意得，图①中阴影部分面积为：，图②平行四边形的面积是，进而列出等式即可解决问题． 【详解】解：∵    ∴ ∴ 【易错必刷十五 运用完全平方公式进行运算】 43．（25-26八年级上·四川宜宾·期末）计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题主要考查了完全平方公式．直接利用完全平方公式化简即可得出答案． 【详解】解：． 故选：D． 44．（24-25七年级下·山东淄博·期中）小明在计算时，找不到计算器，去向小华借，小华看了看题说根本不用计算器，而且很快说出了答案，则小华说出的正确答案是___________． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式，把拆分为、拆分为是解题的关键． 设，将分母中的和分别表示为 和 ，然后利用完全平方公式展开并简化分母，最后约分得到结果即可． 【详解】解：设，则、 则原式为： ． 故答案为：． 45．（25-26八年级上·广东中山·期末）如图，在一个边长为的大正方形中挖去一个边长为的小正方形，其中，求剩下的阴影部分面积． 【答案】 【分析】本题考查完全平方公式，关键是通过几何图形之间的数量关系推出完全平方变形公式． 根据图形，推出完全平方公式进行解答即可． 【详解】解：根据图形，阴影部分的面积为． 【易错必刷十六 通过对完全平方公式变形求值】 46．（25-26八年级上·吉林长春·期中）若，则a、b的值分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题考查了利用完全平方公式配方，通过将二次三项式进行配方后，比较系数求出a和b的值，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴ 比较系数得：， 即； 又， 即， ， 因此，， 故选：C． 47．（25-26八年级上·北京·期中）若为完全平方式，则的值为___________． 【答案】或9 【分析】本题考查完全平方式，利用完全平方式的定义，常数项为16，可得一次项系数为±8，从而建立方程求解． 【详解】解：因为是完全平方式，且常数项16是4的平方，所以完全平方式为． 比较一次项系数，得． 当时，解得； 当时，解得． 故答案为：或9． 48．（24-25七年级下·江苏南京·月考）把完全平方公式适当的变形，可解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：因为，；所以，；所以，；得． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： 【初步应用】 （1）若，，则___________； 【类题探究】 （2）若满足．求的值． 【答案】（1）3；（2） 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，把完全平方公式适当的变形是解题的关键． （1）由可得，再代入，即可求出的值； （2）设，，则，进而得到，根据题意可得，求出的值，即可求出的值，即可解答． 【详解】解：（1）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：， 故答案为：3； （2）设，，则， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴的值为． 【易错必刷十七 完全平方公式在几何图形中的应用】 49．（2025七年级上·全国·专题练习）仔细阅读图，与它的图意相符的式子是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式，根据正方形的面积边长×边长，长方形的面积长×宽，解答此题即可． 【详解】解：大正方形的面积：，小正方形的面积：， 长方形的面积：，两个长方形的面积是：，这个图形的总面积是：， 大正方的边长是：，这个图形的面积是：， 与图意相符的式子是：． 故选：B． 50．（24-25七年级下·北京通州·期末）如图，正方形中阴影部分的面积为______．（用含有，的代数式表示） 【答案】/ 【分析】本题考查完全平方公式在几何图形中的应用、列代数式，根据阴影部分面积等于大正方形的面积减去外围四个小直角三角形的面积列式，再利用完全平方公式化简即可． 【详解】解：由图可得正方形中阴影部分的面积为 ， 故答案为：． 51．（24-25七年级下·四川成都·期末）如图，有A，B，C三种不同型号的卡片，每种卡片各有m张．其中A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是长为a，宽为b的长方形，C型卡片是边长为b的正方形．从其中取出若干张卡片，每种卡片至少取一张，把取出的这些卡片拼成一个正方形（所拼的图中既不能有缝隙，也不能有重合部分）． (1)若，请选取适当的卡片拼成一个边长为的正方形，画出示意图； (2)若，共取出40张卡片，取出的这些卡片能否拼成一个正方形？请简要说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)不能，理由见解析 【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景应用，要将图形和推理结合起来进行解答． （1）进行适当组合，使得所组成的正方形的边长为即可； （2）假设存在这样的正方形，通过推理得出矛盾即可． 【详解】（1）解：如图所示， ； （2）解：不能，理由如下： 假设存在这样的正方形，设这个正方形的边长为， 则这个正方形面积为， 则此时需要张A卡片，张B卡片，张C卡片， 总共需要张卡片， 则， 因为x和y为正整数，所以不在这样的x和y满足题意， 因此不能从期中取出40张卡片拼成正方形． 【易错必刷十八 求完全平方式中的字母系数】 52．（25-26八年级上·全国·期末）若是一个完全平方式，则m的值为（    ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查完全平方式的概念，根据完全平方式的形式求解即可． 【详解】解：∵，且是一个完全平方式， ∴， 故选：C． 53．（25-26七年级上·上海·期中）若关于x的整式是某个关于x的整式的平方，则k的值为________． 【答案】或 【分析】本题考查完全平方式的特点．给定整式为完全平方式，可将其与展开式比较系数，从而建立关于的方程求解． 【详解】解：∵关于的整式是某个整式的平方， ∴可设， 比较系数得：． 当时， ∴， 即， 解得：； 当时， ∴，即， 解得：． 故的值为或． 故答案为：或． 54．（24-25七年级下·江苏盐城·月考）已知关于x的代数式是乘法完全平方式展开的，求字母a的值． 【答案】或 【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握该公式是解题的关键．根据题意可得，解得的值即可． 【详解】解：关于的代数式是乘法完全平方式展开的， 解得：或． 【易错必刷十九 完全平方式在几何图形中的应用】 55．（24-25七年级下·北京房山·期中）如图，现有甲，乙，丙三种不同的纸片．贝贝要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，她先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，则她还需取丙纸片的块数为（    ）    A．1 B．2 C．4 D．8 【答案】C 【分析】由图可知：一块甲种纸片面积为a2，一块乙种纸片的面积为b2，一块丙种纸片面积为ab，利用完全平方公式可求解． 【详解】设取丙种纸片x块才能用它们拼成一个新的正方形，（x≥0） ∴a2＋4b2＋xab是一个完全平方式， ∴x为4， 故选C 【点睛】本题考查了完全平方式，掌握完全平方公式是解题的关键． 56．（24-25七年级下·山东青岛·期中）如图，长方形ABCD的周长为24，以它的四条边为边长向外作正方形，如果这四个正方形的面积和为160，则长方形ABCD的面积为___． 【答案】32 【分析】根据题意易得，，然后根据完全平方公式可进行求解． 【详解】解：由长方形周长及正方形面积公式可得：，， ∴，， ∴， ∴，即， ∴长方形ABCD的面积为32； 故答案为32． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，熟练掌握长方形面积及周长、正方形的面积公式是解题的关键． 57．（24-25七年级上·上海静安·期末）如图，长方形的周长为，面积为，以为边向外作正方形和，求正方形和的面积之和． 【答案】正方形和的面积之和为． 【分析】先根据题意列出长方形关于周长和面积的代数式，再根据完全平方公式的变式应用即可求出答案． 【详解】解：设长方形的长为，则宽为， ∵长方形的周长为，面积为， ∴， 正方形和的面积之和为， ∵． ∴正方形和的面积之和为． 【点睛】本题主要考查完全平方公式变式应用，根据题意列出等式是解决本题的关键． 【易错必刷二十 整式的混合运算】 58．（24-25七年级下·福建宁德·期中）甲同学做完四道整式乘法的题目后，乙同学的批改如图所示，则乙同学批改正确的是（    ） 练习①        √ ②            × ③        √ ④        √ A．第①、②题 B．第①、④题 C．第②、③题 D．第③、④题 【答案】A 【分析】本题考查整式的乘法，根据整式的乘法运算法则，结合乘法公式逐个判断即可． 【详解】解：①，原计算正确，批改正确，符合题意； ②，原计算错误，批改正确，符合题意； ③，原计算错误，批改错误，不符合题意； ④，原计算错误，批改错误，不符合题意； 故选：A． 59．（2025·黑龙江哈尔滨·一模）定义新运算：，则的运算结果是___________． 【答案】 【分析】此题考查了整式混合运算新定义问题的解决能力，关键是能准确理解并运用运算定义进行代入、求解．运用计算定义进行代入、求解即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 60．（25-26八年级上·湖北襄阳·期末）化简求值其中． 【答案】， 【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 分别计算多项式除以单项式以及完全平方公式，再去括号，合并同类项，最后代入求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 【易错必刷二十一 整式乘法新定义运算】 61．（2025·贵州安顺·二模）定义一种新运算，那么的运算结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查定义新运算，整式的乘法，根据定义的新运算，运用整式的乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：D． 62．（25-26八年级上·四川广安·期末）定义：，例如．若，则的值为_____． 【答案】11 【分析】本题考查整式的乘法，理解定义运算法则是解答的关键． 根据定义运算规则，将转化为，然后展开多项式，比较系数得到a和c的值，最后计算． 【详解】解：由定义， 得， 与比较，得，， 所以， 故答案为：11． 63．（24-25七年级下·陕西西安·期中）定义为二阶行列式，它的运算法则为，例如：，求的值． 【答案】1 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：根据题中的新定义得：． 学科网（北京）股份有限公司 $