福建福州华伦中学2025-2026学年第二学期七年级期中适应性练习 数学科

2025-2026学年第二学期七年级期中适应性练习 华伦中学数蝶科 (时间：120分钟，湖分150分) 一选邦趣（共10小趣，每小题4分，共40分） 1.2025年眷晚《秧BOT》的神彩呈现，是一系列关键技术的突破与创新.机器人采用了先进的A1驱动全 身运动控制技术，最大关节扭矩可达360W·m,使其动作复杂而灵动.此款机器人的关节扭矩x（Nm) 应满足的不等关系为（) A.x≥360 B.x>360 C.x≤360 D.x<360 2.在平面直角坐标系中，点P(-2,2026)位于() A,第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四像限 3.把方程2+y=3改写成用含x的式子丧示y的形式正确的是() A.2x=y+3 B.=生 C.y=2x-3 D.y=3-2x 4.要判断命题“如果x2>1,那么x>1”是假命题，举出的反例可以是() A.x=0 B.x=-1 C.x=-2 D.x=2 5.在平面直角坐标系中，点P在第一象限，且到x轴，y轴的距离分别为3,4，则点P的坐标为() A.(3,4) B.(4,3) C.（-4,3) D.（-3,4) 6.有一个数值转换器，原理如图， 当输入的x为81时，输出的y是() 是无理数 输入 取算术平方根 输出 是有理数 A.9 B.3 C.±3 D.3 7.《九章算术》中有这样一道题，原文是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器 各容几何.”意思是：有大小两种容器，己知5个大容器和1个小容器的总容量为3斛（斛是过去的一 种量器)，1个大容器和5个小容器的总容量为2斛.大、小容器的容量分别是多少斛？设】个大容器 的容量为x斛，1个小容器的容量为y斛，则可列方程组（) A. 5x+y=3 5x+y=2 (x+5y=2 6.x+5y=3C. 5x+y=3 5x=y+3 x=5y+2 x+5y=2 8.若V25.36=2.938,V253.6=6.329,则V/25360000=( A.2938 B.6329 C.293.8 D.632.9 第1页 9.如图，在三角形ABC中，AB=3cm,AC=4cm,BC=5cm,将三角形ABC沿BC方向平移3cm,得到 三角形DEF,且AC与DE相交于点G,连接AD,则阴彩部分的两个三角形甩长之和为() A.7cm B.8cm C.9cm D.12cm G E 3 3 第9题图 第14题图 10.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),我们把P'(y-1,~+1)叫做点P的“伴随点”.己知点 A0的“伴随点”为A1,点A1的“伴随点”为A2,点A2的“伴随点”为3，·，这样依次得到点A0, A1,A2,A3,,Am,若点A0的坐标为（2,5)，则点A2026的坐标为（) A.(2,5) B.(4,-1) C.（-4,3) D.（-2,-3) 二.填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 11.如果点M（2a~1,a-2)在x轴上，则a的值为 12.已知方程(m-1)州+y=6是关于x,y的二元一次方程，则m的值是 13.把命题“对顶角相等”改写成“如果…那么…”的形式： 14.如图，用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形，则大正方形的边长是 15.若二子是关于y的二元一次方程)=0的解，则代数式2(36》+0~3》的值是 16. 已知a、6为有理数，本，y分别表示9-√29和2四的小数部分，且满足x2by=1,则-2b的值 3 是 三.解答题（共9题，共86分） 17.（8分)计算：3-21-V784+343 3x-2y=8 18.(8分)解方程组： 2x+y=3 7x+1324x+1) 19.(8分)解不等式组 x-4<-8 4 第2页 20.（8分)如图所示的是公园某些景区的分布示意图（小正方形的边长为1个单位长度)，点A的坐标是 (1,0),点B位于坐标原点的西北方向， (1)根据以上描述，在图中建立平面角坐标系，并写出点C的坐标： (2)已知点P（-4a+5,2a+1),且PC∥x轴，试求点P的坐标. 北 十→东 2.《8分)已知二元-次方程组[十欢牛的解清足2y=8,求k的值。 22.10分)已知三个正整数a,6,c满是a<6<c,且。+5+=1. c (1)请利用不等式的性质，证明：1<a<3: (2)求a,b,c的值. 23.（10分)母亲节到了，小明计划为妈妈准备康乃馨、玫瑰、百合三种鲜花。己知购买2支康乃馨和 1支玫瑰共需12.6元：购买3支康乃馨和2支玫瑰共需21.6元。 (1)求康乃繁和玫瑰的单价。 (2)若百合的单价为6元，花店推出活动：每购买1支玫瑰，赠送1支百合。小明计划购买三种鲜 花共33支（含赠送的鲜花，且三种鲜花均至少有1支)，其中康乃瓣α支，玫瑰b支，除赠送的 百合外，还需额外购买百合c克，若购买鲜花的总费用为1188元，求所有满足条件的购买方案。 第3页 24.(12分)在《二元-次方程的“图象”》数学活动中，同学们对二元…次方程的解与这个二元一次方程 的图形进行如下探究： 步聚1：计算并填写表格，使上下链对x,y的值都是方程x·y=0的解。 2 -1 0 1 y 2 -10 /1 2 … 步蹤2：在平面直角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐 标，例如x=~2,y=·2即点坐标(-2，-2)，在平面逍角坐标 系中依次描出所对应的点（如图）： 步骤3：按照x的取值从小到大的顺序，将这些点连起来，发现是 一条直线，同时还发现在这条直线上任取一个点，这个点的坐标 也是方程x~y=0的一个解 规定：我们把这条直线叫做二元一次方程x~y=0的图象， 结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线.因而，依据“两点确定一条直线”，我们 在画方程x~y=0的图象时，只需取两点A(0,0)和B（1,1),画出直线AB (1)请在所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程2x-y=1的图象，并观察图中两条直线相交，它们 的交点坐标为 (2)如果二元一次方程@+y=3的图象与二元一次方程2x·y=1的图象没有交点，则常数k的值 为 (3)已知二元一次方程a1x+b1y=c1的图象与二元一次方程a2x+b2y=c2的图象的交点坐标为(~6,8)， 求二元-次方程4a1x一3b1y=3a1+c1的图象与二元一次方程4a2-3b2y=3a2+c2的图象的交点 坐标. 25.(14分)在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0),且b=√a-3+√3-a-4. (1)求点A、B的坐标： (2)如图，点C(0,c),平移线段AB所得的线段的一个端点为点D(-2, 9),且点D在线段BC上， 对应线段记为DQ; ①若=-2，点B的对应点为点D,求△OB2的面积； ②若-3<c<0,直线BQ交y轴于点M,求证：2AM-OM为定值. Oc D 第4页 10.在平面直角坐标系中，对于点P（x,y),我们把P'（y~1,·x+1)叫做点P的“伴随点”.已知点 A0的“伴随点”为A1,点小的“伴随点”为A2,点A2的“伴随点”为3，…，这样依次得到点A0, A1,A2,A3,,A,若点A0的坐标为(2,5)，则点A2026的坐标为（ A.（2,5) B.(4,-1) C.（-4,3) D.（-2,-3) 解"P以9P,州P 华伦中学10题 风为A,您随点为R时) ∴小为件， 耶AA为4)以 “A2为A,的"伴阀有点” A3件-3)A年为寸) A为风习 ∴皿个点为陶期 A3为A的"伴点” 26-2=222-52 …片，列 “为A的件税随点 A6为（凤习 A4为风5) 16. 之 b为有理数，x,y分别表示9-√29和2四的小数部分，且满足x2by=1,则a-2b的值 是 呼两以 福州华伦16题 3= 所6 0x-2b 寸>两3-6 a6-F列-②- 49-3 -0-吗- ‘2b 令99， :a.b为有eB驭 修设 冈a+- 3tb=支 中】 24.(12分)在《二元-·次方程的“图象"》数学活动中，同学们对二元一…次方程的解与这个二元一次方程 的图形进行如下探究： 步骤1：计算并填写表格，使上下每对x,y的值都是方程x·y=0的解. 步膝2：在平面宜角坐标系中，将以上表格中各对数值作为点的坐 标，例如x=~2,y=~2即点坐标（-2，~2)，在平面直角坐标 系中依次描出所对应的点（如图）： 步骤3：按照x的取值从小到大的顺序，将这些点连起来，发现是 一条直线，同时还发现在这条直线上任取一个点，这个点的坐标 也是方程x福州华伦中学压轴24题 (1/2/3)问 规定：我们把这条直线叫做二元一次方程x~y=0的图象。 结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线。因而，依据“两点确定一条直线”，我们 在画方程x-y=0的图象时，只需取两点A(0,0)和B(1,1),画出直线AB (1)请在所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程2x~y=1的图象，并观察图中两条直线相交，它们 的交点坐标为， 老X口 卷3对0和设 3 (2)如果二元一次方程a+y=3的图象与二元一次方程2x~y=1的图象没有交高， 则常数k的值 为风 =X-2 两道残解行 (3)已知二元一次方程a1x+b1y=c的图象与二元一次方程a2x+b2y=c2的图象的交点坐标为(-6,8)， 求二元一次方程4a1x-3b1y=3a1+c1的图象与二元一次方程4a2x-3b2y=3a2+c2的图象的交点 解 b.bg得 :a,xtb=,5☑wxb-(搬点.8 a.bx%,=花.久-. '0+8=心 j4x-=劲，3，Q 10X-3hM=83q-月 4a-b以-36b=gh-b, -0m+80=L2 ⑨以-，巴0.得 4x0b-4=3aha.） ∴440X-3弘%=8%-39☑2 0.01-092 8(号入 4X-3h=2%+8动tM,40yr-3a=864-0元 =aw,, 40x-36=8b,-3G. ∴-3别ab.-aF8℃-6a -4 4M-X-3hy=3.-6 8[0-4] 娘(4，》 44-3by=8b.30 ab:-ah 25.(14分)在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0),且b=a-3+√3-a-4. (1)求点A、B的坐标A为1亿3》B华) 4as,b:4 (2)如图，点C(0,c),平移线段AB所得的线段的一个端点为点D(-2, ,且点D在线段BC上， 对福华伦中学压轴25题（1/2/3)问 ①若=-2，点B的对应点为点D,求△OB2的面积； ②若-3<c<0,直线BQ交y轴于点M,求证：2AM-OM为定值. 解0-见点B对点D 踊：过R昨QnLD多 C为02 AB=Dle 0为（风. Ala3) 电题可和AB=D风 见R约 A忉=2W=3,0=0mN-4 :D为风，到 3=Cf6.b= 卫可为种上场 “N牙2+华2 w%1 iA=D0。 N M=23- Axxx-以 c.见g=+3 29m又-文 .4=®xt2 即N伪仅，Q ·次x=22ye2 会公0a=04y支42叶 :B为14取均 吸=地对14可服 2M0训2-量2 =光= 25.(14分)在平面直角坐标系中，已知A(0,a),B(b,0),且b=√a-3+√3-a-4. (1)求点A、B的坐标： (2)如图，点C(0,),平移线段AB所得的线段的一个端点为点D(2,二)，且点D在线段BC上， 对福华伦中学压轴25题（1/2/3)问 ①若=-2，点B的对应点为点D,求△OB2的面积： ②若-3<c<0,直线BQ交y轴于点M,求证：2AM-OM为定值. oc ) Ata2) M Qas C0-