精品解析：福建福州市平潭县等新世纪学校平潭城关教研片2024—2025学年第二学期期中学业水平考试七年级数学试卷

平潭城关教研片2024—2025学年第二学期期中学业水平考试 七年级数学试卷 （全卷共4页25题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有的答案必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷内一律无效． 一、精心选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 4. 下面是关于x，y的二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的大小应在（ ） A. 2～3之间 B. 4～5之间 C. 3～4之间 D. 6～7之间 6. 如图，下列结论正确的是( ) A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 7. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 8. 如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为、．若，用含的式子可以将表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 10. 如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则________． 12. 将点先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为______． 13. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 14. 已知是方程的一个解，那么a的值是______． 15. 如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________． 16. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论： ①；②；③；④； 其中正确的有______.（请填写序号） 三、耐心做一做（共86分） 17. 计算 （1） （2）求式中的x的值：； 18. 解下列方程组： （1） （2） 19. 根据题目要求填空． 如图，已知，分别交，于点E，F，，求证：． 证明：∵（________）， ∴（________）． 又∵________（________）， ∴（________）， 即∶_______，  ∴________（________）． 20. 已知a的立方等于，b的算术平方根为5．求： （1）a，b的值; （2）的平方根． 21. 如图，在边长为1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）将向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到，请你画出，并写出点的坐标； （2）若边上一点经过上述平移后的对应点是，则点的坐标是________（用含a，b的式子表示） 22. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点，，求的度数． 23. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 24. 在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”． （1）已知点的坐标为，在点，，中是点的“等距点”的是______ （2）若，两点为“等距点”，求的值． （3）在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． （1）请直接写出A，B两点的坐标：A______，B______． （2）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． （3）如图2，点M是直线上的一个动点，点N是线段的一个定点，连接，，当点M在直线上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，直接写出结论，不必说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 平潭城关教研片2024—2025学年第二学期期中学业水平考试 七年级数学试卷 （全卷共4页25题；满分150分；考试时间120分钟） 友情提示：所有的答案必须填涂在答题卡相应的位置上，答在本试卷内一律无效． 一、精心选一选（本题共10小题，每小题4分，共40分） 1. 下列大学校徽的中心图案可以看成由某一个基本图形平移形成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质；由平移的性质，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】解：由平移的性质可知，A选项的图案是通过平移得到的； B、C、D中的图案不是平移得到的； 故选：A． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据各象限点的坐标特征解答． 【详解】解：点P（-1，1）位于第二象限． 故选：B． 【点睛】本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. 3.14 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，不能写成两个整数之比；有理数是整数与分数的统称，据此即可得到答案． 【详解】解：选项A．是分数，属于有理数； 选项B．是有限小数，可化为分数，属于有理数； 选项C．开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数； 选项D．，是整数，属于有理数． 4. 下面是关于x，y的二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握相关定义是解题关键．二元一次方程：含有两个未知数，且含未知数的项的最高次数是1， 这样的整式方程是二元一次方程，据此对各个选项逐一判断即可解答． 【详解】解：A．是二元一次方程； B．不是二元一次方程； C．不是二元一次方程； D．不是二元一次方程． 故选：A． 5. 估计的大小应在（ ） A. 2～3之间 B. 4～5之间 C. 3～4之间 D. 6～7之间 【答案】B 【解析】 【分析】估算的大小，再估算+2的大小，做出判断即可． 【详解】解：∵＜＜， ∴2＜＜3， ∴2+2＜+2＜3+2， 即：4＜＜5， 故选：B． 【点睛】本题考查无理数的估算，理解算术平方根的意义是估算的前提． 6. 如图，下列结论正确的是( ) A. 与是对顶角 B. 与是同位角 C. 与是同旁内角 D. 与是内错角 【答案】B 【解析】 【分析】根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可． 【详解】解：A、与不是对顶角，故此选项错误； B、与是同位角，故此选项正确； C、与不是同旁内角，故此选项错误； D、与不是内错角，故此选项错误； 故选：B． 【点睛】本题考查同位角、内错角、同旁内角、对顶角，熟练掌握各角的特征是解题的关键． 7. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是（　　） A. 3 B. 2.5 C. 2.4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】当PC⊥AB时，PC的值最小，利用面积法求解即可． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∵当PC⊥AB时，PC的值最小， 此时：△ABC的面积＝•AB•PC＝•AC•BC， ∴5PC＝3×4， ∴PC＝2.4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了垂线段最短和三角形的面积公式，解题的关键是学会利用面积法求高． 8. 如图，将一张长方形纸带沿EF折叠，点C、D的对应点分别为、．若，用含的式子可以将表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由折叠的性质得，，再由平行线的性质得到，从而有，即可得出结果． 【详解】解：由长方形纸带ABCD及折叠性质可得：，， ∴，． ∵， ∴， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是熟记折叠的性质． 9. 如图，在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C，B是的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴和实数的关系的应用，注意：在数轴上AB之间的距离是． 设点A表示的数是a，求出之间的距离，求出，即可得出关于a的方程，求出即可． 【详解】解：设点A表示的数是a， ∵在数轴上数表示2，的对应点分别是B、C， ∴B、C之间的距离是， ∵B是的中点， ∴， ∵B点表示的数是2，A点表示的数是a， ∴， 解得： ， 故选：C． 10. 如图，将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；将点A3向上平移个单位长度，再向右平移个单位长度，得到点；……．按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形的变化，根据题意得出点的横坐标的变化规律是解题的关键． 根据题意得出的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，的横坐标为，按这个规律平移得到点，则的横坐标为，即可得到答案 【详解】解：根据题意得的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 的横坐标为， 按这个规律平移得到点，则的横坐标为， 按照这个规律平移得到点，则点的横坐标为， 故选：B ． 二、细心填一填（每小题4分，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，根据在y轴上的点横坐标为0进行求解即可． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， 故答案为：0． 12. 将点先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据点的平移规律：左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减作答即可． 【详解】解：将点先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，则点的坐标为，即． 13. 把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式___________． 【答案】如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零 【解析】 【分析】本题考查命题的改写，找准命题中的题设与结论是解题的关键；将原命题分解为题设和结论，并用“如果”引导题设，“那么”引导结论． 【详解】解：把命题“互为相反数的两个数之和等于0”改写成“如果……那么……”形式为“如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零”． 故答案为：如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为零． 14. 已知是方程的一个解，那么a的值是______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，理解二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的未知数的值，叫二元一次方程的解是解题的关键． 直接把方程解代入方程，建立健全关于a的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得 ， 解得：， 故答案为：1． 15. 如图，O对应的有序数对为（1，3）有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（1，2），（5，1），（5，2），（5，2），（1，3），请你把这个英文单词写出来或者翻译成中文为________． 【答案】HELLO 【解析】 【详解】H(1,2),E(5,1),L(5,2),L(5,2),O(1,3)， 所以，这个单词为HELLO. 故答案为HELLO. 16. 如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论： ①；②；③；④； 其中正确的有______.（请填写序号） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用表示各个角度．根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可． 【详解】解：，， ， ， 平分， ， ， ， ， 即平分， ， 故①正确，②错误； ，， ， ， ， 故③错误； ， ， ，， ， ，即， 故④正确； 综上所述，正确的有①④， 故答案为：①④． 三、耐心做一做（共86分） 17. 计算 （1） （2）求式中的x的值：； 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：， ， ． 18. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， 把①代入②得：， 解得：， 把代入①得， ∴原方程组的解是； 【小问2详解】 解：， 得：， 得：， 解得：， 把代入②得， ∴原方程组的解是． 19. 根据题目要求填空． 如图，已知，分别交，于点E，F，，求证：． 证明：∵（________）， ∴（________）． 又∵________（________）， ∴（________）， 即∶_______，  ∴________（________）． 【答案】已知；两直线平行，同位角相等；；已知；等式的性质；；；同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的判定与性质，根据题干信息的提示逐步完善推理过程与推理依据即可． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，同位角相等）． 又∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即：，  ∴（同位角相等，两直线平行）． 20. 已知a的立方等于，b的算术平方根为5．求： （1）a，b的值; （2）的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据立方根和算术平方根的定义求解即可； （2）先求出的值，再由平方根的定义计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵a的立方等于，b的算术平方根为5， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 21. 如图，在边长为1个单位的小正方形网格中建立平面直角坐标系，已知的顶点A的坐标为，顶点B的坐标为，顶点C的坐标为． （1）将向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到，请你画出，并写出点的坐标； （2）若边上一点经过上述平移后的对应点是，则点的坐标是________（用含a，b的式子表示） 【答案】（1） 如图所示：即为所求，可知； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平移方式作图即可；根据平面直角坐标系可知点的坐标； （2）根据平移方式作答即可． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：将向右平移4个单位，再向下平移5个单位得到． 22. 如图，已知，． （1）与平行吗？请说明理由． （2）若平分，于点，，求的度数． 【答案】（1） 与平行，理由如下： ， ， ， ， ， ； （2） 【解析】 【分析】（1）根据证明后，由两直线平行，内错角相等得，再结合并进行等量代换后即可根据同旁内角互补，两直线平行证； （2）结合（1）题得，再由平分得，再由可得． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 23. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 24. 在平面直角坐标系中，对于两点给出如下定义：若点到轴的距离中的最大值等于点到轴的距离中的最大值，则称两点为“等距点”．如图中的两点即为“等距点”． （1）已知点的坐标为，在点，，中是点的“等距点”的是______ （2）若，两点为“等距点”，求的值． （3）在（2）的条件下，在备用图中画出这些“等距点”，并求出所围成的凸多边形的面积． 【答案】（1）点的“等距点”的是点 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先求到轴的距离中最大值，则距离相等的点即为所求； （2）分为最大值和为最大值时来讨论； （3）先在坐标中画出“等距点”，再用割补法，用矩形面积减去两个三角形面积即可． 【小问1详解】 解：点到轴的距离中最大值为4， 点到轴的距离中最大值为4， 点到轴的距离中最大值为5， 点到轴的距离中最大值为4， 为点的“等距点”的是点． 【小问2详解】 解：①当为最大值时， 若， 则（不符合题意，舍去）， 若， 则， ②当为最大值时， 若， 则， 若， 则（不符合题意）， 或． 【小问3详解】 解：由（2）知， 当时，“等距点”分别是，， 当时，“等距点”分别是，， 如图所示， ． 25. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． （1）请直接写出A，B两点的坐标：A______，B______． （2）在x轴上是否存在点P，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，试说明理由． （3）如图2，点M是直线上的一个动点，点N是线段的一个定点，连接，，当点M在直线上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，直接写出结论，不必说明理由． 【答案】（1）， （2）存在点或，使三角形的面积与三角形的面积相等 （3）当M在线段上时，；当M在线段延长线上时，；当M在线段延长线上时， 【解析】 【分析】（1）根据非负数的性质计算即可得出结果； （2）先由平移的性质得出，，则，设，则，再根据三角形的面积与三角形的面积相等，得出，计算即可得出结果； （3）分三种情况：当M在线段上时，作；当M在线段延长线上时，作；当M在线段延长线上时，作；分别利用平行线的性质计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴，； 【小问2详解】 解：存在， 由（1）可得，， ∴， ∵将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D， ∴，， ∴， 设，则， ∵三角形的面积与三角形的面积相等， ∴， ∴， ∴或， ∴存在点或，使三角形的面积与三角形的面积相等； 【小问3详解】 解：当M在线段上时，作，如图： ， 则， 由平移的性质可得：， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 当M在线段延长线上时，作，如图： 则， 由平移的性质可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 当M在线段延长线上时，作，如图： ， 则， 由平移的性质可得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $