天津市耀华中学2025-2026学年第二学期期中学情调研高二年级数学学科试卷

天津市耀华中学2025-2026学年度第二学期期中学情调研 高二年级数学学科试卷 本试卷分第1卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分共100分，考试用时100分钟， 第I卷（选择题共40分） 一.选择题：木大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题的4个选项中，只有 一项是符合题日要求的，将答案涂在答题卡上 1.随机变量X的分布列为： X 2 3 P a 2a 3a 则P(X≥2)=() A.分 C. 5-6 2.已知正态分布X~N(3,o2),若P(X≤4)=0.6，则P(2≤X≤4)=（) A.0.6 B.0.4 C.0.2 D.0.1 3.下列求导运算正确的是() A.(cs)=es B.(x)=x'Inx C.(o D.(2)=2ln2 4.+ 的展开式中各项的二项式系数和为64，则展开式中含x项的系数为() A.1 B.6 C.15 D.20 5.已知f'(x)是定义域为[-2,2]的函数f(x)的导函数，且函数g(x)=f(x)的图象如图 所示，则() A.f(x)在[-2,0]上为增函数 20 B.(x)的最小值为(O) C.(x)的极大值为(o),极小值为f() 奶中学情调砌离二年缴数学学科试卷 第1页，共4页 D.f(x)的极小值点为0，极大值点为1 6,某空间站由A,B,C三个舱构成，某次验需要5名宇航员同时在3个舱中开展， 每个人只能去1个舱，每个舱至少安排1名宇航员，其中宁航员甲只能去A舱，则不同 的安排方法的种数为() A.50 B.42 C.36 D.35 7.已知函数∫(=x+x2-2x+1,若函数x)在(2a,2-)上存在最小值，则a的 取值范围是() A.2) B.分2 c.（1,-2) [子 8.已知数f(x)是定义在R上的奇数，f(2)=0,当x>0时，有xf'(x)-(x)>0成 立，则不等式x∫(x)>0的解集是( A.（-2,0)U(2,+∞)B.（-2,0)U(0.2）C.(2,+∞)D.（o∞，-2U(2,+∞) 9.若甲盒中有3个白球，2个红球，1个黑球，乙盒中有x个白球(x∈N),3个红球，2 个黑球，现从甲盒中随机取出一个球放入乙盒，再从乙盒中随机取出一个球，若事件“从 甲盒中取出的球和从乙盒取出的球颜色相同的概率不小十；，则x的最小值为() A.5 B.6 C.7 D.8 10若存在日e 使得方程二+x=0+ar+lnx有解，则实数a的取值范围为() A.(0,e) .-g+c(o-日（-2e+ 期中学情调研高二年级数学学科试卷第2页，共4页 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二.填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分，将答案填写在答题卡上. 1.函数)=+nx在公]上的最小值为▲一 12.若(2x-1)l0=a。+ax+a2x2+…+aox0,则41+a2+…+a1o=▲ 13.已知某外卖骑手每次在规定时间内将餐品送达的概率为；，该骑手某次工作中共配 送3单，若三次配送结果互不影响，记三次配送巾准时送达的次数为X,则X的数学期 望E(X)=▲若已知该骑手没有全部准时送达，则他恰好准时送达两次的概率为 l4.若函数∫(x)=x3-ae有唯一极值点，则实数a的取值范围是▲一， 15.从0,2,4,6,8和1,3,5,7,9两组数中各取两个数，能组成无重复数字的四 位偶数▲个.（用数字作答） 16.已知a>0且a≠1，函数fx=x>0,若曲线y=(x)与直线y=1有且仅有两 个交点，则实数a的取值范围为▲ 三.解答题：本大题共3小题，共42分，将解题过程及答案填写在答题卡上， 17.（本题满分12分) 袋中有5个除了颜色外完金相同的小球，共中有1个红球，2个黑球，2个白球.现从中 不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都有取到时停止，记停止时取出的球的 个数为随机变量X (1)求第一次取出的是黑球的情沈下第二次取出的是红球的概率： (2)求X的分布列和期望 期刚小学情调研高二牛级数学学科诚战在第3页，共4页 18.（本题满分14分) 已知函数f(x)=e*-x-l,g(x)=alnx-x. (1)求f(x)的极值： (2)若h(x)=f(x)-g(x)在[，2]单调递增，求实数a的取值范围； 3)当a<0时，若对任意的x ,总存在时 使得f(s)sg(x),求实数a的 取值范闱. 19.（本题满分16分) 己知函数f()=(x-e-（x+-a以aeR则 (1)当a=0时，求y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程； (2)若y=∫(x)有两个极值点x、x2,且x<x2 (i)求实数a的取值范围； (i)求证：x2-x<a+3. 期中学情调研高二年级数学学科试卷第4页，共4页