4.1.1 平行线（课件） 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

4.1 平面内两条直线的位置关系 4.1.1 平行线 学习目标 我们把两支铅笔看成向两方延长的直线，桌面看成一个平面，在桌面上摆一摆，两条直线的位置关系可能有几种？用自己的语言描述： 操作引入 在同一平面内两条直线有什么位置关系呢？ 今后如果没有特别说明，两条重合的直线只当做一条． 合作探究 同一平面内的两条直线的位置关系： 相交、重合、既不相交也不重合. AD 和 AB，EH 和 EF 相交 AD 和 EH，BC 和 FG 重合 AB 和 DC，AD 和 BC 既不相交，也不重合 【观察】下图为两扇窗页开合的示意图，当我们把两扇窗页近似地看成在同一平面内，并且考虑每扇窗页的四条边所在的直线时，这些直线的相互位置有哪些关系？ 合作探究 1.如图，直线 AB 与 CD 是平行线.记做“ ”，这里“ ”是平行符号. 读做“ ”. 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫做平行线. 平行线的概念： 2.若用 a、b 表示这两条直线，那么直线 a 与直线 b 平行，记做“ ”，读做“ ”. AB∥ CD ∥ AB 平行于 CD a∥ b a 平行于 b 讲解新知 判断下面关于平行线的说法是否正确： （1）不相交的两条直线叫做平行线。（ ） （2）在同一平面内，不相交的两条线段叫做平行线。（ ） （3）没有公共点的两条直线互相平行。（ ） （4）互相平行的两条直线没有公共点。（ ） 议一议 注：平行线的定义包含三层意思： ①“在同一平面内”； ②“不相交”； ③“两条直线”。 观察教室黑板的上、下边缘所在的直线，它们可以看作平行线吗？ 想一想 你还能例举哪些生活中的平行线实例？将结果与同学交流。 动手画一画 平行线的画法： （1）放 （2）靠 （3）推 （4）画 平行线的画法、平行公理及推论 P a 你还可以画出其他过点P 且与直线a 平行的直线吗？由此，你能得到什么结论？ 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 人们从长期的实践经验中抽象出如下基本事实： 如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？ 若 a 与 c 不平行， 就会相交于某一点 P ，那么过点P 就有两条直线与 b 平行，根据平行线的基本事实， 这是不可能的. 所以 a∥ c. 几何语言表达： c b a 推论 (平行线的传递性)： 平行于同一条直线的两条直线平行. 因为 a∥c，c∥b(已知)， 所以 a∥b(平行于同一条直线的两条直线平行). 2. 下列推理正确的是（ ） A. 因为 a∥d，b∥c，所以 c∥d B. 因为 a∥c，b∥d，所以 c∥d C. 因为 a∥b，a∥c，所以 b∥c D. 因为 a∥b，c∥d，所以 a∥c C 练一练 1. 请举出3个生活中的平行线实例. 大门的竖条栏栅，屹立在操场中的两根旗杆，400米跑道和单双杠等. 教材P92 练习 2. 如图，在同一平面内，若 AB∥CD，EF 与 AB 相交于点 P，EF 能与 CD 平行吗？为什么？ 答：假设 EF∥CD， 则因 AB∥CD， 所以根据平行线的传递性， 便有 AB∥EF. 与 AB 和 EF 相交于 P 点矛盾， 所以 EF 与 CD 不平行. A D E F B C P 3. 过三角形的一个顶点，画另外两个顶点所在直线的平行线。 A B C (答案不唯一) 平行公理 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行. 平行公理推论 平行于同一条直线的两条直线平行． 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线. 平行线概念 课堂小结 AB∥ CD a∥ b 平行线 把每一件简单的事做好就不简单，把每一件平凡的事做好就不平凡. 1.在同一平面内， 不重合的两条直线的位置关系有______________. 2.在同一平面内，一条直线和两条平行线中一条直线相交 ，那么这条直线与平行线中的另一边必______ . 相交、平行 相交 随堂练习 3.工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行，只检查了其中两条是否与第三条平行，这种做法是否正确？ 正确. 理由是：平行于同一条直线的两条直线互相平行 . 随堂练习 4. 下列说法正确的是（ ） A. 在同一平面内，不相交的两条射线是平行线 B. 在同一平面内，不相交的两条线段是平行线 C. 在同一平面内，两条不重合的直线的位置关系不相交就平行 D. 不相交的两条直线是平行线 C 5. 下列说法正确的是（　 ） A. 一条直线的平行线有且只有一条 B. 经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C. 经过一点有两条直线与某一直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D 6.小明在一块平行四边形的木板上，画了一条与CD边平行的线段EF，问AB边与EF平行吗？为什么？ A B C D E F 解：AB//EF，理由如下： 7.如图，直线 a∥b，b∥c，c∥d，那么 a∥d 吗？为什么？ a b c d 解： 因为 a∥b，b∥c，所以 a∥c （ ）. 平行于同一条直线的两条直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 又因为 c∥d，所以 a∥d （ ）. 8.一个长方体如图. （1）和 AA1平行的棱有多少条？ （2）和 AB 平行的棱有多少条？ （3）和 AD 平行的棱有多少条？请分别表示出来. 解：（1）有 3 条，分别为：BB1 ， CC1 ， DD1. （2）有 3 条，分别为：A1B1 ， C1D1 ， CD. （3）有 3 条，分别为：A1D1 ， B1C1 ， BC. $