4.4 平行线的判定 第二课时（教学课件）数学新教材湘教版七年级下册

该初中数学课件聚焦平行线的内错角相等、同旁内角互补两种判定方法，通过复习平行线性质及已学判定（位置关系、同位角相等）搭建支架，引导学生从已知探究新知，构建前后知识脉络。 其亮点是以“探究-证明-应用”为主线，通过完整推理过程（如内错角判定的求证证明）培养逻辑推理，例题精讲与分题型练习强化规范表达，结合几何直观发展空间观念。分层作业满足不同需求，教师可借系统结构提升效率，学生能发展数学思维与应用意识。

4.4 平行线的判定 第二课时 第四章 平面内的两条直线 【新教材】湘教版·七年级下册 学 习 目 标 1 2 3 掌握平行线的内错角相等、同旁内角互补两种判定方法，形成几何直观素养。 能运用平行线判定方法进行推理证明，提升逻辑推理与规范表达素养。 能结合平行线性质与判定解决实际问题，发展数学建模与应用意识素养。 复习导入 1.平行线的性质有什么？ 平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等 2.两直线平行，内错角相等 3.两直线平行，同旁内角互补 复习导入 2.判定两直线平行的方法有什么？ 判定两直线平行的方法： 1.直线的位置关系：(1)同一平面内不相交的两条直线平行 . (2)平行于同一条直线的两条直线平行 . 2.角的数量关系：同位角相等，两直线平行 . 新知探究 探究：两条直线被第三条直线所截，由同位角相等可以判定两条直线平行，那么内错角相等可以判定两条直线平行吗？ 猜想：若内错角相等，则两直线平行. 已知：直线AB，CD被直线EF所截，∠2=∠3. 求证：AB//CD 新知探究 已知：直线AB，CD被直线EF所截，∠2=∠3. 求证：AB//CD 证明：因为∠2=∠3， 又因为∠3=∠1（对顶角相等）, 则∠1=∠2 （等量代换）. 因此AB//CD（同位角相等，两直线平行）. 新知探究 几何语言 ∵∠1=∠2 ∴AB//CD（内错角相等，两直线平行） 平行线的判定方法2 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 . 新知探究 探究：两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补可以判定两条直线平行吗？ 猜想：若同旁内角互补，则两直线平行. 已知：直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2 =180°. 求证：AB//CD 新知探究 已知：直线AB，CD被直线EF所截，∠1+∠2=180°. 求证：AB//CD 证明：因为∠1+∠2=180°， 又因为∠2+∠3=180°, 则∠3=∠1(同角的补角相等). 因此AB//CD（同位角相等，两直线平行）. 新知探究 几何语言 ∵∠1+∠2=180° ∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行） 平行线的判定方法3 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 . 例题精讲 例3 如图 ，AB//DC，∠BAD=∠BCD.那么AD//BC吗？ 解：因为AB//DC， 所以∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等). 又因为∠BAD=∠BCD， 所以∠BAD∠1=∠BCD∠2. 即∠3=∠4. 所以 AD//BC(内错角相等，两直线平行). 例题精讲 例4 如图，∠1=∠2= 50°，AD//BC， 那么AB//DC吗？ 解：因为AD//BC， 所以∠1 + ∠3 =180°(两直线平行，同旁内角互补). 又因为∠1=∠2， 所以∠2+∠3=180°. 所以 AB//DC(同旁内角互补，两直线平行). 课堂小结 判定两直线平行的方法： 1.直线的位置关系： (1)同一平面内不相交的两条直线平行 . (2)平行于同一条直线的两条直线平行 . 2.角的数量关系：(1)同位角相等，两直线平行 . (2)内错角相等，两直线平行 . (3)同旁内角互补，两直线平行 . 课堂练习 题型一 利用平行线的判定方法2 判定两直线平行 1.如图，只添加一个条件 ，使得AB//CD． ∠A=∠ACD 课堂练习 2.如图,CD是∠ACB的平分线,∠EDC=25°,∠A=60°,∠B=70°. (1)试说明:DE//BC. (2)求∠BDC的度数. 解：(1)证明:∵∠A=60°,∠B=70°, ∴∠ACB=180°60°70°=50°. ∵CD是∠ACB的平分线, ∴∠ACD=∠BCD=25°, ∵∠EDC=25°, ∴∠EDC=∠BCD, ∴DE//BC. 课堂练习 2.如图,CD是∠ACB的平分线,∠EDC=25°,∠A=60°,∠B=70°. (1)试说明:DE//BC. (2)求∠BDC的度数. 解： (2)∵∠B=70°,∠BCD=25°, ∴∠BDC=180°70°25°=85°. 课堂练习 题型二 利用平行线的判定方法3判定两直线平行 3.如图,直线l1、l2被l3所截,∠α=35°,当∠β=　　　    时,l1∥l2.(　    ) A.55°　　　     B.125°　　　     C.145°　　　     D.165° C 课堂练习 4.如图，一个弯形管道 ABCD 的拐角∠ABC = 120°，∠BCD = 60°， 这时说管道 AB∥CD 对吗？为什么？ 解：管道 AB//CD 是对的. 理由: 因为∠ABC = 120°，∠BCD = 60°， 所以∠ABC +∠BCD = 180°. 所以 AB//CD (同旁内角互补，两直线平行). 巩固作业 1.达标作业：P110 练习T1、2 2.提升作业：P110-111 学而时习之 T1、4、5 3.拓展作业：P112 温故而知新T6、7、8 感谢聆听! $