4.1.1 平行线 课件 2025-2026学年湘教版数学七年级下册

第4章 平面内两条直线 4.1.1 平行线 本章是在承接七年级上册第4章“图形的认识”已经掌握了一些基本几何概念的基础上，进一步揭示直线与直线的关系，从直线相交、重合、平行三种位置关系去分析相交直线所成的角，从图形性质的角度初步认识平移及平移的基本性质，从图形的变换的角度全面研究平行线的性质、平行线的判定和两条直线互相垂直，进而引申出点到直线的距离、两条平行线间的距离等内容。 本节课是第四章的第一节内容，学生之前已经学习了线段、射线、直线等基础知识，对平面有一定的认识，为了进一步了解平面，对平面内各直线进行研究，平行线是平面内直线间的一种重要的位置关系，本节课将对其进行详细研究。 教材分析 课标分析 素养目标： 1.通过观察、归纳认识平行线，认识同一平面内两条直线的位置关系——平行。 2.通过探索、实践学会根据几何语言用直尺、三角尺画出平行线。 3.掌握平行线的概念，基本事实及推论与实际生活相联系，培养抽象思维和空间想象能力。 【教学重点】平行线的概念、画法、基本事实及推论。 【教学难点】平行线的画法，推论的证明及应用。 复习回顾 1.经过一点可以画_____条直线，经过两点可以画_____条直线，经过三点可以画_____条直线。 2.点与直线的位置关系有两种，分别是： (1)_________________ (2)_________________ 无数 1 1或0 点在直线上 点在直线外 观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系. 观察 知识点一 平面内两直线的位置关系 ② 如果两条直线有两个公共点，那么由“两点确定一条直线”可知，它们一定重合.（无特殊说明，两条重合的直线只当做一条）。 ① 如果两条直线只有一个公共点，那么称这两条直线相交，也称它们是相交直线，这个公共点叫作它们的交点. 思考：图中铁轨、操场上跑道中的分道线、围栏的栏杆会不会出现公共点? 在位置上给人怎样的感觉? 发现：不会相交. 两条看不到尽头的轨道，我们将它抽象成几何图形. 探究新知 平行线的定义及表示 1 下图是两扇窗页开合的示意图. 把两扇窗页近似地看成在同一平面内，每扇窗页的四条边所在的直线中，哪些既不相交也不重合? 由生活常识可得： AB 和 DC，AD 和 BC 既不相交，也不重合. 由上可知，同一平面内的两条直线有三种位置关系：相交、重合、既不相交也不重合(即没有公共点). 在同一平面内，没有公共点的两条直线叫作平行线. 注意：平行线的定义包含三层意思： （1）“在同一平面内”是前提条件； （2）“没有公共点”就是说两条直线既不相交也不重合； （3）平行线指的是“两条直线”而不是两条射线或两条线段. 一、平行线的概念 a b c 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系有平行与相交两种. 我们通常用符号“∥”表示平行. C B A D a∥b AB∥CD a b 读作：“AB 平行于 CD” 读作：“a 平行于 b ” 二、平行线的表示法 或“CD 平行于AB ”或“AB 与 CD互相平行” 一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，取定一个方向，就确定了另一个方向． 问题： 在每条直线上取定一个方向，两条直线平行，它们的方向有什么关系？ 若两条直线平行， 则它们的方向相同或相反. 说一说：日常生活中平行线的实例有哪些呢？ 1. 在下图中，哪些线段是相互平行的？ 答：HI∥FG，ML∥NO. 练一练 任意画一条直线 a， 并在直线 a 外任取一点 P． 请用三角板和直尺画一条过点 P 且与直线 a 平行的直线． a P 可以按下列步骤画： 一、“靠”：把三角板的BC边靠紧直线a，再用直尺（或另一块三角板）靠紧三角板的另一边AC； 二、“移”：沿直尺推动三角板，使原来和直线a重合的一边经过点P； 三、“画”：沿三角板的这条边画直线b，则直线b就是过点P且与直线a平行的直线。 基本事实：过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行。 . 画一画 如何画平行线呢？给一条直线a，你能画出直线a的平行线吗？ 假设：若a与c不平行， 则，a与c就会相交于某一点P， 说一说 如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？ 那么，过点P就有两条直线与b平行，这与平行线的基本事实矛盾. 所以，a∥c. 平行公理推论： 平行于同一直线的两条直线平行． 几何语言： ∵ a∥b，c∥b， ∴ a∥c (平行于同一条直线的两条直线互相平行). 如果直线 a 与 c 都和直线 b 平行，那么 a 与 c 平行吗？ 说一说 多知道一点 一条线段向两端无限延伸就得到一条直线，这说明直线有两个方向，它们是互为相反的方向，取定其中一个方向，就确定了另一个方向。 结论：两条直线平行也就是它们的方向相同或相反； 反之，方向相同或相反的两条直线也平行。 课堂练习 2.如图，在同一平面内，若AB//CD,EF与AB相交于点P，EF能与CD平行吗？为什么？ 1.请举出3个生活中平行线实例。 3.过三角形的顶点，分别画对边的平行线。 课堂总结 课后练习 1.工人师傅在架设电线时，为了检验三条电线是否互相平行，只检查了其中两条是否与第三条平行，这种做法是否正确？ 2.一个长方体如图. （1）和 AA1平行的棱有多少条？ （2）和 AB 平行的棱有多少条？ （3）和 AD 平行的棱有多少条？请分别表示出来. $