4.4平行线的判定方法1（同步课件）-【上好课】2024-2025学年七年级数学下册同步精品课堂（湘教版2024）

4.4 平行线的判定 ——平行线的判定方法1 主讲： 湘教版(2024)数学七年级下册 第4章 平面内的两条直线 学习目标 目标 1 目标 2 1.掌握平行线的判定方法1.（重点） 2.应用平行线的性质和判定方法1进行简单的推理和计算.（难点） 自学指导 阅读教材P107-P108，用5分钟的时间看谁又快又好地解决以下问题： 1、看P107的思考，掌握平行线的判定方法1，结合几何图形能用几何语言表示它。 2、看P108的做一做，利用平行线的判定方法1解释过直线外一点画已知直线的平行线的正确性。 3、看P108的例1，利用平行线的判定方法1进行简单的推理注意书写格式与步骤。 4、看P108的例2，利用平行线的性质和平行线的判定方法1进行简单的推理，并掌握做题的格式与步骤。 探究新知 观 察 如图，将直木条 a，c 固定在水平桌面上，使 c 与 a 在过交点B处的夹角 β 为 120°，将可绕点A旋转的直木条 b 先与木条 c 重合，再将木条 b 绕点 A按顺时针方向分别旋转 60°，120°，150°.当木条b旋转的角度α等于多少度时，a∥b? 当∠α=∠β=120°时，a 与 b 平行. 猜一猜： 若同位角 ，则两直线平行. 相等 你能将它推导出来吗？ 探究新知 已知：如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，交点分别为M，N，∠α =∠β .求证：AB//CD. 过点 N 作直线 PQ∥AB， ∠ENQ 与∠α是同位角 . 根据平行线的性质1得，∠ENQ =∠α. 由于∠α =∠β，因此 ∠ENQ =∠β， 从而射线 NQ 与射线 ND 重合， 于是直线 PQ 与直线 CD 重合. 因此 CD∥AB. P Q 证明： 你能得到什么结论？ 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 探究新知 总结归纳 平行线的判定方法1： 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么 这两条直线平行. 同位角相等. 两直线平行。 几何语言: ∴AB∥CD ∵ ∠α=∠β（已知） (同位角相等，两直线平行) 探究新知 做一做 任画一条直线，用三角板和直尺画它的一条平行线，并说明该画法的原理. 同位角相等. 两直线平行 例题讲解 例1 如图，直线 AB，CD 被直线 EF 所截，∠1+∠2 = 180°，那么AB ∥ CD 吗? 解：因为∠1 ＋∠2 ＝ 180°， 而∠3 是∠1 的补角，即∠1 ＋∠3 ＝ 180°， 所以∠2 ＝∠3． 所以 AB∥CD （同位角相等，两直线平行）． 还有其他方法解释吗? 例题讲解 例2 如图，直线 a，b 被直线 c，d 所截， ∠1 =∠2， 那么∠4 =∠5吗? 解：因为∠1 ＝∠2（已知）， ∠2 ＝∠3（对顶角相等）， 所以∠1 ＝∠3（等量代换）． 所以 a∥b （同位角相等，两直线平行）． 因此∠4 ＝∠5（两直线平行，同位角相等）. 基础检测 1、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能直接判定a∥b，且其依据为“同位角相等，两直线平行”的是(　　)    A．∠1＝∠2    B．∠1＝∠4    C．∠3＋∠4＝180°    D．∠2＝∠4 B 基础检测 2、如图，直线a，b被直线c所截，下列条件不能判定a∥b的是(　　)    A．∠7＝∠3      B. ∠6＝∠8    C．∠1＝∠5      D. ∠4＝∠8 B 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行. 3. 根据下图，填空：从∠5=∠ ，可以推出AB∥CD， 理由是 . A B C D 1 2 3 4 5 ABC 同位角相等，两直线平行 基础检测 4、如图，将木条a，b与c钉在一起，∠1＝80°，∠2＝50°.要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是(　　)    A．10°     B．20°     C．30°     D．50° C 5、如图，若∠1＝∠2，∠3＝50°，则∠4的度数是(　　)    A．50°      B．100°    C．130°     D．150° C 基础检测 6、如图，若∠1＝∠2＝∠3＝55°，则∠4的度数是(　　)    A．110°     B．125°      C．130°     D．135° B 7、如图，已知∠1＝∠2，则下列结论正确的是(　　)    A．AD∥BC       B.  AB∥CD      C．AD∥EF       D.  EF∥BC C 基础检测 8、如图，已知∠EFB＝90°，∠CDB＝90°，下列说法： ①EF∥CD；②∠B＋∠BDG＝180°； ③若∠1＝∠2，则∠1＝∠BEF； ④若∠ADG＝∠B，则∠DGC＋∠ACB＝180°. 其中说法正确的是(　　)     A．①②       B．③④       C．①②③     D．①③④ D 一展身手 1. 如图，木工用角尺的一边紧靠木料边缘，沿另一边画两条直线 a，b．直线 a，b 平行吗?为什么? 同位角相等，两直线平行. 平行. 一展身手 2. 请在下面的括号内填写理由： 如图， 已知三条直线 a，b，c ， 因为 a∥b，b∥c， 所以∠1 ＝∠2， ∠2 ＝∠3， 因此∠1 ＝∠3． 从而 a∥c （ ）． 同位角相等，两直线平行. 一展身手 3.如图，已知AB∥DC，∠D＝125°，∠CBE＝55°，AD与BC平行吗？为什么？ 解：AD∥BC.理由如下： ∵AB∥DC(已知)， ∴∠A＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)． ∵∠D＝125°(已知)， ∴∠A＝180°－∠D＝180°－125°＝55°. ∵∠CBE＝55°(已知)， ∴∠A＝∠CBE， ∴AD∥BC(同位角相等，两直线平行)． B A D C E 挑战自我 1.如图所示，已知直线EF和AB，CD分别相交于K，H，且∠EGB=90°，∠CHF=60°，∠E=30°，试说明AB∥CD. 解：∵∠EGB=90° ,∠E=30°,（已知） ∴∠EKG=180°-90°-∠E =60°（三角形内角和为180°） ∴∠AKF=∠EKG=60°（对顶角相等） ∴∠AKF=∠CHF=60° ∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行） 挑战自我 2.已知 DE 平分∠BDF, AF平分∠BAC，且∠1=∠2，试说明 DF // AC. 解：因为DE 平分∠BDF , AF 平分∠BAC， 所以∠BDF = 2∠1， ∠BAC = 2∠2. 又因为∠1=∠2， 所以∠BDF = ∠BAC， 所以 DF // AC. 课堂小结 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.（同位角相等，两直线平行） 平行线的判定方法1： 主讲： 感谢聆听 湘教版七年级下册 $$