福建福州第三中学2025-2026学年第二学期期中考试高二数学试卷

福州三中2025-2026学年第二学期期中考高二数学试卷 命题：高二集备组 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 审题：黄炳锋 校对：龚惠儿 在每小题给出的选项中，只有一项是符合目要求的。 1.已知集合A={-4,0,1,2,8},B={xx3=x},则AnB= A.{0,1,2 B.{1,2,8} C.{2,8} D.{0,1} 2.设复数z满足(1+)z=2i,则z= A克 B.9 C.√2 D.2 3.一物体作直线运动，其位移s与时间t的关系是s=3t一t2,则当t=0时物体的瞬时速度为 A.0 B.3 C.-2 D.3-2t 4.在等差数列{an}中，“m=5”是“a3+a7=2am”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”.现 提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相 邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有 A.48种 B.72种 C.96种 D.144种 6。某同学喜爱球类和游泳运动.暑假期间，该同学上午去打球的概率为.若该同学上午不去 打球，则下午一定去游泳；若上午去打球，则下午去游泳的概率为， 已知该同学在某天下午 去游了泳，则上午打球的概率为 A.寻 B. C. D.月 7.已知抛物线C:y2=16x上任意一点P,定点A(6,2),若点M是圆(x一4)2+y2=4上的动 点，则PA+IPM的最小值为 A.12 B.10 C.8 D.6 8.已知实数x,y满足x2+210g4x=2y+l0g2y,则x,y的大小关系不可能是 A.x<y<1 B.y<x<1 C.1<x<y D.1<y<x 高二数学第1页，共4页 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知空间中三点A(0,1,1),B(2,2,1),C(2,1,0),则 A.AC=5 B.c币方向上的单位向量是(0，，孕) C.n=(1,-2,2)是平面ABC的一个法向量 D.BC在AC上的投影向量的模为号 10.若(2-x)2025=a0+a1x+a2x2+…+a2025x2025,则 A.a0=2 B.a0+a1+a2+…+a2025=1 C.laol +lal+laz++la202s1 32025 D.a1+2a2+3a3+…+2025u2025=2025 11.双曲线C:三-三=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,左、右顶点分别为A1,A2, 以F1F2为直径的圆与C的一条渐近线交于M,N两点，且∠NA1M=答，则 A.∠A1MA=8 B.MAl=2MA2l C.C的离心率为√13 D.当a=√2时，四边形NA1MA2的面积为8√3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.数列{a]的前n项和为Sm,a1=3,an+1+an=2n-1,则S7=一 13.曲线y=cosx一在点(0,1)处的切线在y轴上的截距为一 14.切比雪夫不等式是19世纪俄国数学家切比雪夫(1821.5~1894.12)在研究统计规律时发 现的，其内容是：对于任一随机变量X,若其数学期望E(X)和方差D(X)均存在，则对任意正实 数e,有P(X-E(CX)<)≥1-2.在数字通信中，信号是由数字0和“1组成的序列，现 连续发射信号n次，每次发射信号“0”和“1”是等可能的.记发射信号“1”的次数为随机变量X, 为了至少有98%的把握使发射信号“1”的频率在区间(0.4,0.6)内，估计信号发射次数n的值至少 为 高二数学第2页，共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某中学需要了解性别因素是否对本校学生体育锻 炼的经常性有影响，为此随机抽选了50名男生和50名女生，统计数据如下表所示： 经常锻炼 不经常锻炼 合计 男生 40 10 50 女生 30 20 50 合计 70 30 100 (1)从这100人中随机选一人，已知选到的学生不经常锻炼，求此人是女生的概率： (2)试依据小概率值《=0.01的独立性检验，判断学生体育锻炼的经常性与性别是否有关， n(ad-bc)2 附：X2=a+bc+dna+eb+0 其中n=a+b+c+d. a 0.1 0.01 0.001 Xa 2.706 6.635 10.828 16.(本小题15分) 已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=2am-2(n∈N). (1)求数列{an}的通项公式an: (②)若bn·l1og2(Sn+2)=中2求数列bn的前n项和Tm 17.(本小题15分) 己知函数f(x)=ae2x+(a-2)e*-x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围. 18.(本小题17分) 设0为坐标原点，椭圆C:兰+y2=1的右焦点为F,过F的直线与C交于A,B两点，点M的坐 标为(2,0) (1)当与x轴垂直时，求直线AM的方程； (2)求△ABM面积的最大值： (3)证明：∠0MA=∠OMB. 高二数学第3页，共4页 19.(本小题17分) 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网络外卖也开始成为不少人日常生 活中重要的一部分，其中大学生更是频频使用网络外卖服务，A市教育主管部门为掌握网络外 卖在该市各大学的发展情况，在某月从该市大学生中随机调查了100人，并将这100人在本月的 网络外卖的消费金额制成如下频数分布表（已知每人每月网络外卖消费金额不超过3000元)： 消费金额（单位：百元） [0,5 (5,10] (10,15] 15,201 (20,251 (25,30] 频数 20 35 25 10 5 5 (1)由频数分布表可以认为，该市大学生网络外卖消费金额Z(单位：元)近似服从正态分 布N(4,σ)，其中“近似为样本平均数x（每组数据取区间的中点值，σ=660).现从该市任取 20名大学生，记其中网络外卖消费金额恰在390元至2370元之间的人数为X,求X的数学期望： (2)A市某大学后勤部为鼓励大学生在食堂消费，特地给参与本次问卷调查的大学生每人发 放价值100元的饭卡，并推出一档“勇闯关，送大奖”的活动.规则是：在某张方格图上标有 第0格、第1格、第2格、·、第60格共61个方格.棋子开始在第0格，然后掷一枚均匀的硬币 (已知硬币出现正、反面的概率都是，，其中R=1),若掷出正面，将棋子向前移动一格（从k 到k+1),若掷出反面，则将棋子向前移动两格（从k到k+2).重复多次，若这枚棋子最终停 在第59格，则认为“闯关成功”，并赠送500元充值饭卡；若这枚棋子最终停在第0格，则认 为“闯关失败”，不再获得其他奖励，活动结束 ①设棋子移到第n格的概率为Pn,求P2的值，并证明：当1≤n≤59时，{Pn-P-}是等比数 列； ②若某大学生参与这档“闯关游戏”，试比较该大学生闯关成功与闯关失败的概率大小， 并说明理由 参考数据：若随机变量服从正态分布N(μ，σ2)，则P(4-o<5<4+σ)=0.6827， P(μ-2o<5≤μ+2o)=0.9545,P(4-3a<5≤μ+3a)=0.9973 高二数学第4页，共4页