江苏南京市建邺区南京师范大学附属中学、新城初级中学2025-2026学年下学期七年级数学期中调研测试试卷

初一数学期中调研测试试卷（2026.04） （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 下列四个图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 春天是杨柳飞絮的高发期，据测定，某种杨柳絮的单根纤维的半径约为，该数值用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，满足方程组，则的值是（　　） A. 2 B. C. 0． D. 5. 下列整式乘法中，变形后能运用完全平方公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是由绕点顺时针旋转一定的角度得到的，还可以看作是经过怎样的图形变化得到？下列结论中正确的是（ ） A. 次轴对称 B. 次平移和次轴对称 C. 次轴对称 D. 以上都不对 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上） 7. ________；________． 8. 已知二元一次方程，用含的代数式表示，则________． 9. 计算：________． 10. 计算：________． 11. 计算的结果中不含关于字母的一次项，则________． 12. 如果，，则________． 13. 如图，是由绕点逆时针旋转而得，且，，平分，则________． 14. 若多项式是一个完全平方式，则________． 15. 如图1，图形、图形是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中，重叠部分分别为图形①、图形②．若知道图形②与图形①的面积差为36，则图形③的周长为________． 16. 已知方程组的解为，则方程组的解为________． 三、解答题（本大题共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）； 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点、、、、、均为格点．只用无刻度的直尺，按下列要求作图： （1）在图①中，画出图中向下平移格后的； （2）在图②中，画出图中关于直线对称的； （3）在图③中，画出图中绕点顺时针旋转后的． 20. 解方程组： （1） （2）请利用解二元一次方程组的经验，解三元一次方程组 21. 根据要求解答： （1）请用幂的定义推导出同底数幂的除法运算性质：（m、n为正整数，且） （2）同底数幂的乘法、除法法则在整数指数幂的范围内本质上是一致的，请用同底数幂的乘法运算性质（，其中m、n为整数）推导出同底数幂的除法运算性质：（m、n为整数且） 22. 解答下列各题： （1）已知，，则的值是________． （2）已知，求的值． （3）已知，，请直接用含有字母的代数式表示________． 23. 如图，将向右平移，得到． （1）若，，求的度数； （2）猜想与的数量关系，并说明理由． 24. 我们知道：周长相等的情况下，正方形的面积大于长方形（当两邻边不相等时）的面积．周长相等的情况下，正方形的面积为什么大于长方形（当两邻边不相等时）的面积，如何说理呢？小红和小明进行了以下的研究． （1）假设正方形的边长为x，当一边的长度减少y（）时，要想保证长方形的周长不变，则相邻的一边要随之增加________． （2）小红和小明在（1）的基础上，想从以下两种不同的角度进行说理，请帮助他们完成． ①小红想从“数”的角度，利用“当时，一定有；当时，一定有；当时，一定有”进行说理，请帮助小红完成说理过程． ②小明想从“形”的角度进行说理，请帮助小明画出图形，并对图形进行适当的标注和必要的文字说明． 25. 作图题： （要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图痕迹，写出必要的文字说明．） （1）如图①，已知点为直线外一点，过点作与直线平行的直线． （2）如图②，将点绕某个点逆时针旋转，使点与点重合，且旋转角的大小恰好为，作出旋转中心点．（在图②中完成作图，并写出必要的文字说明） 26. 【探究活动】已知：，是平面内一点． 知识建构：如图，点在内部，分别作点关于边的对称点，连接与相交于点，则此时的周长最小，且连接后，得到的是等腰直角三角形．理由如下： ∵点关于边的对称点分别为， ∴． ∴， 根据“两点之间线段最短”，得到周长的最小值为线段的长度． ∵， ∴． ∴是等腰直角三角形． 学以致用： （1）如图，若点在外部，分别作点关于边的对称点，顺次连接，试判断的形状，并说明理由． 继续探究： （2）如图：点分别在两边上，，的面积为，是直线上的动点，点关于对称的点为，点关于对称的点为，点在直线上运动时，则的面积最小值为________． 拓展提升： （3）如图，把由旋转成，连接，得到直角．若边，且分别是边上的动点．小明研究发现：对于点在线段上的每一个不同的位置，存在一个与之相应的最小值．当点从运动到点时，请直接写出的变化范围________． 初一数学期中调研测试试卷（2026.04） （时间：100分钟 总分：100分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡的相应位置上） 【7题答案】 【答案】 ①. 1 ②. 【8题答案】 【答案】## 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共68分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】，10 【19题答案】 【答案】（1） 解：如图①中，即为所求； （2） 在图②中，即为所求； （3） 在图③中，即为所求． 【20题答案】 【答案】（1） （2） 【21题答案】 【答案】（1） 解： （2） 解： 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 解：，证明如下： 由平移的性质可得， ∴，， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）y （2） ①正方形的面积为，长方形的面积为， ， 周长相等的情况下，正方形的面积大于长方形（当两邻边不相等时）的面积． ② 如图，正方形和长方形的周长都为， 从长方形中割出长方形，补在长方形处， 可看出正方形的面积比长方形的的面积大， 周长相等的情况下，正方形的面积大于长方形（当两邻边不相等时）的面积． 【25题答案】 【答案】（1） 如图①中，直线即为所求： （2） 如图所示： 连接，在的两边上截取，连接，在的同侧作 ， 点即为所求： 【26题答案】 【答案】（1） 解：是等腰直角三角形， 理由如下： 由轴对称的性质得：​，​，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $