四川眉山市东坡区实验初级中学2025--2026学年七年级下册半期教学质量监测数学学科试题

**基本信息** 七年级下册半期数学试题，以一元一次方程、不等式、二元一次方程组为核心，通过《孙子算经》古文应用题、“以旧换新”政策情境及换元法创新题，分层考查运算能力、模型意识与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/48|方程定义、不等式解集等基础概念|第10题以《孙子算经》古文情境考查二元一次方程组建模| |填空题|6/24|方程解、不等式组参数范围等|第17题结合长方形图形考查几何直观与方程思想| |解答题|6/78|解方程（组）、不等式组、新定义（互逆方程）、实际应用（以旧换新）、换元法|25题以“以旧换新”政策为背景，考查方程组应用与方案设计；26题通过换元法迁移，培养创新意识与推理能力|

四川省眉山市东坡区实验初中七年级下册半期教学质量监测数学学科试题 一、选择题（12小题，每题4分，共48分） 1．下列方程是一元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上可以表示为（　　） A． B． C． D． 3．若是二元一次方程的一个解，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列结论中成立的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．方程去分母后正确的结果是（　　） A． B． C． D． 6．解方程 时，墨水把其中一个数字染成了 ，查阅答案方程的解为，则 处的数为（　　） A． B． C． D． 7．在使不等式成立的x的值中，最大整数解是（　　） A． B． C． D． 8．已知，则的值是（　　） A． B． C． D． 9．关于x，y的方程组的解满足的值不小于7，则k的取值范围为（　　） A． B． C． D． 10．《孙子算经》是中国南北朝数学著作，是《算经十书》之一，书中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．如果设绳子长x尺，木头长y尺，下列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 11．若不等式组的解集为，则的值为（　　） A． B． C． D． 12．对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如，若，，则下列结论正确的个数为（　　） （1）； （2）若，则； （3）若，则 m、n有且仅有1组正整数解； （4）若，且、为非负数，则的最小值为15，最大值为25． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（6小题，每题4分，24分） 13．若，则a= ． 14．x的2倍与3的和大于5，列不等式：　 　 ． 15．已知是关于x，y的方程的解，则代数式 　 ． 16．不等式组的解集为，则的取值范围为 　 ． 17．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白 的长方形），若AB＝16cm，EF＝4cm，则一个小长方形的面积为 　 cm2． 18．若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为 　 ． 三、解答题（6小题，共78分） 19．（8分）解方程：（1） （2） 20．（8分）解方程组：（1） （2） 21．（8分）解不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上，并求出所有整数解之和。 22．（10分）已知关于x，y的方程组和方程组的解相同. (1)求方程组相同的解； (2）求的值． 23．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”． 例如：方程2x＝4和3x+6＝0为“互逆方程”． （1）方程2x﹣4＝x+1与﹣2x＝10　 　 （填“是”或“不是”）“互逆方程”； （2）若关于x的方程与为“互逆方程”，求c的值； （3）若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0为“互逆方程”，求m的值． 24．（10分）关于x、y的方程组的解满足x、y均为负数. （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下不等式的解为，求m的整数值. 25．（12分）为响应眉山东坡区“蜀里安逸∙约惠东坡”消费焕新工程，落实家电“以旧换新”补贴政策，某家电卖场特推出惠民促销活动。请根据以下素材完成任务： “以旧换新”政策 素材1 购买3台节能空调和2台智能洗衣机，补贴后实际花费7900元； 素材2 购买2台节能空调和3台智能洗衣机，补贴后实际花费8100元。 解决问题 任务1 计算节能空调和智能洗衣机每台的补贴后金额各是多少元? 任务2 东坡区某企业为职工采购节能空调和智能洗衣机共10台，要求节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元，请计算出有几种采购方案?哪种方案更省钱? 26．（12分）“换元法”是一种数学的基本方法，一般用来简化运算，初中数学中常用的换元法有整体换元、部分换元、韦达换元、平均值换元、增量型换元等，正确运用换元法的前提是要对题目的特征有比较清晰合理的认识． 例1：关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解． 解：将看作一个整体， ∵两方程形式完全相同， ∴根据方程的解的定义得，即． 例2：二元一次方程组的解是，求方程组的解． 解：将方程组，整理得， ∵两方程形式完全相同，方程组的解是， ∴根据方程的解的定义得，即解得：； 根据以上信息，解决下列问题： （1） 已知关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解； （2） 已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解； （3） 已知关于x的不等式的解集为，求关于y的不等式的解集． 实验初中七年级下册半期教学质量监测数学学科试题 第3页 共4页 实验初中七年级下册半期教学质量监测数学学科试题 第4页 共4页 实验初中七年级下册半期教学质量监测数学学科试题 第1页 共4页 实验初中七年级下册半期教学质量监测数学学科试题 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 四川省眉山市东坡区实验初中七年级下册半期教学质量监测数学学科试题 答案 一、选择题（12小题，每题4分，共48分） 1．下列方程是一元一次方程的是（　C　） A． B． C． D． 2．不等式的解集在数轴上可以表示为（　C　） A． B． C． D． 3．若是二元一次方程的一个解，则m的值为（　D　） A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列结论中成立的是（　D　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．方程去分母后正确的结果是（　A　） A． B． C． D． 6．解方程 时，墨水把其中一个数字染成了 ，查阅答案方程的解为，则 处的数为（　B　） A． B． C． D． 7．在使不等式成立的x的值中，最大整数解是（　D　） A． B． C． D． 8．已知，则的值是（　B　） A． B． C． D． 9．关于x，y的方程组的解满足的值不小于7，则k的取值范围为（　A　） A． B． C． D． 10．《孙子算经》是中国南北朝数学著作，是《算经十书》之一，书中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，问几何．”意思是：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺，将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺．如果设绳子长x尺，木头长y尺，下列方程组正确的是（　D　） A． B． C． D． 11．若不等式组的解集为，则的值为（　D　） A． B． C． D． 12．对x、y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算．例如，若，，则下列结论正确的个数为（　D　） （1）； （2）若，则； （3）若，则 m、n有且仅有1组正整数解； （4）若，且、为非负数，则的最小值为15，最大值为25． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（6小题，每题4分，24分） 13．若，则a= 1 ． 14．x的2倍与3的和大于5，列不等式：　 ． 15．已知是关于x，y的方程的解，则代数式 7 　 ． 16．不等式组的解集为，则的取值范围为 　 ． 17．如图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的小长方形（即空白 的长方形），若AB＝16cm，EF＝4cm，则一个小长方形的面积为 21 　 cm2． 18．若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为 ． 三、解答题（6小题，共78分） 19．（8分）解方程： （1） 解： ......（4分） （2） 解： ......（4分） 20．（8分）解方程组： （1） 解： 由，得： ......（2分） 将带入①，得： ......（1分） ∴方程组的解为：......（1分） （2） 解：变形为： 由①＋②，得： ......（2分） 将 代入①，得：......（1分） ∴方程组的解为：......（1分） 21．（8分）解不等式组，将不等式组的解集表示在数轴上，并求出所有整数解之和。 解：不等式组变形为： 由①，得：......（2分） 由②，得：......（2分） 在数轴上表示为： ......（1分） ∴不等式组的解集为：......（1分） 整数解之和为：......（2分） 22．（10分）已知关于x，y的方程组和方程组的解相同. (1)求方程组相同的解； (2）求的值． 解：（1）∵两方程组的解相同 ∴x，y满足......（2分） 解得： ∴方程组相同的解为：......（3分） （2） 将代入，得：......（2分） 解得：......（2分） ∴......（1分） 23．（10分）定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们称这两个方程为“互逆方程”． 例如：方程2x＝4和3x+6＝0为“互逆方程”． （1）方程2x﹣4＝x+1与﹣2x＝10 是 （填“是”或“不是”）“互逆方程”；......（2分） （2）若关于x的方程与为“互逆方程”，求c的值； （3）若关于x的方程2x+3m﹣2＝0和3x﹣5m+4＝0为“互逆方程”，求m的值． 解：（2） 解得： ∵两个方程为“互逆方程” ∴的解为 ∴......（4分） （3） 解得： 解得： ∵两个方程为“互逆方程” 所以 解得：......（4分） 24．（10分）关于x、y的方程组的解满足x、y均为负数. （1）求m的取值范围； （2）在（1）的条件下不等式的解为，求m的整数值. 解：（1）方程组 由①—②，得：； 即：......（2分） 将代入②，得：......（2分） ∵x、y均为负数 ∴ 解得：......（2分） （2）∵不等式的解为 ∴ ∴......（2分） 由（1）得， ∴m的整数值为-1......（2分） 25．（12分）为响应眉山东坡区“蜀里安逸∙约惠东坡”消费焕新工程，落实家电“以旧换新”补贴政策，某家电卖场特推出惠民促销活动。请根据以下素材完成任务： “以旧换新”政策 素材1 购买3台节能空调和2台智能洗衣机，补贴后实际花费7900元； 素材2 购买2台节能空调和3台智能洗衣机，补贴后实际花费8100元。 解决问题 任务1 计算节能空调和智能洗衣机每台的补贴后金额各是多少元? 任务2 东坡区某企业为职工采购节能空调和智能洗衣机共10台，要求节能空调的数量不超过7台，且补贴后的实际总花费不超过16000元，请计算出有几种采购方案?哪种方案更省钱? 解：（1）设补贴后节能空调每台x元，智能洗衣机每台y元，由题可得： ......（2分） 解得： ∴补贴后节能空调每台1500元，智能洗衣机每台1700元......（3分） （2）设采购节能空调a台，则采购智能洗衣机（10—a）台，由题可得： ......（2分） 解得：......（2分） ∵a为正整数 ∴ 方案一：采购节能空调5台，智能洗衣机5台，元 方案二：采购节能空调6台，智能洗衣机4台，元 方案三：采购节能空调7台，智能洗衣机3台，元 ∵ ∴有三种方案，采购节能空调7台，智能洗衣机3台更省钱......（3分） 26．（12分）“换元法”是一种数学的基本方法，一般用来简化运算，初中数学中常用的换元法有整体换元、部分换元、韦达换元、平均值换元、增量型换元等，正确运用换元法的前提是要对题目的特征有比较清晰合理的认识． 例1：关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解． 解：将看作一个整体， ∵两方程形式完全相同， ∴根据方程的解的定义得，即． 例2：二元一次方程组的解是，求方程组的解． 解：将方程组，整理得， ∵两方程形式完全相同，方程组的解是， ∴根据方程的解的定义得，即解得：； 根据以上信息，解决下列问题： （1） 已知关于x的一元一次方程的解为，求关于y的一元一次方程的解； （2） 已知关于x、y的二元一次方程组的解为，求关于x、y的方程组的解； （3） 已知关于x的不等式的解集为，求关于y的不等式的解集． 解：（1）将看作一个整体， ∵两方程形式完全相同， ∴根据方程的解的定义，得：，即．......（4分） （2）将方程组整理，得：， ∵两方程形式完全相同，方程组的解是， ∴根据方程的解的定义,得:即解得：；......（4分） （3）将不等式整理，得： ∵两不等式形式完全相同， ∴ ∴......（4分） 实验初中七年级下册半期教学质量监测数学学科试题 第7页 共8页 实验初中七年级下册半期教学质量监测数学学科试题 第8页 共8页 学科网（北京）股份有限公司 $