2025-2026学年沪科版七年级下册数学期中模拟练习卷

沪科版2025-2026学年度七年级下册数学模拟练习卷 数学试题 （本试卷三个大题，25个小题。满分150分，考试时间120分钟。） 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。） 1．不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 2．不等式组的整数解之和是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 4．若实数a，b满足，则的值为（ ） A． B．1 C．3 D． 5．在，，，3.14，，这5个数中，无理数共有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A． B． C． D． 7．关于的方程组的解满足，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知球的体积公式为（为球的半径），若某小球的体积为，则该小球的半径为（ ） A． B． C． D． 9．定义关于任意正整数的一种新运算：．若规定，则（ ） A．3 B．6 C．18 D．81 10．某种商品进价为元，标价元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（ ） A．折 B．折 C．折 D．折 11．2026年春日赏花正当时，赏罢一树树粉嫩樱瓣，指尖轻拂落英，查阅相关资料得知，常见樱属品种的花粉直径约为米，用科学记数法表示这个数为（ ） A． B． C． D． 12．深圳中学组织某次“每周半天计划”活动，学生需完成参观博物馆和参加讲座两项内容．其中讲座时间比参观时间的2倍少10分钟．已知参观时间需超过30分钟，讲座时间不少于60分钟．设参观时间为分钟，则讲座时间为分钟，则下列不等式组正确的是（ ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。） 13．若，则________． 14．若a，b为实数，且，则的值为________． 15．已知关于的不等式是一元一次不等式，那么的值是______． 16．对于任意不相等的两个实数，定义运算“”如下：．例如：，则______． 三、解答题（本题共9个小题，共98分。） 17．（8分）解二元一次方程组和一元一次不等式组： (1) （4分） (2) （4分） 18．（10分）已知是方程的根，求： (1)代数式的值：（5分） (2)代数式的值．（5分） 19．（10分）已知的立方根是，的算术平方根是，是的整数部分． (1)的值为_____；的值为_____；的值为_____；（6分） (2)求的平方根．（4分） 20．（10分）用不等式表示下列问题中的数量关系： (1)长为a、宽为的长方形的面积小于边长为的正方形的面积．（5分） (2)一辆40座（不含司机座位）的公交车内载有乘客x人，到某一站停车时下车2人，又上车a人，车内仍有空余座位．（5分） 21．（12分）已知关于，的方程组的解中，． (1)的取值范围为___________．（4分） (2)化简：．（4分） (3)在的取值范围中，当为何整数时，不等式的解集为？（4分） 22．（12分）如图，数轴上点A与点B之间的距离是3个单位长度，点表示，设点表示的数为． (1)实数的值是______；（4分） (2)在数轴上还有两点，分别表示实数和，且与互为相反数，求的算术平方根；（4分） (3)在数轴上还有点表示实数，且，化简： （4分） 23．（12分）阅读下列材料：小明为了计算的值，采用以下方法： 设① 则② ②-①得，． 请仿照小明的方法解决以下问题： (1)___________；（4分） (2)求___________；（4分） (3)求的和．（请写出计算过程）（4分） 24．（12分）阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“专属组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非属组合”． (1)直接判断是“专属组合”还是“非属组合”________．（填“A”或“B”）（2分） A．“专属组合”    B．“非属组合” (2)判断是“专属组合”还是“非属组合”，并说明理由．（5分） (3)若关于的组合是“专属组合”，求的取值范围．（5分） 25．（12分）在当今数字化时代，人工智能技术正以前所未有的速度发展，成为推动各行业变革的关键力量．其中，深度学习作为人工智能的核心领域之一，依赖于强大的计算能力来训练复杂的模型．为了提升AI模型训练效率，某实验室需采购两种类型的卡：甲型（高性能）和乙型（节能型）．已知购买10块甲型和5块乙型需200万元；购买15块甲型和10块乙型需325万元． (1)甲型、乙型单价各是多少万元？（4分） (2)若需要购买卡70块，预算为1000万元，且甲型数量不低于乙型的5倍且不超过乙型的10倍，有几种采购方案？（4分） (3)若售出甲型每块利润为5万元，乙型为4万元，在（2）的条件下，实验室如何采购商家获得利润最大？最大利润是多少？（4分） 试卷第1页，共3页 七年级下册 数学期中测试卷 第 1 页(共4页) 七年级下册 数学期中测试卷 第 1 页(共4页) 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分；每个小题A、B、C、D四选项，只有一项符合题意。） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C D A D B A B D B 题号 11 12 答案 B B 二、填空题（本题共4个小题，每小题4分，共16分。） 13． 14．2 15．3 16． 三、解答题（本题共9个小题，共98分。） 17．（1）解： 解：①②：解得     把代入② 解得 ∴方程组的解为 （2）解： 解不等式①得：     解不等式②得：     ∴不等式组的解集为 18．（1）解：当时，， ， ∵， ∴ ； （2）解：由（1）得，， ∴， ∴ ， ∴ ． 19．（1）解：根据题意，得， 则 即， 解得：； 根据题意，得， 则， 即， 解得：； ， ， 是的整数部分， ． （2）解：将，，代入中，得： ， 则的平方根为． 20．（1）解：根据题意，得． （2）解：根据题意，得． 21．（1）解：解方程组， 可得：， ，， ，    解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 即的取值范围为； （2）解：由（1）可知，， 当时， ，， ，             当时， ，， ， 当时， ，， ，      综上所述：当时； 当时； 当时； （3）解：， ， 不等式的解集为， ， 解得：， 又， ， 为整数， ， 当时，不等式的解集为． 22．（1）解：由题意，； （2）解：由题意，， ∴， ∴， ∴的算术平方根为； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴原式. 23．（1）解：设，则， 故． （2）解：设，则， 则， 即， 故． （3）解：设，则， 可得， 故． 24．（1）解：， ， ， ， 不在范围内， 是“非属组合”； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 在范围内， ∴是“专属组合”； （3）解：解方程得，， 解不等式，得：， ∵关于x的组合是“专属组合”， 在范围内， ， ． 25．（1）解：设甲型、乙型单价各是万元，万元，依题意，得 ， 解得． 答：甲型、乙型单价各是15万元，10万元． （2）解：设购买甲型a块，依题意，得 解①，得， 解②，得， 解③，得， ∴不等式组的解集为， ∵a为整数 ∴a的取值为59，60，共2种采购方案． （3）解：当时，（万元）， 当时，（万元）， ∵，（块） ∴采购甲型60块、乙型10块时商家获得利润最大，最大利润是340万元． ． 答案第1页，共2页 答案 第1页，共6页 答案 第1页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 $