2026重庆中考模拟练习卷2

2026重庆中考模拟练习卷 一、单选题（每题4分，共40分） 1．2026年是农历丙午年，生肖属马，被称为“红马年”．2026的绝对值是（    ） A． B．2026 C． D．1 2．下列图形是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 3．下列调查方式，你认为不合适的是（    ） A．调查某班学生的体育测试成绩，采用抽样调查 B．调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查 C．调查全国中小学生眼睛的视力情况，采用抽样调查 D．调查某池塘现有鱼的数量，采用抽样调查 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点在半圆上，点的读数分别为，则的度数是（    ） A． B． C． D． 6．用圆圈按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有2个圆圈，第②个图案中有5个圆圈，第③个图案中有8个圆圈，第④个图案中有11个圆圈，．．．，按此规律排列下去，则第⑨个图案中圆圈的个数为（  ） A．14 B．20 C．26 D．29 7．估计的值应在（   ） A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间 8．某校901班学生初一时有2人次获市级荣誉，之后逐年增加，到初三毕业时，三年累计获奖共23人次．若设该班在初二、初三年级获得市级荣誉人次的平均年增长率为x，则下列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 9．如图，正方形的边长为4，点是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点．和的平分线，相交于点，连接，则的面积为（   ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中为正整数，为整数且，．下列说法中： ①满足条件的整式中有8个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有12个； ③满足条件的整式共有62个． 其中正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每题4分，共24分） 11．计算：_____________． 12．车辆经过长风收费站时，4个收费通道A，B，C，D中，可随机选择其中一个通过，两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率是____． 13．若n为正整数，且满足，则________． 14．若实数、同时满足，则________． 15．如图，为的直径，弦于点H，点E为上一点，弧等于弧，过点C 作交于点G，交于点F．若， ，则______，________ ．    16． 如果一个四位正整数各数位数字均不为0，满足，且，，则称这样的四位数M为“拆解数”．记，如，因为，所以3265是“拆解数”，．若“拆解数”M的千位数字为8，个位数字为1，则“拆解数”M的最大值为________．若(x、y、m、n为整数，且，，，) 是“拆解数”，且为整数，则满足条件的P的最小值为________． 三、解答题（每题8分，共16分） 17．解不等式组，并求出不等式组的非负整数解． 18．综合实践小组对平行四边形进行了以下探究：在平行四边形对角线所在的直线上取两点E、F，使．这样所得的四边形是平行四边形．请根据他们的思路完成以下作图和推理填空： (1)如图，用直尺和圆规，在的右侧作，交直线于点F，连接（不写作法，保留作图痕迹）． (2)已知：四边形是平行四边形，与交于点，点、是直线上两点，连接、、、，． 求证：四边形是平行四边形． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴，①______． ∴， ∴， ∴②______． 在和中： ∴， ∴③______，， ∴④______．∴四边形是平行四边形． 三、解答题（每题10分，共70分） 19．科大讯飞推出了“讯飞星火”AI聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器人（以下简称B款）．有关人员开展了A，B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级：不满意，比较满意，满意，非常满意），下面给出了部分信息：（单位：分） 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据：83，85，86，87，88，89； 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据： 67，68，69，83，85，86，87，87，87，88，88，89，95，96，96，96，96，98，99，100； 抽取的对A，B款AI聊天机器人的评分统计表 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 A 88 b 96 45％ B 88 88 c 40％ 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中_______，______，______； (2)根据以上数据，你认为哪款AI聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即可）； (3)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分、320人对Ｂ款AI聊天机器人进行评分，请通过计算，估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有多少人？ 20． 先化简，再求值：，其中 21．列方程（组）解下列问题： 旗袍上的盘扣远不止是实用的纽扣，更是“以小见大”的东方美学典范．某手工作坊制作了“花扣”和“一字扣”两种盘扣．已知制作一对“花扣”的时间比制作一对“一字扣”的时间多分钟，制作对“花扣”和对“一字扣”共用分钟． (1)求制作一对“花扣”和一对“一字扣”各需多少分钟； (2)因工作坊升级了工艺品质，制作每对“花扣”增加的时间是每对“一字扣”增加时间的倍，分钟制作的“花扣”对数是分钟制作的“一字扣”对数的，求升级后制作一对“一字扣”需多少分钟． 22．如图，在矩形中，，，与交于点O，点P为上的点（不与点B，点D重合），过点P作，交对角线于点Q，连接．用x表示线段的长度，点P与点Q之间的距离为，的面积为，的面积为，． (1)请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23．寒假期间，小金和小童打算奔赴冰韵浓郁的哈尔滨．如图A，B，C，D是四个必打卡的景点，沿途更是风光旖旎，一路美景相伴．该地徒步旅游路线分为北环线：和南环线：，其中在的正东方向处，在的南偏东方向，在的北偏东方向，也在的北偏西方向．（参考数据：，） (1)求北环线的长度（结果保留小数点后一位）； (2)小金选择走北环线，小童选择走南环线，两人同时从景点出发，小金在途中发现小童的照相机落在自己背包里了，于是小金决定到之后前往与小童汇合，已知小金的步行速度与小童的步行速度之比为，结果两人同时到达景点（忽略途中停留打卡时间），求南环线的长度．（结果保留小数点后一位） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点． (1)求抛物线的表达式； (2)如图1，点P是直线BC上方抛物线对称轴右侧上一动点，过点P作轴交BC于点M，作轴交抛物线于点N，点E是抛物线对称轴上一动点，点F是y轴上一动点，连接AE，PF，EF，当取得最大值时，求P点坐标及的最小值； (3)将抛物线沿射线BC方向平移后经过点得到抛物线，点G为抛物线上一动点，若，请直接写出所有符合条件的点G的坐标，并写出求解点G坐标其中一种情况的过程． 25．在中，，，点为边上一动点． (1)如图1，若，，求的长； (2)如图2，以BD为直角边作，使得，连接，点为的中点，连接，请猜想之间的数量关系，并说明理由； (3)若，在内有一点，且，求的最小值。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 试卷第1页，共3页 答案第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 练习卷参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C D C C D A C 试卷第1页，共3页 答案第1页9 学科网（北京）股份有限公司 9．【分析】连接，证明，可得，设，则，根据勾股定理可得，再利用角平分线的性质得到点到的距离相等，利用等面积法求出点H到的距离即可得到答案． 【详解】解：如图，连接， ，四边形是正方形， ，， 点E是边的中点， ， 将沿直线翻折得， ，， ， 又， ， ， 设，则， 根据勾股定理可得， 即， 解得， ， 和的平分线相交于点H， 点到的距离相等， 设点H到的距离为h， ∵， ∴， ∴， ∴ ． 10．【分析】本题按n的不同取值分类讨论，分别计算得到单项式总数．每个n对应的整式数量和总整式数量，再判断三个说法即可． 【详解】解：∵n为正整数，， ∴， 结合，可得，分类计算如下． 当时： ∵， ∴，其余系数为， ，共个整式，均为单项式，单项式共个； 当时： ∵， ∴． 所以， 满足条件的整式有； 共个单项式； 总整式数量为14个． 当时： ∵， 所以， 满足条件的整式有， 共个单项式； 总整式数量为个． 当时： ∵， ∴． ， 满足条件的整式有， 共个单项式； 总整式数量为个． 判断说法： ①满足条件的单项式共个，故①正确； ②各对应的整式数量为，，，，不存在使得整式有且只有个，故②正确； ③总整式数量为，故③错误． 综上，正确的说法有个． 二、填空题 11．4 12． 13．3 14．/0.25 15． / 【详解】解：∵为的直径，弦， ∴，， ∵弧等于弧， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图所示，过点F作于Q，则， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴； 故答案为：； 16． 【详解】解：∵若“拆解数”M的千位数字为8，个位数字为1， ， ， ，， 即，， ∵， ∴，即， 要使“拆解数”M最大，则取， ， “拆解数”M的最大值为； ∵， ∴千位数字,百位数字,十位数字,个位数字， 要求P的最小值，， 可假设取最小值为，即， ∴，， ∴， ， ， ， ∴， ， ， 为整数 为的倍数， 要求P的最小值，， 尽可能小， ①当时，为的倍数，， ， 只能等于3，， ∵为拆解数， ∴， 可得， 可得， ， 该方程无实数根， 不成立； ②当时，为的倍数， ， 只能取， 此时，， ∵为拆解数， ∴， 可得， 可得， ， 解得， 则或， 综上所述，当时，可取最小值为， 故答案为：；． 三、解答题 17．；非负整数解：0，1，2，3 18．（1）解：如图，即为所求作角， 故答案为：①，②，③，④． 四、解答题 19．（1）答案为：，，； （2）解：A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为两款评分数据的平均数、众数都相同，但A款评分数据的中位数为分比B款的中位数88分高，所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱（答案不唯一）； （3）解：（人）， 答：此次测验中对AI聊天机器人不满意的共有78人． 20．解：原式 ； ∵， ∴原式． 21．（1）解：设制作一对“花扣”需要分钟，制作一对“一字扣”需要分钟， 根据题意列方程组：， 解得， 答：制作一对“花扣”需要分钟，制作一对“一字扣”需要分钟． （2）解：设升级后制作一对“一字扣”需要分钟，则每对“一字扣”增加的时间为分钟，对应每对“花扣”增加的时间为分钟，升级后制作一对“花扣”的时间为： 根据题意列方程：， 化简得， 解得， 经检验是原方程的解，符合实际意义， 答：升级后制作一对“一字扣”需分钟． 22．(1)； (2)图见解析，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大 (3)时x的取值范围 13．（1）解：过点作于点，如图： 、、 ， ，， ，， ，答：北环线的长度为； （2）解：过点C作的延长线于点，如图所示： 、， 设小金的步行速度为，小童的步行速度为，两人步行时间为小时， ， ，， ， 在中，由勾股定理得，， ∵小金与小童两人同时到达景点C， ∴， 整理得，， ， 解得， 因此南环线的长度为 答：南环线的长度为． 24．(1) (2) (3)， 【详解】（1）解：把点，代入， 得， 解得 抛物线的解析式为 （2）解： ∴对称轴为直线， ∵， ∴设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得， ∴， 设， 则， ∴， ∴， ∵， ∴当时，有最大值， 此时， 作点P关于y轴的对称点Q，连接， 则， ∵点A，B关于对称轴对称， ∴， ∴， ∴当点E在抛物线对称轴上，点F在y轴上时，， 取得最小值． （3）解：对， 令，则， 解得或， ∴， ∵，， ∴， ∵抛物线沿射线方向平移后经过点得到抛物线， ∴设抛物线向左平移d个单位长度再向上平移d个单位长度经过点得到抛物线， ∴， 把代入， 得， 解得， 取， ∴， ∵， ∴作关于直线的对称，作交于点，交y轴于点E，过点H作轴于点I，过点C作于点J， 则， ∴， ∵， ∴，符合题意． ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设()， 则， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， 解得， ∴， 设直线解析式为， 则， 解得， 设直线的解析式为， 则， 解得， ∴直线的解析式为， 联立得， 解得或（舍去）， ∴； 对， 令，则， ∴， 设点E关于x轴的对称点为，直线的解析式为， 则， ∴， ∴， 联立得， 解得或（舍去）， ∴． 综上，，． 15．(1) (2)，理由见解析 (3) 【详解】（1）解：过B作于E， ∵，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴， ∴； （2）解：， 理由：连接并延长，交于G， ∵， ∴， 又，， ∴， ∴，， 又， ∴，， 又，， ∴， ∴，， ∵F是中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又， ； （3）解：在取点Q，使，连接、，过Q作于G， ∵，， ∴，，， ∴， 又， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴当A、P、Q三点共线时，取最小值为， 在中，，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为． 答案第1页 答案第1页 学科网（北京）股份有限公司 $