2026年重庆中考数学模拟练习卷

2026中考模拟练习卷 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．的相反数是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ） A．调查某批蔬菜种子的发芽率 B．检测重庆市某区九年级学生的期末成绩 C．调查全国消费者对某快餐店新套餐的评价 D．调查重庆市电视台某节目的收视率 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，点A、B、C都在上，且点C在弦所对的优弧上，如果，那么的度数是（    ）    A． B． C． D． 6．下列图形都是由同样大小的★按照一定规律组成的，其中第①个图形中共有个★，第②个图形中共有个★，第③个图形中共有个★，…，按此规律排列下去，第⑥个图形中的★个数为（    ）    A．个 B．个 C．个 D．个 7．反比例函数的图象一定经过的点是（    ） A． B． C． D． 8．估计介于（ ） A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间 9．如图，正方形中，分别取和边的中点，连接相交于点，连接，若，则的度数一定为（    ） A． B． C． D． 10．已知整式，其中为自然数，为正整数，且．下列说法： ①满足条件的整式中有5个单项式； ②不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个； ③满足条件的整式共有16个． 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．计算：＝___． 12．如果一个多边形的每一个外角都是，那么这个多边形的边数为 _____ 13．重庆是一座魔幻都市，有着丰富的旅游资源．甲、乙两人相约来到重庆旅游，两人分别从、、三个景点中随机选择一个景点游览，甲、乙两人同时选择景点的概率为_____． 14．若实数x，y同时满足，，则的值为__________． 15．如图，线段为的直径，于点F，点C，D均在上，以为边作平行四边形，，连接交于点G，连接．若，则______，______． 16．若规定：一个四位自然数，若满足，且，则称这个四位数为“满分数”．例如：四位数，因为，所以是“满分数”．按照这个规定，最大的“满分数”为______．若是一个“满分数”，的前两位数字所组成的两位数记为，的后两位数字所组成的两位数记为，若除以余数为，且能被整除，则满足条件的自然数为______． 三、解答题（每小题8分，共16分） 17． 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 18．已知四边形是矩形，是对角线，于点． (1)尺规作图：过点A作垂线，使得于点（不写做法）； (2)连接、，求证：四边形是平行四边形： 四边形是矩形 __________，． ， ，， __________， （__________） __________ 又， ， __________ 四边形是平行四边形．（ ）. 四、解答题（每小题10分，共70分） 19．今年全民国家安全教育日宣传教育活动的主题是“总体国家安全观•创新引领10周年”．某校组织了有关国家安全教育知识线上测试活动，测试满分100分，为了解七、八年级学生此次线上测试成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名学生的成绩进行整理、描述和分析（比赛成绩用x表示，单位：分），共分成4组：A．，B．，C．，D．．下面给出了部分信息： 七年级学生C组的竞答成绩为：81，81，82，82，82，86． 八年级被抽取学生的竞答成绩为：60，61，61，63，70，72，74，75，81，84，84，84，84，90，90，91，91，92，93，100． 七年级抽取的竞赛成绩扇形图 七、八年级抽取的竞答成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 80 80 中位数 a 83 众数 82 b 请根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：______，______，______； (2)根据上述数据，你认为该校七、八年级中哪个年级的学生更了解国家安全教育知识？请说明理由（写出一条即可）； (3)该校七年级学生有800人，八年级学生有1000人，请你估计该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数． 20．先化简，再求值：，其中． 21．某电视厂接到生产600台电视的任务，以每天比原来多生产50台电视的速度进行生产，结果所用时间与原来生产450台电视所用时间相同． (1)求该厂现在每天生产多少台电视？ (2)完成这批任务后，该厂又接到在10天内至少生产2400台电视的任务，问该厂每天还应该至少比现在多生产多少台电视才能完成任务？ 22．如图，在四边形中，，，对角线，．动点P以每秒5个单位长度的速度从点B出发，沿着运动，作于点M，同时动点Q从点D出发，以每秒4个单位长度的速度沿射线运动，点N是射线上一点，连接，满足，当点P到达C点时，P、Q两点同时停止运动．设点P运动的时间为x秒，线段的长度为，线段的长度为． (1)请直接写出关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围； (2)在给定的平面直角坐标系中，画出的图象，并写出函数的一条性质； (3)结合函数图象，请直接写出当时x的取值范围．（近似值保留小数点后一位，误差不超过）. 23．阳春三月，校园里的樱花次第绽放，正是开展户外实践的好时节！为了让同学们更好地将数学与地理知识结合，学校地理社团特别策划了一场“定向越野”沙盘模拟挑战赛．在社团活动室的大型沙盘上，指导老师按照的比例尺，精心标注了若干虚拟打卡点，模拟真实野外的定向任务．在这个沙盘平面内：打卡点B位于打卡点A的正南方；打卡点C位于打卡点B的南偏东方向，两点间的沙盘距离为10厘米；打卡点D在打卡点C的正东方5厘米处，同时也在打卡点A的东南方向；打卡点E则在打卡点D的正北方，并且恰好位于打卡点A的北偏东方向．（参考数据：，，） (1)求沙盘上打卡点A、D之间的距离；（结果保留根号） (2)模拟比赛中，小艾从沙盘上的打卡点D出发，沿线段向A匀速移动棋子；小依从打卡点E出发，沿某方向匀速直线移动棋子．两人同时出发，小艾与小依移动棋子的速度之比为，并在线段上某处相遇．当两人相遇时，小艾的棋子移动了多少厘米？（结果精确到） 24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接．    (1)求抛物线的函数表达式； (2)如图1，P是线段上方抛物线上的一个动点，过点P作交于点D，F为y轴上一动点，当线段的长度取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； (3)在平面内，将抛物线沿射线方向平移，当平移后的新抛物线经过点时停止平移，此时得到新抛物线，在平移后的新抛物线上确定一点M，使得，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 25．在中，，点D是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接． (1)如图1，，，求的度数； (2)如图2，，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，点是的中点，连接，．用等式表示线段与的数量关系并证明： (3)如图3，，，，连接，．点从点移动到点过程中，将绕点逆时针旋转得线段，连接，作交的延长线于点．当取最小值时，在直线上取一点，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得，连接，，，当取最大值时，请直接写出的面积． 试卷第1页，共8页 试卷第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 练习卷1参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A C B D C D D 2 答案9 学科网（北京）股份有限公司 9．D 【详解】解：延长交的延长线于，如图所示： 四边形是正方形， ，，， ，， 点，分别是，的中点， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 即点是斜边上的中点， ， ， ．故选：D． 10．D【详解】解：∵为自然数，为正整数，且， ∴， 当时，则， ∴，， 满足条件的整式有， 当时，则， ∴，，，， 满足条件的整式有：，，，， 当时，则， ∴，，，，，， 满足条件的整式有：，，，，，； 当时，则， ∴，，，， 满足条件的整式有：，，，； 当时，， 满足条件的整式有：； ∴满足条件的单项式有：，，，，，故①符合题意； 不存在任何一个，使得满足条件的整式有且只有3个；故②符合题意； 满足条件的整式共有个．故③符合题意； 故选D 11．3 12．9 13． 14． 15． 2 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， 连接， ∵是直径，， ∴， ∵， 在中，， ， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 即， 在中，， ∴, ∵点G在上， ∴, 过点作于点, 在中，， ∴, ∵点在上，点在上， ∴, 在中， ． 16． 【详解】解：∵，，，，， ∴， ∵， ∴，， ∵要求最大的“满分数”， ∴、应取最大数为， ∴，， ∴最大的“满分数”为； ∵，， ∴， ∵，，，， ∴， ∵除以余数为， ∴能被整除， ∵能被整除， ∴能被整除， ∵，， ∴， ∴， ∴或（不是整数，舍去），或（不是整数，舍去）， ∴，即， ， ∵能被整除， ∴能被整除， ∵能被整除， ∴能被整除， ∴能被整除， ∵，， ∴， ∴， 当时，，，此时为， 当时，（舍去）， 综上所述：满足条件的自然数为． 17．解：， 解不等式①得：； 解不等式②得：； 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来： 所以不等式组的解集为． 18． 四边形是矩形， ，． ， ，， ， （_AAS）， ， 又，， ， ， 四边形是平行四边形．（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）． 19．（1），，． （2）解：八年级的学生更了解国家安全教育知识，因为在平均数一样的情况下，八年级的中位数、众数比七年级的要大． （3）解：由题意知，（人）， 答：该校七、八年级学生中竞答成绩不低于90分的总人数为人． 20．解：原式 ； ∵， ∴原式． 21．（1）解：设该厂现在每天生产x台电视，则现在每天生产台电视， 根据题意，得： 解得，， 经检验：是分式方程的根且符合题意， 答：该厂现在每天生产200台电视； （2）解：设该厂每天还应该比现在多生产y台电视， 根据题意，得： 解得，， 答：该厂每天还应该至少比现在多生产40台电视才能完成任务． 22（1）； ； （2）解：如图所示函数图象即为所求；由函数图象可得，当时，随x增大而增大，当时，随x增大而减小； （3）． 23．（1）解：过点作, 交的延长线于点， 点位于点的南偏东方向，厘米， 在中， 厘米， 厘米， 点在点的正东方5厘米处， 厘米且, 厘米， 点在点的东南方向， ， 厘米， 在中，由勾股定理得： 厘米； 答：打卡点之间的距离为厘米 （2）解：过点作于点， 点在点的北偏东方向，点在点的东南方向， ， 在中 , 设, 则， 在中 , ， ， ， 又， ， （厘米）， 设两人在上的点相遇， 小艾与小依的速度比为， 设， 过点作于点， 在中 , ， 在中， , ， ， ， ， （厘米） 答：小艾的棋子移动了约厘米． 24．(1) (2)； (3)或 （1）解：抛物线与x轴交于点，， 解得 抛物线的解析式为. （2）解：由抛物线的解析式为， 得， ∴， ∴， 过点P作轴，交于点H，垂足为M，    则， ∴， 设直线的解析式为， 将，代入直线的解析式得： ， 解得， ∴直线的解析式为：． 设，则， 则， 故， ∴ ∵， ∴抛物线开口向下，函数有最大值， ∴当，最大，且最大值为， ∴； 作点B关于y轴的对称点G，此时， 连接交y轴于点N，此时的值最小， 故当点F与点N重合时，取得最小值， 且最小值为，此时．    （3）解：根据题意，得， 由抛物线沿射线方向平移，且， 故该平移变换是一个向左平移t个单位长度，再向上平移t个单位长度的平移变换， 故平移后抛物线的解析式为，， 由平移后的新抛物线经过点时停止平移， ∴把点代入得：， 整理，得 解得， 故平移后抛物线的解析式为即，    取的中点K，连接，交抛物线于点M， 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得， ∴，符合题意， ∵，， ∴， 设直线的解析式为， 根据题意，得， 解得， ∴直线的解析式为， 根据题意，得， 解得或（舍去）， ∴， 此时； 过点作，交抛物线于点， ∴，符合题意， 设直线的解析式为 ∵，， ∴， 解得， ∴直线的解析式为：． ∵ ∴直线的解析式为：． 根据题意，得， 解得或（舍去）， ∴， 此时； 综上所述，符合题意的点M的坐标为或． 15．(1) (2)，理由见解析. (3) 【详解】（1）解：∵，， ∴是等边三角形， ∴． 由旋转得， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 如图，连接，， ∵，， ∴， 由旋转知，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， ∵点是的中点，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 即； （3）解：取中点，中点，连接，，， ∵，， ∴，，， ∴， ∵是中点， ∴，∴， 由旋转知，， ∴是等边三角形，， ∴， ∴， ∴， 由点为固定点，，得点在过点且垂直于的直线上运动， 由点到直线的最短距离可得，当取最小值时，即垂直于点运动轨迹的直线， 即点和点重合时，最小， 此时如图， 由翻折可知， ∴点的轨迹为以点为圆心，为半径的圆， 由点到圆上一点的最大距离可知当、、依次共线时，取最大值， 此时如图，连接，过点作于点，过点作于点， 由旋转知，， ∴是等边三角形， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∵为中点， ∴，∴， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵，∴， ∴，即， 解得：， ∴， ∵，， ∴ 1 1 学科网（北京）股份有限公司 $