9.1向量概念 课件-2025-2026学年高一下学期数学苏教版必修第二册

第9章 平面向量 9.1　向量概念 内容索引 学习目标 活动方案 检测反馈 学 习 目 标 内容索引 1. 通过对力、速度、位移等这些量的分析，了解平面向量的实际背景，理解平面向量的意义． 2. 理解平面向量的几何表示和基本要素． 3. 理解零向量、单位向量、平行向量、共线向量、相等向量和相反向量的含义． 活 动 方 案 内容索引 问题：(1) 甲，乙两车分别以40 km/h，50 km/h 的速度同时从同一地点出发，均向北匀速行驶，2 h后，它们相距________km； (2) 甲，乙两车分别以40 km/h,50 km/h的速度同时从同一地点出发，甲车向北匀速行驶，乙车向南匀速行驶，2h后，它们相距________km. 思考1►►► 在(1)中，甲，乙同时从同一地点同向出发，2 h 后为何不在同一地点？比较(1)和(2)，甲，乙速度大小都没有改变，为何2 h 后距离相差那么大？ 活动一 了解向量的概念及表示 20 180 【解析】 因为甲，乙两车速度不相等，所以2h后不在同一地点． (1)是同向而行，(2)是反向而行，所以距离相差较大． 内容索引 1. 向量的概念： 2. 向量的表示： 几何表示： 【解析】 字母表示： 【解析】 既有大小又有方向的量． 【解析】 向量的表示：常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向． 内容索引 3. 特殊向量： 4. 向量的模： 【解析】 零向量、单位向量． 思考2►►► 在平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们终点的轨迹是什么图形？ 【解析】 单位圆． 内容索引 5. 向量间的关系： 观察正六边形ABCDEF，给图中的部分线段加上箭头，并写出你所标注的向量，说说向量之间有哪些关系？ 活动二 了解共线向量、相等向量、相反向量 【解析】 图略，平行，相等，共线，相反． 内容索引 平行向量(共线向量)： 规定：零向量与任一向量平行． 相等向量： 相反向量： 【解析】 方向相同或相反的非零向量． 【解析】 长度相等且方向相同的向量． 【解析】 与向量a长度相等，方向相反的向量叫作a的相反向量． 内容索引 例1　下列命题中，正确的个数为(　　) ②若非零向量a与b共线，则a＝b； ④若a∥b，则a，b方向相同或相反． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 活动三 理解向量的有关概念 内容索引 【答案】 B 内容索引 零向量的方向是任意的；平行向量的概念指的是方向相同或相反的向量，通过平移可以移到同一条直线上，不是平面几何中的平行． 内容索引 下列说法中，正确的个数是(　　) ①若向量a与向量b不平行，则a与b的方向一定不相同； ②任意两个相等的非零向量的起点与终点是一平行四边形的四个顶点； ③若向量a与b不共线，则a与b都是非零向量． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 内容索引 【答案】 C 【解析】 由向量平行的定义知，方向相同或相反的两个向量平行，故①正确；两个相等的非零向量可以在同一直线上，故②不正确；不妨设a为零向量，则a与b共线，与a与b不共线矛盾，故③正确．故选C. 内容索引 例2　已知O为正六边形ABCDEF的中心，如图，在所标出的向量中： 内容索引 根据平面向量的有关概念，共线向量只要它们的方向相同或相反，而相等向量要求方向与模都要相同，相反向量要求模相同方向相反，所以理解向量的有关问题都要从向量的两个方面入手，方向与模． 内容索引 在平行四边形ABCD中，E，F分别是边CD，AB的中点，如图所示． (2) 因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB＝CD. 又因为E，F分别为边CD，AB的中点，所以BF＝ED，且BF∥ED， 所以四边形BFDE是平行四边形， 所以BE＝FD，且BE∥FD， 内容索引 检 测 反 馈 内容索引 2 4 5 1 3 1. (2022·东莞期中)下列说法中，错误的是(　　) A. 若a＝0，则|a|＝0 B. 零向量与任一向量平行 C. 零向量是没有方向的 D. 若两个相等的向量起点相同，则终点必相同 【解析】 对于A，零向量的模长为0，故A正确；对于B，零向量与任一向量平行，故B正确；对于C，零向量的方向是任意的，故C错误；对于D，相等向量若起点相同，则终点相同，故D正确． 【答案】 C 内容索引 2 4 5 1 3 2. (2022·宿迁期中)下列命题中，正确的是(　　) A. 若|a|＝|b|，则a＝b 或 a＝－b B. 若|a|>|b|，则a>b C. 若a＝b，则a∥b D. 若|a|＝0，则a＝0 【解析】 对于A，任何单位向量的模长都相等，但它们不全共线，故A错误；对于B，两个向量的模可以比较大小，但是两向量之间不能比较大小，故B错误；对于C，由a＝b知，a，b的方向相同，长度相等，故a，b共线即平行，故C正确；对于D,0为数量，a为向量，向量与数量之间不相等，故D错误． 【答案】 C 内容索引 2 4 5 3 3. (多选)(2022·龙岩上杭二中月考)下列说法中，正确的是(　　) A. 两个相等向量的模相等 B. 平行向量的方向相同 C. 若a和b都是单位向量，则a＝b D. 平行向量一定是共线向量 1 【解析】 根据相等向量的概念可知，两个相等向量的模相等，故A正确；根据平行向量的概念可知，平行向量的方向可能相同、可能相反，零向量与任何向量平行，此时不谈方向，故B不正确；若a和b都是单位向量，则 |a|＝|b|，不一定有a＝b，故C不正确；平行向量与共线向量是同一个概念，故D正确．故选AD. 【答案】 AD 内容索引 2 4 5 3 4. 如图，四边形ABCD和四边形ABDE都是平行四边形． 1 6 内容索引 2 4 5 3 1 内容索引 谢谢观看 Thank you for watching 【解析】 a，b，c或. 【解析】 向量的大小称为向量的长度(或称为模)，记作||.　 ①若非零向量与共线，则A，B，C，D四点共线； ③若四边形ABCD是平行四边形，则||＝|C|； 【解析】 ①若非零向量与共线且直线AB与CD平行，则A，B，C，D四点不共线，所以①错误；②若非零向量a与b共线，可能是方向相同，也可能是方向相反，模不一定相等，所以②错误；③若四边形ABCD是平行四边形，则＝，由相等向量的定义可知 ||＝||，所以③正确；④若a为非零向量，b＝0，则a，b方向无法确定，所以④错误．故选B. (1) 找出与共线的向量； (2) 找出与相等的向量； (3) 向量与相等吗？ 【解析】 (1) ，　(2) 　(3) 不相等 (1) 写出与向量共线的向量； (2) 求证：＝. 【解析】 (1) ，，. 所以＝. ， (1) 与向量相等的向量有____________； (2) 若||＝3，则向量的模等于________. 【解析】 与相等的向量有7个，与长度相等的共线向量有15个． 5. 如图，在4×5的方格纸中有一个向量，分别以图中的格点为起点和终点作向量，其中与相等的向量有多少个？与长度相等的共线向量有多少个(除外)? $