精品解析：重庆育才中学教共体2025-2026学年下学期七年级半期自主作业数学试卷

重庆育才中学教共体2025-2026学年下学期七年级半期自主作业数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答时认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回． A卷（共100分） 一、选择题：（本大题9个小题，每小题4分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 同位角相等，两直线平行 5. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，把一张长方形纸条折叠，折痕为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 为打造一公园风光带，现有一段长为340米的人行步道修建任务，由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建10米，共用时30天．设A工程小组修建人行步道米，B工程小组修建人行步道米，依题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 已知是关于x，y的二元一次方程，则的值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 9 9. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过，按此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 10. 比较大小：____3．（填“”“”或“＝”号） 11. 不等式的最大整数解是___________． 12. 若是关于的方程的一组解，则的值为______． 13. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，到两坐标轴的距离相等，则的值为___________． 14. 将一个边长为3的正方形和一个长为5宽为4的长方形按如图方式摆放，则图中阴影部分面积是___________． 15. 已知实数在数轴上对应的点如图所示，化简______． 三、解答题：（本大题5个小题，每小题8分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 16. 计算： （1） （2） 17. 解二元一次方程组和一元一次不等式组： （1） （2） 18. 如图，，，，，求证：．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内或横线上注明条件或理由． 证明：（已知） （对顶角相等） ① （② ） ③ （④ ） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） ⑤ （⑥ ） （已知） （等量代换） （⑦ ） （⑧ ） 19. 甲、乙两人解同一个关于，的方程组，甲正确地解出，乙因为把看错而得到的解是，求出，，的值． 20. 一家文具店采购中性笔套装和笔记本套装，已知采购2套中性笔套装和3套笔记本套装的总进价为300元，且1套中性笔套装的进价比1套笔记本套装的进价多25元． （1）求一套中性笔套装和一套笔记本套装的进价分别为多少元？ （2）店家采购中性笔套装和笔记本套装共100套．已知每套中性笔套装的售价为90元，每套笔记本套装的利润率为，中性笔套装销售一半后，商家为了加快销售速度，对剩下的中性笔套装打九折销售，笔记本套装售价不变．两种套装全部售完后要求这批商品的总利润不低于930元，至少需要采购多少套中性笔套装？ B卷（共50分） 四、选择题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 21. 按如图所示的程序进行计算，若输入整数后，程序运行了两次后输出结果，则输入的整数的值可以是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 10 22. 关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 23. 对实数进行如下操作：先将其乘以2，再将所得的结果加上5，称为第一次操作，记结果为，将第一次操作的结果按相同规则再操作一次，得到第二次操作的结果，记为，以此类推，重复操作．记，则下列说法中正确的个数是（ ） ①当时，，； ②若，则； ③若为整数，则是偶数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 五、填空题：（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 24. 若与的两边分别平行，且是的余角的倍，则________． 25. 一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等，且满足，则称为“比合数”．例如：5431，因为5431各个数位上的数字互不相等，且，所以5431是“比合数”．最小的“比合数”为___________；将的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新数，记，若是一个自然数的平方，则满足条件的最大的数为___________． 六、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小題必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 26. 在平面直角坐标系中，对于点，若满足（为自然数），我们称为的阶拟合点．特别地，若，我们称为的完美拟合点．请回答下列问题： （1）请判断点是否为点的5阶拟合点，并说明理由； （2）点为点的完美拟合点，请求出的值； （3）点为点的6阶拟合点，请求出的取值范围． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．连接，将线段向左平移个单位，再向下平移个单位，得到线段（点与点对应）． （1）直接写出点，的坐标； （2）如图2，过点作轴于点，点在轴上，使与的面积相等，求的值： （3）如图3，在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 28. 直线，点E，F分别在直线，上，连接． （1）如图1，是的平分线，是的平分线，若，求的度数； （2）如图2，点M，N分别在直线，上，连接，点在延长线上，连接，的平分线的反向延长线与的平分线交于点，若，用等式表示与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（1）的条件下，射线以每秒的速度绕点顺时针转动，当射线转至与射线重合时停止转动．射线转动10秒后，射线以每秒的速度绕点顺时针开始转动，当转至与射线重合时立即以相同速度绕点逆时针回转，回到出发时的位置时停止转动．设射线的转动时间是，若转动过程中射线与射线相交于点，当时，请直接写出所有符合条件的的值，并写出求解的其中一种情况的过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆育才中学教共体2025-2026学年下学期七年级半期自主作业数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答时认真阅读答题卡上的注意事项； 3．考试结束，由监考人员将试卷和答题卡收回． A卷（共100分） 一、选择题：（本大题9个小题，每小题4分，共36分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数是无限不循环小数，有理数是整数和分数的统称，有限小数和无限循环小数都属于有理数，根据定义逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A选项中是分数，属于有理数，不符合题意． B选项中是有限小数，属于有理数，不符合题意． C选项中是无限不循环小数，属于无理数，符合题意． D选项中，是整数，属于有理数，不符合题意． 2. 在平面直角坐标系中，将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将点向右平移3个单位长度得到点，则点的坐标． 3. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：不包含2，在数轴上点2为空心；小于2，划线方向是左侧； ，包含，点为实心，向右侧； 故选A． 4. 下列说法错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 C. 两直线平行，同旁内角相等 D. 同位角相等，两直线平行 【答案】C 【解析】 【分析】根据对顶角性质、平行公理、平行线的性质与判定定理，逐项判断即可找出错误说法． 【详解】解：A、对顶角相等，说法正确，不符合题意； B、过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，符合平行公理，说法正确，不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，并非相等 ，说法错误，符合题意； D、同位角相等，两直线平行，是平行线的判定定理，说法正确，不符合题意． 5. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查立方根与算术平方根的运算，根据根式的运算性质，分别计算各选项即可得到答案． 【详解】解：对选项A： ，∴A错误． 对选项B： ，∴B错误． 对选项C：是16的算术平方根，结果为 ，∴C错误． 对选项D：，∴D正确． 6. 如图所示，把一张长方形纸条折叠，折痕为，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，， ∴， ∵把一张长方形纸条折叠，折痕为，， ∴， ∴． 7. 为打造一公园风光带，现有一段长为340米的人行步道修建任务，由A，B两个工程小组先后接力完成，A工程小组每天修建12米，B工程小组每天修建10米，共用时30天．设A工程小组修建人行步道米，B工程小组修建人行步道米，依题意可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从题干中提取两个等量关系：一是A、B两队修建的总长度等于任务总长340米，二是两队的工作时间之和等于总用时30天，根据等量关系列方程组即可． 【详解】解：设A工程小组修建人行步道米，B工程小组修建人行步道米， 修建任务总长为340米，两队修建长度之和等于总任务长度， ， A工程小组每天修建12米，修米需要天，B工程小组每天修建10米，修米需要天，总用时为30天， ， 因此可列方程组为． 8. 已知是关于x，y的二元一次方程，则的值为（ ） A. B. 6 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义，未知数x，y的次数为1且对应系数不为0，先求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴且，且， 解得，， ∴． 9. 如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过，按此规律，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】找到规律，，，由，计算即可求解． 【详解】解：观察图形，，，，，， ，， ∵， ∴点的坐标为，即． 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 10. 比较大小：____3．（填“”“”或“＝”号） 【答案】 【解析】 【分析】由＜＜ 再利用不等式的基本性质可得＜＜ 从而可得答案． 【详解】解：＜＜ ＜＜ 故答案为：＞． 【点睛】本题考查的是实数的大小比较，掌握实数的大小比较的方法是解题的关键． 11. 不等式的最大整数解是___________． 【答案】2 【解析】 【分析】按照解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再确定最大整数解即可． 【详解】解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：， ∴原不等式的最大整数解是2． 12. 若是关于的方程的一组解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程得到，再将所求代数式变形后整体代入计算即可得到结果． 【详解】解：是关于，的方程的一组解， ∴， ∴， ∴． 13. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一点，到两坐标轴的距离相等，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程，再结合第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，求解即可． 【详解】解：∵点到两坐标轴的距离相等， ∴， ∵点在第四象限， ∴， ∴， 解得． 14. 将一个边长为3的正方形和一个长为5宽为4的长方形按如图方式摆放，则图中阴影部分面积是___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用割补法将不完整的图像补全，将直接求阴影部分的面积转化成长方形面积减去三个好计算的直角三角形的面积． 【详解】解：如图所示，补全左边的正方形， 阴影部分的面积=长方形-三个直角三角形， ∴阴影部分的面积为： ． 15. 已知实数在数轴上对应的点如图所示，化简______． 【答案】## 【解析】 【分析】首先根据数轴确定的大小关系，然后根据绝对值的性质：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，即可去掉绝对值符号，从而进行化简． 【详解】解：由数轴可知，， ∴，， ∴ ． 三、解答题：（本大题5个小题，每小题8分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据立方根的定义把化简，再根据运算法则进行计算； （2）根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再根据运算法则进行计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 解二元一次方程组和一元一次不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 解：①②：解得 把代入② 解得 ∴方程组的解为 【小问2详解】 解： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为 18. 如图，，，，，求证：．请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内或横线上注明条件或理由． 证明：（已知） （对顶角相等） ① （② ） ③ （④ ） （两直线平行，同位角相等） （已知） （等量代换） （内错角相等，两直线平行） ⑤ （⑥ ） （已知） （等量代换） （⑦ ） （⑧ ） 【答案】①；②等量代换；③；④同位角相等，两直线平行；⑤；⑥两直线平行，内错角相等；⑦同旁内角互补，两直线平行；⑧平行于同一条直线的两直线互相平行 【解析】 【分析】根据平行线的性质与判定证明即可． 【详解】证明：（已知）， （对顶角相等）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）， （已知）， （等量代换）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， （已知）， （等量代换）， （同旁内角互补，两直线平行）， （平行于同一条直线的两直线互相平行） ． 19. 甲、乙两人解同一个关于，的方程组，甲正确地解出，乙因为把看错而得到的解是，求出，，的值． 【答案】，， 【解析】 【分析】把甲的正确解代入方程组中可得的值，以及与的二元一次方程式，再将乙的错解代入中得到与的二元一次方程式，将两方程式联立即可求得，的值． 【详解】解：把代入方程组中得， ，可得， 把代入中得，， 可得新的方程组：， 由得，， 将代入得，， 解得， ， 即方程组的解为， 即，，． 20. 一家文具店采购中性笔套装和笔记本套装，已知采购2套中性笔套装和3套笔记本套装的总进价为300元，且1套中性笔套装的进价比1套笔记本套装的进价多25元． （1）求一套中性笔套装和一套笔记本套装的进价分别为多少元？ （2）店家采购中性笔套装和笔记本套装共100套．已知每套中性笔套装的售价为90元，每套笔记本套装的利润率为，中性笔套装销售一半后，商家为了加快销售速度，对剩下的中性笔套装打九折销售，笔记本套装售价不变．两种套装全部售完后要求这批商品的总利润不低于930元，至少需要采购多少套中性笔套装？ 【答案】（1）一套中性笔套装的进价为75元，一套笔记本套装的进价为50元 （2）至少需要采购60套中性笔套装 【解析】 【分析】（1）设一套中性笔套装为元，一套笔记本套装为元，根据“采购2套中性笔套装和3套笔记本套装的总进价为300元，且1套中性笔套装的进价比1套笔记本套装的进价多25元”列出二元一次方程组，即可解答； （2）设采购中性笔套装套，则采购笔记本套装套，然后表示出两种套装的利润，再根据总利润不低于930元，列出不等式，即可解答． 【小问1详解】 解：设一套中性笔套装的进价为元，一套笔记本套装的进价为元， ， 解得， 答：一套中性笔套装的进价为75元，一套笔记本套装的进价为50元． 【小问2详解】 解：设采购中性笔套装套，则采购笔记本套装套， ， 解得， 答：至少需要采购60套中性笔套装． B卷（共50分） 四、选择题：（本大题3个小题，每小题4分，共12分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 21. 按如图所示的程序进行计算，若输入整数后，程序运行了两次后输出结果，则输入的整数的值可以是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】列出每一次运算的算式：第一次：，第二次：，再由运算进行2次才停止，列出一元一次不等式组求解即可． 【详解】解：由题意可知，第一次输出：， 第二次输出：， ∵程序运行了两次后输出结果， ∴， 解得：， 观察4个选项，只有4符合题意． 22. 关于x，y的方程组的解为，则方程组的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知方程组的解，将所求方程组变形后仿照解的规律求出x与y的值即可． 【详解】解：方程组可变形为， ∵方程组的解为， ∴方程组的解为， 解得． 23. 对实数进行如下操作：先将其乘以2，再将所得的结果加上5，称为第一次操作，记结果为，将第一次操作的结果按相同规则再操作一次，得到第二次操作的结果，记为，以此类推，重复操作．记，则下列说法中正确的个数是（ ） ①当时，，； ②若，则； ③若为整数，则是偶数． A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】D 【解析】 【分析】当时，分别计算、、、、的值，进而得到的值，可判断①；根据操作的结果用表示出和，再根据列出方程，可判断②；若为整数，则是奇数，是奇数……依此类推，都是奇数，进而得到的奇偶性，可判断③，即可得出结论． 【详解】解：当时， ， ， ， ， ， ∴， ∴，，故①正确； ， ， ， ， ， ， ∴， ∵ ∴， 解得，故②正确； ∵为整数， ∴是奇数， ∴是奇数…… 依此类推，都是奇数， ∵， ∴是2026个奇数的和， ∴是偶数，故③正确； 综上，正确的个数是3个． 五、填空题：（本大题2个小题，每小题4分，共8分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 24. 若与的两边分别平行，且是的余角的倍，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查角度的计算，平行线的性质，根据题意分类讨论是解题关键．根据与的两边分别平行，可得或，根据是的余角的倍，可得，分类讨论分别计算即可． 【详解】解：∵与的两边分别平行， ∴或， 又∵是的余角的倍， ∴， ①当时，， ， ②当时，，即， ， ， ∴综上所述，或． 故答案为：或． 25. 一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等，且满足，则称为“比合数”．例如：5431，因为5431各个数位上的数字互不相等，且，所以5431是“比合数”．最小的“比合数”为___________；将的千位数字与十位数字交换，百位数字与个位数字交换，得到新数，记，若是一个自然数的平方，则满足条件的最大的数为___________． 【答案】 ①. 1024 ②. 5248 【解析】 【分析】设是最小的“比合数”，则，要尽量小，得出，，进而求出满足题意的的最小值，即可求出最小的“比合数”； 由题意得，，，则，再根据是一个自然数的平方，得出或，再结合是最大的数，分别求出满足题意的的值，即可得出答案． 【详解】解：设是最小的“比合数”， 则，要尽量小， ∴，， ∵， ∴， ∵互不相等， ∴最小可取2， ∴， ∴最小的“比合数”是1024； 由题意得，，， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，，且不相等， ∴（当时最大只能取8）， ∴， ∵是一个自然数的平方， ∴或， ∴或， ∵是最大的数， ∴， 当时，，则，不存在满足题意的； 当时，，则，当，时，有最大值5248， ∴满足条件的最大的数为5248． 六、解答题：（本大题3个小题，每小题10分，共30分）解答时每小題必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图象（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 26. 在平面直角坐标系中，对于点，若满足（为自然数），我们称为的阶拟合点．特别地，若，我们称为的完美拟合点．请回答下列问题： （1）请判断点是否为点的5阶拟合点，并说明理由； （2）点为点的完美拟合点，请求出的值； （3）点为点的6阶拟合点，请求出的取值范围． 【答案】（1） 点不是点的5阶拟合点，理由如下： 且 ， ∴点不是点的5阶拟合点． （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据新定义进行判断，即可求解． （2）根据新定义得出，根据非负数的性质列出方程组，进而求得的值； （3）根据新定义可得，进而解不等式组，即可求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵点为的完美拟合点， ， 整理得 ， ， ， ∴得， ∴； 【小问3详解】 解：∵点是点的6阶拟合点， 即 ， 当时，，解得：； 当时，，无解； 当时，，解得：； 综上所述，或． 27. 如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为．连接，将线段向左平移个单位，再向下平移个单位，得到线段（点与点对应）． （1）直接写出点，的坐标； （2）如图2，过点作轴于点，点在轴上，使与的面积相等，求的值： （3）如图3，在轴上是否存在一点，使得的面积是面积的2倍．若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据平移规律即可求解； （2）根据题意得出，进而根据三角形的面积公式列出方程，解方程，即可求解； （3）设点，①当时：得出，或，根据列出方程，解方程求解即可；②当时：得出，，根据列出方程，解方程即可求解． 【小问1详解】 解：∵点的坐标为，点的坐标为，将线段向左平移个单位，再向下平移个单位，得到线段 ∴，即 【小问2详解】 解：∵ ∴ 解得或 【小问3详解】 设点 ①当时： 情况1：如图 情况2：如图 （舍） ②当时： 综上所述：或 28. 直线，点E，F分别在直线，上，连接． （1）如图1，是的平分线，是的平分线，若，求的度数； （2）如图2，点M，N分别在直线，上，连接，点在延长线上，连接，的平分线的反向延长线与的平分线交于点，若，用等式表示与之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，在（1）的条件下，射线以每秒的速度绕点顺时针转动，当射线转至与射线重合时停止转动．射线转动10秒后，射线以每秒的速度绕点顺时针开始转动，当转至与射线重合时立即以相同速度绕点逆时针回转，回到出发时的位置时停止转动．设射线的转动时间是，若转动过程中射线与射线相交于点，当时，请直接写出所有符合条件的的值，并写出求解的其中一种情况的过程． 【答案】（1） （2），理由如下： 过点作平行线， 令， ∵， ∴， ， ， ， ， ， ，即； （3）或或 由（1）可知，， ∴， ∴， ∴， 根据题意，，即， 当射线第一次转动到与重合时，此时射线与射线相交于点，即两射线开始有交点， 则射线转动的时间为，此时； 当射线转至与射线重合时，此时射线转动的时间为，则此时； 当射线转动到与重合时，此时； 当射线第二次转动到与重合时，此时射线与射线相交于点， 则射线转动的时间为，此时； ∴①当时，两射线不相交， ②当时，如图，过点O作，则， ∴， ∴， 此时， ， 解得； ③当时， 同理可得， 此时， ， 解得； ④当时，两射线不相交； ⑤当时， 同理可得， 此时 ， 解得； 综上所述：或或． 【解析】 【分析】（1）结合平行线的性质以及角平分线的定义，可得，，结合题目所给条件以及邻补角的性质，即可算出答案； （2）过点作平行线，令，利用平行线的性质可得，，接着利用，即可推出两角之间的关系； （3）分别计算出当射线第一次转动到与重合时，当射线转至与射线重合时，当射线转动到与重合时，当射线第二次转动到与重合时，对应的时间t，根据所求时间分类讨论求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 是的平分线，是的平分线， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：略； 【小问3详解】 解：略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $