广东广州市荔湾区西关广雅2025--2026学年第二学期七年级期中教学质量检测试卷 数学

2025学年第二学期七年级期中教学质量检测试卷 数学 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，25小题。满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1.开考前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、班级、考号等相关信息填写在答 题卡指定区域内。 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色宇迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁。 第一部分选择题（共40分) 一、选择题：10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题自要求的。 1.下列各数中，是无理数的是（) A.-π B.0 c.√4 D.-5 2、窗棂是中国传统木构建筑的框架结构.下列各样式的窗棂图案中，可以看作由一个“基本图案”经过平移 得到的是( D 3.在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是() A.(12) B.（-1,-3) C.(1,-2) D.（-1,5) 2 4.如图，直线a,b被直线c所截，下列条件中不能判定a∥b的是() 第4题图 A.∠1=∠2 B.∠1+∠4=180°C.∠1=∠3 D.∠3+∠4=180° 5.如图，点O处的雷达发现了四个目标：甲、乙、丙、丁，其中"北偏东30°， 位：「米 与点O距离2千米处”的目标是（) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 第5题图 6.如图，点A在直线L上，点B,C在直线2上，AB⊥l2于点B,AC⊥l于点A, AB=4,BC=3,AC=5,则下列说法正确的是（) A.点A到直线2的距离等于4 B.点C到直线l的距离等于4 B C.点C到AB的距离等于5 D.点B到AC的距离等于3 第题图 七年级数学试卷第1页共4页 霸巴生怎 7.二元一次方程3x+y=12的正整数解（即x、y都是正整数）有（)对。 A.1 B.2 C.3 D.4 8.《九章算术》是我国古代数学的经典之作，对数学的发展产生了深远的影响；其中记载了这样一个问题： “清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观.请问客家，大小几船？”其大意为： 清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满.问：大、 小船分别有几只？设大船有x只，小船有y只，则可列方程组为（) 。 + B+6y照 〔x+y=8 了x+y=8 C.{6x+4y=38 D.{4x+6y=38 9.下列命题为真命题的有() ①内错角相等：②对顶角相等：⑨在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直：④过一点有 且只有一条直线与已知直线平行. ·A、1个 B.2个 C.3个 D.4个 4 10.如图，在平面直角坐标系x0y中，点A的坐标为(4,0).线段OA以每秒旋 2 I 转90°的速度，绕点O沿顺时针方向连续旋转，同时，点P从点O出发，以每 秒移动1个单位长度的速度，在线段OA上按照0→A→0→A…的路线循环运 432-912 -2 动，则第2026秒时点P的坐标为() 引 A.(0,1) B.(1,0) C.(0,2) D.（-2,0) -4 第10题图 第二部分非选择题（共110分） 二、填空题：6小题，每小题4分，共24分。请将答案填在答题卡的相应位置上。 11.V6的相反数是 B 12.己知V2.6≈1.612，则V260≈ 13.如图，直线AC和直线BD相交于点O,若∠1+∠2=70， D 则∠BOC的度数是· 第13题图 14.如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某动物园的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方 向为x轴、y轴的正方向，并且猴山的坐标是(-2,2)，则图中熊猫馆的位置用坐标表示为 北 熊翁 狮 图1 图2 第14题图 第15题图 第16题图 15.共享单车为市民的绿色出行提供了方便.如图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其 示意图，其中AB,CD都与地面I平行，∠BCD=72°，∠BAC=38°，AM∥CB,则∠MAC的度数为。、 16.如图1，在长方形纸片ABCD中，点P在AD上，点2在BC上，将纸片沿折叠，点C,D的对应 点分别为点E,F.PF交B2于点G.设∠QPG=,继续折叠纸片，使GF落在BC边上（如图2），折 痕为GM. (1)若a=55°，则∠MGF=; (2)沿GF继续折叠纸片，若GM恰好是∠PGF的三等分线，则a=· 七年级数学试卷第2页共4页 器国任 三、解答题：本大题共9题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题6分)计算：(1)V36+-27: (2)W2-2W5+2(V2-V⑤ 18.（本小题6分)解方程组： 3x+4y=2 (2x-y=5 19.（本小题8分)如图，已知∠1=70°，∠2=110°，∠3=80°，求∠4的度数. 第19题图 20（本小题8分)已知关于y的二元-一次方程组十)=的解满足5，家：的值 21.(本小题8分)如图，点P为∠AOB内一点，点Q为∠AOB外一点，根据下列语句画图并回答问题： (1)画图：①过点P画直线PC⊥OA,垂足为点C; A ②过点Q画直线QD∥OA,交OB于点D,交PC于点E; 2)若∠0=70，则∠BDE=°，依据是 3)连接OE,线段OE与CE的大小关系是： OB_CE(请填“>”、“<”或“=”)，依据是。 B 2 第21题图 22.(本小题10分)我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术 平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”。 例如：-9,4，-1这三个数，√-9)x(-4)=6,√-9)x(-)=3,√4)×(-=2，其结果6,3,2都是 整数，所以-1,4，-9这三个数称为“完美组合数”、 (1).-18，-8,-2这三个数是“完美组合数"吗？请说明理由： (2)若三个数-3，m,-12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，则m的值为一 23.（本小题12分)在装修房屋时，设计师小粤负责为一个房间设计墙面装饰.她打算用长方形壁纸来装 饰墙面，其中一块长方形壁纸面积为700cm2，且长与宽的比例是5：4. (1)该长方形壁纸的长与宽分别是多少？ (2)她还计划在这块壁纸上裁出一个半径为12cm的圆形区域，用于嵌入一个装饰性的圆形挂件，以此来增 添墙面的美感，她的裁剪方案能否实现？请说明理由. 七年级数学试卷第3页共4页 屬®廷 24.(本小题14分)在数学活动课上，同学们以”一个含60°的直角三角尺和两条平行线"为背景开展数学 活动.如图，已知两直线a,b,且a∥b和直角三角形ABC,∠BCA=90°，∠B=60° ()在图1中，∠1=46°，求∠2的度数； (②)如图2，在探究过程中甲组同学把图1中的直线a向上移动，使直线a与线段AB(不包括端点A、B) 相交，且始终保持a∥b.并把∠2的位置改变至图2中的位置，探究∠1+∠2的大小是否发生变化，并说 明理由； (3)如图3，乙组同学改变三角板的位置，将直角三角板的一边CA放在直线b上，另一边CB在直线b的下 方.过点C在直线b的上方作射线CD,使∠ACD=110°，将图3中三角板绕点C以每秒10°的速度沿逆时 针方向旋转一周，设旋转时间为t秒.当20<t<27时，在旋转的过程中∠DCB与∠ECA始终满足关系 xDCB+∠ECA=y°(x,y为常数)，求x+y的值 B B 2 a E C 图1 图2 B 图3 第24题图 25.(本小题14分)如图，在平面直角坐标系中，点C(a-1,a+1),点A(a+2,a+5)并且点A在y轴上. (1)求A、C两点坐标， (2)若点P以每秒2个单位长度从A点出发向点C运动（点P到达点C时运动停止），AC=5,运动时间 为t秒，连接C0.设三角形COP的面积为，试用含t的式子表示S,并写出t的取值范围. (3)在(2)的条件下，在平面直角坐标系中，点F是AC与x轴的交点；将点C向上平移2个单位长度得 到点B,连接CE交x轴于点B,坐标系中有一点M,它的横、纵坐标相等，且满足S=S三角形cM, 当S=4S三角形CBp时，求出t的值，并直接写出点M的坐标. VA 备用图 备用图 第25题图 $A而止4而 器®年