5.1鸽巢问题（作业设计）-2025-2026学年人教版六年级数学下册

2026年道县优质教学资源评选活动 ---六年级下册第五单元第1课《鸽巢问题（1）》作业设计 课程基本信息 主备人 曾艳 课型 新授课 学科 数学 年级 六年级 学段 小学 版本章节 人教版2022六年级下册第五单元第1课时 作业设计 课标要求 1.核心素养导向：聚焦数学抽象、逻辑推理、数学建模、应用意识，让学生在作业中完成从具体情境到数学模型的转化。 2.知识技能：理解鸽巢原理基本规律，掌握“最不利情况——平均分”的推理方法，能正确区分物体与抽屉。 3.数学思考：能运用“最不利原则”进行有条理的分析与说理，发展合情推理与演绎推理能力。 4.问题解决：能运用鸽巢模型解决生活与体育情境中的简单问题，增强应用数学的意识。 5.情感态度：感受数学与生活、体育的联系，激发学习兴趣，养成严谨表达、乐于探究的习惯。 教材分析 本节课是人教版2022版六年级下册数学广角——鸽巢问题例1，属于小学数学推理与模型思想的重要内容。教材以“铅笔放笔筒”为载体，引导学生发现基础规律：把（n+1）个物体放进 n 个抽屉，总有一个抽屉至少放 2 个物体。本课重在逻辑推理、数学抽象、模型建构，而非机械计算。本作业设计对标教材，以本土体育情境重构练习，实现“教材——课堂——作业”一体化，为后续学习奠定思维基础。 学情分析 六年级学生已掌握平均分、简单枚举等基础能力，课堂上能通过操作初步感知鸽巢原理，但仍存在不足：对“总有、至少”理解浅显；习惯枚举法，抽象推理较弱；变式题中易混淆物体与抽屉；说理表达不够规范完整。基于以上学情，作业以巩固规律、辨析模型、规范说理、迁移创新为核心，分层突破课堂难点，实现从“会摆”到“会想、会说、会用”的提升。 作业设计思路 本次作业遵循“目标明晰、素养赋能、情境真实、分层递进、提质减负”的设计原则，具体思路如下： 1.对标教学目标，课练统一闭环：紧扣课堂重难点，采用“基础巩固→能力提升→拓展创编”梯度结构，题型、难度、情境贴合课堂教学，实现知识闭环巩固。 2.聚焦核心素养，以练促学赋能：对标小学数学核心素养，习题涵盖数学抽象、逻辑推理、数学建模、应用与创新意识，依托习题落实素养培育。 3.融入真实情境，贴合学生生活：以学生熟悉的永州湘超联赛为生活化场景，摒弃机械刷题，增强作业趣味性与实用性，提升学生知识应用能力。 4.科学分层设计，适配全体学情：分层设置梯度题型，基础题保障全员达标，提升题突破重难点，拓展题拔高综合能力，兼顾各层次学生发展需求。 5.严控作业容量，落实减负提质：题量、时长科学可控，内容精准聚焦，无无效练习，便于学生自主纠错、教师精准讲评，践行高效减负理念。 作业设计内容 一、基础巩固题（时量：大约4分钟）（必做） （一）填空题 1.把 11 双足球袜放进 10 个储物柜，总有一个储物柜里至少有（ ）双足球袜。 2.15 个足球放进 14 个球筐，总有一个球筐至少放入（ ）个足球。 3.解决鸽巢问题时，要先考虑最不利情况，尽可能（ ）分。 设计意图：巩固核心规律，强化“物体数比抽屉数多 1，至少数为 2”，落实数学抽象、基础技能。 （二）判断题（对的打 “√”，错的打 “×”） 1.把6件球衣放进5个收纳袋，总有一个收纳袋至少放3件球衣。（ ） 2.永州队8名球员坐4个替补席座位区，总有一个补席座位区至少坐了3名球员。（ ） 3.物体数比抽屉数多1时，至少数一定是 2。（ ） 4.“总有”表示一定存在，“至少”表示最少有这么多。（ ） 设计意图：辨析易错点，深化关键词理解，落实逻辑推理素养。 二、能力提升题（时量：大约8分钟）（必做） （一）找一找，填一填。 1.指出下列各题中的物体和抽屉。 （1）20 名永州湘超球员分进 19 间宿舍。 物体：_________________；抽屉：_________________。 （2）把 14 瓶矿泉水分给 13 名湘超球员。 物体：_________________；抽屉：_________________。 设计意图：1.突破模型辨识难点，强化“被分配的对象是物体、容纳对象的容器是抽屉”的判断方法。2.两道题中均出现“球员”，但角色不同：第一题球员是物体，第二题球员是抽屉，通过对比辨析，有效提升学生数学建模与灵活应用能力。 （二）说理题 用“最不利原则”解释：3名湘超队前锋一共踢进了4个球，总有一名前锋至少进了2个球？请写出完整推理过程。 设计意图：训练规范说理，形成完整推理链，重点落实逻辑推理、数学表达。 三、拓展创新题（时量：大约8分钟）（选做） （一）情境创编 请以永州湘超联赛为主题，仿照课堂例题，将下面题目补充完整。 任意13名湘超球员，________________________________________。 设计意图：迁移应用模型，落实应用意识、数学表达。 （2） 生活应用 再创编一道永州湘超联赛主题的鸽巢问题。 设计意图：从解题到编题，培养创新意识、应用意识。 【评价设计】 等级评价 教师评语 学生反思自评 □A+ □A □B □书写：工整规范，值得大家学习！ □方法：推理过程清晰，“最不利原则” 用得很到位！ □态度：正确率高，解题很细心！ □模型：能准确区分“物体”和“抽屉”，建模能力强！ □其他：________________ 完成情况 □轻松 □一般 □困难 易错点 □物体与抽屉混淆 □说理不完整 □审题不清 还有哪些困惑：_____________________ 附：作业参考答案 一、基础巩固题 （一）填空题 （1）2 （2）2 （3）平均 （二）判断题 （1）× （2）× （3）√ （4）√ 二、能力提升题 （一）找一找，填一填 1.指出下列各题中的物体和抽屉。 （1）物体：20名球员；抽屉：19 间宿舍 （2）物体：14瓶矿泉水；抽屉：13名球员 （二）说理题 答：把4个进球按最不利情况平均分，3名前锋各进一球，还剩1球。剩下的1球无论是哪名前锋踢进的，总有一名前锋进球数加1，所以总有一名前锋至少进了2个球。 三、拓展创新题 （1） 情境创编 示例：任意13名湘超球员，至少有2人在同一个月过生日。 （二）生活应用 示例：把 18 双护膝放进 17 个收纳袋，总有一个收纳袋至少有2双护膝。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $