5 数学广角——鸽巢问题-【王朝霞德才兼备】2025-2026学年六年级下册数学同步作业创新设计(人教版)

第五单元 数学广角—一鸽巢问题 1鸽巢问题(1) 基础作业 第五单元 1填空题。 (1)把7串葡萄放在6个盘子里，总有1个盘子里至少放( )串葡萄；如果把这7串葡萄 放在2个盘子里，那么总有1个盘子里至少放( )串葡萄。 (2)王雨投飞镖，投了5镖，成绩是33环，那么王雨至少有1镖不低于( )环。 (3)把17颗草莓放入右图中的四宫格盒子内，那么总有1个小格子 内至少放( )颗草莓。 2选择题。（将正确答案的序号填在括号里） (1)〔珠海市〕把一个正方体木块的6个面分别涂上红、黄、蓝、绿4种颜色，不论怎么涂，总有1 种颜色至少涂了( )个面。 A.5 B.4 C.3 D.2 (2)任意15个中国人，至少有( )个人的属相一样。 A.2 B.3 C.4 D.5 3〔教材P68变式题)实验小学将523本图书发给学校6个年级，则总有1个年级至少得到88本 书。为什么？ 4学校花艺兴趣小组有35名同学，现有各种不同的花112枝，把这些花全部分给这35名同学， 总有1名同学至少得到多少枝花？ 5将一些兔子放入5个笼子里，保证每个笼子里都放兔子，且最多放2只。若至少有1个笼子 里多于1只，则这些兔子可能有多少只？（写出所有情况） 提升作业 5分钟提升思维 6〔生活情境)春光小学共有36名师生外出研学，最多乘坐几辆车能保证至少有1辆车上的人数 不少于8人？ 48 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册RJ 2鸽巢问题(2) 基础作业 10分钟巩固基础 1填空题。 (1)盒子里有同样大小的黄球、红球和蓝球各5个，从中至少摸出( )个球，才能保证一 定有2个同色的球。 第 (2)某小学篮球兴趣小组的同学中，年龄最大的是12岁，最小的是6岁，至少需要从中挑 单 选出( )名同学，才能保证一定有2名同学的年龄相同。 元 (3)从1~10这10个自然数中，至少要取出( )个不同的数，才能保证其中一定有1个数 是合数。 2〔教材P69变式题)从一副扑克牌（去掉大王和小王）中抽牌。 (1)要想抽出的牌中一定有2张同种花色的，至少抽几张？ (2)要想抽出的牌中一定有2张同样点数的，至少抽几张？ (3)要想抽出的牌中一定有2张不同颜色的，至少抽几张？ 3六(1)班有30名同学到班级图书角借书。要保证至少有1名同学能借到3本书，这个图书角 至少要有多少本书？ 4方格中可以写“数”或“学”字。 (1)如果写3行，那么至少有( )列的写法相同。 (2)如果只写2行，那么至少有( )列的写法相同。 提升作业 5分钟提升思维 5〔思维训练)从自然数1~24中至少取多少个数，才能保证其中2个数的差是5的倍数？ 德才兼备·作业创新设计1数学六年级下册J49 第五单元重难易错练 三重难点① 理解“抽屉原理”中“总有”和“至少”的含义，并会解决实际问题。 一、填一填。 1.在369个2025年出生的儿童中，至少有( )个儿童是同一天出生的。 2.把23名学生分成7个组，那么总有1个组至少分进( )名学生。 第五 3.明明掷一颗骰子，一共掷了40次，至少有( )次的点数是相同的。 第 二、〔教材P70变式题〕学校开设了合唱、舞蹈、书法、绘画四个兴趣社团。六(1)班43名学生每人 最少参加了一个兴趣社团，最多参加了两个兴趣社团，至少有多少名学生选择的兴趣社团 是一样的？ ≈重难点②利用“抽屉原理”解决逆向问题。 三、选一选。（将正确答案的序号填在括号里） 1.有7个山地自行车代表队参加比赛，每个代表队有5人，至少抽出( )人，才能保证这 场比赛中一定有2人来自同一个代表队。 A.6 B.7 C.8 2.〔郑州市〕在一次篮球比赛中，有5人投中了3分球，要保证这5人中有1人至少投中4个3 分球，这5人至少要投中( )个3分球。 A.16 B.20 C.21 三易错点①利用有余数的除法解决鸽巢问题时，错解成“商+余数”。 四、〔思维拓展)把30个桃子放在7个盘子里，不管怎样放，总有1个盘子里至少放了5个桃子。 你同意这种说法吗？为什么？ 两名学生分别做出了如下的解答，请你在解法正确的学生名字下面画“√”。 我是这样想的： 我是这样想的： 30÷7=4(个)…2（个） 30÷7=4(个)…2（个） 4+2=6(个) 4+1=5(个) 小凯 答：我不同意这种说法，总有1 答：我同意这种说法。 小欣 个盘子里至少放了6个桃子。 三易错点②没有分清“分放的物体”和“鸽巢”对应的对象是谁。 五、30个标有号码的小球中，号码是1、2、3的各有10个。至少取出多少个，才能保证有3个号 码相同的小球？ 50 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册RJ15=龙 0.34.2 解：0.3x=15×4.2 0.3x=63 x=210 三、1.(1)反(2)正(3)反 2.3:2正 3.188 4.(1)2(2)正(3)1.25 四、1.解：设22箱丝绸能换x颗宝石。 4:18=22:xx=99 答：22箱丝绸能换99颗宝石。 2.解：设蜡烛20分钟燃烧xcm。 (14-8):(20-10)=x:20x=12 12+8=20(cm) 答：蜡烛在点燃前是20cm。 五、1：20000 六、040km表示地图上1cm的距离相当于 实际距离40km。 15×40=600(km) 600÷4=150(km) 150X2 =60(km) 2+3 答：客车每小时行驶60km。 七、1.1 2.27 八、1.×2.×3.× 九、30：1 +、96512 平自行车里的数学 1.(1)后齿轮齿数后齿轮转动圈数 (2)车轮的周长 (3)21 (4)12 (5)亮亮 58.09 14德才兼备·作业创新设计1数学六年级下册RJ 2.3.14×60×36=565.2(cm) 12 565.2cm=5.652m 答：这辆自行车蹬一圈能走5.652m。 3.2.8m=280cm 280÷28÷3.14≈38.2(cm） 12 答：这辆自行车的车轮直径大约是38.2cm。 4.3.14×71×30×38×25≈35298.3(cm) 18 352988.3cm≈3.5km 答：王辉家距离学校约有3.5km。 5号号合14：10：85 答：甲、乙、丙三个齿轮的齿数比是14：10：35。 【解析】设甲齿轮齿数为x,乙齿轮齿数为y, 丙齿轮齿数为z,则有5x=7y=2z。可假设 5=7=2=1,则x=号y=7=号，所以 x:y:=::=14：10：35 572 第五单元 数学广角 鸽巢问题 1鸽巢问题(1) 1.(1)24(2)7(3)5 2.(1)D(2)A 3.523÷6=87(本)…1（本） 87+1=88(本) 所以总有1个年级至少得到88本书。 4.112÷35=3(枝)…7（枝） 3+1=4(枝) 答：总有1名同学至少得到4枝花。 5.5+1=6(只) 5×2=10(只) 答：这些兔子可能有6只、7只8只、9只、10只。 【解析】5个笼子里放5只兔子，再增加1只 就能保证“至少有1个笼子里多于1只”。5 个笼子，每个笼子里放2只，共放10只也能保 证“至少有1个笼子里多于1只”。所以，这些 兔子可能有6只、7只、8只、9只、10只。 6.36÷8=4(辆)…4（人） 8+1=9(人) 不符合题意 36÷5=7(人)…1（人） 7+1=8(人) 符合题意 答：最多乘坐5辆车能保证至少有1辆车上的 人数不少于8人。 【解析】如果每辆车上都有8人，需要4辆车 还剩余4人，这4人再分别坐到4辆车上，每 辆车上乘坐9人。也就是说，乘坐4辆车，总 有1辆车上的人数不少于9。增加车的数量， 如果乘坐5辆车，则列式为36÷5=7（人） …1(人)，平均每辆车上有7人，剩余1人， 这1人再乘坐5辆车中的任意一辆，这辆车上 有7+1=8（人）。所以最多乘坐5辆车能保 证至少有1辆车上的人数不少于8人。 2鸽巢问题(2) 1.(1)4(2)8(3)6 2.(1)4+1=5(张) 答：至少抽5张。 (2)13+1=14(张) 答：至少抽14张。 (3)13+13+1=27(张) 答：至少抽27张。 【解析】（1)题中去掉大王和小王后，这些牌 一共有4种花色，所以至少抽4+1=5（张）， 就一定有2张同种花色的；(2)题中这些牌一 共有13种点数，所以至少抽13+1=14（张）， 就一定有2张同样点数的；(3)题中黑桃和梅 花都是黑色，红桃和方块都是红色，即这些牌 一共有2种颜色，每种颜色有13+13=26 (张)，所以至少抽26+1=27（张），就一定有 2张不同颜色的。 3.30×2+1=61(本) 答：这个图书角至少要有61本书。 4.(1)2(2)3 【解析】(1)写3行，一列3格，写的情况有数 数数、数数学、数学数、数学学、学学学、学学 数、学数学、学数数，共8种。 9÷8=1(列)…1（列） 1+1=2(列) 所以如果写3行，至少有2列的写法相同。 (2)只写2行，一列2格，写的情况有数学、数 数、学学、学数，共4种。 9÷4=2(列)…1（列） 2+1=3(列)》 所以如果只写2行，至少有3列的写法相同。 5.6个 【解析】自然数1~24分别除以5，有五种情 况，正好整除和余数分别是1、2、3、4。根据 抽屉原理，至少取出6个数时，一定有2个数 除以5能整除或余数相等，即差为5的倍数。 所以从自然数1~24中至少取6个数，才能保 证其中2个数的差是5的倍数。 第五单元重难易错练 -、1.22.43.7 二、参加一个兴趣社团有4种情况，参加两个兴 趣社团有6种情况。 4十6=10（种）43÷10=4（名）…3（名） 4+1=5(名) 答：至少有5名学生选择的兴趣社团是一 样的。 三、1.C 2.A 四、小欣 (√) 五、3×2+1=7（个） 答：至少取出7个，才能保证有3个号码相同 的小球。 【解析】在最不利的情况下，每个号码先取出 2个，共3×2=6（个），此时有2个1号球，2个 2号球，2个3号球，最后只需再任意取出1 个，就可以保证有3个号码相同的小球，所以 至少取出6+1=7（个）小球，才能保证有3个 号码相同的小球。 第六单元 整理和复习 数与代数 1数的认识(1) 1.(1)1521000001.521 德才兼备·作业创新设计|数学六年级下册RJ 15