山西大同市第一中学集团校南校2025-2026学年第二学期期中综合素养评价 八年级 数学

2025-2026学年第二学期期中综合素养评价 八年级数学答案 一、选择题 1-5 CBDDC 6-10 ABCBD 二、填空题 11、x≥3： 12、2: 13、15: 14、1.2: 15、 三、简答题 16、(1)解：原式=2√3+2-V3-1 …3分 =V3+1. …5分 (2)原式=(8-42+1)+(2-1) …4分 =9-4V2+1 =10-4V2. …5分 17、证明：，点0为AC的中点， .0A=0C. …1分 .'AE=CF, ∴.0A+AE=0C+CF,即OE=OF. …2分 DF∥BE, .∠E=∠F …3分 ∠E=∠F, 在△B0E和△DOF中{OE=OF, ∠BOE=∠DOF, ∴.△B0E≌△D0F(ASA). …4分 ∴.0B=0D. …5分 又0A=0C, .四边形ABCD是平行四边形 …7分 18、解：，甲、乙两件礼品的底面都是正方形，底面积分别为80cm2,180cm2, .甲礼品的底面边长为V⑧0=4vV5(cm), 乙礼品的底面边长为√180=6v5(cm), …2分 '.甲、乙两件礼品的底面边长之和为 45+6V5=10V5(cm). …3分 .20<10V5<25,6V5<20, …4分 .小号包装纸箱装不下，大号包装纸箱剩余空间较大，中号包装纸箱 剩余空间较小， …5分 ∴从节约材料的角度考虑，应选择中号包装纸箱.…6分 19、(1)证明：CEBD,DEAC, '.四边形DC0是平行四边形， …1分 ,四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD, …2分 .∠DOC=90°，'.平行四边形DEC0是矩形 …3分 (2)解：，'四边形ABCD是菱形，AC=4,BD=6 ∴.OA=OC=2,OB=OD=3,AC⊥BD, …5分 .∠C0D=90°，CD=V0C2+0Dz=V22+32=V13. …6分 由(1)知四边形DEC0是矩形， ∴.EF=0F,0E=CD=V13, …8分 EF=0E=丽 …9分 20、解：该车架符合设计要求.理由如下： …1分 .'∠BDC=90°，CD=55cm,CB=73cm, .在Rt△BDC中，BD2+CD2=BC2 …2分 BD2=BC2-CD2=732-552=2304,3分 .AB=64cm,AD=80cm, AB2+BD2=6400,AD2=6400, .AB2+BD2 AD2 …5分 ∴.△ABD是直角三角形，且∠ABD=90°，…6分 .∴.∠ABD=∠BDC, …7分 .AB∥CD, …8分 该车架符合设计要求。 …9分 21、解：(1)菱形： …1分 三角形中位线定理（三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等 于第三边的一半)； …2分 (2)EF//AC,EF AC,GF=BD .HG EF, …3分 .∴.四边形HGFE为平行四边形， …4分 又AC=BD, ∴EF=GF, …5分 ·.☐HGFE为菱形 …6分 (3)如图即为所求， …8分 22、解：(1)正方形； …2分 (2)BF=FC; …4分 理由如下：连接AF, 由折叠知∠EDF=∠ADE=30°，AD=DF …5分 .∴.∠ADF=∠EDF+∠ADE=60° .△ADF为等边三角形 …6分 .AF=DF,∠DAF=60° …7分 又.在正方形ABCD中AB=DC,∠BAD=∠ADC=90°…8分 .∴.∠BAF=∠BAD-∠DAF=90°-60°=30° ∠CDF=∠ADC-∠ADF=90°-60°=30° .'.∠BAF=∠CDF …9分 ∴.在△BAF和△CDF中 AB DC, {∠BAF=∠CDF, AF DF, ∴.△BAF≌△CDF(SAS) …10分 ∴.BF=CF …11分 (3)∠BFC=150° …13分 23、解：(1)四边形CEGD为菱形，理由如下：…1分 .四边形ABCD为矩形， .∠ADC=90°， …2分 .EF⊥AD于点F, G .∠AFE=90°， …3分 .∴.∠AFE=∠ADC, ∴.EG∥CD, …4分 .DG∥CE, ∴.四边形CEGD为平行四边形.…5分 .CE=CD,∴.四边形CEGD为菱形 …6分 (2)①MN=EE',理由如下：…7分 由平移可知：EGEG,EE=DD',…8分 G .∴.∠AHE'=∠AFE, M D 由(1)得∠AFE=90°，∴.∠AHE'=90°， D .∠DHE'=180°-∠AHE'=90°， ∴.∠HE'N+∠NE'=90°，∠HE'D+∠HDE'=90°. 图2 由翻折可知：∠HE'N=∠HE'D,E'M=ED',…9分 .∠HNE'=∠HDE', .NE'=DE.…10分 ∴.E'M-NE'=E'D'-DE',即MN=DD'. ∴.MN=EE'.…11分 ②或10.…13分姓名 学生编码 教室编号 座位号 2025-2026学年第二学期期中综合素养评价 八年级数学 注意事项： 1.共8页，时间120分钟，满分120分. 2.答题前请认真核对条形码上的姓名及学生编码.将姓名、学生编码、教室编号、座位号填写 在答题卡规定的位置。 3.本次评价设有答题卡，请直接在答题卡上作答，答案写在本页上无效 4.答题卡要保持整洁，不要折叠，不能弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、胶带纸， 第I卷 选择题（共30分） 一、选择题（每小题3分共30分.在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的 答案选项填入答题卡相应的位置，) 1.下列二次根式是最简二次根式的是()】 太月 B.V20 C.5 D.v0.2 2.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是() A.2,3,4 B.6,8.10 C.1,2,3 D.9.13,15 3.下列计算正确的是( A(-V②2=-2 B.V2+3=V5 C.3v2×23=6 D.⑧÷V瓦=2 4.如图，四边形ABCD是矩形，点E是BC的延长线上一点，且BE=BD,连接DE若∠ACB=40°， 则∠E的度数为(J A.40 B.50 C.60 D.70 B:D 432寸023一 (第4题图) (第6题图) 5.一个正n边形的每一个外角等于其相邻内角的则n的值为（) A.6 B.7 C.8 D.9 6.如图，矩形ABCD的边AD在数轴上，若点A与数轴上表示数1的点重合，A03,AB=1,以点A 为圆心，对角线4C的长为半径作弧交数轴的负半轴于点E,则点E表示的数为《) A.1-V10 B.3-V10 C.10-1 D.V10-3 数学第1页共8页 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点Q过点A作AE LBC于点EAC6,BD8.则AE 的长度为() 834 C. 36 48 5 0.5 D B (第7题图) (第8题图) 8.如图，四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，EF LAB于点F若AB6,则F的 长为() A.12 B.6 C.3 D.1.5 9.我国古代数学著作《九章算术》记载了一道有趣的问题.原文是：今有池方一丈，葭生其中 央，出水一尺.引葭赴岸，适与岸齐.问水深、葭长各几何？译为：如图，有一个水池，水面 是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦 苇垂直拉向水池的一边，它的顶端恰好到达池边的水面，请水的深度与这根芦苇的长 度各是多少？设芦苇的长度是x尺.根据题意，可列方程为() A.x2+102=(x+1)2 B.(x-1)2+52=x2 C.x2+52=(x+1)2 D.(x-1)2+102=x2 (第9题图) (第10题图) 10.如图.在矩形ABCD中，AB3,AD4,将矩形沿对角线BD折叠，点C落在点C'处，BC交AD于 点E则AE的长为( A.3 B.4 c 第II卷 非选择题 (共90分) 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分共15分） 11.若x一3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 数学第2页共8页 12.如图，已知直线l1/几2，BC3cm,S△ABc=3cm2,则△4，BC的高是_cm (第12题图) (第13题图) 13.如图，□ABCD的周长为30cm,AB≠AD,AC,BD相交于点0.EO_LBD交AD于点E则AABE 的周长为 cm. 14.有如图所示的公路AB,BC它们互相垂直，公路AC的中点M与点B被湖隔开.若测得AC 的长为2.4km,则MB两点之间的距离为 km. G H D (第14题图) (第15题图) 15.矩形ABCD与矩形CEFG按如图所示的方式放置，点B,CE共线，点CD,G共线，连接AR取 AF的中点H连接GH若BCEE2CD=CE1,则.G壮 三、解答题（供75分） 16.(本大题有2小题，每小题5分共10分) (1)计算：V12+1V3-21-(2-V可2. (2)(2W2-1)+(2+1)(2-1) 数学 第3页共8页 17.(7分)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O点O为AC的中点，点EF在直线 AC上，且AE=CFDF∥BE求证：四边形ABCD是平行四边形. 18.(6分)母亲节将要到来，小华计划将给妈妈准备的礼物A和礼物B包装在一起，现有 三款包装纸箱可用（纸箱高度足够），其底面规格如下表. 型号 长 宽 小号 20cm 18 cm 礼物4的、 礼物B的底 中号 25cm 20 cm 底面 面 大号 30cm 25.cm 已知礼物A和礼物B的礼盒底面都是正方形，底面积分别为80cm2,180cm2,若要将它们 合在一个包装箱中，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应选择哪个型号的包装纸 箱，请说明理由. 数学第4页共8页 19.(9分)如图，菱形ABCD的对角线AC与D相交于点Q分别过点CD作BD,AC的平行线 相交于点E连接O交CD于点F (1)求证：四边形DCO是矩形： (2)若AC4,BD6,求EF的长. 20.(9分)项目化学习 以下是某同学利用数学定理检验他的自行车是否合格的方案： 课题 检验自行车架是否合格 检验 方式 说明书，数学定理 后上叉 说明：上管AB64cm下管 AD80cm,∠BDC90°，后下叉 测量 示意图 CD55cm,后上叉CB73cm. 设计要求：保证AB∥CD 下管后下叉 ① ② 检验步骤 数值 检验 1.计算即的长度 过程 确定∠ABD的角度 结论 请你帮他判断该车架是否符合设计要求，并写出检验过程. 数学第5页共8页 21.(8分)阅读与思考 下而是一位同学的数学学习笔记，请仔细阅读并完成相应任务 瓦里尼翁平行四边形 我们知道，如图1，在四边形ABCD中，点EFG∥分别是边ABBC,CDDM的中点，顺次 连接，F,G,H得到的四边形EFGH是平行四边形 E 图1 我查阅了许多资料，得知这个平行四边形F心W被称为瓦里尼翁平行四边形.瓦里尼翁 (Varingnon,,Pierre1654-1722)是法国数学家、力学家.瓦里尼翁平行四边形与原四边形 关系密切.有以下结论： (1)当原四边形的对角线满足一定关系时，瓦里尼翁平行四边形可能是菱形、矩形或正 方形. (2)瓦里尼翁平行四边形的周长与原四边形对角线的长度也有一定关系. (3)瓦里尼翁平行四边形的面积等于原四边形面积的一半 我们小组同学对四边形ABCD进行探究：如图2，在四边形ABCD中，点EFG,H分别是 边AB,BC,CDDM的中点，当对角线ACBD相等时，四边形EFGH是 ① 证明：：G分别为0，CD的中点， ·HGAC,HG=AC.(②) 同理… D H 中 图2 任务： (1)填空：材料中①代表的内容 材料中②代表的内容 (2)补全材料中的证明过程： (3)在下图中作四边形ABD使它的瓦里尼翁平行四边形为正方形（保留作图痕迹，不写作 法). 数学 第6页共8页 C 22.(13分)综合与实践 数学课学习了特殊四边形之后，勤学小组的同学展开了对矩形纸片D的裁剪与折 叠实践活动，如图1. 实践操作： 第一步：如图2，折叠矩形纸片ND,使得点D的对应点B落在线段AM上，折痕 为AC,然后把纸片展平，再沿BC将纸片剪开，得到四边形ABCD和四边 形BNC. 第二步：如图3，将四边形ABCD沿DE折叠得到△DEF,点E在线段AB上，点A的对 应点为点F,连接CF,BF B E M A M B D C 图1 图2 图3 问题解决： (1)图2中的四边形ABCD的形状是 (2)当∠ADE=30°时，判断线段BF与CF的数量关系，并说明理由： (3)在(2)的条件下，请直接写出∠BFC的度数. 数学第7页共8页 23.(13分)综合与探究 问题情景：如图1，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点E是对角线BD上的点，且CE=CD, 过点E作EF⊥AD于点F,过点D作CE的平行线，与EF的延长线交于点G. 猜想证明：(I)判断四边形CEGD的形状，并说明理由： 深入探究：(2)将图I中△GED沿射线BD平移，得到△G'E'D'(点G,ED的对应点 为G,E,D) ①如图2，当点E'在线段E上的某一位置时，将△G'E'D'沿G'E所在直线翻 折，得到△GE'M,设线段GE',ME分别与线段AD交于点H,N猜想线段 W与EE之间的数量关系，并说明理由： ②在平移△GED的过程中，当点E在射线BD上的某一位置时，连接CE'.请直 接写出△EEC是直角三角形时，线段E'E的长 G 图1 图2 数学第8页共8页