湖南邵东市第三中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

高二期中数学参考答来 思号 1 2 3 4 6 6 8 9 10 11 容案 A D D B A ACD ACD AC 一、逸择则 1.A【详解】依题意，C+Cg=Cg=9x8x7x6x5 =126. 1×2x3×4×5 2,A【详解】由P(@0则P4nB)=P(4回)=P(@四P()=0,4x06=024y 3.D【详解】二项展开式的通项公式为工=c(), 整理得=C(,令6-2=0，解 得：7=3，“展开式中常数项为：云=c( 6×5×4 3×2×1 4.B【详解】从5名学生中选择4人，共有C=5种，将4人分成两组，共有 S=3种，再将2组进行全排 A 列，对应A,B两种文件，共有A=2种，则不同的人员安排共有5×3×2=30种， 5D【详解】因为随机变量X-么p),所以(X)=2p=子解得p=片所以Y-4引 所以 m=4-引-景 6.B【详解】设小明选1道A类试愿为本件4，小明选1道B类试题为事件B,小明选1道C类试题为事件C, 设小明答对试愿为事件D,则P(-器-分P(@)瑞-方Pr9-器名 600=6' PDI0=号PD1=号，PD19=号，由全概率公式得， P(D)=P(A)-P(D)+P(B)-P(D B)+P(C)-P(DIC), =x4+5x2+2x2=2 一X一+一X= 2535653 7.A【弹解】根据回归直线过样本中心点(，)，代入得：=3×1+1=4，所以原10个样本的y值总和为： 10×y=10×4=40,去掉(1,13)后，剩余9个样本的x值总和为：10×1-1=9，y值总和为：40-13=27 因此新的样本中心点为：(1,3)，因为新的经验回归方程为)=x+2,回归直线必过新的样本中心点(1,3)，代入 得：3=b×1+2,解得：6=1. 8.C【详解】设M表示收到的字符为ABCA”,B表示“传输的字符为AAAA”,B2表示传输的字符为BBBB", 马表示“传输的字符为CCCC",由题意可得，P(8)=03,P(8)=0.4,P(B)=0.3, 答案第1页，共6页 P(M|B)=0.6×02×02×0.6=0.0144,P(M18)=02×0.6×0.2x02=0.0048, P(2MB)=0.2×0.2×0.6×0.2=0.0048,根据贝叶斯公式可每， P(BIM)=- P(MIB)P(B) 0.0144×0.3 0.00432 =0.5625 P(M1a)P(8)0.0144x03+0.048x04+0.0043x0.3 0.00768 二、多近题 9.ACD 【详解】A:决定系数R鹅小，模型的报合效果超差，鹅大拟合效果越好，对： B:7×60%=4.2,故60百分位数为6，钳： C:由x-9,写引则D()=9x号x0-月=2，故D2x+=400=8,对 D,由：5，原方滋片艺4-，去排-个领揭，均值不变新方拉=月 020-. 数据y,是数据，去一个数据5所得新数据，显然>3，对. 10.ACD 【详解对于A选项，P风4)=P-P@④=片，所以A迹项正确： 对于B边项，P0=1-P810=子，所以B地项错误， 对于C选项，P(81刀=1-Pa万=行，所以C选项正确： 对于D选项。P闭=1-国-分，则回=P81④+P闭a1刃=吃+片对-，所以D造爽正。 11.AC 【详解】对于A,6个相同的小球放入轴号为1,2,3,4的盒子，且恰有一个空盒， 先要指定空金的编号，有C种情况，然后在6个相同的小球中间形成的5个空位中插入2块板即可， 所以不同的放法种数为CC=40种，故A正确： 对于B,若6个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，则共有4=4096种，故B错误： 对于C,若6个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盆子，恰有一个空金， 先要指定空金的编号，有C种情况， 然后将这6个不同的小球分为三组，每组小球的个数分别为4、1、1或3、2、1或2、2、2，然后再将这三组小球 放入剩余的三个金子中， 所以不同的放法种数为C(C空S+cGgC+CC9)AS=2160,故C正确， A A 对于D,若6个不同的小球放入编号为1,2,3,4的金子，且恰有两个空盒， 答案第2页，共6页 先要指定空盒的偏号，有C种情况， 然后将这6个不同的小球分为两组，每组小球的个数分别为5、1或42或3、3，然后再将这两组小球放入剩余 的两个盒子中， 的放法共有C C+C+空）A店=3n,故D机 A 三、填空思 2.号n号【详解]因为(x)=0x+2x对4写子，所以D心0-(0-到×号2-到×兮4-写到×号号 13.2【详解】(x+b)'展开式的通项公式为T=C6,由(x+b=a+a,x+a2+a,2+4x+a,故的系 数为Cb,而4=40，得Cb=40,解得b=2. 14.190【详解】根据题意，将倨齿形数列两个一组进行分组，可知其成如下规律： 第一组：C,C,第二组：C,C:第三组：C,C以；第四组：C,C,；因此第37项是第19组的第一个数，岛 知第19组的两个数为cC,C:可得第37项是Cg-20x12=190. 2×1 四、解容题 15.【详解】(1)质点移动6次可饱结果为2°=64种情况… .（1分) 质点回到佩点则向左移动3次，向右移动3次，共有C。-20种情况…(3分) 所以质点回到原点的概率为碧名… (6分) (2)质点移动6次，可帷结果为25=64种情况… (7分) 质点位于4的位凰则向左移动1次，向右移动5次，共有C。=6种情况… 。( 10分) 所以质点位于4的位置的服率为云员… …(13分) 16.【解】(1)因为各项的二项式系数之和为256，所以2=256，所以m=8. (2分) 二项式展开式的通项为4=C2x)=2C7=01,2,8… …(5分) 所以马=2.Cg=448. (7分) (2)令x=0,得4=1… .(9分) x2得%+经+经++经=2… .(12分) 所以号+号+…+导=2-1=25. .(15分) 17.【详解】(1)零假设为日。：女生和男生在体有®炼的经常性方面没有差异。… (1分) 答案第3页，共6页 将所给数据进行整理，得到列联表如下： 锻炼 合计 性别 不经常 经常 女生 50 350 400 男生 200 400 600 合计 250 750 1000 根据列联装中的数据，经计算得到 2=1000x(50×400-200×3502-500 400×600×250×750 =55.6>10.828=4m… …(5分) 根据小概本α=0.001的独立性检验，推斯日，不成立.即认为女生和男生在体有假炼的经常性方面有差异。(6分) (2)抽样比为：10，则不经搭锻炼的男生抽取2人经常级炼的男生抽取4人 (8分) 由愿意可知，X的所有可能的取值为0,1,2. g点x-0-器-0mx-习-是含- 1 P(X=0)= (12分) X的分布列为 0 2 8 2 15 15 8 24 B(0=0×方+1 +2x- （15分) 18.【详解】(1)已知象棋大师甲、乙每盘比套获胜的概率分别为宁，月 111 133 所以甲速胜两局的瓶率为2*2云乙两局中蔗一局的瓶率为2××子 (3分) 448 133 所以PMN=二x (4分) 48321 前两局共得3分分为两种情况： 甲得2分，乙相1分，概率为 32 甲得1分，乙得2分，概率为2×2*2×*43立' 11111 所以PM=3+11 32328(6分） 答案第4页，共6页 所以PMM= 3 1-8 (8分) (2)年局结束后，两位大年和AI的总得分可能情况为： 甲乙都输：0分，A山：2分，分差为2分： 甲乙一胜一负：1分，AL1分，分差为0分： 甲乙都赢：2分，A江：0分，分楚为2分： 所以单同结束后继线比套的情况为分分宁，结束比赛的薇率为1一宁片 22(12分) 所以X的可能取值为1,2,3,45,6， px1Px2-Px-3周哈 Px4-周后PX5克Px6周4安 分布列为 16 32 32 BX=x2xt3xt4Xx+6x16的 2 g 8 3232 …(17分) 19.【惮解】(1)设事件M为：“向区蚁Q中发射3个粒子，恰有2个落在4中” 侧事件M的率为P(4=-日-- …(3分) 2由题藏可知，Px=-周(-}-12m …(4分) 则2PX==PX=到+PX=2++PK=, (+-)(J-)C--+- .(7分) 若之P心x=>器，则1-目>器所以e>10,解得：m>3汕0=6909， 所以m的最小值为7.。 …(9分) (3)由圆意可如X-8-月，可得2P心X≤利=P(K≤0+P(Xs到+P(x≤2到+P(Ks 容案第5页，共6页 =(I+P(X=0+P(x=)+n-1)P(x=2+P(X=）… -(12分) 因为B(=0xP(X=0+wPx=+2xP(X=2++axP(x=小，且(--月 所以E(X+2P心K≤内-2rx=0+[a+9P(x=+P(g=++P(=] (n+1[P(X=0)+P(X=++P(X=n]=n+1 (15分) 所以2Pxs-a+-Bx-Pxs0-=a+-(x-Px=0=(a+--月日周--+1m分别 答案第6页，共6页邵东三中2026年上学期高二期中考试数学试卷 一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个逸项中，只有一 项符合题目要求的 1.Cg+C8=( ) A.126 B.84 C.70 D.56 2.已知P()=0.6,P(B4)=0.4,则P(A∩B)=( A.024 B.0.4 C.0.6 D.1.0 3.( 的展开式中常数项为（ B c月 月 4.从5名学生中选择4人对A,B两种不同算法的加密文件进行破译，每人选择一种文件， 每个文件2人破译，则不同的人员安排共有() A,40种 B.30种 C.48种 D.72种 5.设随机变量x-B收p74p,若E()-号，则D们)=( ) A号 B.分 c D.8 6.某知识过关题库中有4，B,C三种难度的题目，数量分别为300,200,100.已知小明做对4，B,C 型愿目的概率分别为，号，子， 若小明从该题库中任选一道题作答，则他做对该题的概率为 () A是 B. c. D.9 7.现有10个样本数据(y),(名2)，·，（名o),可得经验回归方程为y=3x+1,且x=1, 若去掉一个数据点(L,13)后，可以得到新的经验回归方程为=x+2,则实数B的值为() A.1 B.2 C.5 D.2 8.通信渠道中可传输的字符为AAAA,BBBB,CCCC三者之一，传输三者的概率分别为0.3， 0.4,0.3.由于通道噪声的干扰，正确地收到被传输字符的概率为0.6，收到每一种其他字符 的概率均为0.2，假定字符前后是否被歪曲互不影响.若收到的字符为ABCA,则传输的字符 是AAAA的概率为() A.0.4556 B.0.3689 C.0.5625 D.0.9872 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.以下说法正确的是( A.决定系数越小，模型的拟合效果越差 B.数据1,2,4,5,6,8,9的60百分位数为5 c若x~》,则2x+=8 试卷第1页，共4页 D.有一组不全相答的样本数据x1,,,·,,它的平均数和中位数都是5，若去掉其中的 一个数据5，则方差变大 10.已知事件A,B满足P0=,P@0-片，P1刀-号，则( APM=专 B.P@④=克 C.a1④=号D.P-7 11.现有6个小球和4个盒子，下面的结论正确的是（ A.若6个相同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有40种 B.若6个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，则共有360种放法 C.若6个不同的小球放入编号为12,3,4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有2160种 D.若6个不同的小球放入编号为1,2,3,4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有384种 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共16分， 12.已知随机变量X的分布列如下表，则D(x)= 0 2 4 1-2 1 3 13.已知(x+b)5=a5x+ax+4x+a2x2+ax+a0,若马=40，则b= 14.杨辉三角形，又称贾宪三角形，是二项式系数C（ne°，reN且rsn+1),在三角形中 的一种几何排列，南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章第法》一书中就有出现.如图所 示，在“杨辉三角”中，从1开始箭头所指的数组成一个锯齿形数列：1,2,3,3,6,4， 10,5,…,则在该数列中，第37项是 2 1331 〔146文41 1文501051 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的的文字说明、证明过程及步骤， 15.(13分)一个质点在随机外力的作用下，在数轴上从原点0出发，每隔1s等可能地向左 或向右移动一个单位，共移动6次.求下列时间的概率， (1)质点回到原点； (2)质点位于4的位置， 试卷第2页，共4页 16.(15分)已知(2x+)°=a+ax+a,x+…+a且满足各项的二项式系数之和为256， (1)求a的值； (2)求号+是+学++会的值. 17.(I5分)近期，我国国产AI大模型深度求索(DeepScek)在人工智能领域取得了重大技术 突破，为1行业的发展提供了新的可能性.为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性，某 市需要了解性别因素是否对学生体育锻炼的经常性有影响，采用简单随机抽样的方法抽取 l000名学生，利用DeepSeck整理得到下表数据： 单位：人 锻炼 性别 不经常 经常 女生 50 350 男生 200 400 (1)根据以上数据，依据小概率值a:=0.001的x独立性检验，能否据此推断该市女生和男生在 体育锻炼的经常性方面存在差异？ (2)从这600名男生中按锻炼的经常性等比例分层随机抽样的方法抽取6人，再从这6人中随 机抽取2人（不放回）调查其锻炼的情况，用X表示这2人中经常锻炼的人数，求X的分布 列及数学期望， 附：2= n(ad-be)2 其中n=a+b+c+d, (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) a 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 18.(17分)为了测试AI象棋软件算法的有效性，棋协组织两位象棋大师甲、乙分别与AI象 棋软件进行比赛.比赛规则如下：在一局比赛中，甲、乙两位象棋大师分别与1象棋软件进行 一盘比赛，每盘比赛获胜得1分，否则得0分（每盘棋都分胜负、没有平局），每盘棋比赛结 果互不彩响，各局之间的结果也互不彩响.已知象棋大师甲、乙每盘比赛获胜的概率分别为；， 是 (1)设前两局比赛中，两位象棋大师一共得3分为事件M,象棋大师甲得2分为事件N,求 P(N M) (2)由于A1象棋软件受运行时长和散热影响，本次比赛最多进行6局，且当两位象棋大师的总 得分与I象棋软件的得分相差2分时比赛结束.设比赛结束时共进行了X局，求X的分布列及 数学期望. 19.(17分)一项物理实验是向区域Ω中发射某种粒子，该粒子随机落于2中的任何位置，且 任意粒子落于何处互不影响.当某个粒子落于Ω中特定区域A内时，则需对其进行检测，已知 每个粒子落于4内的概率均为1-】（©是自然对数的底）. (1)若一次向2中发射3个粒子，求恰有2个粒子需要检测的概率： (2)若向2中发射该粒子，每次一个，只要有粒子落于A内，就停止发射.X表示粒子首次落 于4内的发射次数，P心以=到表示第：次发射时粒子首次落于A内的概率，若2P心-> 1000 求m的最小值；（参考数据：m10≈2.303) (3)若一次向2中发射n(n∈N)个粒子，X表示落于A内的粒子个数，P(X=)表示有：个粒子 落于4内的概率，求证：盈P心X≤-后-1，