2026届高考数学（全国Ⅱ卷适用） 临门一脚冲刺卷

**基本信息** 2026年高考数学冲刺卷，通过蜜蜂蜂巢路径、药物实验统计等真实情境，以解三角形条件选择、导数综合证明等梯度问题，覆盖函数、几何、统计等核心知识，适配高考实战需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合运算、统计量比较、向量充要条件|第3题向量锐角与数量积关系考查推理意识| |多选|3/18|复数方程、函数奇偶性与零点|第10题奇函数性质分析体现运算能力| |填空|3/15|圆的公切线、几何体体积、数列递推|第14题数列绝对值递推考查抽象能力| |解答|5/77|解三角形、概率统计、立体几何翻折、抛物线综合、导数综合|第17题翻折问题体现空间观念，第19题导数证明考查创新意识|

2026年高考数学（全国Ⅱ卷） 临门一脚冲刺卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题（8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，5}，则C＝{x|x＝2a﹣b，a∈A，b∈B}中的元素个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据集合C中的元素构成，即可求得集合C中的元素． 【解答】解：由题意，x＝2a﹣b，a∈A，b∈B 当a＝1，b＝3时，x＝2a﹣b＝﹣1， 当a＝1，b＝5时，x＝2a﹣b＝﹣3， 当a＝2，b＝3时，x＝2a﹣b＝1， 当a＝2，b＝5时，x＝2a﹣b＝﹣1， 当a＝3，b＝3时，x＝2a﹣b＝3， 当a＝3，b＝5时，x＝2a﹣b＝1， 由集合中元素满足互异性，所以C＝{﹣3，﹣1，1，3}， 即集合C中有4个元素． 故选：B． 2．若数据a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10的平均数为20，则数据a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10与数据a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10，20有相同的（　　） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差 【答案】A 【分析】由平均数、中位数、极差和方差的定义和计算公式对选项一一判断即可得出答案． 【解答】解：因为数据a1＝2，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10的平均数为20， 所以a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9+a10＝10×20＝200， 对于A，数据a1＝2，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10，20的平均数为： ，故A正确； 对于B、C，无法确定数据a1＝2，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10，20的大小， 所以无法确定它们的中位数和极差，故B，C错误； 对于D，设数据a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10的方差为s2， 则数据a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10，20的方差为，故D错误． 故选：A． 3．已知不共线的向量，则“为锐角”是“”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．即非充分也非必要条件 【答案】C 【分析】结合充分必要条件的定义即可求解． 【解答】解：因为⇔， 即、不共线时，为锐角， 故为锐角的充要条件． 故选：C． 4．函数的部分图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性及赋值法判断即可． 【解答】解：根据题意，函数，易得其定义域为R， ，因此f（x）是奇函数，故排除A． 当时，，又，所以.故排除C． 当x＝π时，，故排除D． 故选：B． 5．已知a＝log3cos6，b＝2cos6，c＝cos6，则（　　） A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 【答案】C 【分析】依次求出各个值的大致范围，即可求解． 【解答】解：∵y＝log3x是（0，1）上的单调递增函数，∴log3cos6＜log31＝0，∴a＜0， ∵y＝2x是R上的单调递增函数，∴20＜2cos6＜21，∴1＜b＜2， ∵，∴0＜cos6＜1，∴0＜c＜1， ∴b＞c＞a． 故选：C． 6．过双曲线的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF|＝3，△OFP的面积为6（O为坐标原点），则C的渐近线的斜率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】设F（c，0），结合渐近线l的方程为bx﹣ay＝0，由点到直线的距离可得|PF|，|OP|，再由三角形的面积公式，计算可得所求值． 【解答】解：过双曲线的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂足为P， 设F（c，0），不妨取渐近线l的方程为bx﹣ay＝0， 则，又|PF|＝3，故b＝3， 因为，△OFP的面积为6， 所以，解得a＝4， 所以C的渐近线的斜率为． 故选：C． 7．蜜蜂是“天才的数学家兼设计师”，如图是一个蜂巢的部分截面，图中竖直线段表示通道，同一高度的若干通道构成层，斜线与竖线的连接处叫交点．第n层有n条通道，从左至右依次为第1，2，⋯，n条通道．蜜蜂从入口开始自上向下运动，在每个交点处经由左侧斜线和右侧斜线进入通道的可能性相同．蜜蜂到达第n层第m通道的不同路径数为A（n，m），例如：A（3，1）＝1，A（4，3）＝3，则不等式A（10，m）≤40的解集为（　　） A．{0，1，9，10} B．{1，2，10，11} C．{0，1，2，7，8，9} D．{1，2，3，8，9，10} 【答案】D 【分析】由题意A（n，m），不等式A（10，m）≤40可化为：40，解不等式得出结论． 【解答】解：由题意可知，A（n，1）＝1，A（n，n）＝1，且A（n，m）＝A（n﹣1，m﹣1）+A（n﹣1，m）， 所以A（n，m）， 所以不等式A（10，m）≤40可化为：40， 因为，，36，，126， 所以m﹣1可能取到0，1，2，7，8，9， 所以不等式A（10，m）≤40的解集为{1，2，3，8，9，10}． 故选：D． 8．已知函数的图象与y轴的交点坐标为（0，1），与直线的三个相邻交点的横坐标依次为x1，x2，x3，且，．当时，|f（x）﹣2t|＜5恒成立，则t的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由正弦函数的性质先求出参数，再结合|f（x）﹣2t|＜5，解不等式． 【解答】解：因为f（x）＝2sin（ωx+φ）过点（0，1），所以， 又，得，由题意得，故T＝π， 由周期公式，得， 当时，， 故， 而|f（x）﹣2t|＜5恒成立等价于2t﹣5＜f（x）＜2t+5对所有恒成立， 因此，左边2t﹣5≤﹣1，即t≤2，右边2＜2t+5，即t， 故得t的范围为． 故选：B． 二、多项选择题（3小题，每小题6分，共18分） 9．已知复数z1、z2是方程的两根，则下列说法正确的是（　　） A． B．z1+z2＝1 C． D．若b＝1，则 【答案】AD 【分析】结合实系数一元二次方程的虚根共轭成对，以及复数的四则运算，即可求解． 【解答】解：实系数一元二次方程的虚根共轭成对，因此，A正确， 复数z1、z2是方程的两根， 则由韦达定理可知z1+z2＝﹣1，z1•z2＝b，所以B错误； ，C错误， ，可得，由韦达定理可知z1+z2＝﹣1，所以，D正确． 故选：AD． 10．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，，则下列说法正确的是（　　） A．当x＜0时，f（x）＝（x+2）ex B．f（x）的极大值点是3 C．f（x）的值域为R D．当时，函数y＝f（x）﹣m有1个零点 【答案】ABD 【分析】对A，利用奇函数性质求解判断；对B，利用导数判断单调性结合极值点的定义和函数的对称性判断；对C，由函数的单调性和极值画出函数的图象判断；对D，函数y＝f（x）﹣m的零点即方程f（x）＝m的根的个数，数形结合得解． 【解答】解：对于A，当x＜0时，则﹣x＞0，因此， 又f（﹣x）＝﹣f（x），则f（x）＝（x+2）ex，x＜0，故A正确； 对于B，当x＞0时，，则， 当x∈（0，3）时，f'（x）＞0，即f（x）单调递增， 当x∈（3，+∞）时，f′（x）＜0，即f（x）单调递减， 所以f（x）在x＝3处取得极大值， 由奇函数图象的对称性可知f（x）在（﹣∞，﹣3）上递减，在（﹣3，0）上单调递增， 所以f（x）在x＝﹣3处取得极小值，故B正确； 对于C，由B，画出函数f（x）的图象如下： 所以f（x）的值域为（﹣2，2），故C错误； 对于D，函数y＝f（x）﹣m的零点即方程f（x）＝m的根的个数， 当时，由上面图象可得函数y＝f（x）﹣m有1个零点，故D正确． 故选：ABD． 11．设正六棱锥Ω的侧面与底面所成的角为α，则（　　） A．若，则Ω的侧棱与底面所成角的余弦值为 B．若Ω的高为h，，则其内切球半径为 C．若Ω的高为h，，则其外接球半径为 D．若Ω的体积为定值，则其表面积最小时 【答案】ABD 【分析】对于A选项，可得OA＝a（正六边形半径等于边长），侧棱，再由求解即可；对于B选项，内切球心在高PO上，半径r1等于球心到侧面的距离，设六棱锥底面面积为S1，侧面面积为S2，由棱锥体积为以及求解即可；对于C选项，外接球心在高PO上，设球心为O1，半径为R，由△OO1A为直角三角形求解即可；对于D选项，列出正六棱锥表面积表达式，求解即可． 【解答】解：正六棱锥如图所示，顶点为P， 设正六棱锥底面正六边形的边长为a，底面中心为O，顶点为P，高PO＝h， 底面正六边形的边心距（中心到边的距离）：， 侧面等腰三角形的斜高（顶点到底边的距离）：， 侧面与底面所成二面角α满足：， 当时可解得， 对于A选项，侧棱与底面所成角为侧棱PA与底面的夹角，即∠PAO，如图， 其中 OA＝a（正六边形半径等于边长），侧棱，， 因为，则，故A正确； 对于B选项，内切球心在高PO上，半径r1等于球心到侧面的距离，设六棱锥底面面积为S1，侧面面积为S2， 则棱锥体积为， 表面积：， 由，可得， 代入可得，， 又因为，所以，故B正确； 对于C选项，外接球心在高PO上，设球心为O1，半径为R，则O1A＝O1P＝R， OA＝a，O1O＝|h﹣R|，在Rt△OO1A中：，即a2+h2＝2hR， 代入，可得，即，故C错误； 对于D选项，设体积V为定值，底面边长为a，高为h，底面边心距为， 所以，底面积，体积， 侧面与底面成角为α，斜高为，侧面积， 总表面积为，将，即， 代入可得， 因为V为定值，只需要研究，令t＝cosα（0＜t＜1），则， 则，则， 因为，则S′（t）＝0等价于，即3t﹣t2＝1﹣t2，解得，故D正确． 故选：ABD． 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题（3小题，每小题5分，共15分） 12．已知圆C1：x2+y2＝2和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+m＝0有3条公切线，则m＝　 　 ． 【答案】6． 【分析】由两圆有3条公切线，确定两圆外切，再由圆心距等于半径之和，列出等式求解即可． 【解答】解：因为圆C1：x2+y2＝2，所以C1（0，0），； 圆C2：x2+y2+4x﹣4y+m＝0，整理得（x+2）2+（y﹣2）2＝8﹣m， 则C2（﹣2，2），， 因为圆C1和圆C2有3条公切线， 所以圆C1和圆C2外切，则|C1C2|＝r1+r2， 即，解得m＝6． 故答案为：6． 13．如图，在几何体ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1，BB1，CC1均垂直于底面ABC，已知AB＝BC＝AC＝CC1＝4，BB1＝2，AA1＝6，则该几何体的体积为 　 　 ． 【答案】． 【分析】法1：将该几何体分成一个三棱柱和一个四棱锥，再由棱柱和棱锥的体积公式求解即可； 法2：将该几何法补成一个棱柱，再由棱柱的体积公式求解即可． 【解答】解：法1：分别在AA1，CC1上取点N，M，使得CM＝AN＝BB1，连接B1N，NM，B1M，则平面ABC∥平面B1NM， 取MN的中点H，连接B1H， 因为C1M⊥平面ABC， 所以C1M⊥平面B1NM， 又B1H⊂平面B1NM，所以C1M⊥B1H， 而B1H⊥MN，C1M∩MN＝M，C1M，MN⊂平面A1NMC1， 所以B1H⊥平面A1NMC1， 而，， 故所求几何体的体积为 ． 法2：在几何体ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1，BB1，CC1均垂直于底面ABC， 因为AB＝BC＝AC＝CC1＝4，BB1＝2，AA1＝6， 所以可构造一个底面是边长为4的等边三角形，侧棱长为8的正三棱柱ABC﹣DEF， 其中B1E＝8﹣2＝6＝AA1，A1D＝8﹣6＝2＝BB1，C1F＝8﹣4＝4＝CC1， 所以， 所以． 故答案为：16． 14．已知数列{an}满足a1＝0，|an+1|＝|an+1|，令，则b22的最小值为　 　 ． 【答案】3． 【分析】根据已知平方得出，再根据求和关系得出，最后分奇数偶数计算求解最小值． 【解答】解：由题意得， 则，所以， 即，则， 由a1＝0且|an+1|＝|an+1|可知，当n为偶数时，an为奇数，n为奇数时，an为偶数； 设a23＝2x，则，要使该值最小，即2x2更接近11， 当x＝±2时，|8﹣11|＝3，即取最小值3，且当{an}的前19项中奇数项均为0，偶数项均为﹣1， 则a20＝1，a21＝2，a22＝3时满足题意． 故答案为：3． 4、 解答题（5小题，共77分） 15．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，（a+c）sinB﹣bsinA＝3． （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC为钝角三角形，求AC边上的高． 条件①：b＝5；条件②；条件③：△ABC的周长为18． 【答案】（1）5； （2）选择条件①或③时，AC边上的高为；选择条件②时，不满足题意． 【分析】（1）利用正弦定理即可求解； （2）选择条件①或③，首先验证是钝角三角形，再利用余弦定理和面积公式即可求解，选择条件②，验证不满足钝角三角形的条件． 【解答】解：（1）因为，且B∈（0，π），所以sinB， 设△ABC外接圆半径为R， 由正弦定理得（a+c）sinB﹣bsinA＝2RsinAsinB+2RsinCsinB﹣2RsinBsinA＝3 所以2RsinCsinB＝3，即csinB＝3，所以c＝5． （2）选择条件①： 由余弦定理，得b2＝a2+c2﹣2accosB， 即25＝25+a2﹣2，得a2﹣8a＝0，则a＝8， 此时，所以A为钝角， 设AC边上的高为h，则，即，． 选择条件②： 若，则，所以a＝4， 由余弦定理得：， 所以a2+b2＝c2，则△ABC是直角三角形，不满足题意． 选择条件③： 若△ABC周长为18，则a+b＝18﹣c＝13， 由余弦定理得：b2＝a2+c2﹣2accosB＝a2+25﹣8a， 解得：a＝8，b＝5， 所以，所以，△ABC为钝角三角形， 设AC边上的高为h，则，即，． 16．某药物研发公司开展新药研究，给5只小白鼠分别注射不同剂量的药物，并检测小白鼠体内的激素水平，实验数据如下： 药物剂量x 4 11 14 19 22 激素水平y 24 20 16 16 14 （1）从这5只小白鼠中随机抽取2只，其中激素水平小于20的小白鼠有X只，求X的分布列与数学期望； （2）求小白鼠体内的激素水平y关于药物剂量x的经验回归方程．（系数用分数表示） 附：在经验回归方程中，，． 参考数据：，． 【答案】（1） X 0 1 2 P ． （2）． 【分析】（1）依题意可知X符合超几何分布，按公式写出分布列并计算期望即可； （2）算出和后再利用公式算出和即可得到回归方程． 【解答】解：（1）由表格可知小白鼠中激素水平小于20的有3只，所以X的所有可能取值为0，1，2， ，，， 所以X的分布列为： X 0 1 2 P 所以． （2）由表格数据可得，， 所以， 所以， 所以所求经验回归方程为． 17．如图1，平面五边形PABCD由等边三角形PAD与矩形ABCD拼接而成，且BC＝2CD＝2，现沿AD进行翻折，使得平面PAD⊥平面ABCD，得到如图2所示的四棱锥P﹣ABCD，其中O为棱AD的中点，点E，F分别在棱PB，PD上（含端点），且OE∥平面PCD． （1）求的值； （2）若平面OEF与平面PAB所成角的余弦值为，求PF的长． 【答案】（1）； （2）． 【分析】（1）以O为原点建立空间直角坐标系，通过设参数表示点E的坐标，再利用线面平行时直线方向向量与平面法向量垂直列方程求解λ，得到的比值； （2）以第一问的空间直角坐标系为基础，用参数表示点F的坐标，分别求出平面PAB与平面OEF的法向量，再利用两平面夹角的向量表示列方程求解参数t，进而得到PF的长度． 【解答】解：（1）由题意，AD＝BC＝2，CD＝AB＝1，△PAD为等边三角形，O为AD中点，故PO⊥AD， 又平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以PO⊥底面ABCD． 以O为原点，OA所在直线为x轴，过O平行AB的直线为y轴，PO所在直线为z轴建立空间直角坐标系， 则O（0，0，0），，A（1，0，0），B（1，1，0），C（﹣1，1，0），D（﹣1，0，0）， 所以，， 设， 则， ，， 设平面PCD的法向量为， 则，即，令z＝1， 所以平面PCD的法向量， 由OE∥平面PCD，得， 即，解得， 故； （2）由（1）得， 设，t∈[0，1]， 因为， 所以， 所以， 则， 则， ， 设平面PAB的法向量， 则，即，令z1＝1， 所以平面PAB的法向量，可得||2， 设平面OEF的法向量， 则，即，令z2＝t， 所以平面OEF的法向量， ． 可得（1﹣t）+0×（）+1×t＝3﹣2t， 可得cos，， 设平面OEF与平面PAB所成角为θ， cosθ＝|cos，|， 化简得8t2+26t﹣7＝0， 解得或（舍）， 故． 18．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的顶点为O，焦点为F，过点F的直线l1与C相交于不同的A，B两点，当AB⊥x轴时，△OAB的周长为． （1）求C的方程； （2）设E（﹣1，0），求证：直线EF平分∠AEB； （3）直线l2：x＝4与C相交于M，N两点，AM与BN相交于点G，l1与l2相交于点H，且点G，H不重合，D（6，0）．若点B，M在第一象限，则是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，试说明理由． 【答案】（1）y2＝4x； （2）由（1）知 F（1，0），E（﹣1，0），则直线EF为x轴， 设过F的直线l1方程为x＝my+1，与y2＝4x联立得y2﹣4my﹣4＝0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，且x1＝my1+1，x2＝my2+1， 要证EF平分∠AEB，只需证kEA＝﹣kEB（即EA与EB关于x轴对称）， 因为， 分子展开并代入韦达定理：y1（my2+2）+y2（my1+2）＝2my1y2+2（y1+y2）＝2m×（﹣4）+2×4m＝0， 所以kEA+kEB＝0，即EF平分∠AEB； （3）是定值，定值为20． 【分析】（1）求出OA，OB，AB，由周长建立方程，求p即可； （2）设直线l1方程：x＝my+1，联立抛物线方程可得x1＝my1+1，x2＝my2+1，再证明kEA+kEB＝0即可； （3）求出G、H的坐标，由向量的坐标运算计算即可求得． 【解答】解：（1）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点为F（，0）， 当AB⊥x轴时，直线l1的方程为，代入抛物线方程得y2＝p2，所以A（，p）， 则AB 的长度为2p，， 所以△OAB的周长为， 由题意，解得p＝2， 所以抛物线C的方程为y2＝4x； （2）证明：由（1）知 F（1，0），E（﹣1，0），则直线EF为x轴， 设过F的直线l1方程为x＝my+1，与y2＝4x联立得y2﹣4my﹣4＝0， 设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝4m，y1y2＝﹣4，且x1＝my1+1，x2＝my2+1， 要证EF平分∠AEB，只需证kEA＝﹣kEB（即EA与EB关于x轴对称）， 因为， 分子展开并代入韦达定理：y1（my2+2）+y2（my1+2）＝2my1y2+2（y1+y2）＝2m×（﹣4）+2×4m＝0， 所以kEA+kEB＝0，即EF平分∠AEB； （3）直线l2：x＝4与C交于M（4，4）（第一象限），N（4，﹣4）， 设，，由AB过F（1，0）得s1s2＝﹣4（韦达定理）， 直线AM的斜率为，方程为； 直线BN的斜率为，方程为． 联立AM与BN得交点G的坐标（代入化简）：，， 直线l1与l2：x＝4交于H，l1方程为，代入x＝4，s1s2＝﹣4得H（4，）， 因为D（6，0），所以（﹣2，yH）， 所以2（xG﹣6）+yGyH20． 19．已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ex． （1）若实数x0满足，证明：曲线y＝f（x）在x＝x0处的切线与曲线y＝g（x）也相切； （2）若函数，且F′（x1）＝F′（x2）（x1≠x2），比较F（x1）+F（x2）与的大小关系，并说明理由； （3）若g（x）﹣a•f（x+1）+sinx≥1恒成立，求实数a的取值构成的集合． 【答案】（1）证明：依题意，得， 曲线y＝f（x）在点A（x0，lnx0）处的切线方程为， 即，将代入即有． 由g（x）＝ex，得g′（x）＝ex，令，得， 可得曲线y＝g（x）在点处的切线方程为， 将代入化简，可得， 故曲线y＝f（x）在x＝x0处的切线与曲线y＝g（x）也相切． （2），理由如下： ∵，∴． 令F′（x1）＝F′（x2）＝m，得 ∴，为关于s的方程2s2﹣s+1+m＝0的两个根． ∴，即2（x1+x2）＝x1x2，∴，∴x1x2＞16， ∴ ． 令t＝x1x2，则t＞16，． 令，则， ∴P（t）在（16，+∞）上单调递减，∴， 即． （3）{2}． 【分析】（1）利用导数的几何意义结合即可证明； （2）对F（x）进行求导，利用F′（x1）＝F′（x2）＝m，得到，为关于s的方程2s2﹣s+1+m＝0的两个根，再令t＝x1x2，得到，最后令，求导即可； （3）设h（x）＝g（x）﹣a•f（x+1）+sinx﹣1，对其进行二阶求导，分类讨论即可． 【解答】解：（1）证明：依题意，得， 曲线y＝f（x）在点A（x0，lnx0）处的切线方程为， 即，将代入即有． 由g（x）＝ex，得g′（x）＝ex，令，得， 可得曲线y＝g（x）在点处的切线方程为， 将代入化简，可得， 故曲线y＝f（x）在x＝x0处的切线与曲线y＝g（x）也相切． （2），理由如下： ∵，∴． 令F′（x1）＝F′（x2）＝m，得 ∴，为关于s的方程2s2﹣s+1+m＝0的两个根． ∴，即2（x1+x2）＝x1x2，∴，∴x1x2＞16， ∴ ． 令t＝x1x2，则t＞16，． 令，则， ∴P（t）在（16，+∞）上单调递减，∴， 即． （3）设h（x）＝g（x）﹣a•f（x+1）+sinx﹣1＝ex﹣aln（x+1）+sinx﹣1，x∈（﹣1，+∞）， 则． 令φ（x）＝h′（x），则． ①若a＞0，当x∈（﹣1，0]时，ex＞0，sinx≤0，有ex﹣sinx＞0， 当x∈（0，+∞）时，ex＞1，﹣1≤sinx≤1，有ex﹣sinx＞0， 又，∴， 即φ（x）＝h′（x）在（﹣1，+∞）上单调递增． 当a＝2时，∵h′（0）＝e0+cos0﹣2＝0，∴x＝0为h（x）在（﹣1，+∞）上的唯一极小值点， 则h（x）≥h（0）＝0，∴a＝2时，h（x）≥0恒成立． 当a＞2时，注意到， 又h′（0）＝2﹣a＜0，∴存在x3∈（0，a），使得h′（x3）＝0， 当0＜x＜x3时，h′（x）＜0，h（x）单调递减， 故h（x3）＜h（0）＝0，不符合题意． 当0＜a＜2时， 当时，，则， 又h′（0）＝2﹣a＞0，∴存在x4∈（﹣1，0），使得h′（x4）＝0， 当x4＜x＜0时，h′（x）＞0，h（x）在（x4，0）上单调递增， ∴h（x4）＜h（0）＝0，不符合题意． ②若a≤0，当x∈（﹣1，0]时，ex＞0，cosx＞0，有cosx+ex＞0， 当x∈（0，+∞）时，ex＞1，cosx≥﹣1，有cosx+ex＞0， 又，∴h′（x）＞0，h（x）在（﹣1，+∞）上单调递增， 又h（0）＝0，∴当﹣1＜x＜0时，h（x）＜h（0）＝0，不符合题意． 综上所述，实数a的取值集合为{2}． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学（全国Ⅱ卷） 临门一脚冲刺卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 1、 单项选择题（8小题，每小题5分，共40分） 1．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{3，5}，则C＝{x|x＝2a﹣b，a∈A，b∈B}中的元素个数为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．若数据a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10的平均数为20，则数据a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10与数据a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，a8，a9，a10，20有相同的（　　） A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差 3．已知不共线的向量，则“为锐角”是“”的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．即非充分也非必要条件 4．函数的部分图象可能是（　　） A． B． C． D． 5．已知a＝log3cos6，b＝2cos6，c＝cos6，则（　　） A．b＞a＞c B．a＞b＞c C．b＞c＞a D．c＞b＞a 6．过双曲线的右焦点F作其中一条渐近线的垂线，垂足为P，若|PF|＝3，△OFP的面积为6（O为坐标原点），则C的渐近线的斜率为（　　） A． B． C． D． 7．蜜蜂是“天才的数学家兼设计师”，如图是一个蜂巢的部分截面，图中竖直线段表示通道，同一高度的若干通道构成层，斜线与竖线的连接处叫交点．第n层有n条通道，从左至右依次为第1，2，⋯，n条通道．蜜蜂从入口开始自上向下运动，在每个交点处经由左侧斜线和右侧斜线进入通道的可能性相同．蜜蜂到达第n层第m通道的不同路径数为A（n，m），例如：A（3，1）＝1，A（4，3）＝3，则不等式A（10，m）≤40的解集为（　　） A．{0，1，9，10} B．{1，2，10，11} C．{0，1，2，7，8，9} D．{1，2，3，8，9，10} 8．已知函数的图象与y轴的交点坐标为（0，1），与直线的三个相邻交点的横坐标依次为x1，x2，x3，且，．当时，|f（x）﹣2t|＜5恒成立，则t的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题（3小题，每小题6分，共18分） 9．已知复数z1、z2是方程的两根，则下列说法正确的是（　　） A． B．z1+z2＝1 C． D．若b＝1，则 10．已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，当x＞0时，，则下列说法正确的是（　　） A．当x＜0时，f（x）＝（x+2）ex B．f（x）的极大值点是3 C．f（x）的值域为R D．当时，函数y＝f（x）﹣m有1个零点 11．设正六棱锥Ω的侧面与底面所成的角为α，则（　　） A．若，则Ω的侧棱与底面所成角的余弦值为 B．若Ω的高为h，，则其内切球半径为 C．若Ω的高为h，，则其外接球半径为 D．若Ω的体积为定值，则其表面积最小时 第二部分 非选择题（共92分） 三、填空题（3小题，每小题5分，共15分） 12．已知圆C1：x2+y2＝2和圆C2：x2+y2+4x﹣4y+m＝0有3条公切线，则m＝　 　 ． 13．如图，在几何体ABC﹣A1B1C1中，侧棱AA1，BB1，CC1均垂直于底面ABC，已知AB＝BC＝AC＝CC1＝4，BB1＝2，AA1＝6，则该几何体的体积为 　 　 ． 14．已知数列{an}满足a1＝0，|an+1|＝|an+1|，令，则b22的最小值为　 　 ． 4、 解答题（5小题，共77分） 15．在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c，，（a+c）sinB﹣bsinA＝3． （Ⅰ）求c的值； （Ⅱ）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC为钝角三角形，求AC边上的高． 条件①：b＝5；条件②；条件③：△ABC的周长为18． 16．某药物研发公司开展新药研究，给5只小白鼠分别注射不同剂量的药物，并检测小白鼠体内的激素水平，实验数据如下： 药物剂量x 4 11 14 19 22 激素水平y 24 20 16 16 14 （1）从这5只小白鼠中随机抽取2只，其中激素水平小于20的小白鼠有X只，求X的分布列与数学期望； （2）求小白鼠体内的激素水平y关于药物剂量x的经验回归方程．（系数用分数表示） 附：在经验回归方程中，，． 参考数据：，． 17．如图1，平面五边形PABCD由等边三角形PAD与矩形ABCD拼接而成，且BC＝2CD＝2，现沿AD进行翻折，使得平面PAD⊥平面ABCD，得到如图2所示的四棱锥P﹣ABCD，其中O为棱AD的中点，点E，F分别在棱PB，PD上（含端点），且OE∥平面PCD． （1）求的值； （2）若平面OEF与平面PAB所成角的余弦值为，求PF的长． 18．已知抛物线C：y2＝2px（p＞0）的顶点为O，焦点为F，过点F的直线l1与C相交于不同的A，B两点，当AB⊥x轴时，△OAB的周长为． （1）求C的方程； （2）设E（﹣1，0），求证：直线EF平分∠AEB； （3）直线l2：x＝4与C相交于M，N两点，AM与BN相交于点G，l1与l2相交于点H，且点G，H不重合，D（6，0）．若点B，M在第一象限，则是否为定值？若是定值，求出该定值；若不是定值，试说明理由． 19．已知函数f（x）＝lnx，g（x）＝ex． （1）若实数x0满足，证明：曲线y＝f（x）在x＝x0处的切线与曲线y＝g（x）也相切； （2）若函数，且F′（x1）＝F′（x2）（x1≠x2），比较F（x1）+F（x2）与的大小关系，并说明理由； （3）若g（x）﹣a•f（x+1）+sinx≥1恒成立，求实数a的取值构成的集合． 学科网（北京）股份有限公司 $