2026全国高考押题最后5卷-数学-4

2026全国高考押题最后5卷（四） 数学参考答案及评分意见 1A【g标1--10-0-+-放A 2.D【解析】：A={x|1<1og3x<2}=(3,9),B={xly=√x2-5x+4}=(-∞，1]U[4,+∞)， .A∩B=[4,9),故选D 3.B【解析】样本成绩的平均分为89+92+96+106+10+118+124+132+139+144=15，从样本中任取2人 10 的成绩有C。=45种不同的取法，从大于平均分115分的5名同学的成绩中任取2个有C号=10种不同的取法， 故从样本中任取2人的成绩，都大于平均分的复率是碧号放选B 4.A【解析】设外接球的半径为R,则4πR2=12π，解得R=√3. 在正四棱柱ABCD一A1B1C1D1的对角面BB,D1D中， BD=2+=2E,则(B2'+四)-8)‘+2=8解得B,=2. 则正四棱柱ABCD一A1B1C1D1的体积为2X2X2=8故选A. 5.C【解析们：w>0,当x∈[0，时，r+是[臣x+引，：函数f:)在区间[0，上恰有3个极值点， ÷受≤+<受解得 2w<1 <12,所以实数ω的取值范围是 12'12故选C 2941 6.D【解析】：函数fx)的定义域为R,且f(-x)=x|十logz十1-f(x)函数f(x)为偶函数. 当x>0时，y=x引在(0，十∞)上单调递增.”函数)y=z十1y=logx均在(0，+∞)上单调递减， y=log2十1在(0，+∞)上单调递增，函数f(x)在(0，十∞)上单调递增。 又，函数f(x)为偶函数，.函数f(x)在（一∞，0）上单调递减. 不等式f(侣)>f红-1》>z-1,即>(z-1,整理得3-8x+40,解得号<<2 不等式f(侣)>f(x-10的解集为[？2)故送D 7.A【解析】如图，取AB的中点P,连接OP,则2OP=OA+OB. 2O元=A0+B0,2OP+2O元=0，即Pò=OC,.C,0,P三点共线，且0为线段CP的中点. :O,E,F三点共线，.存在实数λ，使得C可=入CE+(1一λ)CF, Ci=xCi+(1-yC成.：C可=2C币-(C+C3,且C,C第不共线， k= 即1+1=4， 1 x y (1-入)y=4’ 数学答案第1页（共7页） x+y=+9)2+)o+2+）户o+2)=4, 当且仅当x=1,y=3时，等号成立，x十9y的最小值为4.故选A &C【解析：焦点F关于准线y-一号的对称点为P(0,-12, :道-2 2 2,解得p=8,抛物线C:x2=16y,则F(0,4). FA⊥1，垂足为A,∴点A的轨迹是以FQ为直径的圆（不包括F,Q两点）， 半径7=号Q1=含圆心为M(经4 点B在抛物线C:x2=16y上，其准线为直线y=一4，过点B作准线的垂线， 垂足为D,则|FB|+IAB=|BD|+|AB|≥|AD|, 当且仅当M,AB,D四点共线且点A在点M下方时取等号，(FB十AB=MD-r=8-号-受放选C 9.BCD【解析】对于A,不等式x2十x-6>0的解集为(-∞，-3)U(2,十∞)，故A错误. 对于B,3>3,x>|y,必有x3>ly3,.“3>3”是“x3>|y3”的充分条件； 反之，“x3>y|3”,x>y,必有3>31，.“3*>3”是“x3>y3”的必要条件， .“3r>3”是“x3>|y3”的充要条件，故B正确. 对于C,“a>0a+b=2b=2=0,-名=1222+%1≥22，分1=2-1， a2-a2-a 当且仅当。-号，即a=厄时取等号，放C正确， ios2x+)-12n(+）-1-号日故D正确故选BCD 10.BD【解析】对于A,由anSn+1-(4十an)Sn十1=0(n∈N*),得4Sn=ana+1十1(n∈N*). 当n=1时，4a1=a1a2+1,即4a1=3a1十1，∴.a1=1,故A错误。 对于B,C,由4Sm=anam+1十1(n∈N),得4Sm+1=am+1am+2+1(n∈N), 两式相减得4an+1=am+1am+2一anan+1=an+1(am+2一an),即am+1(am+2一an一4)=0. a1>0,a2>0,且数列{an}为递增数列，.am+2一an=4, 数列{am}的奇数项和偶数项分别成等差数列. 又a1>0,a2>0,am+1≠0，.a2m=3+4(n-1)=4n-1=2(2n)-1, a2m-1=1+4(n-1)=4n-3=2(2n-1)-1, .对任意的n∈N,an=2n-1,∴.数列{am}是首项为1，公差为2的等差数列， a0=2×20-1=39,S.=nX1+0(,1)X2=n,故B正确，C错误。 2 1 对于D,bn -1(11） a.a+12m-1D(2m+1D-22n-12m+1 6+o:+:++6,=[-)+(传)++(2n中】-0-)=做D正 确.故选BD. 数学答案第2页（共7页） 11.BCD【解析】由题意，函数f(x)的定义域为(0，+o∞). 对于A,B,当a=0,b=2时，f(x)=2nx-Xx,则f'(z)=2-江 x :x>02λ>0解得0<x<,<0,解得x>2, x 入x ✉)在0，是)上单调递增，在（货，十小上单调递减。 :)有极大值点=号，设有极小值点，放A错误，B正确。 对于C,当a=0,b=2时，g(x)=f(x)+x2-x=2nx+x2-(a+1Dx,则g')=2x2-a+1Dx+2 g(x)在(0，十∞)上单调递增，∴g'(x)≥0在(0，十∞)上恒成立， 即2x2-a+1)x+2≥0在(0，+∞)上恒成立，A+1≤2z+2 又2+品2·=4，当且仪当=1时，等号成立1G4,牌80A3,放C正确 对于D,当a=1,b=0时，f(x)=e2-λx,则f'(x)=e-入.1>0， .令f'(x)>0,解得x>lnλ；令f'(x)<0,解得0<x<lnλ. ∴.函数f(x)在(0，lnλ)上单调递减，在(In入，+c∞)上单调递增. ,f(x)有两个零点x1,x2,∴f(lnA)<0, 即f(lna)=eaA-alnλ=λ-AlnA=λ(1-lnλ)<0，且λ>0， .1-lnA<0,即ln入>1，解得λ>e,故D正确.故选BCD. 12.4860【解析】在(2-3x)6的展开式中x4的系数为C%2(-3)1=4860. 13.3【解析】由题意，圆C:x2+y2-8x一入+15=0，即(x-4)2+y2=λ+1，圆心(4,0)，半径r=√+1. :圆C与直线l:W3x-y-2√3=0交于A,B两点，且△ABC为等边三角形， 圆心C到直线1的距离=14X5025=8-停测，=2-反-1，解得及=3， 3+1 4 14.21 【解析】由题意，小王最终闯关成功，第一次闯关成功的概率为 3 第二次同关成功的概率为2×-品第三衣同关成功的题率为××-品 事件A=“小王闯关成功游戏胜出”，事件B=“小王连闯两关”， 则P(AB)= 6,P(4)=3+3+363 4T16T64641 由条件概率公式，得P(BA)=P(A)=16X6321 P(AB)3、644 15解：(1)补充完整的列联表如下： 不喜欢体育锻炼 喜欢体育锻炼 合计 男生 5 20 25 …2分 女生 15 10 25 合计 20 30 50 零假设H。:学生是否喜欢体育锻炼与性别无关 根据表中数据，得X?=50×(5×10-20X15) ≈8.333>7.879， ………5分 25×25×20×30 数学答案第3页（共7页） 所以依据小概率值α=0.005的独立性检验，推断H。不成立， 即认为学生是否喜欢体育锻炼与性别有关.…6分 (2)用分层随机抽样的方法从不喜欢体育锻炼与喜欢体育锻炼的女生中抽取的人数分别是5× 253人， X62人所以专可能的取值为1,23，………m …8分 则P(传=1)= CC=0P(=2)=Cc%C9-6=3F C8=10=5P(=3)=C=0, 所以专的分布列为 1 2 3 P 3 3 1 …11分 10 5 10 所以)=IX音 19 0+2×3+3×105 …13分 16.解：(1)由2(ccos B-a)=b,得cosB=2a+b、 …2分 2c 由正弦定理，得cosB=2sin,A+simB,即2 sin Ccos B=2sin(B+C)十sinB, 2sin C 1 ∴.2 cos Csin B+sinB=0.,'sinB≠0，.cosC=- 2 …5分 C∈(0，r),C=2 · …6分 (2),∠ACM=∠ABC,∠CAM=∠CAM, △AMCo△AcB0-S ……8分 设AM=x,则AB=3x,号=3 337,解得x=√3，…10分 :BM=2AM,AB=3√3.在△ABC中，AB=AC2+BC2-2AC·BCeos3, 2π 即27-9+5C-6×BC×(),解得BC-3,即a-3 =B=∠ACM三，AAMC为等腰三角形， .CM=AM=√3.… …15分 17.(1)证明：AC=BC,∠CAB= 6∠ABC-,∠ACB=2x 3 ∠MCB=石∠ACM=7，CMLAC.……2分 又CM⊥PA,PA∩AC=A,PA,ACC平面PAC,.CM⊥平面PAC. 又，CMC平面ABC,.平面PAC⊥平面ABC.…4分 (2)解：①PA=AB,PC=BC,AC=AC, △ABC≌△PCA,则∠ACB=∠PCA-否，∠ABC=∠APC=否，∠PAC=∠CAB=吾 …6分 在△PAC中，PA=ACsin∠PCA 2十8 2 sin∠APC =25, 数学答案第4页（共7页） AB=2√3.………………………………6分 如图，过点P作PNLAC,交边AC的延长线于点N,则PN=PAsin否=2，B×号=尽。…7分 .1 6 A 由(1)知，点P到边AC的距离即为点P到平面ABC的距离， 所以三棱锥P-ABC的体积V=3×2X2BX2Xsin∠ABCX31.…9分 ②如图，连接NB,则NBLAN..NB-BC=万，NC-方BC=1. 2 42 M 以N为坐标原点，NA,NB,NP所在的直线分别为x,y,之轴，建立空间直角坐标系， 则A(3,0,0),B(0,√3,0)，P(0,0,√3)，C(1,0,0). 又AC⊥CM,∴.CM=Y t=1,08).Pmi-{,2g5,-5pi=8.0,-月).…1分 PC·n=x-√3z=0, 设平面PCM的法向量为n=(x,y,z),则 PM·n=x+ 23 3y-3x=0. 令之=√，则x=3,y=0,.n=(3,0√3). PA·m=3a-√3c=0, 设平面PAB的法向量为m=(a,b,c),则 PM·m=a+2 b-√3c=0. 令c=√3，则a=1,b=√3，m=(1,W3,W3).…13分 设平面PCM与平面PAB夹角为0， 6 ②7 cos 0=Icos nm)nm2x 平面PCM与平面PAB夹角的余弦值为② 7 …15分 8解：Q)少在椭圆C:2+1中，a2=12,6=4,…c2=8,即c=22,…F=(220 直线1的倾斜角为纤k=1.……2分 数学答案第5页（共7页） 设直线l的方程为x=y一2√2.与椭圆C的方程联立，得 2+4消去x得y'-2y-1=0,…. x=y-2√2， ∴.△=(W2)2+4=6>0. 设A(x1y1),B(x2,y2),则有y1十y2=√2，y1y2=-1. AB1=+gg,-T+4g-8:r+4-2.7分 (2)设直线l的方程为x=y-2√2. 与椭圆C的方程联立，得 消去x得(m2+3)y2-4√2my-4=0. x=my-2√2， .△=(-4√2m)2+16(m2十3)=48m2+48>0.…9分 设A(10),B(x),则有y1十y:-4y2 m2十3 x1十x2=my1-22+m2-2W2=-122 m2+3’ ..G 6√22√2m …11分 m2+3'm2+3 x2,y2 设直线'的方程为x=y十2√2.与椭圆C的方程联立，得 12+4-1, 消去x得(n2+3)y2+4√2y-4=0. x=y+2√2， ∴.△=(4w2n)2+16(n2+3)=48n2+48>0. 设P(x3,y3),Q(x4y4),则有y3十y4= 4√2n n2+31 n23,即H62 六x十x4=y+22+y4+22=122 2√2n …13分 (n2+3'n2+3 kkr=- 1.11 1 3…m n ,即mn=-3, 点H的坐标可化为 2W2m22√2m 14分 m2+3'm2+3 显然直线GH与x轴平行， 12√2|m .SAOGH=2·m2+3 2√2m2 6w2 4 4 23 m2+3m2+3 3 3 3 lm+m2m·m 3 当且仅当m=m,即m=土5时取等号， 七△0GH面积的最大值为23 …17分 19.(1)解：由题意，函数f(x)的定义域为(0，十∞). 当a=3时，函数f(x)=lnx-3x, 所以f'(z)3,则f'（-3=2。…………2分 数学答案第6页（共7页） 又因为当x=1时，f(1)=0-3=-3, 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y十3=-2(x-1),即2x十y十1=0.…5分 (2)解：因为f(x)=lnx-ax≤0，所以ax≥lnx,即a≥lnx 设u红)=n2,则w'()=1-h2.令1-h2=0,解得工=.…7分 x x2 当0<x<e时，u'(x)>0,函数u(x)在(0，e)上单调递增； 当x>e时，u'(x)<0,函数u(x)在(e,十∞)上单调递减. 所以uc）一u(e-是则a≥日 所以实数a的取值范围为 e,+co 1 …10分 b (3)证明：h(x)=lnx-ax ,显然函数h(x)的定义域为(0，十∞)， aazitatb 则'(x)=1+6 设v(x)=-a.x2十x十b,则由题意得△=1十4ab>0,v(0)=b>0. 作出函数v(x)的大致图象，如图.方程v(x)=0在(0，十∞)上有唯一的实数解x。. y 当0<x<xo时，u(x)>0,h'(x)>0;当x>xo时，u(x)<0,h'(x)<0, 所以函数h(x)在(0，x0)上单调递增，在(x0,十∞)上单调递减.…13分 a∈(0，)36∈0，+∞).使得日)=6>0，则z> a 日=-ha-1-a6,Va∈，)则-la-1e0,+ 因为(x)在日z上单调递增，所以h(,)>h(合)≥0.…15分 当x→0时，h(x)→一∞；当x→十∞时，h(x)-∞， 则Va∈(0，)，v6∈0，-Bg门A()都有两个不同的零点. 所以Va∈0，)36E0,十心)，使得Ax)有两个不同的零点。…17分 数学答案第7页（共7页）2026全国高考押题最后5卷（四） 7,已知O为△ABC内一点，满足2OC=AO+B0,且过点O的直线与边CA,CB分别交于 数学试题 E,F两点.若CE=xCA,CF=yC(x>0,y>0),则x+9y的最小值为 1答卷前，考生务必将自已的姓名、考场号、座位号，准考证号填写在答题卡上。 A.4 R号 C.6 9 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 8.如图，抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点F关于准线的对称点为P(0,-12),点Q(3,4)在 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在 不与x轴平行的直线1上，A为直线！上的点，且FA⊥1，B为抛物线C上的一个动点，则 本试卷上无效。 FB+AB的最小值为答案解析网 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 考试时问为120分钟，满分150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1.已知复数：=为虚数单位).则1 A.4 B.6 A号 c 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 2.若集合A={x1<1ogx<2},B=(xy=√2-5x+4),则A∩B= 9.下列说法正确的是答案解析网 A.(3,4) B.(2,8] C.[1,6] D.[4,9y A.Vx∈(1，十o∞)，x2十x-6>0答案解析网 3在一轮验收考试后，某校高三(1)班随机抽取了10名同学的成绩（单位：分），分别为89， B.若x,y∈R,则“3>3”是“x3>y1”的充要条件 92,96,106,110,118,124,132,139,144,以这10人的成绩为样本，从中任取2人的成绩， 则都大于平均分的概率是 C.若u>0,b∈R,且满足a十b=2,则2-。的最小值为2-1 a 2 A司 B号 Cio 馆 D若m-看)+esr=-日则r+}号 4.已知正四棱柱ABCD一A1B1C:D,的外接球的表面积为12，且该正四棱柱的底面边长 10.已知递增数列{a.}的前n项和为S。,a=3,且满足anS。+1-(4十a.)S,十1=0(n∈ 为2，则该正四棱柱的体积为 N·),则下列结论正确的是答案解析网 A.8 B.12 C.16 D.20 A,a1=-1 5.已知函数：)=3smr+。>0)在区间[0，止恰有3个极值点，则实数w的取值 B.40=39答案解析网 C.S。=2十n答案解析网 范围为 [阁) [g 間 D若6，一。则数列b的前N项和为2+司 11.已知函数f(x)=ae十b1nx一Ax(其中a,b∈R,入>0)，则下列结论正确的是 6.已知函数了c)=1+1og,中则不等式f位)》>fx-1)的解集为 A.若a=0,b=2,则f(x)有极小值点x=2入 A.(-u+) B.(-∞，-2)U(3,+0∞) B者a=06=2,则了：)有极大值点x=号 C.若a=0,b=2,且g(x)=f(x)十x-x在(0，十o)上单调递增，则0<≤3 c (2 D若a=1,b=0,且f(x)有两个零点x1x(其中x1>x:),则A>e 数学试题第1页（共4页） 数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 17.(15分)如图，在三棱锥P一ABC中，PC=AC=BC,M为AB上一点，且∠CAB= 12.在(2一3.x)的展开式中x的系数为（用数字作答） ∠MCB=F,CMLPA.. 13.已知直线l:3x一y-25=0,圆C:x+y2-8x-A+15=0(1>0).若直线1与圆C交 于A,B两点，且△ABC为等边三角形，则实数入的值为 (1)求证：平面PAC⊥平面ABC,答案解析网 (2)若PA=AB,AC=2,求：答案解析网 14.小王玩通关游戏，小王可以连闯三关，但是只要有一次闯关成功，则游戏胜出，否则要一 ①三棱锥P一ABC的体积：答案解析网 直闯关到第三关结束为止.已知小王每一关同关成功的概率为子，每次同关互不影响，若 ②平面PCM与平面PAB夹角的余弦值.答案解析网 小王闯关成功游戏胜出，则小王连续两次闯关的概率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)为了研究性别与学生是否喜欢体育锻炼的关系，某中学高二(1)班对该班50名 学生进行调查统计 (1)下表是调查得到的数据绘制成的不完整的2×2列联表.首先，补充数据获得完整的 2×2列联表，再依据小概率值a=0.005的独立性检验，能否认为学生是否喜欢体育锻 18,(1?分)已知椭圆C:12+4=1的左、右焦点分别是F,F:,过点F,的直线1与椭圆C 炼与性别有关： 交于A,B两点，且直线1的斜率为，过点F:的直线'与椭圆C交于P,Q两点，且直 不喜欢体育锻陈 喜欢体育锻炼 合计 线的斜率为k,答案解析网 男生 5 25 (1)若直线1的倾斜角为牙，求弦长AB的值： 女生 10 25 合计 50 (2)若k,kr三-。，G,H分别是线段AB,PQ的中点，求△OGH(O为坐标原点)面积 (2)现采用分层随机抽样的方法从高二(1)班所有女生中选取5人参加身体素质测试，再 最大值答案解析网 从5人中抽取3人，记这3人中不喜欢体育锻炼的人数为专，求：的分布列和数学期望. 下面的临界值表供参考： n(ad-bc)? X-(a+b)(cFd)(afe)(bid)abcd. 0.15 0.100.050.025 0.010 0.0050.001 19.(17分)已知函数f(x)=nx一a.x(a∈R),答案解析网 2.072 2.706 3.8415.024 6.635 7.87910.828 (1)若a=3,求曲线y=f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)若f(x)≤0在(0，十∞)上恒成立，求实数a的取值范围： （3)若函数)=f)-兰6∈R.求证，Va∈0,36∈0，+∞).使得A)有 16.(15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,2(ccos B-a)=b. 两个不同的零点答案解析网 (1)求角C: (2)若M为边AB上一点，且BM=2AM,∠ACM=∠ABC,b=3,求CM的值. 数学试题第3页（共4页） 数学试题第4页（共4页）