小升初应用题：列方程解年龄问题、行程问题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦列方程解年龄与行程问题，以问题情境为载体，系统构建"设元-找等量关系-建模求解"的思维链，强化数学建模与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |年龄问题|5题（如7/8/15题）|抓住"年龄差不变"核心，通过设未知数表示不同时间点年龄关系，建立一元一次方程|从基础年龄倍数关系到复杂年龄推移，逐步深化变量间的动态关系| |行程问题|36题（如1/2/17题）|分类提炼追及（速度差×时间=路程差）、相遇（速度和×时间=总路程）、环形跑道（路程和/差=跑道长）等模型|从直线到环形，从匀速到变速，构建"速度-时间-路程"三维数量关系网络，渗透分类讨论思想|

小升初应用题：列方程解年龄问题、行程问题 1．大货车时速88千米，小货车时速64千米，两车同地出发，同向而行。已知小货车先行驶1.5小时后大货车再开出，大货车经过多久能追上小货车？ 2．杭州到绍兴的路程是63千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从杭州，丙从绍兴同时出发，相向而行，甲、乙、丙三人每小时的速度分别为6.5千米，5.5千米，4.5千米。求出发后经过几小时，丙在甲、乙的中间。 3．甲、乙两辆车同时同地出发背向而行，出发0.5小时后，甲掉头去追乙，乙车每小时行75千米，甲每小时行100千米，甲车掉头几小时后追上乙车？ 4．有甲、乙、丙三辆小轿车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一辆大卡车，这三辆车分别用6分、8分、10分追上大卡车，现在已知甲轿车的速度为每小时120千米，乙轿车每小时100千米，那么丙轿车和大卡车每小时多少千米？ 5．小强家到学校，如果每分走50米，上课就要迟到3分钟，如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到校。小强家到学校的路程是多少米？ 6．快、慢两车同时从甲地到乙地，快车每小时行70千米，慢车每小时行55千米。途中快车因故停留3小时，结果两车同时到达乙地。甲、乙两地间的距离是多少千米？ 7．爸爸今年48岁，哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍。当妹妹长到哥哥现在的年龄时，爸爸的年龄恰好是兄妹俩的年龄和，哥哥今年多少岁？（列方程解答） 8．祖父、儿子、孙子三人的年龄加在一起正好是100岁。祖父过的年数正好等于孙子过的月数，儿子过的星期数正好等于孙子过的天数，祖父、儿子、孙子各多少岁？（用方程解） 9．一位送外卖的叔叔骑电动车需要在约定时间内送餐。如果每小时骑25千米，那么可以早到3分钟；如果每小时骑20千米，那么就要迟到2分钟。原来约定的时间是多少分钟？ 10．明明家和学校相距2300米，每天步行上学，有一天他正以每分钟80米的速度前进着，一抬头看见路边的钟表发现要迟到，他马上改用每分钟150米的速度跑步前进，途中共用20分钟，准时到达了学校。明明在离学校多远的地方开始跑步？ 11．小红和小朵相距660m，她们相约见面，小红出发2分钟后小朵出发，又经过4.4分钟后她们相遇了。已知小红每分钟步行55米，小朵每分钟步行多少米？ 12．马丁一家人坐火车回家乡。车上有个很唠叨的人，不停地问这问那，最后问起马丁一家人的年龄。马丁有些不耐烦，就说：“我儿子的年龄是我女儿年龄的5倍，我妻子的年龄是我儿子年龄的5倍，我的年龄是我妻子年龄的1.2倍，把我们的年龄都加起来，正好是祖母的年龄，今天她正要庆祝61岁的生日。”那人想了一会儿想不出来，你知道马丁多少岁吗？ 13．棕马和白马在相距50米的地方同时出发，同向而行，出发时棕马在前，白马在后，如果棕马每秒跑10米，白马每秒跑12米，经过多少秒两马相距70米？ 14．小丁丁8：00出门，以每分钟60米的速度从家步行去学校，8：15即可到达。出发9分钟后，爸爸发现他的作业遗漏在家里了，沿路骑自行车以每分钟180米的速度追他，爸爸能在小丁丁到达前追上他吗？ 15．小明今年8岁，爸爸今年42岁，若干年后，爸爸的年龄比小明年龄的4倍少11岁，那时爸爸的年龄是多少岁？ 16．甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，甲车每小时行驶84.8千米，乙车每小时行驶72.6千米，两车在距离中点19.52千米处相遇，A、B两地相距多少千米？ 17．2022年的某一天，光明学校的两位老师杨老师和刘老师进行体能训练。跑道为一个椭圆形状，他们同时从同地点出发，沿相反方向跑，每人跑完第一圈到达出发点后立即回头加速跑第二圈。跑第一圈时，刘老师的速度是杨老师的三分之二，杨老师跑第二圈时速度比第一圈提高了三分之一，刘老师跑第二圈时速度提高了五分之一，已知杨老师、刘老师第二次相遇点距第一次190米，那么你知道这条椭圆形跑道长多少米吗？ 18．张医生家的两个女儿计划折99只千纸鹤送给忙着救治病人不能回家的父亲，表达祝福和牵挂。姐姐每天能折9只，妹妹每天能折3只。妹妹先折了一天，剩下的姐妹一起折，还需要几天能折完？ （1）请写出等量关系。 （2）用方程解答。 19．我国元代数学家朱世杰所著的《算学启蒙》一书中有这样一道题目：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里。驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”译文：“快马每天走240里，慢马每天走150里。慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？” 20．甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，沿同一条路线相向而行。当甲车行驶到560千米时，乙车行驶了520千米，这时甲、乙两车距离终点的路程比是3∶5。A，B两地相距多少千米？ 21．一艘汽艇和一艘轮船同时从同一个码头向同一方向航行，汽艇每小时行24千米，轮船每小时行15千米，航行2小时后汽艇发生故障，抛锚修理，修好后航行8小时后才追上轮船（轮船一直正常行驶），汽艇修了几小时？ 22．某学校六年级步行到郊外旅行，1班学生组成前队，速度为每小时4千米，2班同学组成后队，速度为每小时6千米，前队出发1小时后，后队才出发，同时，后队派出一名联络员骑自行车在两队之间不断地来回进行联络，联络员的速度是每小时12千米（队伍长度忽略不计）。 (1)后队刚好追上前队时，联络员共骑行了多少千米？ (2)联络员第一次出发多少小时后，他离前队的距离与他离后队的距离相等？ 23．淘气家到笑笑家的路程是860米，淘气从家出发，每分步行70米，2分钟后，笑笑也从家出发，每分步行50米。笑笑出发多长时间两人相遇？ 24．一架飞机所带的燃料最多可以用7时，去时顺风，每时飞行80千米，返回时逆风，每时飞行的路程是顺风的75%，这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞？ 25．甲、乙两人同时从两地相向而行，相遇后继续前进，当两人相距2.5千米时，甲走了全程的，乙走了全程的，两地相距多少千米？ 26．甲、乙两城相距450千米，客车从甲城开往乙城，速度是60千米/时。2时后，货车从乙城开往甲城，速度是50千米/时。货车经过几时和客车相遇？（列方程解答） 27．甲、乙两辆新能源汽车从相距300千米的城市同时出发相向而行，甲车的速度是乙车的，4小时后两车相遇，甲，乙两车的速度分别是多少？（用方程解答） 28．早上，淘气以每分钟60米的速度向学校走去，5分钟后爸爸发现他的数学书没带，于是就以每分钟80米的速度去追淘气，几分钟后爸爸才能追上淘气？ 29．圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始时的旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？ 30．兄妹二人同时离家去上学，哥哥每分钟走80米，妹妹每分钟走60米，哥哥到校门口时，突然发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，返回时行至离校门140米处与妹妹相遇，问他们家离学校有多远？ 31．甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米。已知A车每时行100千米，B车每时行多少千米？（两车未相遇，用方程解答） 32．甲、乙两车分别从A、B两地出发，相向而行，经过1.5小时在距离中点18千米处相遇。已知乙车速度是甲车的1.2倍，A、B两地全程是多少千米？ 33．妈妈的年龄比小丽年龄的3倍多4岁，妈妈今年37岁，小丽今年几岁？（画线段图分析题中数量关系，用算术和方程两种方法解答） 34．一列快车和一列慢车从相距945千米的两地同时相对开出，3时后相遇，已知快车的速度是慢车的2倍。慢车的行驶速度是多少千米/时？（列方程解答） 35．淘气家到笑笑家的路程是840米，淘气每分步行70米，笑笑每分步行50米，如果淘气早出发3分，他们多长时间后会相遇？ 36．甲、乙两队合凿一条长700米的隧道，甲队每天凿12.6米，乙队每天凿14.4米，甲队先凿了25米后，甲、乙合作开凿，合作多少天后能凿通隧道？（用方程解） 37．小巧和小亚两人各自从相距4千米的家出发，相向而行，小巧先出发5分钟后，小亚再出发，小亚骑车每分钟行190米，小巧每分钟步行60米，小亚出发几分钟后两人相遇？ 38．小明要在早上7：50之前到达距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度从家出发，5分钟后，爸爸发现小明忘了带数学书，于是爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并在中途追上了他。爸爸追上小明用了多少分钟？（列方程计算） 39．一辆轿车和一辆货车同时从A、B两地相对开出，行驶5时后当轿车到达A、B两地的中点时货车离中点还有85千米，已知轿车每时行驶65千米，求货车每时行驶多少千米？A、B两地相距多少？（画线段图并解答） 40．甲、乙两地相距120千米，一辆大客车从甲地出发前往乙地，开始时每小时行50千米，中途减速为每小时行40千米，大客车出发l小时后，一辆小轿车也从甲地出发前往乙地，每小时行80千米，结果两辆车同时到达乙地，问大客车从甲地出发多少时间后才降低速度？ 41．一位自行车运动员以24千米/时的速度从甲地到乙地，2小时后一辆摩托车以56千米/时的速度也从甲地到乙地，在甲地到乙地中点处追上了自行车运动员。问：甲、乙两地相距多远？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．4小时 【分析】设大货车经过x小时追上小货车；根据路程＝速度×时间，大货车时速88千米，大货车x小时行驶88x千米；用64×1.5，先求出小货车1.5小时行驶的路程，小货车x小时行驶64x千米，再求出小货车x小时行驶的路程。根据等量关系式：小货车1.5小时行驶的路程＋x小时行驶的路程＝大货车行驶的路程，列出方程：88x＝64x＋64×1.5，解方程，即可解答。 【详解】解：设大货车经过x小时追上小货车。 88x＝64x＋64×1.5 88x＝64x＋96 88x－64x＝96 24x＝96 x＝96÷24 x＝4 答：大货车经过4小时追上小货车。 2．6小时 【分析】设出发经过x小时，丙在甲、乙之间；甲x小时行6.5x千米，乙x小时行5.5x千米，丙x小时行4.5x千米；丙在甲、乙中间，用杭州到绍兴的路程减去乙和丙行驶的路程和，等于甲比乙多行驶的路程的一半，列方程：63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2，列方程，即可解答。 【详解】解：设出发后经过x小时，丙在甲、乙的中间。 63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2 63－10x＝x÷2 63－10x＝0.5x 10x＋0.5x＝63 10.5x＝63 x＝63÷10.5 x＝6 答：出发后经过6小时，丙在甲、乙的中间。 【点睛】本题考查方程的实际的应用，根据三人的速度各不相同，以及行驶的路程，利用三人行驶的路程之间的关系，设出未知数，找出相关的量。列方程，解方程。 3．3.5小时 【分析】根据“路程和＝速度和×时间”，求出背向出发0.5小时后甲乙两车相距多少千米，这个距离也是甲开始追乙时的路程。再根据“行驶0.5小时后甲乙相距的路程＋乙的速度×追及时间＝甲的速度×追及时间”列方程求出追及时间即可解答。 【详解】解：设甲车掉头x小时后追上乙车。 （75＋100）×0.5＋75x＝100x 175×0.5＋75x＝100x 87.5＋75x＝100x 87.5＋75x－75x＝100x－75x 25x＝87.5 25x÷25＝87.5÷25 x＝3.5 答：甲车掉头3.5小时后追上乙车。 4．丙轿车每小时88千米；大卡车每小时40千米 【分析】本题是追及问题，三辆车从同一地点同时出发追赶同一辆大卡车，因此三辆车与大卡车的初始距离相同。根据追及问题公式：追及时间×速度差＝初始距离，利用甲和乙的追及时间和速度，建立方程求出大卡车的速度和初始距离，再求出丙的速度。注意时间单位统一为小时。 【详解】6分＝小时，8分＝小时，10分＝小时 解：设大卡车每小时行驶千米。 （120－）×＝（100－）× 12－＝－ －＝－12 －＝ ＝ ＝÷ ＝×30 ＝40 初始距离： （120－40）× ＝80× ＝8（千米） 解：设丙轿车每小时行驶千米。 （－40）×＝8 －＝8 ＝8＋ ＝ ＝÷ ＝×6 ＝88 答：丙轿车每小时88千米，大卡车每小时40千米。 【点睛】本题考查追及问题，解题的关键是利用出发时三个轿车与大卡车的距离不变列方程解答。 5．1500米 【分析】设小强正常从家到学校时间为x分钟，如果每分钟走50米，上课就要迟到3分钟，小强实际走了（x＋3）分钟，走了50×（x＋3）米，就是家到学校的路程；如果每分钟走60米，就可以提前2分钟到学校，小强实际走了（x－2）分钟，走了60×（x－2）米，也就是家到学校的路程，由于学校路程不变，列方程：50×（x＋3）＝60×（x－2），解方程，求出小强正常从家到学校的时间。进而求出家到学校的路程。 【详解】解：设小强正常从家到学校的时间为x分钟。 50×（x＋3）＝60×（x－2） 50x＋150＝60x－120 60x－50x＝150＋120 10x＝270 x＝270÷10 x＝27 50×（27＋3） ＝50×30 ＝1500（米） 答：小强家到学校的路程是1500米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用路程不变，小强正常上学的时间不变，列方程，找出相关的量，列方程，解方程。 6．770千米 【分析】由题意可知，从甲地到乙地快车比慢车少行驶3小时，把慢车的行驶时间设为未知数，快车的行驶时间＝慢车的行驶时间－3小时，等量关系式：快车的速度×快车的时间＝慢车的速度×慢车的时间，据此列方程并求出慢车的行驶时间，最后根据“路程＝速度×时间”求出甲、乙两地间的距离，据此解答。 【详解】解：设从甲地到乙地慢车行驶x小时，则快车行驶（x－3）小时。 70×（x－3）＝55x 70x－70×3＝55x 70x－210＝55x 70x－210－55x＝55x－55x 70x－55x－210＝0 15x－210＝0 15x－210＋210＝0＋210 15x＝210 15x÷15＝210÷15 x＝14 14×55＝770（千米） 答：甲、乙两地间的距离是770千米。 7． 24岁 【分析】设妹妹今年的年龄是岁，则哥哥今年的年龄是岁。当妹妹长到哥哥现在的年龄时，妹妹的年龄是岁，较今年长了（岁），那么哥哥的年龄就是岁，爸爸的年龄也长了岁，就是岁。再根据此时爸爸的年龄恰好是兄妹俩的年龄和列出方程，求出妹妹今年的年龄，从而求出哥哥今年的年龄。 【详解】解：设妹妹今年的年龄是岁，则哥哥今年的年龄是岁。 （岁） （岁） 答：哥哥今年岁。 8．祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁 【分析】根据题意，设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁，祖父的年龄＋儿子的年龄＋孙子的年龄＝100，据此列方程求解即可。 【详解】解：设孙子岁，那么祖父岁，儿子岁， 祖父：（岁） 儿子：（岁） 答：祖父60岁，儿子35岁，孙子5岁。 9． 23分钟 【分析】抓住“路程不变”这一等量关系。注意单位换算。设原来约定的时间为，按每小时骑25千米的速度骑行花费的时间就是，按每小时骑20千米的速度骑行花费的时间就是。根据路程＝速度×时间列出方程计算。 【详解】解：设原来约定的时间是分钟。 25千米/时＝千米/分 20千米/时＝千米/分 答：原来约定的时间是分钟。 10．1500米 【分析】设明明以每分钟80米的速度行了x分钟，则以每分钟150米的速度行了（20－x）分钟。根据每分钟80米的速度所行的路程每分钟150米的速度所行的路程明明家到学校的路程，列方程解答。 【详解】解：设明明以每分钟80米的速度行了x分钟。 7x＝3000－2300 70x÷70＝700÷70 （米 答：明明在离学校1500米远的地方开始跑步。 11．70米 【分析】根据题意，小红行驶的速度×小红行驶的时间＋小朵行驶的速度×小朵行驶的时间＝总路程，设小朵的速度是每分钟步行x米，据此列方程为：（2＋4.4）×55＋4.4x＝660，然后解出方程即可。 【详解】解：设小朵的速度是每分钟步行x米。 （2＋4.4）×55＋4.4x＝660 6.4×55＋4.4x＝660 352＋4.4x＝660 352＋4.4x－352＝660－352 4.4x＝308 4.4x÷4.4＝308÷4.4 x＝70 答：小朵每分钟步行70米。 【点睛】本题主要考查了相遇问题的解题方法，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 12．30岁 【分析】先设马丁的女儿岁，然后根据题意可知，分别表示出其他三人的年龄，即儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。再根据把他们的年龄都加起来，正好等于祖母的年龄，列方程解答，进而求出马丁的年龄。 【详解】解：设马丁的女儿岁，则儿子岁，马丁妻子岁，马丁岁。 马丁的年龄：（岁） 答：马丁30岁。 13．60秒 【分析】据题意，两匹马在相距50米的地方同时出发，并且同向而行，说明从出发一开始，两匹马之间的距离就是50米，棕马在前，白马在后，经过一段追及，最终白马到了前面，棕马在后面，此时两匹马要求相距70米，由此可以得出整个追及距离是（50＋70）米。此时用两匹马的速度差乘追及时间，就可以等于追及距离。利用此关系式，可以解出追及时间。 【详解】解：设经过x秒两马相距70米。 （12－10）x＝50＋70 2x＝120 2x÷2＝120÷2 x＝60 答：经过60秒两马相距70米。 【点睛】本题考查了学生对行程问题的掌握，题中关键量要能明确，二者是同向而行，属于追及问题，熟记追及问题的关系式：追及时间×速度差＝追及距离。 14．能 【分析】设经过x分钟后爸爸追上小丁丁；根据路程＝速度×时间，小丁丁每分钟60米，先求出小丁丁9分钟走的路程，列式为60×9；再求走x分钟行的路程，即60x米；爸爸骑自行车每分钟180米，x分钟爸爸行了180x米；小丁丁走的路程＝爸爸骑自行车行的路程，列方程：60×9＋60x＝180x，解方程，求出经过多少分钟爸爸追上小丁丁，再加上9分钟，求出小丁丁走的时间；再和小丁丁上学的时间比较，如果大于小丁丁上学用的时间，爸爸不能在小丁丁到达学校前追上，如果小于小丁丁上学用的时间，爸爸能在小丁丁到达学校前追上，据此解答。 【详解】8：15－8：00＝15（分钟） 解：设经过x分钟后爸爸追上小丁丁。 60×9＋60x＝180x 540＋60x＝180x 540＋60x－60x＝180x－60x 120x＝540 120x÷120＝540÷120 x＝4.5 4.5＋9＝13.5（分钟） 13.5分钟＜15分钟，爸爸能在小丁丁到达前追上他。 答：爸爸能在小丁丁到达前追上他。 15．49岁 【分析】根据题意，爸爸今年比小明大42－8＝34（岁），那么若干年后，爸爸仍然比小明大34岁。设若干年后小明x岁，则爸爸（4x－11）岁，根据“爸爸的年龄－小明的年龄＝34岁”列方程求出若干年后小明的年龄，再求出爸爸那时的年龄。 【详解】解：设若干年后小明x岁，则爸爸（4x－11）岁。 4x－11－x＝42－8 3x－11＝34 3x＝45 x＝45÷3 x＝15 爸爸：15×4－11 ＝60－11 ＝49（岁） 答：那时爸爸的年龄是49岁。 【点睛】列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。明确“若干年后，爸爸仍然比小明大34岁”，然后找出等量关系式是解题的关键。 16．503.68千米 【分析】根据题意可知，在相同时间内，甲车的速度比乙车的速度快，所以甲车和乙车相遇时，甲车比乙车多行了19.52×2千米；设两车相遇时，行驶了x小时；甲车每小时行驶84.8千米，x小时行驶84.8x千米；乙车每小时行驶72.6千米，x小时行驶72.6x千米；甲车行驶的路程－乙车行驶的路程＝19.52×2千米，列方程：84.8x－72.6x＝19.52×2，解方程，求出行驶的时间；再根据路程＝速度×时间，用甲车和乙车的速度和×行驶的时间，即可解答。 【详解】解：设两车相遇时，行驶了x小时。 84.8x－72.6x＝19.52×2 12.2x＝39.04 12.2x÷12.2＝39.04÷12.2 x＝3.2 （84.8＋72.6）×3.2 ＝157.4×3.2 ＝503.68（千米） 答：A、B两地相距503.68千米。 17．400米 【分析】设跑道长是x米，杨老师跑第一圈的速度是a，则刘老师跑第一圈的速度是a。根据题意，把杨老师第一圈的速度看作单位“1”，则杨老师跑第二圈时的速度是（1＋）a＝a；把刘老师第一圈的速度看作单位“1”，则刘老师跑第二圈的速度便是a×（1＋）＝a。那么杨老师跑第一圈所用时间是，刘老师跑第一圈所用时间是x÷a＝，比杨老师多用－＝。杨老师、刘老师第一次相遇所用时间是x÷（a＋a），按杨老师前进方向距出发点为x÷（a＋a）×a＝x（米）；当刘老师到达出发点时，杨老师自出发点回头又跑了×a＝x；所以，杨老师、刘老师第二次相遇时，共同跑的路程是x－x＝x，按刘老师前进方向距出发点为x ÷（a＋a）×a＝x（米）。要注意刘老师跑第二圈的方向和杨老师跑第一圈的方向相同，已知杨老师、刘老师第二次相遇点距第一次190米，由此可得：x－x＝190，根据等式的性质解出方程即可。 【详解】解：设跑道长是x米，杨老师跑第一圈的速度是a，则刘老师跑第一圈的速度是a。 杨老师跑第二圈时的速度：（1＋）a＝a 刘老师跑第二圈的速度：a×（1＋） ＝a× ＝a 杨老师跑第一圈所用时间： 刘老师跑第一圈所用时间：x÷a ＝x× ＝ 刘老师比杨老师多用时间：x÷a－ ＝x×－ ＝－ ＝ 第一次相遇点按杨老师前进方向距出发点：x÷（a＋a）×a ＝x÷a×a ＝x××a ＝x（米） 杨老师、刘老师第二次相遇时共同跑的路程： x－×a ＝x－x ＝x（米） 第二次相遇按刘老师前进方向距出发点： x ÷（a＋a）×a ＝x ÷×a ＝x ××a ＝x（米） x－x＝190 x－x＝190 x＝190 x×＝190× x＝400 答：这条椭圆形跑道长400米。 【点睛】用含有字母的式子分别表示出两位老师第一圈和第二圈的速度、时间，从而用含有字母的式子表示出两次相遇点与出发点的距离是解题的关键。 18．（1）（姐姐每天折的只数＋妹妹每天折的只数）×共同折的天数＋妹妹先折的只数＝总共要完成的只数 （2）8天 【分析】（1）根据题意分析，姐姐妹妹共同完成的只数，即两个人一天能完成的共同只数乘天数加上妹妹先折了一天的量，就等于总量，据此列等量关系即可； （2）可以设需要x天完成，根据上面的分析，列出方程即可。 【详解】（1）根据分析，等量关系为： （姐姐每天折的只数＋妹妹每天折的只数）×共同折的天数＋妹妹先折的只数＝总共要完成的只数 （2）解：设需要x天完成。 （9＋3）x＋3＝99 12x＋3＝99 12x＋3－3＝99－3 12x＝96 12x÷12＝96÷12 x＝8 答：还需要8天能折完。 【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。 19．20天 【分析】根据题意可得出等量关系：（快马的速度－慢马的速度）×快马行走的天数＝慢马先行的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设快马天可以追上慢马。 （240－150）＝150×12 90＝1800 ＝1800÷90 ＝20 答：快马20天可以追上慢马。 20．620千米 【分析】题目中已知当甲车行驶560千米时，乙车行驶了520千米，这时甲、乙两车距离终点的路程比是3∶5。可以将甲车离终点的路程设成千米，将乙车离终点的路程设成千米。根据“甲走的路程＋甲离终点的路程＝乙走的路程＋乙离终点的路程＝总路程”这一等量关系列出方程，求出后，将的值代入“甲走的路程＋甲离终点的路程”或“乙走的路程＋乙离终点的路程”即可求出A，B两地相距多少千米。据此解答。 【详解】解：设甲车离终点的路程设为千米，乙车离终点的路程设为千米。 （千米） 答：A，B两地相距620千米。 21．6小时 【分析】设汽艇修了x小时，汽艇一共行驶了（2＋8）小时，而轮船行驶了（2＋8＋x）小时，两车行驶的路程相等，根据速度×时间＝路程，列方程解答即可。 【详解】解：设汽艇修了x小时。 15×（2＋8＋x）＝24×（2＋8） 15×（10＋x）＝240 15×（10＋x）÷15＝240÷15 10＋x＝16 10＋x－10＝16－10 x＝6 答：汽艇修了6小时。 【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，明确汽艇和轮船所行驶的路程相等，找出各自行驶的时间是解题关键。 22．(1)24千米 (2)小时 【分析】（1）设后队追上前队需要小时，则前队行驶的距离为千米，后队行驶的距离为千米，由此即可列方程求出后队追上前队需要几小时；后队追上前队时间内，联络员走的路程就是在这几小时内所走的路，用联络员的速度12千米每小时乘追上的时间即可求出联络员共骑行了多少千米。 （2）设联络员第一次出发小时后，联络员距离前队的距离为千米，联络员距离后队的距离为千米，他离前队的距离与他离后队的距离相等，由此即可列方程并求解。 【详解】（1）解：设后队追上前队需要小时。 12×2＝24（千米） 答：后队刚好追上前队时，联络员共骑行了24千米。 （2）解：设联络员第一次出发小时后，他离前队的距离与他离后队的距离相等。 答：联络员第一次出发小时后，他离前队的距离与他离后队的距离相等。 23．6分 【分析】根据题意，用淘气每分走的速度×2，求出淘气2分钟走的路程，再用总路程减去淘气2分钟走的路程，剩下的路程就是笑笑和淘气相遇时，笑笑用的时间和淘气用的时间相同，设笑笑出发x分两人相遇，笑笑每分步行50米，x分步行50x米，淘气每分步行70米，x分步行70x米，两人走的路程和等于淘气家到笑笑家的路程减去淘气先走2分钟的路程，列方程：50x＋70x＝860－70×2，代入数据，即可解答。 【详解】解：设笑笑出发x分后两人相遇。 50x＋70x＝860－70×2 120x＝860－140 120x＝720 x＝720÷120 x＝6 答：笑笑出发6分两人相遇。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用速度、时间和距离三者的关系设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程；关键明确，笑笑和淘气相遇时，所走的路程是两家的路程减去淘气先走2分钟的路程。 24． 240千米 【分析】因为飞机往返的路程相等，所以飞机飞行的速度与时间成反比例。可根据等量关系列方程解答。设飞机最多飞出小时需返回，则返回时间为小时。顺风速度为80千米/时，逆风速度为80×75%＝60千米/时。根据往返路程相等，列方程，解方程求出，再计算最远距离。 【详解】解：设飞机最多飞出小时需返回。 （千米/时） 答：这架飞机最多飞出240千米就需要往回飞。 25．6千米 【分析】设两地相距s千米。相遇时，两人共走s千米。相遇后继续前进，当两人相距2.5千米时，甲共走了s千米，则还剩（1－）s千米；乙共走了s千米，则还剩（1－）s千米；此时两人相遇后继续行走了2.5千米，得出等量关系：甲剩的（1－）s千米+乙剩的（1－）s千米+2.5千米＝全程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设两地相距s千米。 （1－）s＋（1－）s＋2.5＝s s＋s＋2.5＝s s＋s＋2.5＝s s＋2.5＝s s－s＝2.5 s＝2.5 s＝2.5÷ s＝2.5× s＝6 答：两地相距6千米。 26．3小时 【分析】根据题意可知，货车比客车晚走2小时，可以设货车经过x小时和客车相遇，即客车走了：（x＋2）小时，货车走的路程＋客车走的路程＝450，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设货车经过x小时和客车相遇，即客车走了：（x＋2）小时。 50x＋（x＋2）×60＝450 50x＋60x＋120＝450 110x＝450－120 110x＝330 x＝330÷110 x＝3 答：货车经过3小时和客车相遇。 【点睛】本题主要考查列方程解应用，找准等量关系是解题的关键，同时熟练掌握路程，速度，时间的关系。 27． 甲车速度为千米/时，乙车速度为千米/时 【分析】由题意知，甲车所行路程、乙车所行路程的和正好是两地之间的距离；相遇时间和总路程题目已经告知。根据“甲车的速度是乙车的”这句话可以设乙车速度为千米/时，，同时甲车速度也可以表示出来。再根据“速度和相遇时间路程和”列出方程求出乙车的速度，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出甲车的速度。 【详解】解：设乙车速度为千米/时，则甲车速度为千米/时。 甲车速度：（千米/时） 答：甲车速度为千米/时，乙车速度为千米/时。 28．15分钟 【分析】根据题意，设x分钟后爸爸才能追上淘气，爸爸每分80米，x分钟走了80x米；淘气每分60米，5分钟走了60×5米；再加上x分钟走了60x米；淘气总共走的距离＝爸爸走的距离，列方程：80x＝60×5＋60x；解方程，即可解答。 【详解】解：设x分钟后爸爸才能追上淘气。 80x＝60×5＋60x 80x－60x＝300 20x＝300 x＝300÷20 x＝15 答：15分钟后爸爸才能追上淘气。 【点睛】解答本题的关键明确爸爸走的距离和淘气走的距离相等，进而根据已设出未知数，找出相应的关系量，列方程，解方程； 29．5次 【分析】根据题意，可以设每两面旗子间距离为1，圆形跑道插了2015面旗子，则跑道周长为2015； 已知与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，那么时间相同时，两人的速度比等于路程比，即V甲∶V乙＝23∶13，可以设V甲＝23x，V乙＝13x； 设甲要追上乙则需比乙多跑n圈，甲追上乙时所花时间为t；根据追及问题“速度差×时间＝追及的路程”，由此列出方程（23x－13x）t＝2015n，得出追及时间t＝； 然后根据“速度×时间＝路程”，用甲的速度乘追上乙的时间，求出甲追上乙的路程为；因为甲要正好在旗子位置追上乙，则甲的路程一定为整数；由此确定n是小于等于10的偶数，进而得出甲追上乙，需比乙多跑的圈数，也就是甲正好在旗子位置追上乙的次数。 【详解】设每两面旗子间距离为1，则跑道周长为2015。 因为V甲∶V乙＝23∶13，设V甲＝23x，V乙＝13x； 设甲要追上乙则需比乙多跑n圈，甲追上乙时所花时间为t； （23x－13x）t＝2015n              10x×t＝2015n t＝ 则甲追上乙时，所跑路程为： 23x×＝ 甲要正好在旗子位置追上乙，则所跑路程一定为整数； 即n为偶数，然后根据n＝2，4，6，8，10（最多多跑23－13＝10圈）； 甲追上乙则需比乙多跑2，4，6，8，10圈时，正好在旗子位置追上。 综上所述，甲正好在旗子位置追上乙5次。 答：甲正好在旗子位置追上乙5次。 【点睛】本题考查复杂的环形跑道追及问题，关系是把未知的量用未知数表示出来，然后根据追及距离、追及时间和速度差，以及数的奇偶性解决问题。 30．980米 【分析】根据题意，兄妹俩同时从家出发去学校，哥哥到学校立即返回又行了140米遇到妹妹，这时哥哥比妹妹多行了140×2＝280米，哥哥每分钟比妹妹多行80－60＝20米，根据速度差×相遇时间＝路程差，设x分钟后两人相遇，据此列方程为：（80－60）x＝140×2，然后解出方程即可求出相遇时间，根据速度×时间＝路程，用妹妹的速度乘相遇时间加140米，即可求出家到学校的距离。 【详解】解：设x分钟后两人相遇。 （80－60）x＝140×2 20x＝140×2 20x÷20＝140×2÷20 x＝14 家到学校路程： 60×14＋140 ＝840＋140 ＝980（米） 答：他们家离学校980米。 【点睛】本题主要考查对相遇问题公式的掌握与灵活运用，还可以根据等量关系列方程解答。 31．80千米 【分析】甲、乙两地相距400千米，A、B两车分别同时从甲、乙两地相对开出，2小时后两车相距40千米，已知A车每时行100千米，写出数量关系：A、B两车的速度和×行驶时间＝400-40，设B车每小时行x千米，据此列出方程并求解即可。 【详解】解：设B车每时行x千米。 答：B车每时行80千米。 32．396千米 【分析】根据题意可知，乙车的速度是甲车的1.2倍，乙车比甲车快，经过1.5小时在距离中点18千米相遇，说明甲车1.5小时行驶的距离离中点还有18千米，甲、乙两车相遇。可知乙车比甲车多行了18×2＝36千米，设甲车的速度为x千米，则乙车速度为1.2x千米，用乙车行驶1.5小时的距离－甲车行驶1.5小时的距离＝乙车比甲车多行驶的距离，即：1.2x×1.5－1.5x＝18×2，解方程，求出甲车速度，乙车速度，再把它们行驶的距离相加，即可解答。 【详解】解：设甲车的速度为x千米／小时，则乙车的速度1.2x千米／小时。 1.2x×1.5－1.5x＝18×2 1.8x－1.5x＝36 0.3x＝36 x＝36÷0.3 x＝120 乙车的速度是：120×1.2＝144（千米／小时） 144×1.5＋120×1.5 ＝216＋180 ＝396（千米） 答：A、B两地全程是396千米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键是乙车比甲车多行了18×2千米，先求出甲车和乙车的速度，列方程，再根据速度×时间，求出距离。 33．11岁 【分析】（1）根据倍数关系，先用37减去4求出小丽年龄的3倍是多少，然后再除以3即可； （2）根据题意可得等量关系式：小丽年龄的年龄×3＋4岁＝妈妈的年龄，列出方程解答即可。 【详解】作图如下： （1）（37－4）÷3 ＝33÷3 ＝11（岁） （2）解：设小丽今年x岁。 3x＋4＝37 3x＋4－4＝37－4 3x÷3＝33÷3 x＝11 答：小丽今年11岁。 【点睛】解答本题关键是理解算法的多样性，理解数量之间的互逆关系。 34．105千米/时 【分析】两车相对开出并相遇，则两地距离等于两车的路程和，设慢车速度是x千米/时，则快车速度是2x千米/时，根据路程和＝速度和×时间，列方程即可求解。 【详解】解：设慢车的行驶速度是x千米/时，则快车的行驶速度是2x千米/时。 （2x＋x）×3＝945 2x＋x＝945÷3 2x＋x＝315 3x＝315 x＝315÷3 x＝105 答：慢车的行驶速度是105千米/时。 【点睛】此题考查基本数量关系：路程和＝速度和×时间，再据题目中的其它数据即可解决问题。 35．分钟 【分析】根据距离＝速度×时间，先求出淘气3分钟走的距离，再用淘气家到笑笑家的距离减去淘气3分钟走的距离；剩下的距离是淘气和笑笑一起走的距离，设他们x分钟后会相遇；x分钟，淘气走了70x米；笑笑走了50x米，他们走的距离和等于淘气家到笑笑家距离减去淘气先走3分钟的距离；列方程：70x＋50x＝840－70×3，解方程，即可解答。 【详解】解：设他们x分钟后会相遇。 70x＋50x＝840－70×3 120x＝840－210 120x＝630 x＝630÷120 x＝ 答：他们分钟后会相遇。 【点睛】根据速度、时间和距离三者的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程；注意两人一起走的距离需要前去淘气先走的3分钟距离。 36．25天 【分析】甲队先凿了25米后，这条隧道剩（700－25）米，由甲、乙合作开凿，根据工作效率×工作时间＝工程量列方程并求解。 【详解】解：设合作x天后能凿通隧道。 （12.6＋14.4）x＝700－25 27x＝675 x＝25 答：合作25天后能凿通隧道。 【点睛】本题考查利用方程解决问题，关键是掌握工作效率×工作时间＝工程量这一等量关系。 37．14.8分钟 【分析】根据“速度×时间＝路程”，求出小巧先出发5分钟所走的路程。再根据“小巧先出发5分钟所走的路程＋两人速度和×相遇时间＝4千米”列方程解出相遇时间即可解答。 【详解】解：设小亚出发x分钟后两人相遇 4千米＝4000米 5×60＋（60＋190）x＝4000 300＋250x＝4000 300＋250x－300＝4000－300 250x＝3700 250x÷250＝3700÷250 x＝14.8 答：小亚出发14.8分钟后两人相遇。 38．4分钟 【分析】设小明爸爸追上小明用了x分钟，由题意知小明比爸爸多走5分钟且找出等量关系，小明和他爸爸走的路程一样，由此等量关系列出方程求解。 【详解】解：设爸爸追上小明用了x分钟。 180x－80x＝80×5 100x＝400 x＝4 答：爸爸追上小明用了4分钟。 【点睛】关键在于弄清题意，找出等量关系即：小明爸爸和小明所行路程相等，列出方程求解。 39．图见详解；48千米；650千米 【分析】根据题意，设货车每小时行驶x千米，5小时行驶5x千米；轿车每小时行驶65千米，5小时行驶65×5千米；轿车行驶到A、B的中点，货车离中点还有85千米，货车行驶的距离＋85千米＝轿车行驶的距离，列方程：5x＋85＝65×5，解方程，求出货车的速度，进而求出A、B 两地的距离。 【详解】 解：设货车每小时行驶x千米。 5x＋85＝65×5 5x＋85＝325 5x＝325－85 5x＝240 x＝240÷5 x＝48 A、B 相距：65×5×2 ＝325×2 ＝650（千米） 答：货车每小时行驶48千米；A、B两地的相距650千米。 【点睛】本题考查相遇问题，关键速度、时间、距离三者的关系，设出未知数，解方程，解方程。 40．2小时 【分析】据题意可知，小汽车行完全程用时：120÷80＝1.5（小时），由于两车同时到达乙地，所以大客车用时1＋1.5＝2.5（小时），由此可设大客车从甲地出发x小时后开始降速，由此可得等量关系式：50x＋40（2.5－x）＝120，解此方程即可。 【详解】轿车用时：120÷80＝1.5（小时） 则货车用时：1＋1.5＝2.5（小时） 解：设x小时后变速，得方程： 50x＋40×（2.5－x）＝120 50x＋40×2.5－40×x＝120 10x＋100＝120 10x＋100－100＝120－100 10x＝20 10x÷10＝20÷10 x＝2 答：大客车从甲地出发2小时后才降低速度。 【点睛】此题主要考查通过方程解决较为复杂的路程问题。 41．168千米 【分析】设摩托车行驶x小时后摩托车追上了自行车。相遇时，自行车的时间为（x＋2）小时，摩托车的时间为x小时。根据路程＝速度×时间，二人在摩托车骑行x小时后追上自行车，即自行车骑行（x＋2）小时的路程等于摩托车骑行x小时的路程，据此列出方程，解出方程。由两人在中点处相遇，求出摩托车的路程乘2，即可求得甲、乙两地相距多远。 【详解】解：设摩托车开出x小时后，摩托车追上自行车。 （千米） 答：甲、乙两地相距168千米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $