小升初应用题：式与方程（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

小升初应用题：式与方程 1．小毛登山，上山时每小时行2.4千米，下山时每小时行3千米，他从山下到山顶，再从山顶原路下山，共用4.5小时。求从山下到山顶的路程有多少千米？（用方程解） 2．圆形跑道上等距插着2015面旗子，甲与乙同时同向从某个旗子出发，当甲与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，不算起始时的旗子位置，则甲正好在旗子位置追上乙多少次？ 3．实验小学参加合唱队的同学比参加数学兴趣小组的多30人，合唱队人数是数学兴趣小组人数的2.5倍。学校合唱队和数学兴趣小组各有多少人？ 4．甲、乙两车同时从相距280km的两城相向开出，甲车每时行驶60km，乙车每时行驶80km，几小时后两车会相遇？（先写出等量关系式，再列方程解答） 5．5月31日是“世界无烟日”，黄老师和农老师组织五、六年级的学生参加戒烟宣传活动，其中五年级参加的人数是六年级的1.2倍，且五年级比六年级多36人，五、六年级各有多少人参加？（列方程解答） 6．甲乙两辆客车分别从相距660千米的英山、上海两地相对开出。甲客车的速度是乙客车的1.2倍，5小时后相遇。甲、乙客车的速度各是多少？（用方程解答） 7．在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团获得了40枚金牌，比澳大利亚体育代表团获得金牌数的2倍多4枚，澳大利亚体育代表团获得多少枚金牌？（列方程求解） 8．张阿姨在果乐水果店买了23.8元的水果，她用储值卡付完钱后，卡里还剩67.5元。在这次消费前储值卡里有多少元？（列方程解答） 9．鸽子飞行速度很快，顺风每小时飞行12千米，比它逆风飞行速度的4倍少8千米，鸽子逆风每小时能飞行多少千米？（列方程解） 10．一个人若每天摄取11克食盐，就比世界卫生组织建议的每人每日食盐摄入量的2倍少1克。世界卫生组织建议的每人每日食盐摄入量是多少克？ 11．妈妈给大胖小胖哥俩买回一些巧克力，小胖拿走了其中的还多3块，大胖拿走了剩余的还多3块，正好全部拿光。妈妈一共买回了多少块巧克力？ 12．甲乙两仓库共存粮54吨，甲仓用了，乙仓用了后，剩下的两仓一样多，原来两仓各存粮多少吨？ 13．一杯盐水，第一次倒出，然后倒回杯中20克，第二次再倒出杯中盐水的40%，第三次倒出60克，杯中还剩下48克，原来杯中有多少克盐水？ 14．两个杯中分别装有浓度50%与20%的食盐水，倒在一起混合的食盐水浓度为40%，若再加300克20%的食盐水，则浓度变为30%，那么原有50%的食盐水多少克？ 15．某商场有两个停车场，将A停车场里车辆的放到B停车场后，又将B停车场车辆的放入A停车场；此时两个停车场各有汽车36辆，原来A、B两个停车场各停了多少辆车？ 16．有4桶酒精，共重55千克。如果第一桶减少3千克，第二桶增加2千克，第三桶减少一半，第四桶增加一倍，那么4桶酒精重量相等。原来每桶各有多少千克？ 17．公交车上原有一些人，到博物馆站后，下车9人，又上车14人，现在车上有23人。公交车上原有多少人？（用方程解答） 18．乐高兴趣小组经过一年的努力，制作出机器人模型和飞机模型。机器人模型有19个，是飞机模型的2倍多1个，乐高兴趣小组制作了多少个飞机模型？（列方程解答） 19．有甲、乙两袋大豆，甲袋的质量是乙袋的，如果从乙袋倒6千克到甲袋，两袋的质量刚好相等。甲、乙两袋原来各有大豆多少千克？（列方程解答） 20．小明家装修房子，用长是3分米，宽是2分米的长方形地砖，160块正好铺满．如果改用面积是8平方分米的正方形地砖，需要多少块？ 21．四（1）班的李凯和爸爸、妈妈去科技馆参观机器人展览，买票时爸爸付了100元钱，找回47.5元。已知学生票是成人票的一半，你知道成人票和学生票的票价各是多少元吗？ 22．十一黄金周浦城山桥灵芝展棚第一天门票收入4200元，比第二天门票收入多，第二天门票收入多少元？ （1）找出题中的等量关系，画一画。 （2）列方程解答。 23．某车间生产一批零件，上午生产了一部分，合格率为98%，下午生产的零件中合格的个数与上午合格的个数比为8：7，下午有4个零件不合格，占全天生产零件总数的，上、下午各生产零件多少个？ 24．李老师在新乡的一家书店购书时，购书清单的部分内容不小心被弄脏了。已知《数学小灵通》购买了24本，每本单价12.5元；《儿童文学》购买了15本，单价被弄脏了。两种书的总计金额为462元。请你算出一本《儿童文学》多少钱？（列方程解答） 25．甲、乙两车从一条公路的两端相对开出。甲车行驶了全程的时停下休整，乙车行驶了全程的70%时也停了下来。这时两车之间相距174千米。这条公路的全长是多少？ 26．甲桶中有若干千克纯水，乙桶中有若干千克纯酒精，第一次从甲桶往乙桶倒水，使得乙桶中液体的质量增加2倍；第二次从乙桶往甲桶倒，使乙桶中液体的质量减少四分之一；第三次再从甲桶往乙桶倒，使甲桶中液体的质量减少五分之一；最后甲桶中液体的质量恰好等于最初乙桶中液体的质量，请问：最后甲、乙两桶中液体的浓度分别等于多少？ 27．一辆汽车从甲地开往乙地，要行360千米，开始按计划以每小时45千米的速度行驶，途中因汽车出故障修车2小时。因为要按时到达乙地，修好车后必须每小时多行30千米。问：汽车是在离甲地多远处修车的？ 28．“低碳生活”倡导节约用电。李阿姨家改用节能灯后，上月用电85千瓦时，电费是45.9元。每千瓦时电费是多少元钱？（用方程解答） 29．一支圆珠笔的价格的2.5倍，再减去5角，就和一支钢笔的价格相同，一支钢笔的价格是32.5元，一支圆珠笔的价格是多少元？（用方程解） 30．一套西服的价格是240元，裤子的价格是上衣的，求上衣的价格是多少元？（用列方程的方法解决） 31．学校合唱队有队员56人，男队员人数的和女队员的相等，合唱队有男队员多少人？ 32．为了制作火山爆发的模型，李老师准备了小苏打、红墨水和水等混合物600毫升。这些混合物刚好倒满8个同样的玻璃瓶，每个玻璃瓶的容积是多少毫升？（列方程解答） 33．甲、乙两人合作为400米的环形花坛铺设草坪，两人同时从同一地点背向而行各自铺设，最初甲铺设草坪的速度比乙快，后来乙用了10分钟去调换工具，回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍。结果从甲、乙开始铺设时间算起，经过1小时，就完成了铺设草坪工作，并且两人铺设的草坪距离一样长，问乙换了工具后又工作了多少分钟？ 34．一袋大米，第一周吃掉了总量的30%，第二周吃掉了30斤，还剩大米的55%没有吃，这袋大米总共多少斤？（用方程解） 35．一个长方形的长和宽分别增加8厘米，新长方形面积比原长方形面积增加208平方厘米。原来长方形的周长是多少厘米？ 36．学校开展“徒步成长”活动，队伍从学校步行到城郊基地有18千米的路程，从学校出发到基地再返回学校，路上共用7小时。从学校到基地，先走一段上坡路，中间是一段平路，然后是一段下坡路．如果队伍走的速度在上坡、平路、下坡分别是每小时4千米、5千米和6千米，求中间一段平路的路程是多少千米？ 37．一条公路长550m，甲、乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺水泥路。甲队的施工速度是乙队的1.2倍，5天后这条公路全部铺完。甲、乙两队每天分别铺水泥路多少米？ 38．学校早晨6：00开校门，晚上6：40关校门，下午有一同学问老师现在的时间，老师说：从开校门到现在时间的加上现在到关校门时间的，就是现在的时间，那么现在的时间是下午几点？ 39．一艘轮船所带的燃油最多可以使用5.5小时。出发时逆风，每小时行驶30千米。返回时顺风，速度比出发时快了20%。这艘轮船最多行驶多少千米就应返航？ 40．甲、乙两船同时从相距273千米的两个码头相向驶出，3小时后相遇。已知乙船的速度比甲船的2倍少5千米，甲、乙两船的速度是多少千米/小时？（列方程解答） 41．猎豹是陆地上跑得最快的动物，每秒大约跑31米，比小汽车的速度快。小汽车每秒大约行驶多少米？（先写出等量关系，再列方程解答） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．6千米 【分析】设上山用x小时，那么下山需要（4.5－x）小时，再根据路程＝速度×时间，分别表示出上山和下山的路程，并依据它们的路程相等列方程，求出上山的时间，最后依据路程＝时间×速度解答即可。 【详解】解：设上山用x小时，根据题意得： 2.4x＝（4.5－x）×3 2.4x＝13.5－3x 2.4x＋3x＝13.5－3x＋3x 5.4x÷5.4＝13.5÷5.4 x＝2.5 2.5×2.4＝6（千米） 答：从山下到山顶的路程有6千米。 【点睛】本题主要考查学生依据速度、时间、路程之间的数量关系解决问题的能力。 2．5次 【分析】根据题意，可以设每两面旗子间距离为1，圆形跑道插了2015面旗子，则跑道周长为2015； 已知与乙再次同时回到出发点时，甲跑了23圈，乙跑了13圈，那么时间相同时，两人的速度比等于路程比，即V甲∶V乙＝23∶13，可以设V甲＝23x，V乙＝13x； 设甲要追上乙则需比乙多跑n圈，甲追上乙时所花时间为t；根据追及问题“速度差×时间＝追及的路程”，由此列出方程（23x－13x）t＝2015n，得出追及时间t＝； 然后根据“速度×时间＝路程”，用甲的速度乘追上乙的时间，求出甲追上乙的路程为；因为甲要正好在旗子位置追上乙，则甲的路程一定为整数；由此确定n是小于等于10的偶数，进而得出甲追上乙，需比乙多跑的圈数，也就是甲正好在旗子位置追上乙的次数。 【详解】设每两面旗子间距离为1，则跑道周长为2015。 因为V甲∶V乙＝23∶13，设V甲＝23x，V乙＝13x； 设甲要追上乙则需比乙多跑n圈，甲追上乙时所花时间为t； （23x－13x）t＝2015n              10x×t＝2015n t＝ 则甲追上乙时，所跑路程为： 23x×＝ 甲要正好在旗子位置追上乙，则所跑路程一定为整数； 即n为偶数，然后根据n＝2，4，6，8，10（最多多跑23－13＝10圈）； 甲追上乙则需比乙多跑2，4，6，8，10圈时，正好在旗子位置追上。 综上所述，甲正好在旗子位置追上乙5次。 答：甲正好在旗子位置追上乙5次。 【点睛】本题考查复杂的环形跑道追及问题，关系是把未知的量用未知数表示出来，然后根据追及距离、追及时间和速度差，以及数的奇偶性解决问题。 3．合唱队50人；数学兴趣小组20人 【分析】设数学兴趣小组x人，则合唱队人数是2.5x人，根据合唱队人数－数学兴趣小组人数＝30，列出方程求出x的值，用数学兴趣小组人数＋30＝合唱队人数。 【详解】解：设数学兴趣小组x人。 2.5x－x＝30 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20 20＋30＝50（人） 答：学校合唱队50人，数学兴趣小组20人。 【点睛】本题考查了用方程解决问题，关键是找到等量关系。 4．2小时 【分析】设x小时后两车会相遇，等量关系式为：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝280km，据此解答。 【详解】等量关系式：甲行驶的路程＋乙行驶的路程＝280km。 解：设x小时后两车会相遇 60x＋80x＝280 140x＝280 140x÷140＝280÷140 x＝2 答：2小时后两车会相遇。 【点睛】考查学生理解､分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。 5．216人；180人 【分析】五年级参加的人数是六年级的1.2倍，我们可以设六年级的人数为x人，则五年级参加的人数为1.2x人，再根据五年级比六年级多36人，列出方程求解，即可知道五六年级的人数。 【详解】解：设六年级参加的人数为x人，则五年级参加的人数为1.2x人。 1.2x－x＝36 0.2x＝36 0.2x÷0.2＝36÷0.2 x＝180 180×1.2＝216（人） 答：五年级参加的人数为216人，六年级参加的人数为180人。 【点睛】本题考查列方程解决差倍问题，解答本题的关键是根据倍数关系设1倍量为x。 6．甲72km；乙60km 【分析】把乙客车的速度设为未知数，等量关系式：（甲客车的速度＋乙客车的速度）×相遇时间＝总路程，据此列方程解答。 【详解】解：设乙客车每小时行x千米，则甲客车每小时行1.2x千米。 （x＋1.2x）×5＝660 2.2x×5＝660 11x＝660 x＝660÷11 x＝60 甲客车速度：1.2×60＝72（千米） 答：甲客车每小时行72千米，乙客车每小时行60千米。 【点睛】根据相遇问题中的“相遇时间×速度和＝总路程”列出等量关系式是解答题目的关键。 7．18枚 【分析】设澳大利亚体育代表团获得x枚金牌；中国体育代表团获得金牌的枚数比澳大利亚体育代表团获得金牌数的2倍多4枚，即澳大利亚体育代表团获得金牌枚数×2＋4枚金牌＝中国体育代表团获得金牌枚数，列方程：2x＋4＝40，解方程，即可解答。 【详解】解：设澳大利亚体育代表团获得x枚金牌。 2x＋4＝40 2x＋4－4＝40－4 2x＝36 2x÷2＝36÷2 x＝18 答：澳大利亚体育代表团获得18枚金牌。 8．91.3元 【分析】设在这次消费前储值卡里有x元，根据这次消费前储值卡里的钱数－付的钱数＝还剩的钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设在这次消费前储值卡里有x元。 x－23.8＝67.5 x－23.8＋23.8＝67.5＋23.8 x＝91.3 答：在这次消费前储值卡里有91.3元。 9．5千米 【分析】逆风飞行速度的4倍减8千米等于顺风飞行的速度，设鸽子逆风每小时飞行x千米，根据等量关系列方程解答即可。 【详解】解：设鸽子逆风每小时飞行x千米。 4x－8＝12 4x－8＋8＝12＋8 4x＝20 4x÷4＝20÷4 x＝5 答：鸽子逆风每小时能飞行5千米。 【点睛】本题主要考查学生对方程知识的掌握和灵活运用。 10．6克 【分析】根据题意，可得数量关系式：世界卫生组织建议的每人每日食盐摄入量×2－1＝11，据此直接设未知数，列方程求解即可。 【详解】解：设世界卫生组织建议的每人每日食盐摄入量是克。 答：世界卫生组织建议的每人每日食盐摄入量是6克。 【点睛】列方程解应用题，最关键的是根据题意，找准数量关系式。 11．18块 【分析】把一些巧克力看作单位“1”，设有x块巧克力，小胖拿走了其中的还多3块，小胖拿走了（x＋3）块，这时剩下x－（x＋3）块，大胖拿走了剩余的也多3块，大胖拿了[x－（x＋3）]×＋3块，正好全部拿完，两个人拿的相加就是x．据此解答。 【详解】解：设有x块巧克力。 [x－（x＋3）]×＋3＋x＋3＝x [x－3]×＋x＋6＝x x－3＋x＋12＝2x x－6＋2x＋24＝4x 3x＋18＝4x x＝18 答：妈妈一共买回了18块巧克力。 【点睛】本题比较难，是复杂的含有两个未知的问题，要认真分析题意，找出数量之间的关系，正确列式计算。 12．甲：30吨，乙：24吨 【分析】设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54－x）吨；甲用了之后，剩余粮食为（1－）x；乙仓用了之后，剩余粮食为（1－）×（54－x）；此时剩下的两仓一样多，据此列出方程解答。 【详解】解：设甲仓库原有粮食x吨，则乙仓库原有粮为（54－x）吨。 （1－）x＝（1－）×（54－x） x＝×（54－x） x＝×54－x x＋x＝×54 x＝ x＝÷ x＝30 54－30＝24（吨） 答：原甲仓存粮30吨，乙仓存粮24吨。 【点睛】用方程解答关键是找出等量关系式：甲仓库原存粮吨数×剩余存粮所占分率=乙仓库原存粮吨数×剩余存粮所占分率，并根据等式的性质解方程。 13．240克 【分析】把原来杯中盐水的质量设为未知数，等量关系式：原来盐水的质量－第一次倒出的质量＋20克－第二次倒出的质量－第三次倒出的质量＝剩下盐水的质量，据此列方程解答。 【详解】解：设原来杯中有x克盐水。 x－x＋20－（x－x＋20）×40%－60＝48 x－x＋20－（x＋20）×－60＝48 x－x＋20－x×－20×－60＝48 x＋20－x－8－60＝48 x－x＝48－20＋8＋60 x＝96 x＝96÷ x＝96× x＝240 答：原来杯中有240克盐水。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 14．200克 【分析】设最后总食盐水x克，则浓度40%的食盐水重（x－300）克。求一个数的百分之几是多少用乘法，根据总食盐水的质量×30%－最后加的食盐水质量×20%＝浓度40%的食盐水质量×40%，列出方程求出x的值是总食盐水的质量。浓度40%的食盐水质量＝总食盐水质量－最后加的食盐水质量。浓度40%的食盐水质量×40%＝浓度40%的食盐水中盐的质量，设浓度50%的食盐水重y克，则浓度20%的食盐水重（300－y）克，根据浓度50%的食盐水质量×50%＋浓度20%的食盐水质量×20%＝浓度40%的食盐水中盐的质量，列出方程求出y的值即可。 【详解】解：设最后总盐水x克。 30%x－300×20%＝40%（x－300） 0.3x－300×0.2＝0.4x－0.4×300 0.3x－60＝0.4x－120 0.3x－60－0.3x＋120＝0.4x－120－0.3x＋120 0.1x＝60 0.1x÷0.1＝60÷0.1 x＝600 浓度40%的食盐水质量：600－300＝300（克） 浓度40%的食盐水中盐的质量：300×40%＝300×0.4＝120（克） 解：设浓度50%的食盐水重y克。 50%y＋20%（300－y）＝120 0.5y＋0.2×300－0.2y＝120 0.3y＋60＝120 0.3y＋60－60＝120－60 0.3y＝60 0.3y÷0.3＝60÷0.3 y＝200 答：原有50%的食盐水200克。 【点睛】关键是理解百分率的含义，根据不同情况下的食盐质量一定，确定等量关系，列出方程解答。 15．A停车场30辆，B停车场42辆 【分析】根据题意，两个停车场的汽车总数量不变，共有36＋36＝72（辆）；可以设原来A停车场有汽车辆，那么原来B停车场有汽车（72－）辆；等量关系：（原来A停车场汽车的数量－A停车场给B停车场汽车的数量）＋（原来B停车场汽车的数量＋ A停车场给B停车场汽车的数量）×＝现在A停车场汽车的数量，据此列出方程，并求解。 【详解】A、B两个停车场共有：36＋36＝72（辆） 解：设原来A停车场有汽车辆，那么原来B停车场有汽车（72－）辆。 （－）＋（72－＋）×＝36 （－0.1）＋（72－＋0.1）×0.2＝36 0.9＋14.4－0.2＋0.02＝36 0.72＋14.4＝36 0.72＋14.4－14.4＝36－14.4 0.72＝21.6 0.72÷0.72＝21.6÷0.72 ＝30 原来B停车场有：72－30＝42（辆） 答：原来A停车场各停了30辆，B停车场停了42辆。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。 16．原来这四桶的质量分别是：15千克、10千克、24千克、6千克。 【分析】根据题意，变化后4桶酒精重量相等，设都是x千克，利用逆推法，计算变化前的总质量为55千克，列方程求解即可。 【详解】解：设变化后4桶质量都是x千克。 （x＋3）＋（x－2）＋2x＋0.5x＝55 x＋3＋x－2＋2.5x＝55 （x＋x）＋（3－2）＋2.5x＝55 2x＋1＋2.5x＝55 4.5x＋1＝55 4.5x＝54 x＝12 所以原来第一桶有：12＋3＝15（千克） 第二桶有：12－2＝10（千克） 第三桶有：2×12＝24（千克） 第四桶有12×0.5＝6（千克） 答：原来这四桶的质量分别是：15千克、10千克、24千克、6千克。 【点睛】这个题目主要考察的是对等量关系式的理解和应用，以及将实际问题转化为数学方程的方法。在解答这类问题时，我们需要明确题意，找出等量关系，然后根据等量关系列出方程。 17．18人 【分析】假设公交车上原有人，下车的人用减法减去，上车的人用加法加上，最后等于还在车上的23人，可列出方程式，解方程求出原有多少人。 【详解】假设公交车上原有人，列方程： 解得，即原来公交车上的人数。 答：公交车上原有18人。 【点睛】此题的关键是理解方程的意义，设公交车上的人数为人，上下车的人数相应的采用加法和减法，方程式的右边应等于车上现有的人数，确立关系式，解出方程，得到最终的结果。 18．9个 【分析】假设制作了x个飞机模型，机器人模型是飞机模型的2倍多1个，则机器人模型有2x＋1个。而机器人模型有19个，据此可列方程为2x＋1＝19。 【详解】解：设制作了x个飞机模型。 2x＋1＝19 2x＝18 x＝9 答：乐高兴趣小组制作了9个飞机模型。 【点睛】根据题意找出等量关系式，据此列出方程，再根据等式性质1和等式性质2解方程即可。 19．甲20千克；乙32千克 【分析】由“甲袋的质量是乙袋的”可知，乙袋的质量是单位“1”，根据“甲袋的质量是乙袋的”和“从乙袋倒6千克到甲袋，两袋的质量刚好相等”，可以找出数量关系式：甲袋的质量＋6＝乙袋的质量—6。从而进一步列出方程并解答。 【详解】解：设乙袋原来有大豆x千克。                   甲： 答：甲袋原有大豆20千克，乙袋原有大豆32千克。 【点睛】解答此题的关键是先找出单位“1”，再找出题中的等量关系，最后列出方程并解答。 20．120 【详解】试题分析：根据题意，房子地面的面积一定，也就是每块地砖的面积和所用的块数的乘积一定，所以每块地砖的面积和所用的块数成反比列．设需要8平方分米的正方形地砖x块．据此列方程解答． 解：设需要8平方分米的正方形地砖x块． 8x=3×2×160， 8x=960， 8x÷8=960÷8， x=120； 答：需要120块． 点评：此题解答关键是理解：房子地面的面积一定，也就是每块地砖的面积和所用的块数的乘积一定，所以每块地砖的面积和所用的块数成反比列．根据反比列的意义，列方程解答比较简便． 21．成人票21元，学生票10.5元 【分析】设学生票的票价是x元，则成人票的票价是2x元，表示出三人花费的钱数，进一步列出方程解答即可。 【详解】设学生票的票价是x元，则成人票的票价是2x元。 x＋2x×2＝100－47.5 5x＝52.5 5x÷5＝52.5÷5 x＝10.5 10.5×2＝21（元） 答：学生票的票价是10.5元，则成人票的票价是21元。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题的解题关键是找准数量间的相等关系，设一个数为x，另一个用含x的式子来表示，进而列并解方程即可。 22．（1）见详解 （2）3500元 【分析】（1）第二天门票收入是单位“1”，画一条线段表示第二天门票收入，再画一条比第二天多的线段表示第一天门票收入即可； （2）根据条件“比第二天门票收入多”可知单位“1”是“第二天门票收入”，据此根据公式：对应的量＝单位“1”的量×（1＋），设第二天门票收入x元，列方程解答。 【详解】（1） （2）解：设第二天门票收入x元。 （1＋）x＝4200 x÷＝4200÷ x×＝4200× x＝3500 答：第二天门票收入3500元。 【点睛】此题主要考查了列方程解应用题，弄清题意，找出合适的等量关系，进而列出方程是解答此类问题的关键。 23．上、下午各生产零件50个、60个 【详解】试题分析：下午有4个零件不合格，占全天生产零件总数的，据此用4÷求出全天生产零件总数是110个，设上午生产了x个，那么下午生产的就是（110﹣x）个，上午的98%是合格的等于下午的合格的，据此列出方程，然后求出上午的生产的零件，然后用全天的110个减去上午的就是下午生产的零件． 解：零件总数：4÷255=110（个）， 设上午生产了X个，那么下午生产的就是（110﹣X）个， 98%X=×（110﹣X﹣4）， X=﹣X， X+X=﹣X+X， X=， X=50， 下午生产的零件：110﹣50=60（个）； 答：上、下午各生产零件50个、60个． 点评：解答本题要先根据下午有4个零件不合格，占全天生产零件总数的，求出全天生产零件总数是110个，然后设上午生产了x个，下午的用X表示出来，根据题意列出方程解答． 24． 10.8元 【分析】单价×数量＝总价，设一本《儿童文学》x元钱，根据《数学小灵通》的单价×本数＋《儿童文学》的单价×本数＝总计金额，列出方程解答即可。 【详解】解：设一本《儿童文学》x元钱。 12.5×24＋15x＝462 300＋15x＝462 300＋15x－300＝462－300 15x＝162 15x÷15＝162÷15 x＝10.8 答：一本《儿童文学》10.8元钱。 25．420千米 【分析】根据题意，把这条公路看成“单位1”，设这条公路的全长为x，甲车行驶了全程的时停下休整，则剩下为（1－）x，甲车行驶的路程＋174＝70%x，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设条公路的全长为x。 （1－）x＋174＝70%x x＋174＝x x＝174 x＝420 答：这条公路的全长是420千米。 【点睛】根据等量关系正确列出方程是解答本题的关键。 26．甲20%，乙32% 【分析】先求出甲乙原有多少质量，设甲原有质量y千克水，乙原 有质量x千克酒精，分别写出每次混合甲、乙两桶内的水 和酒精的质量，最后根据“最后甲桶中液体的质量恰好等于最初乙桶中液体的质量”，求出x与y的关系，根据浓度 的计算公式，求出甲、乙两桶中液体的浓度即可。 【详解】解：设甲原有y千克水，乙原有x千克酒精。 第一次倒水后： 甲为：千克水， 乙为：千克水，千克酒精； 第二次倒完后： 甲为：水千克，酒精千克， 乙为：水千克，酒精千克； 第三次倒完后： 甲为：水千克，酒精千克， 乙为：水千克，酒精千克； 根据题意有： 解得 甲桶中酒精的浓度： 乙桶中酒精的浓度： 答：最后甲桶浓度为20%，乙桶浓度为32%。 【点睛】此题属于较难的浓度问题，根据浓度的变化，求出甲乙最后各有多少质量的酒精，是解答此题的关键。 27．135千米 【分析】根据时间＝路程÷速度，则原计划时间为360÷45＝8小时，因故修车2小时，所以实际行驶时间只能是8－2＝6小时，据此可知，以每小时45千米行驶的路程＋每小时多行30千米行驶的路程＝360千米，可以设行驶x小时后修车的，则列出的方程为45x＋（45＋30）×（6－x）＝360，求出方程的解即可。 【详解】设：司机是在以每小时45千米的速度行驶x小时后修车的。 360÷45＝8（小时） 8－2＝6（小时） 45x＋（45＋30）×（6－x）＝360 45x＋450－75x＝360 450－30x＝360 30x＝90 x＝3 45×3＝135（千米） 答：汽车是在离甲地135千米处修车的。 【点睛】熟练掌握时间、速度和路程的关系，能够找准等量关系式列出方程，解题的关键就是求出司机修车时已经行驶的时间。 28．0.54元 【分析】题目给出了总用电量和总电费，要求每千瓦时的电费。根据“每千瓦时电费×用电量＝总电费”这一数量关系列出方程，再根据等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立，解方程，求出未知数的值。 【详解】解：设每千瓦时电费是x元。 85x＝45.9 x＝45.9÷85 x＝0.54 答：每千瓦时电费是0.54元。 29．13.2元 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法，所以有数量关系：一支圆珠笔的价格×2.5－0.5＝一支钢笔的价格；假设一支圆珠笔的价格是x元，代入数据，列出方程，解方程即可求出一支圆珠笔的价格是多少元。 【详解】解：设一支圆珠笔的价格是x元， 答：一支圆珠笔的价格是13.2元。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把一支圆珠笔的价格设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 30．150元 【分析】由题意知：求上衣的价格是多少元，则设上衣的价格为元，又知：裤子的价格是上衣的，则裤子的价格为元。根据：一套西服的价格是240元，则上衣的价钱＋裤子的价钱＝240元，据此等量关系列出方程并求解即可。 【详解】解：设上衣的价格为元，则裤子的价格为元。 答：上衣的价格为150元。 31．20人 【分析】根据题意可知“男队员人数×＝女队员人数×”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设男队员人数有x人，则女队员有（56－x）人； x＝（56－x） x＝－x x＝ x＝20； 答：合唱队有男队员20人。 【点睛】解答本题的关键是根据总人数设出未知量，再根据男队员与女队员的人数关系列方程解答。 32．75毫升 【分析】根据题意可知，玻璃瓶的数量×每个玻璃瓶的容积＝600毫升，设每个玻璃瓶的容积是x毫升，列方程并求解。 【详解】解：设每个玻璃瓶的容积是x毫升。                   答：每个玻璃瓶的容积是75毫升。 33．30分钟 【分析】设乙原来铺设速度为v，最初甲铺设草坪的速度比乙快，则甲的铺设速度是乙的1＋，又因为甲1小时即60分钟清理了400÷2＝200米，由此可得方程：60×（1＋）v＝200，求出v＝2.5米/每分钟，乙后来回来继续铺设，但工作效率比原来提高了一倍，即为每分钟2.5×（1＋1）米，再设乙换工具后又工作了x分钟，则乙按原速度铺设了60﹣10﹣x分钟，铺设了（60﹣10﹣x）×2.5米，后来铺设了2.5×（1＋1）x米，由此可得方程：（60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2，解答即可。 【详解】1小时＝60分钟 解：设乙原来铺设速度为v。 60×（1＋ ）v＝400÷2 60×v＝400÷2 80v÷80＝200÷80 v＝2.5 解：设乙换工具后又铺设了x分钟。 （60﹣10﹣x）×2.5＋2.5×（1＋1）x＝400÷2 （50﹣x）×2.5＋2.5×2x＝200 125－2.5x＋5x＝200 125＋2.5x－125＝200－125 2.5x÷2.5＝75÷2.5 x＝30 答：乙换了工具后又工作了30分钟。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 34．200斤 【分析】可以设这袋大米一共有x斤，由于第一周吃掉了总量的30%，则第一周吃了30%x斤，第二周吃掉了30斤后，还剩下大米的55%没有吃，即还剩下的斤数：55%x，用大米的总量－第一周吃掉的斤数－第二周吃掉的斤数＝剩下大米的斤数，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：这袋大米一共有x斤。 x－30%x－30＝55%x 70%x－55%x＝30 15%x＝30 x＝30÷15% x＝200 答：这袋大米总共200斤。 【点睛】本题主要考查列方程解应用题，找准等量关系是解题的关键。 35．36厘米 【分析】设原来长方形的长为a厘米，宽为b厘米，根据题意作图如下： 增加的面积208平方厘米，可分成3部分，即8a＋8b＋8×8＝208平方厘米；由此可以求出原来长方形的长与宽的和是多少厘米，再利用长方形的周长公式解答。 【详解】解：设原来长方形的长为a厘米，宽为b厘米 8a＋8b＋8×8＝208 8（a＋b）＝208－64 a＋b＝144÷8 a＋b＝18 18×2＝36（厘米） 答：原来长方形的周长是36厘米。 【点睛】此题解答关键是根据增加的面积求出原来长方形的长与宽的和，再利用长方形的周长公式解答即可。 36．6千米 【分析】设学校到基地的上坡、下坡的路程分别为x千米、y千米，则平路的路程为（18﹣x﹣y）千米；根据时间＝路程÷速度，求出走各段路所用时间，再根据“路上共用7小时”列出方程求解即可。 【详解】解：设学校到基地的上坡、下坡的路程分别为x千米、y千米，则平路的路程为（18﹣x﹣y）千米。 化简得： x+y＝12 则平路的距离是： 18﹣x﹣y＝18﹣（x+y） ＝18﹣12 ＝6（千米） 答：中间一段平路的路程是6千米。 37．甲队每天铺水泥路60米，乙队每天铺水泥路50米 【分析】根据题意可知，“甲队的施工速度＝乙队的施工速度×1.2”“ 甲、乙两队的施工速度和×时间＝公路总长度”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设乙队的施工速度为x米，则甲队的施工速度为1.2x米； 5（x＋1.2x）＝550 x＋1.2x＝110 2.2x＝110 x＝50； 50×1.2＝60（米）； 答：甲队每天铺水泥路60米，乙队每天铺水泥路50米。 【点睛】解答本题的关键是根据甲、乙两队施工速度的倍数关系设出未知量，根据工作总量、工作效率和工作时间的关系列方程解答。 38．4点 【分析】根据“从开校门到现在时间的加上现在到关校门时间的，就是现在的时间”。设现在的时间是下午x点，由从早上6：00到现在的时间是12－6＋x＝6＋x小时，从现在到晚上6：40的时间是－x小时。列出方程，求解即可得解。 【详解】解：设现在的时间是下午x点。 ×（6＋x）＋×（－x）＝x ×6＋×x＋×－×x＝x 2＋x＋－x＝x x－x＋x＝＋ x＋x＝ x＝ x＝÷ x＝× x＝4 答：现在的时间是下午4点。 【点睛】两车没有相遇，从表面上看虽然不是相遇问题，但是两车所有的时间是相同的，因此可以当做相遇问题来解答．要注意表面现象是相遇，实质上有追及的特点，因此可以按照追及问题来解答。在做题过程中要抓住题目的本质，究竟考虑速度和，还是考虑速度差，要针对题目中的条件认真思考，千万不要“两人面对面”就是“相遇”，“两人一前一后”就是“追及”。 39．90千米 【分析】根据题意，可以设这艘轮船最多行驶小时就应返航，则这艘轮船返回时用了（5.5－）小时；又已知返回时的速度比出发时快了20%，则返回时的速度是出发时速度的（1＋20%），用出发时的速度乘（1＋20%）即是返回时的速度；这艘轮船往返的路程相等，根据“速度×时间＝路程”可得出等量关系：轮船出发时的速度×驶出的时间＝轮船返回时的速度×返回的时间；据此列出方程求出这艘轮船最多驶出的时间，再乘出发时的速度，即可求出这艘轮船最多行驶多远就应返航。 【详解】解：设这艘轮船最多行驶小时就应返航。 30＝30×（1＋20%）×（5.5－） 30＝30×1.2×（5.5－） 30＝36×（5.5－） 30＝198－36 30＋36＝198 66＝198 ＝198÷66 ＝3 30×3＝90（千米） 答：这艘轮船最多行驶90千米就应返航。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 40．甲船的速度是32千米/小时，乙船的速度是59千米/小时。 【分析】（1）找出未知数。根据“乙船的速度比甲船的2倍少5千米”可知：甲船的速度是1倍量，乙船的速度＝甲船的速度×2－5，所以可设甲船的速度为x千米/小时，则乙船的速度是（2x－5）千米/小时。 （2）找出等量关系式，列方程。此题是相遇问题，已知总路程和相遇时间，所以可把“甲、乙的速度和×相遇时间＝路程”作为等量关系式，列出方程。 （3）解方程并检验作答。 【详解】解：设甲船的速度为x千米/小时，则乙船的速度是（2x－5）千米/小时。 （x＋2x－5）×3＝273 （3x－5）×3÷3＝273÷3 3x－5＝91 3x－5＋5＝91＋5 3x＝96 3x÷3＝96÷3 x＝32 32×2－5 ＝64－5 ＝59（千米/小时） 答：甲船的速度是32千米/小时，乙船的速度是59千米/小时。 【点睛】用方程法解决含有两个未知数的实际问题，设其中的1倍量（标准量）为x，另一个未知量用含有x的式子表示出来。 41．20米 【分析】把小汽车的速度看作单位“1”，猎豹的速度比小汽车的速度快，猎豹的速度是小汽车速度的（1＋），小汽车的速度×（1＋）＝猎豹的速度。设小汽车每秒大约行驶x米，列方程：x×（1＋）＝31，解方程，即可求出小汽车的速度。 【详解】小汽车的速度×（1＋）＝猎豹的速度 解：设小汽车每秒大约行驶x米。 x×（1＋）＝31 x×＝31 x＝31÷ x＝31× x＝20 答：小汽车每秒行驶20米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用猎豹和小汽车速度之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $