小升初应用题：列方程解含两个未知数的问题（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦列方程解双未知数问题，以51道典型应用题构建“设元—表量—列方程”的系统方法体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |综合应用|51题，涵盖和差倍分、利润、行程等|设一个未知数，用含未知数式子表另一量，依据等量关系列方程|从基础数量关系到复杂实际问题，形成方程思想逐步深化的逻辑链条|

小升初应用题：列方程解含两个未知数的问题 1．服装店有甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，甲羽绒服按20%的利润定价，乙羽绒服按15%的利润定价。后来甲、乙两件羽绒服都按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元。甲羽绒服的成本价是多少元？ 2．食堂原来有一些大米和面粉，现又运进24袋大米，则大米的袋数是面粉的。如果运进的24袋是面粉，则面粉的袋数是大米的150%。食堂原来有大米和面粉各多少袋？ 3．小明和小红都养了一些金鱼，小明把自己金鱼的送给小红后，两人的金鱼条数同样多。已知小明原来的金鱼比小红多24条，小红和小明原来各有金鱼多少条？ 4．某少先队举行了“重走长征路”研学旅行活动。午饭时，负责后勤的赵老师送来22个碗，按照一人一个饭碗，两人一个菜碗，三人一个汤碗，正好分完。有多少人就餐？ 5．有甲、乙两个仓库。已知甲仓粮食的与乙仓粮食的相等，又知甲仓粮食的比乙仓粮食的多10吨。求甲、乙两个粮仓各有粮食多少吨？ 6．参观科技馆人数有14.88万人次，其中儿童比成人的1.6倍多1.1万人次。参观科技馆的儿童和成人各有多少万人次？（用方程解） 7．六（3）班有学生41人．六一演出时，男生的参加了表演，女生有5人参加表演，班级里剩下的男生和女生的人数一样多．六（3）班的男生和女生各有多少人？ 8．少先队员收集昆虫标本和植物标本共70件，植物标本的件数是昆虫标本的40%。两种标本各收集了多少件？ 9．五（1）班和五（2）班共有学生93人参加劳动技能比赛，两班评出优秀学生共17人。其中五（1）班评出的优秀学生人数占该班人数的，五（2）班评出的优秀学生人数占该班人数的。五（1）班和五（2）班各有学生多少人？（用方程解） 10．夏天宣恩贡水河里面游泳的人特别多，小华沿河岸一边从一个扶梯顺着河水流动的方向游到下一扶梯用了8min，然后他又原路返回用了12min，请问：小华躺在水面上穿过两个扶梯所用的时间是多少？（顺流的速度=水流的速度+人的速度；逆流的速度=人的速度﹣水流的速度） 11．甲、乙两人各准备加工零件若干个，当甲完成自己的、乙完成自己的时，两人所剩零件数量相等，已知甲比乙多做了70个，甲、乙两人各准备加工多少个零件？ 12．一个书架，上层放的书是下层的2.5倍。如果从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多。原来两层各放了多少本书？（用方程解） 13．妈妈给了亮亮10元6角钱，正好可以买3千克香蕉和2千克苹果，结果亮亮把香蕉和苹果的数量弄颠倒了，因此少花了0.7元钱。香蕉和苹果每千克的价钱各是多少元？ 14．甲、乙两地的公路长416千米，两辆汽车分别从两地同时相向而行，4小时后两车相遇．已知快车比慢车每小时多行12千米，两车每小时各行多少千米？ 15．兄弟两人合伙买一间商铺，买完后他两人带的钱还剩下5万元；如果单独买，哥哥还缺3.6万元，弟弟缺6.4万元．这间商铺多少元？ 16．一个自然保护区里有天鹅和丹顶鹤共960只，天鹅的只数是丹顶鹤的2.2倍。天鹅和丹顶鹤各有多少只？（用方程解答） 17．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低。甲队的工作效率变为原来的五分之四，乙队的工作效率只有原来的十分之九。现在计划 16天修完这条水渠，且要两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？ 18．图书室有科技书和漫画书共500本，科技书本数是漫画书的1.5倍。科技书和漫画书各有多少本？（列方程解答） 19．一个盒子里装有蓝球和白球若干个，其中蓝球的个数是白球个数的，取走24个蓝球，添进12个白球后，蓝球的个数是白球个数的。 现在蓝球和白球各有多少个？ 20．服装厂有240米花布，做了一批演出服，上衣每件用布1.1米，裤子每条用布0.7米，还剩24米，这批演出服有多少套？ 21．某学校女教师和男教师共46人，女教师人数比男教师人数的2倍多4人，男教师和女教师分别有多少人？（用方程解） 22．六年1班和六年2班的一共有45人参加中国象棋比赛，其中六年1班参加的人数是六年2班的，六年1班和六年2班的参加中国象棋比赛的学生分别有多少人？ 23．刘老师买了3个篮球和8副乒乓球拍一共花了400元钱，一副乒乓球拍的价钱是篮球的。篮球和乒乓球拍的单价各是多少元？ 24．有甲乙两筐苹果，如果从甲筐中拿出个放进乙筐，两筐的苹果就同样多，如果从乙筐拿出个放进甲筐，甲筐的苹果就是乙筐的倍。甲，乙两筐原来各有多少个苹果？ 25．学校购进图书，科技类的本数是文学类的2.5倍，科技书比文学书多240本。科技类和文学类书各有多少本？（列方程解答） 26．晨光文具店用2400元进了一批排球和篮球，排球比篮球多15个，商店出售篮球的定价是20元，排球的定价比篮球增加20%，这批球售完后共获得利润820元。排球和篮球各有多少个？ 27．明明的爸爸、妈妈每月共收入7500元，妈妈的收入占爸爸的。明明的爸爸、妈妈每月各收入多少元？（列方程解答） 28．一支钢笔的价钱比一个笔袋贵30元。钢笔的价钱是笔袋的3倍，一支钢笔和一个笔袋各多少钱？（用方程解答） 29．把630毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的，小杯和大杯的容量各是毫升？ 30．三堆小球共有2012颗，如果从每堆取走相同数目的小球后，第二堆还剩下17颗小球，并且第一堆剩下的小球是第三堆剩下的2倍，那么第三堆小球原有多少颗？ 31．学校开展课外活动，书法班和音乐版共有69人，书法班比音乐班人数的2倍少6人，书法班、音乐班各有多少人？（用方程解） 32．某校六年级共有144人参加暑期争章活动，参加女同学的人数是男同学的。参加的男、女同学各有多少人？ 33．果园里，苹果树比梨树多100棵，苹果树的棵数是梨树的5倍，苹果树和梨树各有多少棵？（先写出等量关系式，再列方程解答） 34．六年级农场种植活动火热进行中，已知土豆和萝卜共种植了180棵，土豆的棵树是萝卜的，这次种植活动萝卜和土豆各种植了多少棵？ 35．甲乙两个施工队整修一条585米长的公路，甲队负责施工的长度是乙队的3.5倍，乙队负责的长度是多少米？甲队呢？（先画线段图，再列方程解答） 36．明明骑自行车经过了一条全长为4700米的路，其中平路每分钟行350米，上坡路每分钟行200米，全程共用了16分钟。行上坡路用了多少分钟？平路呢？ 37．甲乙两队共210人，如果从乙队调出的人去甲队，那么现在甲乙两队人数比是4：3，甲队原有多少人？ 38．某校六年级男生是女生人数的，后来转进2名男生，转走3名女生，这时男生人数是女生的。原来男、女生各有多少人？ 39．一个停车场内停放着车轮数不同的两种车共24辆，其中一种车有4个轮子，另种车有3个轮子。如果这些车共有86个轮子，那么有3个轮子的车有多少辆？ 40．一次数学竞赛前70名获奖，原定一等奖10人，二等奖20人，三等奖40人；现调为一等奖15人，二等奖25人，三等奖30人，调整后一等奖平均分数降低3分，二等平均分数降低2分，三等奖平均分数降低1分，如果原来二等奖比三等奖平均分数多6分，求调整后一等奖比二等奖平均分数多几分？ 41．小明早上以平均18km/小时的速度去学校，放学后，前面走了三分之一的路程后，提升了三分之一的速度走到家，最终放学到家所用的时间与上学用的时间是一样的，问放学前后两段路程平均速度分别是多少？ 42．原来小明的画片是小红的3倍，后来二人各买了3张，这样小明的画片就是小红的2倍。原来二人各有多少张画片？ 43．甲、乙两车从相距360千米的A、B两地同时相向开出，甲车速度是乙车速度的，3小时后相遇，甲、乙两车每小时各行驶多少千米？（列方程解答） 44．由奶糖和巧克力糖混合成的一堆糖中，如果增加10颗奶糖后，巧克力糖占总数的60%，再增加30颗巧克力糖后，巧克力糖占总数的75%，那么原来混合糖中有奶糖、巧克力糖各多少颗？ 45．为进一步建设秀美、宜居的生态环境，某村欲购买甲、乙、丙三种树美化村庄，已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，现计划用210000元资金，购买这三种树共1000棵。 （1）求乙、丙两种树每棵各多少元？ （2）若购买甲种树的棵数是乙种树的2倍，恰好用完计划资金，求这三种树各能购买多少棵？ （3）若又增加了10120元的购树款，在购买总棵数不变的前提下，求丙种树最多可以购买多少棵？ 46．有一批810吨货物。甲车先运了3次，然后甲车与乙车一起又运了5次，正好运完。已知甲车比乙车每次多运20吨，那么甲、乙两车每次各运多少吨？（用方程解决） 47．一套运动服做上衣用去的布料比裤子多0.3米，其中做裤子用去的布料是上衣的，上衣和裤子各用去布料多少米？（列方程解答） 48．有两张正方形纸，它们的边长都是整厘米数，大的一张的面积比小的一张多44平方厘米．大、小正方形纸的边长分别是多少？ 49．一堆黑、白围棋子，从中取走白子10粒，余下的黑子数与白子数之比为3∶1，此后，又取走黑子65粒，余下的黑子数与白子数之比是2∶5。原来这堆围棋共有多少粒？ 50．某小学将课后服务与社团活动融合在一起，为学生的个性化发展创造了条件。参加舞蹈社团的人数比参加手工社团的多48人，参加舞蹈社团队的人数是参加手工社团的1.8倍，舞蹈社团和手工社团各有多少人？（列方程解答） 51．浓度为的溶液500克，与种溶液2千克，种溶液300克混合，混合之后的浓度为，已知浓度是浓度的2.5倍，求的浓度？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．1200元 【分析】甲、乙两件羽绒服，成本价一共是2200元，按定价的九折出售，卖出后一共仍可获利131元，即售价是（2200＋131）元是两件羽绒服定价的90%，把定价看作单位“1”，单位“1”未知，用售价除以90%，求出两件羽绒服的定价； 甲羽绒服按20%的利润定价，即甲羽绒服的定价是甲成本的（1＋20%）；乙羽绒服按15%的利润定价，即乙羽绒服的定价是乙成本的（1＋15%）；根据等量关系：甲羽绒服的成本×（1＋20%）＋乙羽绒服的成本×（1＋15%）＝两件羽绒服的定价，列出方程，并求解。 【详解】（2200＋131）÷90% ＝2331÷0.9 ＝2590（元） 解：设甲羽绒服的成本价是元，则乙羽绒服的成本价是（2200－）元。 （1＋20%）＋（1＋15%）×（2200－）＝2590 1.2＋1.15×（2200－）＝2590 1.2＋2530－1.15＝2590 0.05＝2590－2530 0.05＝60 ＝60÷0.05 ＝1200 答：甲羽绒服的成本价是1200元。 【点睛】从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程是解题的关键。 2．大米144袋，面粉192袋 【分析】设食堂原来有面粉x袋，则运进24袋大米后，大米有x袋，那么原来大米有（x－24）袋。如果运进的24袋是面粉，则面粉的袋数是大米的150%，那么原来大米的袋数×150%－原来面粉的袋数＝24袋，据此列方程解答求出原来面粉的袋数，继而求出原来大米的袋数。 【详解】解：设食堂原来有面粉x袋。 （x－24）×150%－x＝24 x－36－x＝24 x＝60 x＝60× x＝192 大米：192×－24 ＝168－24 ＝144（袋） 答：食堂原来有大米144袋，面粉192袋。 【点睛】本题用方程解答比较简便。列方程解含有两个未知数的问题时，设其中的一个未知数是x，用含有x的式子表示另一个未知数，再根据等量关系即可列出方程。 3．小红24条；小明48条 【分析】把小明的金鱼数量看作单位“1”，拿给小红后还剩（），这时，两人的金鱼条数同样多，都是小明金鱼条数的。根据等量关系小明原来的金鱼数量减去小红原来的金鱼数量等于24条，列方程解决。 【详解】解：设小明原来有x条金鱼。 x－（）＝24 48－24＝24（条） 答：小明有48条金鱼；小红有24条金鱼。 【点睛】根据等量关系：小明原来的金鱼数量－小红原来的金鱼数量＝24条。 4．12人 【分析】设有x人就餐，饭碗数量与人数相等，菜碗数量是，汤碗数量是，根据饭碗＋菜碗＋汤碗＝22，列出方程解答即可。 【详解】解：设有x人就餐。 x＋＋＝22 ＝22 ×＝22× x＝12 答：有12人就餐。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。 5．甲仓160吨；乙仓150吨 【分析】根据题意，已知甲仓粮食的与乙仓粮食的相等，可知甲仓粮食相等于乙仓粮食的÷＝；即甲仓粮食＝×乙仓粮食；又知甲仓粮食的比乙仓粮食的多10吨，即×乙仓粮食×－乙仓粮食的×＝10吨；设乙仓粮食为x吨，列方程：x×－x＝10，解方程，即可求出乙仓粮食，进而求出甲仓粮食。 【详解】甲仓粮食的与乙仓粮食的相等，则甲仓粮食是乙仓粮食的÷＝； 解：设乙仓粮食有x吨，则甲仓粮食是x吨。 x×－x＝10 x－x＝10 x＝10 x＝10÷ x＝10×15 x＝150 甲仓粮食：150×＝160（吨） 答：甲仓粮食有160吨，乙仓粮食150吨。 【点睛】解答本题的关键是利用已知条件，求出甲仓粮食与乙仓粮食吨数之间的关系，根据方程的实际应用，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 6．儿童有9.58万人次，成人有5.3万人次 【分析】设成人有x万人次，其中少年儿童的人数＝成年人的人数×1.6＋1.1，少年儿童的人数即1.6x＋1.1，根据题意知本题中的等量关系式：少年儿童的人数＋成年人的人数＝参观的总人数，据此等量关系式可列方程解答。 【详解】解：设成年人有x人，则儿童的人数就是1.6x＋1.1，根据题意得： 1.6x＋1.1＋x＝14.88 2.6x＋1.1＝14.88 2.6x＝14.88－1.1 2.6x＝13.78 x＝13.78÷2.6 x＝5.3 1.6×5.3＋1.1 ＝8.48＋1.1 ＝9.58（万人） 答：参观科技馆的儿童有9.58万人次，成人有5.3万人次。 【点睛】本题的关键是找出题目中的等量关系，然后列方程解答。 7．男生20人；女生21人 【详解】解：设男生有x人，则女生有（41-x）人 （1-）x=（41-x）-5 解得x=20 41-20=21（人） 8．昆虫标本：50件；植物标本：20件 【分析】设昆虫标本有x件，则植物标本有40%件，根据昆虫标本的件数＋植物标本件数＝70件，列出方程求解即可。 【详解】解：设昆虫标本有x件，则植物标本有40%件，根据题意得： x＋40%x＝70 1.4x＝70 x＝70÷1.4 x＝50 40%x＝0.4×50＝20 答：收集的昆虫标本有50件，植物标本有20件。 【点睛】本题主要考查列方程解含有两个未知数的问题，解题的关键是找出等量关系式并列出方程。 9．五（1）班45人；五（2）班48人 【分析】根据题意，可知数量关系：五（1）班人数＋五（2）班人数＝93人，五（1）班评出的优秀学生人数＋五（2）班评出的优秀学生人数＝17人，设设五（1）班有学生x人，那么五（2）班有学生（93－x）人；可得五（1）班评出的优秀学生人数为（x）人，五（2）班评出的优秀学生人数为（93－x）人；再根据数量关系列出方程，解方程即可。 【详解】解：设五（1）班有学生x人，五（2）班有学生（93－x）人。 x＋（93－x）＝17 x＋×93－x＝17 x－x＋＝17 x＋＝17 x＝17－ x＝ x＝÷ x＝×30 x＝45 93－45＝48（人） 答：五（1）班有学生45人，五（2）班有学生48人。 【点睛】此题考查了分数除法以及用方程解决问题的应用，关键能够找出数量关系再解答。 10．48min 【详解】解：设总路程为s，人的速度为x，水流的速度为y， ， 两式相减得，2y=- 解得y=， 小华躺在水面上穿过两个扶梯所用的时间为：s÷=48min． 答：小华躺在水面上穿过两个扶梯所用的时间是48min． 11．甲：126个；乙：56个 【分析】设甲准备加工x个零件，甲完成自己的后剩（1－）x个，乙也剩（1－）x个，则乙准备加工（1－）x÷（1－）个零件，根据等量关系：甲准备加工的零件×＝乙准备加工的零件×＋70，列方程解答即可得甲准备加工的零件，再求乙准备加工得个数即可。 【详解】解：设甲准备加工x个零件。 x＝（1－）x÷（1－）×＋70 x＝x＋70 x＝70 x＝126 126×（1－）÷（1－） ＝126×÷ ＝42× ＝56（个） 答：甲准备加工126个零件，乙准备加工56个零件。 【点睛】本题考查了分数四则复合应用题，关键是设甲准备加工x个零件，得出乙准备加工（1－）x÷（1－）个零件。 12．上层100本；下层40本 【分析】设下层放了x本书，则上层放了2.5x本书，从上层取30本方到下层，那两层书架上书的本数正好同样多，根据和差问题的解题方法，可知上层比下层多了30×2本数，根据上层放的本数－下层放的本数＝两层本数差，列出方程求出x的值是下层放的本数，下层放的本数×2.5＝上层放的本数。 【详解】解：设下层放了x本书。 2.5x－x＝30×2 1.5x＝60 1.5x÷1.5＝60÷1.5 x＝40 40×2.5＝100（本） 答：原来上层放了100本书，下层放了40本书。 【点睛】本题关键是确定上下两层放的数量差，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 13．香蕉2.4元；苹果1.7元 【分析】把10元6角转化为10.6元，买3千克香蕉和2千克苹果需要10.6元，买2千克香蕉和3千克苹果需要（10.6－0.7）元，则1千克香蕉比1千克苹果贵0.7元，把香蕉的单价设为未知数，用含有字母的式子表示出苹果的单价，等量关系式：香蕉的单价×3＋苹果的单价×2＝10.6元，据此列方程解答。 【详解】10元6角＝10.6元 3千克香蕉＋2千克苹果 ＝2千克香蕉＋2千克苹果＋1千克香蕉 ＝10.6元 2千克香蕉＋3千克苹果 ＝2千克香蕉＋2千克苹果＋1千克苹果 ＝10.6元－0.7元 ＝9.9元 1千克香蕉－1千克苹果 ＝10.6元－9.9元 ＝0.7元 解：设每千克香蕉x元，则每千克苹果（x－0.7）元。 3x＋2（x－0.7）＝10.6 3x＋2x－2×0.7＝10.6 3x＋2x－1.4＝10.6 5x－1.4＝10.6 5x－1.4＋1.4＝10.6＋1.4 5x＝12 5x÷5＝12÷5 x＝2.4 2.4－0.7＝1.7（元） 答：每千克香蕉2.4元，每千克苹果1.7元。 【点睛】分析题意明确少花的钱数是每千克香蕉比每千克苹果贵的钱数并找出等量关系式准确列出方程是解题的关键。 14．慢车46千米；快车58千米 【详解】解：设慢车每小时行x千米，快车每小时行（x+12）千米．列方程：4x+4 (x+12)=416   x=46 快车：46+12=58（千米） 15．15万元 【详解】解：设这间商铺为x元，则哥哥有（x-3.6）万元，弟弟有(x-6 4)万元      列方程：(x-3.6)+(x-6.4)=x+5   x=15 【点睛】两人合买还剩下5万元，则两人共有（x+5）万元．又如果单独买，哥哥还缺3.6万元，弟弟缺6.4万元，则哥哥有（x-3.6）万元，弟弟有(x-6 4)万元 16．天鹅有660只，丹顶鹤有300只 【分析】根据“天鹅的只数＋丹顶鹤的只数＝960只”，列方程解答即可。 【详解】解：设丹顶鹤的只数为x只，则天鹅的只数为2.2x只； x＋2.2x＝960 3.2x＝960 x＝300； 960－300＝660（只）； 答：天鹅有660只，丹顶鹤有300只。 【点睛】解答本题的关键是明确天鹅的只数与丹顶鹤之间的倍数关系，把丹顶鹤的只数设为未知数，进而确定天鹅的只数，列出方程。 17．两队要合作10天 【分析】由题意得，甲的工效为，乙的工效为，甲乙的合作工效为×＋× ，可知甲乙合作工效＞甲的工效＞乙的工效。 又因为，要求“两队合作的天数尽可能少”，所以应该让做的快的甲多做，16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”。 所以可设合作时间为x天，则甲独做时间为（16﹣x）天，由此可得等量关系式：×（16﹣x）＋＝1，解此方程即可。 【详解】两队合作的工作效率为： ×＋× 设合作时间为x天，则甲独做时间为（16﹣x）天，可得方程： ×（16﹣x）＋＝1 x＋＝1， ＝， x＝10. 答：两队要合作10天。 【点睛】明确要使两队合作的天数尽可能少就要让效率快的甲队尽量多做是完成本题的关键。 18．科技书：300本；漫画书：200本 【分析】假设漫画书有x本，则科技书有1.5x本，再根据题目中的数量关系：漫画书的本数＋科技书的本数＝500本，据此列出方程，解方程即可分别求出科技书和漫画书的本数。 【详解】解：设漫画书有x本，则科技书有1.5x本， x＋1.5x＝500 （1＋1.5）x＝500 2.5x＝500 x＝500÷2.5 x＝200 200×1.5＝300（本） 答：科技书有300本，漫画书有200本。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把漫画书的本数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 19．132个；220个 【分析】设原来白球有x个，那么原来篮球就有x个，取走24个篮球现在篮球有x－24个，添进12个白球后，现在白球有x＋12个，根据等量关系：现在篮球个数÷现在白球个数＝，列出方程解答即可。 【详解】解：设原来白球x个，原来篮球x个。 （x－24）÷（x＋12）＝ x－24＝（x＋12） x－24＝x＋ x－x＝＋24 x＝ x＝208 208×＝156（个） 156－24＝132（个） 208＋12＝220（个） 答：现在蓝球和白球各有132个，220个。 【点睛】本题考查了列方程解决问题，算术法数量关系较复杂，用方程比较简单，但计算难度有所增加。 20．120套 【分析】已知原有240米花布，加工完演出服后还剩24米，则用去了240－24＝216（米）；又知这批演出服上衣和裤子各用布料1.1米和0.7米；可假设这批演出服有x套，列方程为：1.1x＋0.7x＝240－24。 【详解】解：设这批演出服有x套，则上衣共用1.1x米、裤子共用0.7x米，由题意得： 1.1x＋0.7x＝240－24 （1.1＋0.7）x＝216 1.8x＝216 x＝216÷1.8 x＝120 答：这批演出服有120套。 【点睛】可先确定数量关系，再合理假设未知数，并用含有未知数的式子表示数量，然后代入关系式，即可列出方程。 21．男教师14人，女教师32人 【分析】由题意可知，“男教师的人数＋女教师人数＝46”，由此列方程解答即可。 【详解】解：设男教师有x人，则女教师有2x＋4人。 x＋2x＋4＝46 3x＋4＝46 3x＝42 x＝14； 46－14＝32（人） 答：男教师14人，女教师32人。 【点睛】明确男教师的人数和女教师人数之间的关系是解答本题的关键。 22．六1班：20人；六2班：25人 【分析】可以列方程解答这个题目，设2班的人数为，那么1班的人数就是人，根据两个班一共有45人，所以，求出未知数的值就是2班的人数，2班的人数×＝1班的人数。 【详解】解：设2班的人数为，那么1班的人数就是人 （人） 答：六年1班参加中国象棋比赛的学生是20人，六年2班的参加中国象棋比赛的学生是25人。 【点睛】考查列方程解决问题，重点是能够找出题目中的等量关系，根据等量关系列方程。 23．篮球单价80元；乒乓球拍单价20元 【分析】根据题干，设篮球的单价是x元，则乒乓球拍的单价就是x元，再利用篮球单价×数量＋乒乓球拍单价×数量＝总价400元，列出方程解决问题。 【详解】解：设篮球的单价是x元，则乒乓球拍的单价就是x元。 根据题意可得方程： 3x＋x×8＝400 5x＝400 x＝80 80×＝20（元） 答：篮球的单价是80元，乒乓球拍的单价是20元。 【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子来表示，进而列方程并求解即可。 24．个；个 【分析】分析题意可知，甲筐比乙筐多（18×2）个苹果，设乙筐原来有x个苹果，则甲筐原来有（x＋18×2）个苹果。根据“从乙筐拿出 13 个放进甲筐，甲筐的苹果就是乙筐的 3 倍”，可知：（原来乙筐苹果数量－13）×3＝原来甲筐苹果数量＋13，据此列方程解答。 【详解】解：设乙筐有个苹果，则甲筐有（）个苹果。 由题意可得： 甲筐有： 44＋18×2 ＝44＋36 ＝80（个） 答：甲筐原来有苹果个，乙筐原来有个。 【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。 25．文学类书160本；科技类书有400本 【分析】文学书的数量×2.5－文学书的数量＝240，可以设文学书有x本，根据等量关系式列出方程：2.5x－x＝240，求解即可。 【详解】解：设文学书有x本，则科技书有2.5x 2.5x－x＝240 1.5x＝240 x＝240÷1.5 x＝160 2.5x＝2.5×160＝400（本） 答：文学类书有160本，科技类书有400本。 【点睛】依据等量关系式列出方程是解决此题的关键。 26．80个；65个 【分析】将篮球定价看作单位“1”，排球定价是篮球的（1＋20%），篮球定价×排球对应百分率＝排球定价，设篮球有x个，则排球有（x＋15）个，根据篮球定价×篮球个数＋排球定价×排球个数－总进价＝总利润，列出方程求出x的值是篮球个数，篮球个数＋15＝排球个数。 【详解】排球定价：20×（1＋20%） ＝20×1.2 ＝24（元） 解：设篮球有x个。 20x＋24×（x＋15）－2400＝820 20x＋24x＋360－2400＝820 44x－2040＝820 44x－2040＋2040＝820＋2040 44x＝2860 44x÷44＝2860÷44 x＝65 65＋15＝80（个） 答：排球和篮球各有80个、65个。 【点睛】关键是确定单位“1”，先求出排球定价，理解单价、数量、总价之间的关系，用方程解决问题的关键是找到等量关系。 27．爸爸4500元；妈妈3000元 【分析】把明明的爸爸每月的收入设为未知数，妈妈的收入＝爸爸的收入×，等量关系式：妈妈的收入＋爸爸的收入＝总收入，据此列方程解答。 【详解】解：设明明的爸爸每月的收入为x元，则明明的妈妈每月的收入为x元。 x＋x＝7500 x＝7500 x＝7500÷ x＝7500× x＝4500 4500×＝3000（元） 答：明明的爸爸每月收入4500元，明明的妈妈每月收入3000元。 【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，明确题目中存在的等量关系是解答本题的关键。 28．45元；15元 【分析】由题意可知：设笔袋的价钱为x元，那么钢笔的价钱为3x元，根据钢笔的价钱比一个笔袋贵30元，可以列等式：钢笔的价钱－笔袋的价钱＝30。进而解方程求出笔袋和钢笔的价钱。 【详解】解：设笔袋的价钱为x元，那么钢笔的价钱为3x元。 3x－x＝30 2x＝30 x＝30÷2 x＝15 3x＝15×3＝45（元） 答：一支钢笔45元，一个笔袋15元。 29．小杯的容量是70毫升；大杯的容量是210毫升 【分析】根据题意，可设大杯的容量为x毫升，小杯的容量就是x毫升，根据6个小杯的容量＋1个大杯的容量＝630毫升，列出方程，解方程即可。 【详解】设大杯的容量为x毫升，小杯的容量就是x毫升。 x＋x×6＝630 x＋2x＝630 3x＝630 3x÷3＝630÷3 x＝210 210×＝70（毫升） 答：小杯的容量是70毫升，大杯的容量是210毫升。 【点睛】本题考查了简易方程的应用，弄清题目的数量关系，根据数量关系列出方程是解题的关键。 30．665颗 【分析】设取走x个，第三堆剩下y个，则：x＋2y＋（x＋17）＋（x＋y）＝2012，则3x＋3y＋17＝2012，然后整理得：3（x＋y）＝1995，进而求出x＋y的值，即第三堆小球的颗数。 【详解】解：设取走x个，第三堆剩下y个。 x＋2y＋（x＋17）＋（x＋y）＝2012 3x＋3y＋17＝2012 3（x＋y）＝1995 3（x＋y）÷3＝1995÷3 x＋y＝665 答：第三堆有665颗小球。 【点睛】解答此题的关键是设取走x个，第三堆剩下y个，然后根据题意，列出方程，进而整理得出结论。 31．书法班44人，音乐班25人 【详解】解：设音乐班有x人． x+2x-6=69 X=25 69-25=44人． 答：书法班有44人、音乐班有25人. 32．54人 【分析】把男同学人数看作单位“1”， 参加女同学的人数是男同学的，可以把男同学设为x人，女同学就是x人，根据男同学人数＋女同学人数＝一共的人数，列出方程并解答。 【详解】解：设男同学有x人，则女同学有x人。     x＝90          答：参加的男同学有90人，女同学有54人。 33．125棵，25棵 【分析】此题要求用方程解答，可设梨树有x棵，则苹果树有5x棵，根据等量关系式：“苹果树的棵数－梨树的棵数＝100”，列出方程解答即可。 【详解】等量关系式：苹果树的棵数－梨树的棵数＝100。 解：设梨树有x棵，则苹果树有5x棵。 5x－x＝100 4x＝100 x＝25 25×5＝125（棵） 答：苹果树有125棵，梨树有25棵。 【点睛】先找出等量关系式，然后根据等量关系式列出方程解答即可，重点考查学生列方程解方程的能力。 34．100棵；80棵 【分析】根据题意“土豆的棵数是萝卜的”，把萝卜的棵数看作单位“1”，设萝卜种植了棵，所以土豆种植了棵，再根据等量关系“萝卜的棵数＋土豆的棵数＝180棵”列出方程，据此解答。 【详解】解：设萝卜种植了棵，土豆种植了棵。 （棵） 答：萝卜种植了100棵，土豆种植了80棵。 35．130米；455米 【详解】 解：设乙队铺了x米，则甲队铺了3.5x米。 3.5x＋x＝585 4.5x＝585 x＝130 3.5x＝130×3.5＝455（米） 答：乙队负责的长度是130米，甲队负责的长度是455米。 36．上坡路6分钟；平路10分钟 【分析】设上坡用了x分钟，则平路（16－x）分钟，速度×时间＝路程，根据平路速度×平路时间＋上坡速度×上坡时间＝总路程，列出方程求出x的值是上坡用的时间，总时间－上坡用的时间＝平路用的时间。 【详解】解：设上坡用了x分钟，平路（16－x）分钟。 350×（16－x）＋200x＝4700 5600－350x＋200x＝4700 5600－150x＝4700 5600－150x＋150x ＝4700＋150x 4700＋150x＝5600 4700＋150x－4700＝5600－4700 150x＝900 150x÷150＝900÷150 x＝6 16－6＝10（分钟） 答：行上坡路用了6分钟，平路用了10分钟。 37．110 【详解】试题分析：设乙队原有x人，甲队就有210﹣x人，从乙队调出的人去甲队后，乙队就有x﹣x人，甲队就有210﹣x+x人，此时甲乙两队人数比是4：3，也就是说乙队人数是甲队人数的，据此可列方程：（x﹣x）=（210﹣x+x）×，依据等式的性质，求出乙队原来人数，最后用总人数减乙队原有人数即可解答． 解：设乙队原有x人， x﹣x=（210﹣x+x）×， x=﹣x， x+x=﹣xx， x=， x=100， 210﹣100=110（人）， 答：甲队原有110人． 点评：解答本题用方程比较简便，只要设其中一个量是x，再用x表示出另一个量，依据数量间的等量关系列方程即可解答． 38．男生34人；女生51人 【分析】把原来女生人数设为未知数，则原来男生人数＝原来女生人数× 等量关系式：原来男生人数＋2名男生＝（原来女生人数－3名女生）×，据此列方程解答。 【详解】解：设原来有女生x人，则原来有男生x人。 x＋2＝（x－3）× x＋2＝x－ 2＋＝x－x ＝x x＝ x＝÷ x＝×12 x＝51 男生人数：51×＝34（人） 答：原来有男生34人，原来有女生51人。 【点睛】题干中两个分数的单位“1”不相同，找出等量关系式用方程解答本题更简单。 39．10辆 【分析】设有3个轮子的车有x辆，那么4个轮子的汽车有24－x辆，根据4个轮子的汽车轮子总数＋3个轮子的汽车轮子总数＝86，列方程解答即可。 【详解】解：设有3个轮子的车有x辆。 3x＋4（24－x）＝86 3x＋96－4x＝86 x＝96－86 x＝10 答：有3个轮子的车有10辆。 【点睛】本题考查了鸡兔同笼，用方程解答比较简单。 40．12分 【分析】先设原一等奖平均分为x分，原二等奖平均分为y分，原三等奖平均分为z分，由于总分不变，列出方程组，求出一等奖比二等奖平均分多的分数，最后根据调整后一等奖平均分降低3分，二等奖平均分降低2分列出代数式，即可求出答案。 【详解】解：设原来一等奖平均分为 x，二等奖平均分为 y，三等奖平均分为z。 ①[10x＋20y＋40z＝15（x－3）＋25（y－2）＋30（z－1） 10x＋20y＋40z＝15x－45＋25y－50＋30z－30 5 x＋5y－10z＝125 x＋y－2z＝25 因为原二等奖比三等奖平均分数多6分 所以y－z＝6 ②z＝ y－6 将②z＝ y－6代入①式中得： x＋y－2（y－6）＝25 x＋y－2y＋12＝25 x－y＝13 则 （x－3）－（y－2） ＝x－3－y＋2 ＝x－y－1 ＝13 －1 ＝12（分） 【点睛】此题主要考查了三元一次方程组的应用，关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出方程，求出一等奖比二等奖平均分多的分数。 41．15kn/小时，20km/小时 【详解】解：设前三分之一路程的速度是km/小时，则后面三分之二路程的速度是km/小时 假设小明家到学校总路长为L 已知放学与上学所用的时间是一样的 得： 答：放学前三分之一段路程平均速度是15km/小时，后三分之二路程平均路程是20km/小时 42．小红：3张；小明：9张 【分析】由题意，可列方程来解答：假设小红原来有x张画片，则小明原来就有3x张画片；又因为由于后来二人各买了3张，导致他们的画片数量的关系发生了变化，即现在小明的画片是小红的2倍，可据此为等量关系，这样列出的方程就是：（x＋3）×2＝3x＋3。 【详解】解：设原来小红有x张画片，则小明有3x张画片；由题意得： （x＋3）×2＝3x＋3 2x＋6＝3x＋3 3x－2x＝6－3 x＝3 3×3＝9（张） 答：原来小红有3张画片，小明有9张。 【点睛】本题运用顺向思维：列方程解答较为容易；即先假设未知数，再结合具体题意确定等量关系，这是较为关键的一步；最后可把方程的解带入原题中来检验是否合乎题意。 43． 70千米；50千米 【分析】把乙车速度看作单位“1”，设乙车每小时行驶千米，则甲车每小时行驶千米，根据“速度和×相遇时间＝路程”，先计算出甲、乙两车每小时行驶的路程为（）千米，代入数值列出方程并解答。 【详解】解：设乙车每小时行驶千米，则甲车每小时行驶千米。 （）×3＝360 ×3＝360 ＝360 ＝360÷ ＝360× ＝50 ＝70（千米） 答：甲车每小时行驶70千米，乙车每小时行驶50千米。 44．巧克力糖30颗；奶糖10颗 【分析】列方程解答比较容易理解，设原来混合糖中有奶糖和巧克力糖共x颗，60%（x＋10）表示原来巧克力糖的个数，75%（x＋10＋30）－30也表示原来巧克力糖的个数，由此列出方程，解方程求出原来糖的总数。根据求一个数的百分之几用乘法求出原来巧克力糖的个数，进而求出奶糖的个数即可。 【详解】解：设原来混合糖中有奶糖和巧克力糖共x颗，根据题意可得方程： 60%（x＋10）＝75%（x＋10＋30）－30 0.6x＋6＝0.75x＋30－30 0.15x＝6 x＝40 巧克力糖：（40＋10）×60%＝30（颗） 奶糖：40－30＝10（颗） 答：原来巧克力糖有30颗，奶糖有10颗。 【点睛】本题考查列方程解含有两个未知数的应用题，关键是找等量关系： 60%（x＋10）表示原来巧克力糖的个数，75%（x＋10＋30）－30也表示原来巧克力糖的个数，并掌握求一个数的百分之几用乘法。 45．（1）乙：200元；丙：300元 （2）乙：300棵；甲：600棵；丙：100棵 （3）201棵 【分析】（1）利用已知甲、乙、丙三种树的价格之比为2∶2∶3，甲种树每棵200元，即可求出乙、丙两种树每棵多少钱； （2）设买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000－3x）棵，利用（1）所求树木价格及先计划用210000元资金购买这三种树共1000棵，得出等式方程，求出即可； （3）由于总钱数增加，购买总棵数不变的情况下，总钱数增加，购买总棵树不变的情况下进行分析整理。 【详解】（1）乙：200元，丙：200×＝300（元） 答：乙每棵200元，丙每棵300元。 （2）设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树（1000－2x－x）棵，列方程为： 200×（x＋2x）＋300×（1000－2x－x）＝210000 200×3x＋300×1000－300×3x＝210000 600x＋300000－900x＝210000 300000－210000＝900x－600x 300x＝90000 x＝90000÷300 x＝300 甲：300×2＝600（棵） 丙：1000－300－600＝100（棵） 答：乙种树购买300棵，甲种树购买600棵，丙种树购买100棵。 （3）10120÷（300－200） ＝10120÷100 ≈101（棵） 101＋100＝201（棵） 答：丙种数最多可以购买201棵。 【点睛】本题考查的知识点是比的应用。已知三个量的比与其中一个量，求另外两个量分别是多少，即是先求出一份的量，再分别求出每个量。 46．甲车每次运70吨；乙车每次运50吨 【分析】解答这道题需明确列方程解应用题的一般步骤：确定等量关系；将未知量设为；根据等量关系列方程；解方程；作答。这道题将未知量乙车每次运的吨数设为吨，同时用表示甲车每次运的吨数。题目中的等量关系为甲车运的吨数＋乙车运的吨数＝总吨数。两辆车运的吨数＝次数×每次运的吨数。据此列方程解答。 【详解】根据分析： 解：设乙车每次运的吨数为吨，则甲车每次运的吨数为吨。 （吨） 答：甲车每次运70吨，乙车每次运50吨。 【点睛】解答这道题的关键是确定列方程所需的等量关系，根据等量关系列出方程并求解。 47．上衣用去的布料为1.5米，则裤子用去的布料为1.2米 【分析】根据题意可知，“裤子用去的布料＝上衣用去的布料×”，“上衣用去的布料－裤子用去的布料＝0.3”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设上衣用去的布料为x米，则裤子用去的布料为x； x－x＝0.3 x＝0.3 x＝1.5； 1.5×＝1.2（米）； 答：上衣用去的布料为1.5米，则裤子用去的布料为1.2米。 【点睛】解答本题的关键是根据上衣与裤子所以布料的倍数关系设出未知量，根据所用布料差列方程解答。 48．大、小正方形纸的边长分别是12厘米、10厘米 【详解】试题分析：可以分别设出这两个正方形的边长，然后进行讨论，如果有小数的情况就舍去，是整数的就保留，从而可以得到答案． 解：设大的正方形纸边长为a厘米，小的为b厘米， 由题意 b2﹣a2="44" （b+a）（b﹣a）="44" 因其边长都是整厘米数， 那么（b+a）与（b﹣a）也均为整厘米数而44分解成两个整数相乘只有3种情况， 即 44×1、22×2、11×4，由此可分别讨论： 第一种情况：b+a="44" b﹣a="1" 解得a=21.5，b=22.5，不符合题意，舍去； 第二种情况：b+a="22" b﹣a="2" 解得a=10，b=12，符合题意； 第三种情况：b+a="11" b﹣a="4" 解得a=3.5，b=7.5，不符合题意，舍去； 综上所述，大的正方形纸边长为12厘米，小的为10厘米． 答：大、小正方形纸的边长分别是12厘米、10厘米． 点评：此题的关键是分情况讨论正方形的边长． 49．530粒 【分析】设白子的数量为x粒，余下的黑子数与白子数之比为3∶1，那么黑子的数量为3（x﹣10）粒，再根据“又取走黑子65粒，余下的黑子数与白子数之比是2∶5，”可列比例式（x﹣10）∶[3（x﹣10）﹣65]＝2∶5，再解出未知数即可。 【详解】解：设白子的数量为x粒，那么黑子的数量为3（x﹣10）粒， （x﹣10）∶[3（x﹣10）﹣65]＝2∶5 5（x﹣10）＝2（3x﹣95） 5x﹣50＝6x﹣190 5x﹣50﹣5x＝6x﹣190﹣5x x＝140 那么黑子的数量为3（x﹣10）粒，3×（140﹣10）＝390（粒），390＋140＝530（粒）； 答：原来这堆围棋共有530粒。 【点睛】解答此题关键是先用未知数x表示出白子的个数和黑子的个数，再据题目中的数量关系，列比例即可求解。 50． 舞蹈社团有108人，手工社团有60人。 【分析】设手工社团的人数为为人，根据舞蹈社团人数比手工多48人且是手工的1.8倍，求一个数的几倍用乘法，则舞蹈社团的人数为人，用舞蹈人数减手工人数是48人，依次建立方程求解。 【详解】解：设参加手工社团的人数为人，则舞蹈社团的人数为人。 舞蹈社团人数为：1.8×60＝108（人） 答：舞蹈社团有108人，手工社团有60人。 51． 【分析】可设种溶液的浓度为，则种溶液的浓度为，根据百分数乘法的意义，分别求出500克浓度为的溶液中含有纯物质多少克、2千克种溶液中含有纯物质多少克，300克种溶液含有纯物质多少克，再根据纯物质的质量是一定的，列出方程求解即可。 【详解】2千克克 解：设种溶液的浓度为，则种溶液的浓度为，依题意有 答：的浓度为。 【点睛】溶液的浓度是指纯物质的质量（或体积）占溶液的质量（或体积）。关键是求出这三种溶液中一共含有多少克纯物质。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $