小升初应用题：解比例（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦小升初解比例应用题，通过52道典型题构建“比例关系判断-方程建模-实际应用”的完整方法体系，融合生活与科技场景，强化数学思维与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |正反比例应用|28道（行程/工程等）|关键量不变判断比例关系|从比例性质到正反比概念，建立量关系模型| |比例尺|8道（如福建舰模型）|图实距比转化与单位换算|比例意义延伸，解决缩放问题| |按比例分配|16道（如A/B商品价格）|设份数列比例方程|比与分数结合，实现数量关系转化|

小升初应用题：解比例 1．一艘轮船从甲港开往乙港，去时顺水，每小时行24千米，15小时到达；返回时逆水，每小时行18千米，返回时用了多少小时？（用比例知识解） 2．“福建舰”是我国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，长320米。妈妈给航航买了一个“福建舰”模型，它的总长与“福建舰”总长的比是1∶800。这个模型总长为多少厘米？（用比例知识解答） 3．有3块草坪都呈长方形且它们的长都相等，第一块比第二块宽少3米，比第三块的宽多4米，已知第二块的面积是840平方米，第三块面积是630平方米，这3块草坪的长是多少米？第一块的面积是多少平方米？ 4．李老师家装修新房，计划用边长是0.8米的正方形瓷砖铺客厅地面，这样需要40块；后来改为面积是0.8平方米的正方形瓷砖铺地，需要多少块？（列比例解答） 5．一根弹簧伸长的长度和所挂物体的质量（不超过15千克）成正比例关系。这根弹簧不挂物体时，长16厘米；当上端固定，下端挂2千克的物体时，量得弹簧长20厘米。如果挂5千克的物体，那么弹簧长多少厘米？ 6．A、B两种商品原来的价格之比为7∶3．现在如果将它们的价格都分别上涨70元，新的价格之比为7∶4，这两种商品原来的价格各是多少元？ 7．小华利用暑假看一本经典名著《红楼梦》，4天看了52页。照这样的速度，小华要看完这本312页的《红楼梦》还需要多少天？ 8．小明家装修房子，客厅地面如果用边长是6分米的地板砖来铺，需80块。如果改用边长是8分米的地板砖来铺，需要多少块？（用比例知识来解） 9．疫情期间爱心口罩厂要生产N95口罩1200万只，前三天已经完成了，照这样的进度，要几天完成任务？（用比例解） 10．经过几代人的竭力奋斗，我国的航天事业取得了辉煌成就，长征五号系列运载火箭研制成功，是中国由航天大国迈向航天强国的关键一步。长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，某科技馆收藏该型号的火箭模型，模型高度与实际高度的比是1∶30，此模型的高度是多少厘米？ 11．从济南到郑州的公路长440千米。一辆中巴车4小时行了320千米，照这样计算，从济南到郑州需要几小时？（用比例解答） 12．甲、乙仓库堆放货物的质量比为3∶7，甲仓库运进9吨，乙仓库运出4吨后，甲乙堆放的货物质量比为3∶5，甲乙两仓库原来各有多少吨？ 13．《中华人民共和国国旗法》规定：国旗的长与宽的比是3∶2，国旗的通用尺度规定为五种，各界酌情选用。如果实验小学选用的国旗长是288厘米，那么宽应该是多少厘米？（用比例知识解答） 14．前进村用收割机收稻谷，前3天收割了267公顷，照这样计算，一周（7天）可以收割多少公顷？（用比例解） 15．服装厂有一批布料，原计划每套衣服用布3.2米，可以生产280套，后来改进裁剪技术后，每套衣服节约0.4米布，现在可以生产多少套？（用比例知识解答） 16．12月2日是全国交通安全日，我市举行了“爱在路上，与你同行”助行志愿者活动，山美街道派出25名志愿者，西岸街道派出的志愿者人数与山美街道的人数比是6∶5，西岸街道派出了多少名志愿者？（用比例解） 17．一列货车前往灾区运送救灾物资，2小时行驶了160千米。从出发地点到灾区有480千米，照这样的速度，还需要几小时到达灾区？（用比例解） 18．东东和爸爸开车到松溉古镇参加实践活动，从家到松溉古镇的路程是45.5km。前0.3小时行了19.5km，照这样的速度，从家到松溉古镇要几小时？（用比例解决问题） 19．小牛和大牛吃肥肉，原来小牛和大牛吃的肉块数之比为2∶5，后来小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块，此时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，求原来两只牛各自吃了多少块肥肉？ 20．甲仓库存化肥是乙仓库的，从甲仓运出52袋后，这时两个仓库化肥袋数比是3∶5，求乙仓库存化肥多少袋？ 21．一辆汽车3小时行驶了165km，按照这样的速度，这辆汽车9小时可以行驶多少km？（用比例解答） 22．某商店搞节目促销活动，老板买来一些气球装饰店面，买来的红气球和粉气球数量的比是7∶5，买来的粉气球是30个，那么买来的红气球是多少个？ 23．一辆汽车油箱里储油102升，行驶了56千米正好耗油8升。照这样计算，剩下的油还可以行驶多少千米？（用比例解） 24．小明读一本故事书。前3天一共读了72页。照这样的速度读完这本故事书还需要5天，这本故事书一共有多少页？（用比例解） 25．商店运来一批电视机，卖出18台，卖出的台数与运来的台数的比是3∶7。共运来电视机多少台？ 26．某商场每天早、中、晚都要进行消毒，每天需要用6L消毒液配成消毒水进行消毒，消毒液与水的比是1∶150。每天消毒需要多少升水？（用比例解答） 27．学完比例的知识后，乐乐小组的同学想测量一棵树的高度。下午3时，他们测量乐乐的影子长0.6米，树的影子长3米，已知乐乐的身高是1.6米，你们知道这棵大树的高度是多少米吗？ 28．一列火车和一辆汽车的速度比是13∶4，已知这辆汽车每小时行驶80千米，这列火车每小时行驶多少千米？（用比例解） 29．一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时行了全程的，照这样的速度，再行驶多少小时可以到达乙地？（用比例知识解答） 30．小明为准备学校读书竞赛，他要看完3本课外书，其中一本书共360页，他3天看了全书的25%。照这样的速度，看完这本书一共需要多少天？（用比例解） 31．师徒两人加工一批零件，他们工作效率之比是5∶3。任务完成时徒弟加工240个，求师傅做了多少个？（列比例方程解） 32．一根木料锯成4段要用24分钟，照这样计算，如果要将这根木料锯成7段，要用多少分钟？ 33．小兰的身高0.75m，她的影长是1.2m。如果同一时间，同一地点测得一棵树的影子长4m，这棵树有多高？（用比例知识解答） 34．服装厂原来做一套校服用布3.4米，改进技术后每套节约用布0.2米，原来做160套校服的布，现在可以做多少套？（用比例解） 35．甲、乙两地相距1440千米。一辆汽车从甲地开往乙地，3小时行驶了240千米。照这样计算，还需要几小时可以到达乙地？（用比例解） 36．有84个红气球，其中红气球和黄气球的比是7：5，黄气球有多少个，（用比例的知识解答） 37．A、B两种商品的价格之比为7∶2，如果它们的价格分别上涨60元后，价格之比为5∶2，这两种商品原来的价格各是多少？ 38．有两根粗细、材质均相同的蜡烛，原来长蜡烛与短蜡烛的长度比为5∶3，燃烧了11小时后，现在长蜡烛与短蜡烛的长度比变为了7∶2，那么短蜡烛还能燃烧多长时间？ 39．希望小学用边长是2分米的方砖给会议室铺地面，需要1800块，如果改用边长是3分米的方砖铺地面，至少需要多少块？（用比例解） 40．一瓶盐水重400克，其中盐和水的比是1：19，现在要把这瓶盐水冲淡，使得盐和水的比是1：25，需加水多少克？ 41．育才学校校办工厂，原计划15天装订27000本练习本，照这样计算，要装订36000本练习本需要多少天？（用比例解） 42．一种喷洒果树的药水中药粉与水的比是1∶150，现有6kg药粉，要配成这种药水需要加入多少千克水？（列比例解答） 43．小明的身高是1.6米，在他们班的毕业照片上，他却只有2.4厘米高，小明量出这张照片上王老师是2.7厘米高，那么王老师实际身高是多少米？（用比例知识解答） 44．小美家用一种方砖装修厨房地面，200块能铺50平方米。照这样计算，小美家厨房地面有12平方米，一共需要多少块这样的方砖？（用比例方法解答） 45．电视机厂今年前3个月生产液晶电视9.6万台，照这样计算，全年可以达到多少万台？（用比例知识解答） 46．火腿腌制按盐和肉1∶20的比例。腌制800千克肉需多少千克盐？若有15千克盐，最多能腌制多少千克肉？ 47．陈明读一本故事书，前4天一共读了96页，照这样的速度，读完这本故事书一共需要15天，这本故事书一共有多少页？（用比例解） 48．有一些黑白混合的棋子，黑子数与白子数的比为2∶1，如果每次取出4黑子3白子，问取多少次后，白子余下1个，而黑子还有18个？ 49．修复一段古城墙需要使用沙子和石灰的比例为8∶1，现有沙子240吨，需要多少吨石灰？（用比例方法解答） 50．埃菲尔铁塔是巴黎的地标性建筑，也是法国文化和历史的象征。埃菲尔铁塔的高度约是320米，北京的“世界公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与埃菲尔铁塔高度的比是1∶10。这座模型的高度约是多少米？（用比例解答） 51．一种农药，用药液和水按照1∶1500配制而成。现有750千克水，要配制这种农药，需要多少千克药液？（用比例解答） 52．张师傅加工3000个零件，三天完成了20%，照这样计算，剩下的任务还需多少天？（用比例解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．20小时 【分析】根据路程＝速度×时间，当路程一定时，速度和时间成反比例关系；设返回时用了x小时，据此列出比例，解比例。 【详解】解：设返回时用了x小时。 18×x＝24×15 18x＝360 18x÷18＝360÷18 x＝20 答：返回时用了20小时。 2．40厘米 【分析】根据题意可知，“福建舰”模型的总长∶“福建舰”的实际总长＝1∶800，据此列出方程，并求解。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】320米＝32000厘米 解：设这个模型总长为厘米。 ∶32000＝1∶800 800＝32000×1 ＝32000÷800 ＝40 答：这个模型总长为40厘米。 3．30米；750平方米 【详解】试题分析：根据题干，设第一块地的宽是a米，则第二块地的宽是a+3米，第三块地的宽是a﹣4米，设三块地的长相等是b米，则可得（a+3）×b=840，（a﹣4）×b=630，据此利用等量代换的方法即可得出关于a的比例式，求出a的值即可解答问题． 解：设第一块地的宽是a米，则第二块地的宽是a+3米，第三块地的宽是a﹣4米，设三块地的长相等是b米，则可得：（a+3）×b=840，所以b=； （a﹣4）×b=630，所以b=； 所以； 840（a﹣4）=630（a+3）， 840a﹣3360=630a+1890， 210a=5250， a=25， 则：=30（米）， 第一块地的面积是：30×25=750（平方米）， 答：这3块草坪的长是30米，第一块的面积是750平方米． 点评：解答此题的关键是根据长方形的面积公式得出关于宽a的比例式，求出a的值即可解答问题． 4．32块 【分析】根据题意可知，每块正方形瓷砖的面积×块数＝客厅地面的面积（一定），积一定，那么每块正方形瓷砖的面积与块数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】解：设需要块。 0.8＝0.8×0.8×40 0.8＝25.6 ＝25.6÷0.8 ＝32 答：需要32块。 【点睛】关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。 5．26厘米 【分析】设弹簧长x厘米，由题意可知：（弹簧长20厘米－不挂物体时长16厘米）∶挂2千克的物体的重量＝ （x－不挂物体时长16厘米）∶挂5千克的物体的重量，据此列比例解题即可。 【详解】解：设弹簧长x厘米，可得： （x－16）∶5＝（20－16）∶2 2（x－16）＝5×（20－16） 2（x－16）÷2＝20÷2 x－16＝10 x－16＋16＝10＋16 x＝26 答：弹簧长26厘米。 【点睛】如果相关的两个量的比值一定，这两个量成正比例关系，如果相关的两个量的乘积一定，这两个量成反比例关系。 6．解：设A种商品原价x元，则B为x元， ＝    x＝210(元)    210×＝90(元) 【详解】设A和B两种商品原来的价格分别为：7x，3x，根据题意：（7x＋70）∶（3x＋70）＝7∶4，据此解答即可。 【解答】解：设A和B两种商品原来的价格分别为：7x元，3x元，由题意得： （7x＋70）∶（3x＋70）＝7∶4 4（7x＋70）＝7（3x＋70） 28x＋280＝21x＋490 28x＋280－21x－280＝21x＋490－21x－280 7x＝210 7x÷7＝210÷7 x＝30， 7×30＝210（元）； 3×30＝90（元）； 答：A种商品原来是210元，B种商品原来是90元。 【点评】解答本题的关键是根据已知条件设出原来两种商品的价格。 7．20天 【分析】由题意可知：每天看书的速度是一定的，即看书的页数与时间的比值是一定的，则看书的页数与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：小华看完这本312页的《红楼梦》共需要x天， 52∶4＝312∶x 52x＝312×4 52x＝1248 x＝1248÷52 x＝24 24－4＝20（天） 答：小华要看完这本312页的《红楼梦》还需要20天。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 8．45块 【详解】解：设需要块。 8×8＝6×6×80 64＝2880 ＝2880÷64 ＝45 答：需要45块。 9．8天 【分析】把要生产口罩总数看作单位“1”，前三天已经完成了，照这样的进度，即工作效率不变，根据工作量∶工作时间＝工作效率（一定），比值一定，工作量与工作时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设要天完成任务。 ∶3＝1∶ ＝1×3 ＝3 ÷＝3÷ ＝3× ＝8 答：要8天完成任务。 【点睛】掌握正、反比例的意义，先判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，列出相对应的比例方程是解题的关键。 10．190厘米 【分析】根据题意可知，长征五号系列C－5基本型号运载火箭高约57米，模型高度∶实际高度＝1∶30，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设模型高度为x米。 x∶57＝1∶30 30x＝57×1 30x＝57 x＝57÷30 x＝1.9 1.9米＝190厘米 答：此模型的高度是190厘米。 11．5.5小时 【分析】根据题意可知，这辆中巴车的速度是一定的，即路程与时间的比值是一定的，符合正比例的定义，所以路程与时间是成正比例，假设从济南到郑州需要x小时，据此列出比例式，求解即可。 【详解】解：设从济南到郑州需要x小时， 320∶4＝440∶x 320x＝4×440 320x＝1760 x＝1760÷320 x＝5.5 答：从济南到郑州需要5.5小时。 【点睛】此题的解题关键是根据“一找二看三判断”来判断是正比例还是反比例，然后再根据解比例的方法求解。 12．甲仓库28.5吨；乙仓库66.5吨 【分析】根据甲、乙仓库原来堆放货物的质量比设出未知数，再根据“（甲仓库原来货物的质量＋9吨）∶（乙仓库原来货物的质量－4吨）＝甲仓库现在货物的质量∶乙仓库现在货物的质量”列出比例，并利用比例的基本性质解比例求出未知数的值，最后求出甲仓库和乙仓库原来货物的质量，据此解答。 【详解】解：设甲仓库原来有货物3x吨，乙仓库原来有货物7x吨。 （3x＋9）∶（7x－4）＝3∶5 （3x＋9）×5＝（7x－4）×3 15x＋45＝21x－12 15x＋45－15x＝21x－12－15x 45＝6x－12 6x－12＋12＝45＋12 6x＝57 6x÷6＝57÷6 x＝9.5 甲仓库：3×9.5＝28.5（吨） 乙仓库：7×9.5＝66.5（吨） 答：甲仓库原来有货物28.5吨，乙仓库原来有货物66.5吨。 【点睛】本题主要考查比例的应用，分析题意并根据比的意义设出未知数，再正确列出比例是解答题目的关键。 13．192厘米 【分析】设宽应该是x厘米，根据题意，国旗的长与宽的比是3∶2，列比例：288∶x＝3∶2，解比例，即可解答。 【详解】解：设宽应该是x厘米。 288∶x＝3∶2 3x＝288×2 3x＝576 x＝576÷3 x＝192 答：宽应该是192厘米。 14．623公顷 【分析】每天收割的公顷数是固定的，收割公顷数和天数成正比例关系，即收割公顷数÷天数＝每天收割公顷数（一定）。设7天收割x公顷，据此列出比例式：。根据比例的基本性质“内项之积等于外项之积”，将比例式转化为方程3x＝267×7，再计算求出x的值。 【详解】解：设7天收割x公顷。 3x＝267×7 3x＝1869 3x÷3＝1869÷3 x＝623 答：一周（7天）可以收割623公顷。 15．320套 【分析】布料总长度是固定不变的，所以布料总长度＝每套衣服用布量×可生产套数；根据两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且这两种量中相对应两个数的积一定，这两种量就成反比例关系。所以“每套衣服用布量”与“可生产套数”成反比例关系。设改进技术后可以生产x套。原计划每套用布量为3.2米，现每套衣服节约0.4米布，现每套用布为（3.2－0.4）米，原计划套数为280套，根据：原计划每套用布量×原计划套数＝改进后每套用布量×改进后套数，可列方程：3.2×280＝（3.2－0.4）x，然后解方程即可。 【详解】解：设改进技术后可以生产x套。 3.2×280＝（3.2－0.4）x 2.8x＝896 x＝896÷2.8 x＝320 答：现在可以生产320套。 16．30名 【分析】已知山美街道派出25名志愿者，设西岸街道派出了名志愿者。根据题意可得出等量关系：西岸街道派出的志愿者人数∶山美街道的志愿者人数＝6∶5，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设西岸街道派出了名志愿者。 ∶25＝6∶5 5＝25×6 5＝150 ＝150÷5 ＝30 答：西岸街道派出了30名志愿者。 17．4小时 【分析】根据题意可知，这列货车的速度不变，即路程∶时间＝速度（一定），比值一定，那么路程和时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设还需要小时到达灾区。 160∶2＝（480－160）∶ 160＝（480－160）×2 160＝320×2 160＝640 ＝640÷160 ＝4 答：还需要4小时到达灾区。 18．0.7小时 【分析】根据题中“照这样的速度”可知，车速是一定的，那么路程和时间成正比。据此将从家到松溉古镇要的时间设为未知数，从而列比例解比例即可。 【详解】解：从家到松溉古镇要x小时。 45.5∶19.5＝x∶0.3 19.5x＝0.3×45.5 x＝13.65÷19.5 x＝0.7 答：从家到松溉古镇要0.7小时。 【点睛】本题考查了比例的应用，能根据题意找出比例关系并列比例是解题的关键。 19．小牛：10块，大牛：25块 【分析】把小牛和大牛吃的肉块数之比看作份数，假设一份的价格是x块，那么小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块，小牛又吃了5块，大牛也又吃了2块后，小牛吃的肉块数变成（2x＋5）块，大牛吃的肉块数变成（5x＋2）块，这时小牛和大牛吃的肉块数之比为5∶9，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。 【详解】解：设一份量为x，小牛吃的肉块数相当于2x块，大牛吃的肉块数相当于5x块 （2x＋5）∶（5x＋2）＝5∶9 （5x＋2）×5＝（2x＋5）×9 25x＋2×5＝18x＋5×9 25x－18x＝45－10 7x＝35 x＝5 小牛吃的肉块数：2×5＝10（块） 大牛吃的肉块数：5×5＝25（块） 答：原来小牛吃了10块肥肉，大牛吃了25块肥肉。 【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把小牛和大牛原来吃的肉块数设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。 20．80袋 【分析】根据题意甲仓库存化肥是乙仓库的，甲仓库的存化肥∶乙仓库存的化肥为5∶4，可以设乙仓库原来有4x袋化肥，甲仓库有5x袋化肥；甲仓库运出52袋，甲仓库还有（5x－52）袋化肥，这时两个仓库化肥袋数比是3∶5，即（5x－52）∶4x＝3∶5，解比例，即可求出解答。 【详解】解：设乙原来仓库有4x袋化肥，甲仓库有5x袋化肥。 （5x－52）∶4x＝3∶5 4x×3＝（5x－52）×5 12x＝5x×5－52×5 12x＝25x－260 25x－12x＝260 13x＝260 x＝260÷13 x＝20 乙仓库存化肥：20×4＝80（袋） 答：乙仓库存化肥80袋。 【点睛】根据比的应用以及分数与比的关系，找出甲仓库与乙仓库存化肥的数量关系，列比例，解比例。 21．495km 【分析】由题意可知：汽车的速度是一定的，即汽车行驶的路程与时间的比值是一定的，则汽车行驶的路程与时间成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设这辆汽车9小时可以行驶xkm， 165∶3＝x∶9 3x＝165×9 3x＝1485 x＝495 答：这辆汽车9小时可以行驶495km。 【点睛】解答此题的关键是弄清楚哪两种量成何比例，进而列比例求解。 22． 42个 【分析】设红气球的数量为个，根据“红气球与粉气球的数量比为7∶5”列出比例方程，并求解。 【详解】解：设买来的红气球是个。 答：买来的红气球是42个。 23．658千米 【分析】根据题意可知，行驶56千米正好耗油8升，行驶的路程与用油的升数正比例，还剩下（102－8）升油，设可以行驶x千米，列比例：56∶8＝x∶（102－8），解比例，即可解答。 【详解】解：设剩下的油还可以行驶x千米。 56∶8＝x∶（102－8） 8x＝56×94 8x＝5264 x＝5264÷8 x＝658 答：剩下的油还可以行驶658千米。 【点睛】判断出路程与用油的升数之间成正比例是解答本题的关键。 24．192页 【分析】先设这本故事书一共有x页，根据题意可知，把这本书分成两部分，两部分的阅读效率都相等，结合阅读效率＝阅读页数÷阅读天数可知72∶3＝x∶（3＋5），解得x即可。 【详解】解：设这本故事书一共有x页。 72∶3＝x∶（3＋5） 72∶3＝x∶8 3x＝72×8 3x＝576 3x÷3＝576÷3 x＝192 答：这本故事书有192页。 25．42台 【分析】根据“卖出的台数与运来的台数的比是3∶7”，可得出等量关系：卖出的台数∶运来的台数＝3∶7，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：共运来电视机x台。 3∶7＝18∶x 3x＝7×18 3x＝126 x＝126÷3 x＝42 答：共运来电视机42台。 26．900升 【分析】由题意可知：消毒液与水的比是1∶150，即消毒液与水的比值是一定的，则消毒液与水成正比例，据此即可列比例求解。 【详解】解：设每天消毒需要x升水， 6∶x＝1∶150 x＝150×6 x＝900 答：每天消毒需要900升水。 【点睛】此题的解题关键是判定两种相关联的量是否成正、反比例，再采用相应的方法列比例，求解即可。 27．8米 【分析】下午3时，实际的长度和影子的长度比的比值是不变的，可以设这棵大树的高度是x米，列出比例，再根据比例的基本性质解比例。 【详解】解：设这棵大树的高度是x米。 1.6∶0.6＝x∶3 0.6x＝1.6×3 0.6x＝4.8 x＝4.8÷0.6 x＝8 答：这棵大树的高度是8米。 28．260千米 【分析】设这列火车每小时行驶x千米，根据火车的速度∶汽车的速度＝13∶4，据此列出比例，并求解即可。 【详解】解：设这列火车每小时行驶千米。 ∶80＝13∶4 4＝80×13 4＝1040 ＝1040÷4 ＝260 答：这列火车每小时行驶260千米。 29．2.4 【详解】试题分析：根据题意知道，汽车的速度一定，路程和时间成正比例，由此列式解答即可． 解：设再行驶x小时可以到达乙地，得： ：1.2=（1﹣）：x， x=1.2×， x=0.8， x=2.4． 答：再行驶2.4小时可以到达乙地． 点评：解答此题的关键是：弄清题意，根据路程、时间和速度三者之间的关系，列式解答即可． 30．12天 【分析】根据每天看书页数一定，即看书页数的百分比和看书天数成正比例，列比例解题。 【详解】解：看完这本书一共需要x天。 25%∶3＝100%∶x 25%x＝3×100% x＝3×100%÷25% x＝12 答：看完这本书一共需要12天。 【点睛】本题主要考查正比例的简单应用，设未知数、列出等量关系是解题的关键。 31．400个 【分析】先根据题意，设师傅做了x个零件，根据师徒两个人的工作效率之比是5∶3，列出比例，然后根据比例的基本性质求出师傅做的零件个数。 【详解】解：设师傅做了x个零件。 5∶3＝x∶240 3x＝5×240 3x＝1200 x＝400 答：师傅做了400个零件。 【点睛】本题的解题关键是师徒两个人的工作效率之比是5∶3，所以他们任务完成时，他们加工零件的个数也是5∶3。 32．48 【详解】试题分析：根据题意，锯成的段数与用的时间不直接成比例，锯成的段数与所锯次数的关系是：锯的次数=段数﹣1，锯的次数与需要的时间成正比例关系．据此列式解答． 解：设锯成7段，要用x分钟，得： =， =， 3x=24×6， 3x=144， x=48． 答：要用48分钟． 点评：解答此题需要在生活中善于观察，发现规律．考查了用比例的知识解决实际问题的能力． 33．2.5米 【分析】同一时间，同一地点测得物体高度与影子长度的比值相等，也就是小兰的身高与影子的比等于这棵树的高与影子的比，设这棵树的高为x米高，列比例：0.75∶1.2＝x∶4，解比例即可。 【详解】解：设这棵树x米高。 0.75∶1.2＝x∶4 1.2x＝0.75×4 1.2x＝3 x＝3÷1.2 x＝2.5 答：这棵树有2.5米高。 【点睛】解答本题的依据是：同一时间、同一地点，物体的身高和影长成正比例，故可按正比例关系列方程。 34． 170套 【分析】总布量一定时，每套用布量与套数成反比例关系。设现在可以做套，现在每套用布量×现在套数＝原来每套用布量×原来套数，据此列比例求解。 【详解】解：设现在可以做套。 答：现在可以做170套。 35．15小时 【分析】因为汽车行驶的速度一定，则路程与时间成正比例，据此就可列比例求解。 【详解】解：设还需要x小时可以到达乙地。 240∶3＝（1440－240）∶x 240x＝1200×3 240x＝3600 x＝3600÷240 x＝15 答：还需要15小时可以到达乙地。 【点睛】此题主要考查比例的应用，关键是明白汽车行驶的速度一定，则路程与时间成正比例。 36．60 【详解】试题分析：根据题意可知红气球和黄气球的份数比是7：5，其中红气球的具体数量是84，设黄气球有x个，由此列式为：84：x=7：5，然后解答即可． 解：设黄气球有x个， 84：x=7：5， x=， x=60； 答：黄气球有60个． 点评：本题还可以把红气球和黄气球的比是7：5，转化为黄气球是红气球的，然后根据分数乘法的意义来解答：84×=60（个）． 37．A：315元；B：90元 【分析】把两种商品的价格之比看作份数，假设一份的价格是x元，那么A的原价相当于7x元，B的原价相当于2x元，它们的价格分别上涨60元后，A的价格变成（7x＋60）元，B的价格变成（2x＋60），两者之间的价格比为5∶2，根据比例的意义，可列出比例，求解即可。 【详解】解：设一份的价格是x元，A的原价是7x元，B的原价是2x元，依题意得。 （7x＋60）∶（2x＋60）＝5∶2 （2x＋60）×5＝（7x＋60）×2 10x＋60×5＝14x＋60×2 10x＋300＝14x＋120 14x－10x＝300－120 4x＝180 x＝180÷4 x＝45 所以A的原价为7×45＝315（元） B的原价为2×45＝90（元） 答：A商品的原价是315元，B商品的原价是90元。 【点睛】此题的解题关键是把比看作份数，弄清题意，把A和B商品的原价设成未知数，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的比例，解比例得到最终的结果。 38．4小时 【分析】两根蜡烛粗细、材质均相同，所以它们的燃烧速度相同，可设单位时间燃烧长度为定值。 设原来长蜡烛长度为5a，短蜡烛长度为3a，设每小时燃烧长度为x，根据燃烧11小时后的长度比，可列方程建立等量关系。 先求解出a与x的关系，再计算燃烧11小时后短蜡烛剩余长度，最后用剩余长度除以燃烧速度得到还能燃烧的时间。 【详解】解：设蜡烛每小时燃烧的长度为x，长蜡烛原来的长度是5a，则短蜡烛原来的长度是3a。 2（5a－11x）＝7（3a－11x） 10a－22x＝21a－77x 11a＝55x a＝5x 将a＝5x代入短蜡烛剩余长度： 3a－11x ＝3×5x－11x ＝15x－11x ＝4x 短蜡烛剩余长度为4x，每小时燃烧的长度为x，剩余燃烧时间为： 4x÷x＝4（小时） 答：短蜡烛还能燃烧4小时。 39．800块 【分析】由题意可知，会议室地面的面积一定，则每块方砖的面积与需要方砖的块数成反比例，每块方砖的面积×方砖的块数＝会议室的地面面积（一定），设改用边长为3分米的方砖铺底面，至少需要x块；列比例：2×2×1800＝3×3×x，解比例，即可解答。 【详解】解：设改用边长为3分米的方砖铺底面，至少需要x块。 2×2×1800＝3×3×x 9x＝4×1800 9x＝7200 x＝7200÷9 x＝800 答：至少需要800块。 【点睛】本题主要考查反比例的应用，理解会议室的面积不变是解答题目的关键。 40．120 【详解】试题分析：由“一瓶盐水重400克，其中盐和水的比是1：19”利用按比例分配的方法，即可求出盐和水的质量，再据“盐与水的比为1：25”即可求出需要加的水的质量． 解：含盐：400×=20（克）， 水的质量：400﹣20=380（克）； 设需要加水x克， 则20：（380+x）=1：25， 380+x=20×25， 380+x=500， x=500﹣380， x=120； 答：需加水120克． 点评：解答此题的关键是先求出含盐的量及水的量，再据盐的量不变，即可求解． 41．20天． 【详解】试题分析：根据15天装订27000本练习本，知道工作效率一定，工作量和工作时间成正比例关系，由此列式解答即可． 解：设要装订36000本练习本需要x天， 27000：15=36000：x， 27000x=36000×15， x=20， 答：要装订36000本练习本需要20天． 点评：解答此题的关键是根据题意判断出哪两种相关联的量成何比例，由此即可解答． 42．900千克 【分析】根据题意可知，药粉和水的比是1∶150，现有6kg药粉，设要配成这种药水需要加入x千克水，据此列出比例式，根据比例的基本性质解比例即可。 【详解】解：设需要加入x千克水。 6∶x＝1∶150 x＝6×150 x＝900 答：需要加入900千克水。 43．1.8米 【分析】小明与王老师同在一张照片上，所以小明照片上的身高与实际身高的比等于王老师照片上的身高与实际身高的比，据此列含未知数的比例，再解比例，据此解答。 【详解】解：设王老师身高为x米。 2.4∶1.6＝2.7∶x 2.4x＝1.6×2.7 2.4x＝4.32 2.4x÷2.4＝4.32÷2.4 x＝1.8 答：王老师身高1.8米。 【点睛】考查通过含未知数的比例（方程）解决实际问题，根据内项之积等于外项之积解比例。 44．48块 【分析】因为每块方砖的面积是固定的，也就是铺地面积和方砖块数的比值是一定的，所以铺地面积与方砖块数成正比例关系。设需要x块方砖，可列出比例式12∶x＝50∶200；根据比例的基本性质将比例转化为方程50x＝12×200，计算出12×200，然后根据等式的性质，方程两边同时除以50求解出x，即需要方砖的块数。 【详解】解：设一共需要x块这样的方砖。 12∶x＝50∶200 50x＝12×200 50x＝2400 50x÷50＝2400÷50 x＝48 答：一共需要48块这样的方砖。 45．38.4万台 【详解】解：设全年可以达到x万台。 9.6∶3＝x∶12 x＝38.4 答：全年可以达到38.4万台。 46．40千克盐；300千克肉 【分析】根据题意，火腿腌制按盐和肉1∶20的比例，即盐的质量∶肉的质量＝1∶20，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设腌制800千克肉需千克盐。 ∶800＝1∶20 20＝800×1 ＝800÷20 ＝40 解：设15千克盐最多能腌制千克肉。 15∶＝1∶20 ×1＝15×20 ＝300 答：腌制800千克肉需40千克盐，15千克盐最多能腌制300千克肉。 47．360页 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；根据题意可知，每天读的页数＝读的总页数÷天数，每天读的速度不变，也就是读的总页数和天数的比值不变，它们成正比例；设这本故事书一共有x页，列方程为x∶15＝96∶4，然后解出方程即可。 【详解】解：设这本故事书一共有x页。 x∶15＝96∶4 4x＝15×96 4x＝1440 x＝1440÷4 x＝360 答：这本故事书一共有360页。 【点睛】本题考查了正比例的应用，找到相应的数量关系式是解答本题的关键。 48．8次 【分析】假设一共取了x次，黑子一共取出4x个，白子一共取出3x个，黑子的总数量是（4x＋18）个，白子的总数量是（3x＋1）个，已知黑子数与白子数的比为2∶1，根据比的意义和性质，可知（4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1，据此解出这个方程即可。 【详解】解：设取了x次。 （4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1 （4x＋18）×1＝（3x＋1）×2 4x＋18＝6x＋2 18＝6x＋2－4x 18＝2x＋2 2x＋2＝18 2x＝18－2 2x＝16 x＝16÷2 x＝8 答：取了8次。 【点睛】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。 49．30吨 【分析】已知沙子和石灰比为8∶1，设需要x吨石灰，现有沙子240吨，根据比例关系，沙子吨数与石灰吨数的比等于8∶1，即8∶1＝240∶x，利用比例的基本性质 “两内项之积等于两外项之积” 求解出x，即需要石灰的吨数。 【详解】解：设需要x吨石灰。 8∶1＝240∶x 8x＝1×240 8x＝240 8x÷8＝240÷8 x＝30 答：需要30吨石灰。 50．32米 【分析】模型的高度与埃菲尔铁塔高度的比是1∶10。即模型高度∶实际高度＝1∶10，两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例关系，因此模型高度与实际高度成正比例。设模型高度为x米。根据“模型高度∶实际高度＝1∶10”，实际高度320米，列出比例式为：x∶320＝1∶10，然后解比例即可。 【详解】解：设这座模型的高度约是x米。 x∶320＝1∶10 10x＝320×1 10x＝320 x＝320÷10 x＝32 答：这座模型的高度约是32米。 51．0.5千克 【分析】根据题意，药液∶水＝1∶1500，药液和水的比不变，据此列出比例方程，并求解。 【详解】解：设需要x千克药液。 x∶750＝1∶1500 1500x＝750×1 1500x＝750 x＝750÷1500 x＝0.5 答：需要0.5千克药液。 52．12天 【分析】可设剩下的任务需要x天，三天完成了20%，工作效率是：20%÷3；剩下的任务量是（1－20%），x天完成，工作效率是：（1－20%）÷x，由题意知工作效率相同，可得20%÷3＝（1－20%）÷x，由此写出比例并解答。 【详解】解：设剩下的任务还需要x天， （1－20%）∶x＝20%∶3 0.2x＝3×（1－20%） 0.2x＝2.4 0.2x÷0.2＝2.4÷0.2 x＝12 答：剩下的任务还需12天。 【点睛】理解比例的概念是解答此题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $