小升初应用题：比的应用（专项训练）2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 聚焦比的应用构建"概念-方法-变式"三维训练体系，通过57道梯度题实现从基础分配到复杂行程问题的能力进阶。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-10题|份数对应法/总量不变思想|从比的意义延伸至分数转化，建立"份数-数量-分率"对应关系| |综合应用|11-30题|比例方程/变量控制法|结合行程、工程问题，培养用比例解决动态数量关系的推理能力| |拓展提升|31-57题|多比连比化归/不变量找基准|通过复杂情境（如浓度混合、变速运动）发展数学抽象与模型意识|

小升初应用题：比的应用 1．客车和货车分别从A地、B地同时出发，相向而行。客车每小时行驶75千米，货车行驶8小时才能到达目的地。当货车行到全程的时，客车已行了全程的。求AB两地的距离。 2．甲乙两列火车分别从两城同时相对开出，在甲车比乙车多走24千米时，两车还相距190千米，已知甲乙两车的速度比为8∶7，求两城相距多少千米？ 3．某中型企业的男、女职工人数的比是，已知女职工有1560人。该企业共有职工多少人？ 4．天天、同同、梦梦三人的彩球个数的比是9∶4∶2，天天给了梦梦30个彩球，同同给了梦梦一些彩球后，比变为2∶1∶1。同同给了梦梦多少个彩球？ 5．甲书架与乙书架上图书本数的比是5∶6，乙书架上有图书300本，甲书架上有图书多少本？ 6．光明小学四、五、六年级举行书画比赛．获得一等奖的同学占获奖人数的20%，二等奖与三等奖的人数之比是5：7，获得二等奖的比三等奖少4人．获奖同学一共有多少人？ 7．小芳和小明参加了学校集邮兴趣小组。在一次集邮活动中，小明比小芳少收藏邮票60枚，他们收藏邮票枚数的比是3∶5，小芳收藏邮票多少枚？ 8．超市里一天卖出的可乐与雪碧的瓶数的比是5∶3，可乐卖出150瓶，雪碧卖出多少瓶？ 9．随着国产榴莲的兴起，今年榴莲的价格比往年更为便宜。鲜果水果店进了一批广西榴莲，第一次运了总数的30%，如果再运150千克，这时已运的与剩下的质量之比是2∶3，这批榴莲共有多少千克？ 10．张国华看一本故事书，第一天看了全书的，第二天看了24页，两天看的页数与全书页数的比是1：5，这本书有多少页？ 11．淘气参加了“亲子厨房”综合实践活动，面点师介绍：“做一个豆沙包需要面粉、红豆和糖的质量比是5∶3∶2，现在准备了320克面粉。”需要准备红豆多少克？ 12．学校把植一批树的任务按3：4：5分给四、五、六三个年级，五年级植了40棵，这批树共有多少棵？ 13．幼儿园大班和中班共有32名男生，18名女生。已知大班男生数与女生数的比为，中班男生数与女生数的比为，那么大班有女生多少名？ 14．越王勾践剑是我国春秋晚期青铜器。经考古测量，剑中含有大量铜、锡和微量的铅、铁。剑身中铜和锡共重约840克，铜和锡的比约为5∶1，这两种金属分别约重多少克？ 15．有一种糖水960克，糖与水的比是1∶7，现在往糖水中再加入40克的水，这时水与糖水的比是多少？ 16．工地将黄沙、石子和水泥的质量按照4∶6∶1的比配制一种混凝土。现在有黄沙20吨，如果想把黄沙用完，需要石子多少吨？ 17．刘斌出资300000元，李洪出资500000元，两人合伙开了一家服装厂，经过一年的辛勤劳动，共获利240000。按出资多少分配，刘斌和李洪各应分得多少元？ 18．某工厂将制作出来的一批口罩运往甲、乙、丙三个城市，甲市分得总量的，剩下的按5∶7分给乙、丙两市，已知乙市分到的比丙市少36箱，这批口罩一共有多少箱？ 19．甲、乙两车分别从A、B两地出发， 相向而行，出发时，甲，乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%。这样，当甲到达B地时，乙离A地还有20千米，A、B两地相距多少千米？ 20．采石场开采一批石头，第一天开采500吨，是总数的，第二天开采的石头与总数的比是1：5，第二天开采了多少吨？ 21．配制一种药水，药与水的比是，现有药1.5千克，需要加水多少千克？ 22．一段公路长340千米，由甲、乙、丙三个工程队修，甲工程队与乙工程队完成的长度之比是2﹕3，甲工程队完成的是丙的，甲、乙、丙三个工程队各完成多少千米？ 23．一辆汽车每小时行70千米，行了4.5小时后，已行的路程和未行的路程比是3:7，这段路全长多少千米？ 24．今年春节期间，某网站对100万网民的拜年方式进行了调查。结果表明：选择用手机短信拜年、打电话拜年及其他拜年方式的人数比是26∶9∶15，选择用手机短信拜年的有多少万网民？ 25．用24厘米的铁丝围成一个直角三角形，这个三角形三条边长度的比3∶4∶5，这个直角三角形的面积是多少平方厘米？斜边上的高是多少厘米？ 26．六年级三个班植树，其中一班植树棵树占总棵数的30％，二班和三班植树棵树的比是3：5，且二班比三班少植树28棵．求一班植树多少棵? 27．甲和乙是同班同学，并且住在同一栋楼里。早晨7：40，甲从家出发骑车去学校，7：46追上了一直匀速步行的乙；看到身穿校服的乙才想起学校的通知，甲立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；甲8：00赶到学校时，乙也恰好到学校。如果甲在家换校服用去6分钟且调头时间不计，那么乙从家里出发时是几点几分？ 28．两船分别从上游A地和下游B地同时相向前进，水的流速是每分30米。两船在静水中的速度都是每分行600米。两船分别从AB两地同时出发，这时水流速度为平时的3倍。所以两船相遇的地点比平时相遇点相差1200米。求、两地间的水路的长度。 29．手机支付方便快捷，卖早餐的王阿姨共收了156元，二维码收款和现金收款的比是3∶1，王阿姨通过二维码收了多少元？ 30．元旦学校举办迎新年庆祝活动，同学们自制红花和兰花一共240朵布置现场。已知红花和兰花朵数的比是5∶3，同学们自制红花多少朵？ 31．一个书架上装有三层书，共1500本，其中上层的图书占总数的，中、下层书的数量比是3∶2，上、中、下每层各有多少本书？ 32．一根长432厘米的铁丝，截去，用剩下的部分焊接成一个长方体，并使它的长宽高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 33．六（1）班与六（2）班参加书法比赛的人数相同。六（1）班有的同学获奖，六（2）班有21人没有获奖。已知六（1）和六（2）班获奖的人数比是2∶3，那么六（2）班有多少人参加比赛？ 34．第一、二车间人数的比是4∶1，如果从第一车间调26人到第二车间去，这时第一、二车间人数的比是7∶5，甲、乙两个车间的总人数有多少呢？ 35．某车队运一堆煤，第一天运走这堆煤的，第二天比第一天多运30吨，这时已运走的煤与余下煤吨数比是，这堆煤共有多少吨？ 36．一个长方体，长、宽、高的比是3∶2∶1，棱长的总和是120厘米，它的体积是多少立方厘米？ 37．甲、乙两人每天共做56个机器零件，如果甲、乙工作效率的比是3：5，甲、乙两人每天各做多少个零件？ 38．狗跑4步的时间马能跑6步。马跑3步的距离相当于狗跑6步的距离。现在狗已跑出600米，马才开始追狗，马跑多少米可以追上狗？ 39．宁海举行“电商直播共富美丽乡村”活动，王叔叔这次橘子大丰收，尝试通过“直播带货”售卖橘子，线上直播卖出的橘子数量是橘子总量的35%，线下卖出的橘子数量与线上卖出的比是8∶5，还剩90千克，王叔叔一共收获橘子多少千克？ 40．水果店里有苹果和梨共630千克，苹果和梨的质量比是5：4．苹果和梨各有多少千克？ 41．疫情防控，责任重如泰山！幸福小区根据息县县委县政府的工作安排，对某小区的居民进行核酸抽检。第一天做了总人数的，第二天比第一天多做了60人，这时已做的人数与剩下的人数的比是3∶7。这个小区共有多少人？ 42．我国国旗法规定，国旗长与宽的比是3∶2，在庆祝中华人民共和国成立70周年大会上，由1949人组成的国旗方阵举起了世界上最大的一面五星红旗。这面国旗长36米，面积是多少平方米？ 43．果园里桃树和杏树的比是7∶5，已知桃树比杏树多16棵，桃树和杏树各有多少棵？ 44．小刚看一本书，第一天看了全书的25%，第二天所看的页数与第一天的比是6：5，第三天看了78页，还余下全书的没看，全书一共有多少页？ 45．某车间生产一批零件，上午生产了一部分，合格率为98%，下午生产的零件中合格的个数与上午合格的个数比为8：7，下午有4个零件不合格，占全天生产零件总数的，上、下午各生产零件多少个？ 46．一种药水，按药物和水2：145的比例配制而成，现在有此种药物9克，一共可配制成这种药水多少克？ 47．修一条公路，已经修了全长20%，如果再修100m，已修的与未修的比是1∶3，这条公路全长是多少米？ 48．六（1）班男、女生人数的比是，已知男生比女生少6人。求六（1）班男、女生各有多少人？ 49．修一条水渠，第一次修了全长的，第二次修15米，这时已修的与剩下的比为7：5．第一次修了多少米？ 50．广州洛溪大桥经过拓宽后于2021年底重新通车，总长约1920米。该桥由引桥和正桥两部分组成，长度比是3∶1。引桥与正桥分别长多少米？ 51．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”），生姜、红糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬。妈妈准备熬410克的“姜汤”，需准备红糖多少克？（损耗不计） 52．一本书，小红已经看的页数和未看的页数比是3：11，如果再看48页正好看这本书的一半，这本书一共有多少页？ 53．从甲地到乙地，甲车行完全程要6小时，乙车速度与甲车速度的比是4：5，乙车每小时行50千米，从甲地到乙地全程多少千米？ 54．小明和小华一起做同样多的口算题，小明做了时，问小华：”你做到哪里了?”小华说：“我还有45道题。”小明做了余下的一半时，又问小华，小华说：“正好做了一半。”如果他们做题的速度不变，求他们做题的速度比和每人做的总题数。 55．越野跑能提升身体的各项机能，增强个人意志力。阳光学校的学生多年坚持越野跑训练，在今年学校举行的“身上有汗眼里有光”主题越野赛活动中，四、五、六年级共234名同学参赛，对应年级的人数比是，哪个年级的参赛人数最多？有多少名同学？ 56．雏鹰假日小队的同学分3组采集蓖麻籽，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12：11：7，第一小组采集蓖麻籽36千克，第二、第三小组各采集蓖麻籽多少千克？ 57．某小学组织“防疫新冠”主题征文比赛，六年级组共120人获奖。其中六（3）班获奖人数占30%，并且没有三等奖，一等奖和二等奖的获奖人数的比为4∶5，获一、二等奖分别有多少人？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 520千米 【分析】两车同时出发，在相同的时间内，两车的速度比等于路程比。货车行到全程的时，客车行全程的，用求出货车与客车的路程比为13∶15，则货车与客车的速度比也是13∶15； 将货车每小时的速度看作13份，客车每小时的速度看作15份，已知客车每小时行驶75千米，用75除以15可计算出每一份的速度；再用每一份的速度乘13，即可求货车的速度；最后根据“路程＝速度×时间”用货车的速度乘货车走完全程需要用的时间即可求AB两地的距离。据此解答。 【详解】 ＝ ＝13∶15 75÷15×13×8 ＝5×13×8 ＝65×8 ＝520（千米） 答：AB两地的距离是520千米。 【点睛】本题要求灵活使用速度比与路程比之间的关系。 2．550千米 【详解】24×（8＋7）＋190＝550（千米） 答：两城相距550千米。 3．3640人 【分析】已知男、女职工人数的比是4∶3，即把职工总数分成4＋3＝7份，其中女职工占3份。已知女职工有1560人，用女职工的人数除以其对应的份数，得到每份的人数，再用每份的人数乘总份数，即可得到企业职工的总人数。 【详解】4＋3＝7（份） 1560÷3＝520（人） 520×7＝3640（人） 答：该企业共有职工3640人。 4．5个 【分析】三种彩球的总个数不变，把彩球的总个数看作单位“1”，已知天天原来拥有的彩球占总个数，后来拥有的占总个数的，减少的分率对应的数量是30个，根据分数除法的意义求出总个数，又已知同同原来拥有的彩球占总个数，后来拥有的占总个数的，再根据分数乘法的意义，分别求出同同后来拥有彩球的个数和同同原来拥有彩球的个数，最后用同同原来拥有彩球的个数减去同同后来拥有彩球的个数就是同同给梦梦的个数。 【详解】30÷（－） ＝30÷ ＝300（个） 300×＝80（个） 300×＝75（个） 80－75＝5（个） 答：同同给了梦梦5个彩球。 【点睛】本题比较难，数量关系复杂，要认真分析数量之间的关系，关键是知道三种彩球的总个数不变，把彩球的总个数看作单位“1”，用天天原来拥有彩球的个数减去30就等于天天后来拥有彩球的个数。 5．250本 【分析】在解决按比分配问题时，已知其中一部分的数量及其在比中对应的份数，求另一部分的数量，可先计算出每份所代表的数量，再求出另一部分的数量。已知乙书架的图书的本数及其所占的份数，求出每份对应的数量；再将每份数量与甲书架的图书所占的份数相乘，即可得到甲书架的图书的数量。 【详解】乙书架的图书本数对应6份，是300本。 每份的本数为：300÷6＝50（本）； 甲书架的图书本数对应5份，所以甲书架的图书本数为：50×5＝250（本） 答：甲书架上有图书250本。 6．获奖同学一共有30人． 【详解】试题分析：根据二等奖与三等奖的人数之比是5：7，获得二等奖的比三等奖少4人，可知二等奖与三等奖的人数为：4÷（）=24人，占的百分数为：1﹣20%=80%，用24÷80%即可解答． 解答：解：根据分析： 4÷（）÷（1﹣20%） =24÷80% =30（人） 答：获奖同学一共有30人． 点评：解答此题的关键是，根据题意得出获二等奖与三等奖的人数是获奖的总人数的（1﹣20%） 7．150枚 【分析】由题意可知，小明和小芳收藏邮票枚数的比是3∶5，则小明比小芳少5－3＝2份，即60枚，据此求出1份是多少枚，小芳占5份，再乘5即可求解。 【详解】60÷（5－3）×5 ＝60÷2×5 ＝30×5 ＝150（枚） 答：小芳收藏邮票150枚。 【点睛】本题考查比的应用，明确小明和小芳所占的份数是解题的关键。 8．90瓶 【分析】根据题意，卖出的可乐与雪碧的瓶数的比是5∶3，即卖出可乐的瓶数占5份，卖出雪碧的瓶数占3份；用卖出可乐的瓶数除以可乐的份数，求出一份数，再用一份数乘雪碧的份数，即可求出雪碧的瓶数。 【详解】150÷5×3 ＝30×3 ＝90（瓶） 答：雪碧卖出90瓶。 【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 9．1500千克 【分析】鲜果水果店进了一批广西榴莲，第一次运了总数的30%，如果再运150千克，这时已运的与剩下的质量之比是2∶3，则两次运的数量占总数的，再减去第一次运了总数的30%，求出第二次运的150千克占总数的分率，用150千克除以它占总数的分率，求出这批榴莲共有多少千克即可。 【详解】总数： （千克） 答：这批榴莲共有1500千克。 【点睛】本题考查按比分配、百分数，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。 10．320 【详解】试题分析：由题意可知：把这本书的总页数看作单位“1”，则两天看的页数是全书页数的，则第二天看了全书页数的（﹣），也就是说24页是全书页数的（﹣），于是利用除法计算即可得解． 解：24÷（﹣）， =24÷， =24×， =320（页）； 答：这本书有320页． 点评：求出24页是全书的几分之几，是解答本题的关键． 11．192克 【分析】已知面粉、红豆、糖的质量比是5∶3∶2，说明面粉占5份，红豆占3份，糖占2份。已知面粉实际质量是320克，对应5份，用面粉的质量除以对应的份数，求出1份的质量。红豆占3份，用1份的质量乘红豆对应的份数，求出红豆的质量。 【详解】320÷5×3 ＝64×3 ＝192（克） 答：需要准备红豆192克。 12．这批树共有120棵 【详解】试题分析：由“学校把植一批树的任务按3：4：5分给四、五、六三个年级，”把四年级植树的棵数看作3份、五年级植树的棵数看作4份、六年级植树的棵数看作5份，再由“五年级植了40棵”，由此求出一份，进而求出这批树的总棵数． 解：40÷4×（3+4+5）， =10×12， =120（棵）， 答：这批树共有120棵． 点评：关键是把比转化为份数，再利用按比例分配的方法解决问题． 13．12名 【分析】根据题意，可设大班男生人数为5x人，女生人数为3x人，小班男生人数为2y人，女生人数为y人，然后用方程式分别表示出男生人数和女生人数，解答方程组即可解答。 【详解】解：设大班男生人数为5x人，女生人数为3x人，小班男生人数为2y人，女生人数为y人。 （1）5x＋2y＝32 （2）3x＋y＝18 将（2）变为：y＝18－3x，再带入（1）中： 5x＋2（18－3x）＝32 5x＋36－6x＝32 x＝4 大班女生：3x＝3×4＝12（名） 答：大班有女生12名。 【点睛】此题主要考查学生对比的应用以及利用方程组解答问题的能力，属于较难题型。 14．铜约重700克；锡约重140克 【分析】根据铜和锡的比约为5∶1，求出总份数；再用铜和锡共重除以总份数，求出一份的质量，最后分别乘铜和锡各自占的份数即可解答。 【详解】840÷（5＋1） ＝840÷6 ＝140（克） 5×140＝700（克） 140×1＝140（克） 答：铜约重700克，锡约重140克。 15．22∶25 【分析】根据糖与水的比是1∶7，用按比例分配的方法求出原来糖水中水的质量，水的质量＝（960×）克，糖水中再加入40克的水，水的质量＝（960×＋40）克，糖水的质量＝（960＋40）；这时水与糖水的比就是（960×＋40）克∶（960＋40）克。 【详解】（960×＋40）克∶（960＋40）克 ＝（840＋40）∶1000 ＝880∶1000 ＝（880÷40）∶（1000÷40） ＝22∶25 答：这时水与糖水的比是22∶25。 【点睛】题的关键是先求出没加水之前水的质量，再根据按比例分配的方法解答即可。 16．30吨 【分析】根据题意，黄沙、石子和水泥的质量比是4∶6∶1，即黄沙、石子、水泥分别占4份、6份、1份； 已知黄沙有20吨要用完，用黄沙的吨数除以黄沙的份数，即可求出一份数，再用一份数乘石子的份数，求出需要石子的吨数。 【详解】一份数：20÷4＝5（吨） 石子：5×6＝30（吨） 答：需要石子30吨。 【点睛】本题考查比的应用，把比看作份数，求出一份数是解题的关键。 17．刘斌90000元；李洪150000元 【分析】根据两人的出资金额，写出两人出资金额之比，共获利240000元，按比例分配计算即可。 【详解】刘斌与李洪出资金额之比是300000∶500000，化简得3∶5 240000÷（3＋5） ＝240000÷8 ＝30000（元） 30000×3＝90000（元） 30000×5＝150000（元） 答：刘斌应分得90000元，李洪应分得150000元。 【点睛】此题考查了按比例分配问题，根据题意先找出两人的出资之比是解题关键。 18．360箱 【分析】根据题意，剩下的按5∶7分给乙、丙两市，即乙市分到的口罩箱数占5份，丙市分到的口罩箱数占7份，一共是（7＋5）份，乙市比丙市少（7－5）份； 已知乙市分到的比丙市少36箱，用少的箱数除以少的份数，求出一份数；再用一份数乘份数和，即可求出乙、丙两市分到口罩的箱数之和； 已知甲市分得总量的，把口罩的总箱数看作单位“1”，则乙、丙两市分到总箱数的（1－），单位“1”未知，用乙、丙两市分到总箱数除以（1－），即可求出这批口罩的总箱数。 【详解】一份数： 36÷（7－5） ＝36÷2 ＝18（箱） 剩下的口罩： 18×（7＋5） ＝18×12 ＝216（箱） 总箱数： 216÷（1－） ＝216÷ ＝216× ＝360（箱） 答：这批口罩一共有360箱。 【点睛】本题考查比和分数除法的混合应用，先把乙、丙分到口罩的箱数之比看作份数，求出一份数，进而求出乙、丙两市分到口罩的箱数之和；再把总箱数看作单位“1”，找出乙、丙两市分到口罩的箱数之和占总箱数的几分之几，然后根据分数除法的意义解答。 19．900千米 【分析】两车相遇，说明甲乙两车的速度比也就是两车的路程比，所以相遇时，乙车行了全程的；相遇后甲乙两车的速度比是：[5×（1－20%）] ∶[4×（1＋20%）]＝5∶6，此时，乙车行驶的路程是甲车的；相遇后甲到达B地行驶的路程也就是相遇前乙车行驶的路程，所以当甲到达B地时，乙车又行驶了×，那么20千米对应的分数是（1－－×），由此用除法即可求出A、B两地相距多少千米。 【详解】[5×（1－20%）] ∶[4×（1＋20%）] ＝4∶4.8 ＝5∶6 20÷（1－－×） ＝20÷ ＝900（千米） 答：A、B两地相距900千米。 【点睛】本题考查复杂的行程问题，关键是根据时间一定，速度比也就是路程比，求出相遇前后乙车行驶的路程对应的分数。 20．第二天开采了600吨 【详解】试题分析：我们可以通过第一天的开采的量求出这批石头的总量；然后把第二天的开采的量的比转化为是总数的几分之几，然后就可以求出第二天开采的吨数． 解：500÷×， =3000×， =600（吨）； 答：第二天开采了600吨． 点评：本题考查了分数的乘除法的意义，同时也考查了比与分数的转化． 21．500千克 【分析】已知药与水的比是，可把药的质量看作3份，水的质量看作1000份，药的质量是1.5千克，用除法可求出1份的质量，再乘水需要的份数即可。 【详解】1.5÷3×1000 ＝0.5×1000 ＝500（千克） 答：需要加水500千克。 【点睛】此题考查了比的应用，根据题意先求出1份的量是解题关键。 22．80千米，120千米，140千米 【详解】在本题中，我们知道甲、乙两个工程队完成的长度之比，同时知道甲、丙两个工程队完成的长度之比，如果把这两个比合并为一个比，就很容易“按比例分配”了． 解：=4﹕7，2﹕3=4﹕6 甲﹕乙﹕丙=4﹕6﹕7，4+6+7=17 甲：340×=80（千米） 乙：340×=120（千米） 丙：340×=140（千米） 答：甲工程队完成80千米，乙工程队完成120千米，丙工程队完成140千米． 考点：比的应用． 23．1050千米 【详解】70×4.5÷3×（3+7）=1050（千米） 24．52万 【分析】先求出总份数，即26＋9＋15＝50（份），然后再求出手机短信拜年的人数占总份数的几分之几，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】26＋9＋15＝50（份） 100×＝52（万人） 答：选择用手机短信拜年的有52万网民。 25．24cm2 4.8cm 【详解】直角三角形斜边上的高= 24÷(3＋4＋5)=2(cm) (2×3)×(2×4) ÷2=24(cm2) (2×5)h÷2=24          5h=24      h=24÷5=4.8(cm) 26．48棵 【详解】28÷(5-3)×(5+3) =28÷2×8 =14×8 =112(棵) 112÷(1-30%) =112÷70% =160(棵) 160×30%=48(棵) 答：一班植树48棵． 27．7：25 【分析】由于现在甲的速度是原来速度的2倍，原甲速∶现甲速＝1∶2；原来用的时间：现在用的时间＝2∶1，刚出发的时间是回去时间的2倍，刚出发追上乙用了：46－40＝6分钟，则再返回家的时候，用了6÷2＝3分钟，由于甲在家有6分钟的时间换衣服，所以在路上的时间是60－40－6＝14分钟，由于原来的速度追到乙再返回家的这个时间，经历了6＋3＝9分钟，所以甲乙现在的速度从家到学校的时间是14－9＝5分钟，由于甲从家走到最开始追上乙的地方用了3分钟，说明从追上乙的地方到学校用了5－3＝2分钟，此时乙用了：60－46＝14分钟，说明乙走的时间是甲的：14÷2＝7倍，由于甲从家到学校用了5分钟，则乙用了：5×7＝35分钟，所以乙出发的时间：60－35＝25分钟，即7点25分。 【详解】由分析可知： 原甲速∶现甲速＝1∶2 原来用的时间：现在用的时间＝2∶1 （46－40）÷2×1 ＝6÷2×1 ＝3×1 ＝3（分钟） 在路上的时间：60－40－6 ＝20－6 ＝14（分钟） 换好衣服回学校的时间：14－6－3 ＝8－3 ＝5（分钟） 第一次遇见乙的地方到学校的时间：5－3＝2（分钟） 乙从第一次遇见甲的地方到学校的时间：60－46＝14（分钟） 14÷2＝7 5×7＝35（分钟） 60－35＝25（分钟） 乙从家里出发时是7：25。 答：乙从家里出发时是7：25。 【点睛】本题主要考查行程问题，熟练掌握行程问题的公式，可以画图来分析甲、乙走的路程。 28．24000米 【分析】通过题目分析，在水的流速是每分30米的时候，速度比是（600＋30）∶（600－30）＝21∶19，由于相遇问题，走的时间相同，即可以知道速度比＝路程比＝21∶19，可以知道从上游到下游的船走了全程的；当水流速度是平时的3倍时候，即这一天的速度比是（600＋30×3）∶（600－30×3）＝23∶17，即路程比也是23∶17，此时从上游到下游的船走了全程的，从上游到下游的船在水速快的时候比水速慢的时候多走了1200米，即1200米对应分率是（－），用1200÷（－）即可求出单位“1”，即A、B两地间的水路的长度。 【详解】平时速度比：（600＋30）∶（600－30）＝630∶570＝21∶19 由于路程比＝速度比＝21∶19 水流速度变快的速度比：（600＋30×3）∶（600－30×3）＝690∶510＝23∶17 即此时的路程比＝速度比＝23∶17 A、B两地间的水路的长度： 1200÷（－） ＝1200÷ ＝24000（米） 答：A、B间的水路的长度是24000米。 【点睛】本题主要考查比的应用，同时要注意相遇问题同时出发到相遇，两个船走的时间是相同的，此时速度比＝路程比。 29．117元 【分析】先算出二维码收款是总收入的几分之几，总收入是（3＋1）份，二维码收款是其中的3份。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。用总收入乘即可。 【详解】156× ＝156× ＝117（元） 答：王阿姨通过二维码收了117元。 30．150朵 【分析】红花和兰花朵数的比是5∶3，所以红花的朵数占总朵数的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式即可。 【详解】由分析可得： 240× ＝240× ＝150（朵） 答：同学们自制红花150朵。 【点睛】解答本题的关键是通过两种花朵数比，求出红花占总朵数的份数，求一个数的几分之几是多少，用乘法解答。 31．上层有500本；中层有600本；下层有400本 【分析】上层的本书＝总本数×，总本书－上层的本书＝中、下层的本数，中、下层的本数÷总份数＝每份的本数，每份的本数×份数＝对应的本数，据此列式计算即可。 【详解】1500×＝500（本） （1500－500）÷（3＋2） ＝1000÷5 ＝200（本） 200×3＝600（本） 200×2＝400（本） 答：上层有500本，中层有600本，下层有400本。 【点睛】本题主要考查对分数意义及比的意义的理解和应用。 32．1296立方厘米 【详解】略 33．30人 【分析】根据两个班的获奖人数比，可知六（2）班获奖的人数是六（1）的 ，因为两个班参赛人数相同，所以六（2）班有×的同学获奖，则没有获奖的是（1－×），已知没有获奖的人数，根据分数除法的意义即可求出参赛人数。 【详解】21÷（1－×） ＝21÷ ＝30（人） 答：六（2）班有30人参加比赛。 【点睛】此题考查了比与分数除法的综合应用，找出具体数量21人对应的分率是解题关键。 34．120人 【分析】原来第一、二车间人数的比是4∶1，则第一车间的人数占两个车间总人数的；人员调动后第一、二车间人数的比是7∶5，这时第一车间的人数占两个车间总人数的。这时第一车间的人数比原来少26人，是两个车间总人数的（－），则用26除以（－）即可求出两个车间的总人数。 【详解】26÷（－） ＝26÷（） ＝26÷ ＝120（人） 答：甲、乙两个车间的总人数有120人。 【点睛】本题考查比和分数四则混合运算的应用。人员调动前后，两个车间的总人数不变，所以求出第一车间前后各占总人数的分数差，继而求出总人数是解题的关键。 35．120吨 【分析】把这堆煤的总量看成单位“1”，已运走的煤与余下煤吨数比是，那么已经运走了全部的，其中第一天运了全部的，由此可以求出第二天运走了全部的几分之几；然后用第二天运走的分率减去第一天运走的分率，它对应的数量是30吨，由此用除法求出全部的数量． 【详解】已运走的煤与余下煤吨数比是， 已经运走了总量的＝ 30÷（－－） ＝30÷ ＝120（吨）； 答：这堆煤共有120吨。 【点睛】本题的关键是找出单位“1”，并找出单位“1”的几分之几对应的数量，用除法就可以求出单位“1”的量。 36．750立方厘米 【分析】长方体的棱长之和＝（长＋宽＋高）×4，根据棱长总和求出长、宽、高的和，长占长、宽、高和的，宽占长、宽、高和的，高占长、宽、高和的，用分数乘法求出长、宽、高各是多少厘米，最后根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出长方体的体积，据此解答。 【详解】长：120÷4× ＝30× ＝15（厘米） 宽：120÷4× ＝30× ＝10（厘米） 高：120÷4× ＝30× ＝5（厘米） 体积：15×10×5 ＝150×5 ＝750（立方厘米） 答：它的体积是750立方厘米。 【点睛】掌握按比例分配问题的解题方法，并熟记长方体的棱长之和与体积计算公式是解答题目的关键。 37．甲每天做21个，乙每天做35个． 【详解】试题分析：由“甲、乙工作效率的比是3：5”可求得每人占两人总效率的几分之几，也就是占总工作量的几分之几，再根据按比例分配的方法解答． 解：56×=21（个）， 56×=35（个）． 答：甲每天做21个，乙每天做35个． 点评：此题考查了学生对按比例分配方法的掌握与运用． 38．900米 【分析】在相同时间里，狗与马的步频比为4∶6，步长比为3∶6，所以速度比为（4×3）∶（6×6）＝1∶3，马开始追狗之后，时间相同，所以路程比也为1∶3，其中马多行部分的路程等于600米，代入比例按比分配即可求出马的路程。 【详解】步频比：4∶6，步长比：3∶6 速度比： （4×3）∶（6×6） ＝12∶36 ＝1∶3 追及过程中路程比：1∶3 600÷（3－1）×3 ＝600×2×3 ＝900（米） 答：马跑900米可以追上狗。 【点睛】在相同时间里，通过步频比和步长比，求出速度比是解此题的关键。 39．1000千克 【分析】把王叔叔收获橘子的重量看作单位“1”，根据题意，线上直播卖出的橘子数量是收获橘子总量的35%，线下卖出的橘子数量与线上卖出的比是8∶5，则线下卖出的橘子数量是线上卖出橘子的，用线上卖出橘子占收获橘子总量的分率×，即35%×，求出线下卖出橘子占收获橘子总量的百分比，再用1减去线上卖出橘子占收获橘子总量的百分比，减去线下卖出橘子占收获橘子总量的百分比，求出剩下的橘子占收获橘子总量的百分比，对应的是还剩90千克，求单位“1”，用90千克除以剩下橘子占收获橘子总量的百分比，即可求出王叔叔一共收获橘子多少千克。 【详解】35%×＝56% 90÷（1－35%－56%） ＝90÷（65%－56%） ＝90÷9% ＝1000（千克） 答：王叔叔一共收获橘子1000千克。 【点睛】解答本题关键是要求出仙侠卖出的句子数量占总数量的百分比是解题的关键。同时找准90千克对应占了总收获橘子的百分比。 40．苹果有350千克，梨有280千克． 【详解】试题分析：把苹果和梨的总重量当作单位“1”，然后通过它们的比求出各自占全部的几分之几，然后就能求出各自的重量． 解：5+4=9， 630×=350（千克）， 630×=280（千克）； 答：苹果有350千克，梨有280千克． 点评：本题关键是先通过它们的比求出各占总数的几分之几，按比例饭配的方法，解决问题． 41．1800人 【分析】已做的人数与剩下的人数的比是3∶7，已做的人数就是总数的，第一天做了总人数的，第二天比第一天多做了60人，做的人数就是总数的（＋）多60人，60人对应的分率就是（－－），根据分数的除法求解即可。 【详解】60÷（－－） ＝60÷（－－） ＝60÷ ＝1800（人） 答：这个小区共有1800人。 【点睛】本题主要考查了分数四则复合应用题，解题的关键是求出60个对应的分率，然后根据分数除法的意义进行解答。 42．864平方米 【分析】根据国旗长与宽的比是3∶2，则长是3份，宽是2份，由于旗长36米，根据公式：总数÷总份数＝1份量，用36除以3即可求出1份量，再乘宽的份数即可求出宽是多少米，之后根据长方形的面积公式：长×宽，把数代入即可求解。 【详解】36÷3×2 ＝12×2 ＝24（米） 36×24＝864（平方米） 答：这面国旗面积是864平方米。 43．桃树56棵；杏树40棵 【详解】16÷（7﹣5） ＝16÷2 ＝8（棵） 8×7＝56（棵） 8×5＝40（棵） 答：桃树有56棵，杏树有40棵。 44．这本书共有240页 【详解】试题分析：第二天所看的页数与第一天的比是6：5，即第二天看的页数是第一天的，则第二天看了全书的25%×，第三天看了78页，还余下全书的没看，则这78页占全书的分率为1﹣25%﹣25%×﹣，根据分数除法的意义可知，这本书共有78÷（1﹣25%﹣25%×﹣）页． 解：78÷（1﹣25%﹣25%×﹣） =78÷（1﹣25%﹣30%﹣12.5%）， =78÷32.5%， =240（页）． 答：这本书共有240页． 点评：首先根据分数乘法的意义求出第二天看的页数占总数的分率是完成本题的关键． 45．上、下午各生产零件50个、60个 【详解】试题分析：下午有4个零件不合格，占全天生产零件总数的，据此用4÷求出全天生产零件总数是110个，设上午生产了x个，那么下午生产的就是（110﹣x）个，上午的98%是合格的等于下午的合格的，据此列出方程，然后求出上午的生产的零件，然后用全天的110个减去上午的就是下午生产的零件． 解：零件总数：4÷255=110（个）， 设上午生产了X个，那么下午生产的就是（110﹣X）个， 98%X=×（110﹣X﹣4）， X=﹣X， X+X=﹣X+X， X=， X=50， 下午生产的零件：110﹣50=60（个）； 答：上、下午各生产零件50个、60个． 点评：解答本题要先根据下午有4个零件不合格，占全天生产零件总数的，求出全天生产零件总数是110个，然后设上午生产了x个，下午的用X表示出来，根据题意列出方程解答． 46．661.5． 【详解】试题分析：把这种药水平均分成（2+145）份，根据此种药物占这种药水的几分之几及现在有此种药物9克，再根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算”即可求出这种药水的克数． 解：9÷ =9÷ =661.5（克） 答：一共可配制成这种药水661.5克． 点评：解答此题的关键是把比转化成分数，再根据分数除法的应用即可解答． 47．2000米 【分析】把全长看作单位“1”，根据题意，再修100m后，已修的与未修的比是1∶3，则现在已修的占全长的＝，说明100米就占全长的（－20%），求单位“1”，用除法计算。 【详解】100÷（－20%） ＝100÷0.05 ＝2000（米） 答：这条公路全长是2000米。 【点睛】本题主要考查百分数和比的应用，理解数量关系是解题的关键。 48．男生24人；女生30人 【分析】把男生人数看做4份，女生人数看做5份，1份是6人，然后求总人数。 【详解】份； 1份正好是6个人； （人） （人 答：六（1）班男生24人，女生30人。 【点睛】见比设份是求解与比相关的问题常用的方法，其与画线段图本质上是一致的。 49．27 【详解】试题分析：两次修完后已修的与剩下的比为7：5，剩下的占全部水渠的，第二次修的15米对应的分率就是（1﹣），求出水渠的全长，再乘上就是第一次修的米数．据此解答． 解：15÷（1﹣）×， =15÷， =27（米）． 答：第一次修了27米． 点评：本题关键是先根据比与分数的关系把7：5转化为剩下的占全部水渠的几分之几，再找出15米对应的分率，最后再根据分数除法的意义列式解答． 50．引桥长1440米；正桥长480米 【分析】已知总长度和引桥与正桥的长度比，可以将总长度看作单位“1”。根据比的意义，引桥占3份，正桥占1份，总份数为3＋1＝4份。用总长度除以总份数求出1份的长度，再用1份的长度乘对应的份数，即可求出各自的长度。 【详解】1920÷（3＋1） ＝1920÷4 ＝480（米） 引桥长度：480×3＝1440（米） 正桥长度：480×1＝480（米） 答：引桥长1440米，正桥长480米。 51．25克 【分析】根据2∶5∶75的比例，先计算总份数：份，红糖占5份，求410克“姜汤”，需准备多少红糖，就用410除以82乘5即可。 【详解】（份） （克） 答：需准备红糖25克。 52．168 【详解】试题分析：小红已经看的与未看的页数比是3：11，也就是看了总页数的，如果再看48页，正好是这本书的，那么48页占这本书总页数的（﹣），求这本书有多少页，列式为48÷（﹣）． 解：3÷（3+11）=， 48÷（﹣）， =48÷， =168（页）； 答：这本书共有168页． 点评：解答此类问题的关键是找出具体数量与分率的对应关系． 53．375 【详解】试题分析：先把“乙车速度与甲车速度的比是4：5”理解为乙车的速度是甲车速度的，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出甲车的速度；把甲地到乙地的全程看作单位“1”，根据“路程÷时间=速度”可知：甲车每小时行全程的，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出从甲地到乙地全程． 解：50÷， =50×， =62.5（千米）， 62.5÷， =62.5×6， =375（千米）； 答：从甲地到乙地全程375千米． 点评：解答此题的关键是判断出单位“1”，进而根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可． 54．4：3；每人做60道 【详解】小明做了余下的一半时，即小明又做了总题目的， 所以当小华做了一半时，小明做了题目的， 当小明做了题目的时，小华做了题目的， 即45道题目是总题目的， 所以总题数是45÷=60道，据此列式解答。 55．六年级参赛人数最多；126名 【分析】已知四、五、六年级参赛人数比为2∶4∶7，先把比例中的各项相加，得到总份数：2＋4＋7＝13份。比例中的数字代表各年级占的份数，份数越多，对应实际人数越多。比较2、4、7的大小，7最大，因此六年级对应的份数最多，参赛人数也最多。先用总人数除以总份数，算出每份对应的人数；再用每份人数乘六年级对应的份数，得到六年级的参赛人数。据此解答。 【详解】总份数：2＋4＋7＝13（份） 2＜4＜7，因此六年级的参赛人数最多。 234÷13＝18（名） 18×7＝126（名） 答：六年级的参赛人数最多，有126名同学。 56．第二小组采了33千克，第三小组采了21千克． 【详解】试题分析：根据题干，第一小组、第二小组、第三小组的工作效率之比是12：11：7，把三个小组的工作总量看做单位“1”，则第一小组的工作量就占工作总量的，据此用第一小组的工作量除以占工作总量的分率，即可求出三个小组的工作总量，再根据分数乘法的意义即可求出第二、第三小组的工作量． 解：12+11+7=30， 36÷=90（千克）， 90×=33（千克）， 90×=21（千克）， 答：第二小组采了33千克，第三小组采了21千克． 点评：解答此题的关键是明确三个小组的工作总量看做单位“1”，再根据分数的除法与乘法的意义即可解答． 57．一等奖16人；二等奖20人 【分析】将获奖人数看成单位“1”，根据分数乘法的意义，用120×30%求出六（3）班获奖人数。由于没有三等奖，一等奖和二等奖的获奖人数的比为4∶5，所以一等奖占六（3）班获奖人数的，二等奖占六（3）班获奖人数的。根据分数乘法的意义，用乘法分别求出获一、二等奖人数即可。 【详解】120×30%＝36（人） 36×＝16（人） 36×＝20（人） 答：获一等奖的有16人，获二等奖的有20人。 【点睛】本题主要考查比的应用，解题的关键是求出六（3）班的获奖人数。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $